5. Modelo baseado em polos de Regge
5.2 Ajustes para o coeficiente linear do Pomeron
que ´e constante para αP(0) = 1. Em outras palavras, o coeficiente linear do Pomeron satura o limite de unitariedade, por´em os dados experimentais de processos de espalhamento de h´adrons a altas energias nos mostram que as se¸c˜oes de choque total crescem com a energia, contrariando, aparentemente, a previs˜ao de Regge. Na verdade, esses resultados nos mostram que o Pomeron tem um coeficiente linear ligeiramente maior que 1. Nos modelos aqui propostos, procuraremos obter os melhores ajustes para os parˆametros do Pomeron, uma vez que na descri¸c˜ao dos processos hadrˆonicos a altas energias, via teoria de Regge, ele corresponde `a trajet´oria dominante.
5.2
Ajustes para o coeficiente linear do Pomeron
Entre as trajet´orias de Regge, o Pomeron controla o comportamento dos observ´aveis frontais σtot e ρ a altas energias, por outro lado, os reggeons secund´arios contribuem prin-
cipalmente na regi˜ao de baixas energias. Dessa forma, na descri¸c˜ao de processos de espa- lhamento pp e ¯pp, a altas energias, a trajet´oria mais importante corresponde ao Pomeron, por´em, informa¸c˜oes experimentais de processos a altas energias indicam diferentes resulta- dos para a se¸c˜ao de choque total ¯pp em √s = 1.8 TeV fornecidos pelas colabora¸c˜oes E710 [72], CDF [73] e E811 [74, 75]. Essas discrepˆancias apontavam para diferentes medidas do coeficiente linear do Pomeron, portanto resultavam em diferentes valores para os observ´aveis frontais σtote ρ, por´em, os dados recentes do LHC atrav´es da colabora¸c˜ao TOTEM nos per-
mitem ajustar os valores mais adequados dos parˆametros para a elabora¸c˜ao de um modelo de descri¸c˜ao dos observ´aveis frontais a altas energias. Dessa forma, a teoria de Regge ´e capaz de fornecer uma boa descri¸c˜ao dos observ´aveis frontais em um processo de espalhamento de h´adrons.
Os observ´aveis frontais de um processo hadrˆonico σtot e ρ podem ser descritos no mo-
Cap´ıtulo 5. Modelo baseado em polos de Regge 129
Donnachie e Landshoff (DL)como [76]
A(s, t) = XhhsαP(t)+ Yhhsαη(t). (5.24)
Usando o teorema ´optico, obtemos a se¸c˜ao de choque total
σtot(s, t = 0) = XhhsαP(t)−1+ Yhhsαη(t)−1, (5.25)
onde o primeiro termo corresponde `a troca de um Pomeron, e o segundo `a troca dos reggeons secund´arios f2, a2, ω e ρ. Os fatores Xhh e Yhh correspondem aos acoplamentos entre as
trajet´orias e as part´ıculas hadrˆonicas. Particularmente no caso do Pomeron, pelo fato de ter os n´umeros quˆanticos do v´acuo, seus acoplamentos `a uma part´ıcula e `a uma antipart´ıcula s˜ao iguais.
Como j´a mencionado, o termo A(s, t) corresponde `a uma amplitude efetiva, no sentido de que a express˜ao (5.25) n˜ao obedece a unitariedade assintoticamente, portanto n˜ao respeita o limite de Froissart-Martin, por´em, essa viola¸c˜ao s´o ocorre a alt´ıssimas energias de centro de massa (√s ∼ 1027 GeV). Dessa forma, enquanto n˜ao atingirmos esse limite superior, a abordagem de Regge permanece v´alida e espera-se que a unitariedade seja preservada mesmo na amplitude a n´ıvel de Born.
Originalmente o modelo de Donnachie e Landshoff apresenta os mesmo coeficientes li- near αη(0) e angular α0η para os reggeons secund´arios, ou seja, as trajet´orias de Regge
secund´arias s˜ao degeneradas, diferenciando-se entre si apenas por um intervalo linear de massa. No entanto, ajustes globais de se¸c˜ao de choque total e parˆametro ρ indicam que essa degenerescˆencia n˜ao ´e v´alida para regi˜oes de energia de centro de massa abaixo de 9.0 GeV [77]. Uma forma de contornar essa dificuldade ´e separar na amplitude de espalhamento efetiva as contribui¸c˜oes das trajet´orias secund´arias pares (ξ = +1) f2 e a2, das contribui¸c˜oes
´ımpares (ξ = −1) ρ e ω, assim, a amplitude (5.24) poder´a ser escrita como
App, ¯pp(s, t) = A αP(s, t) + Aa2/f2(s, t) + τ Aω/ρ(s, t), (5.26) sendo τ = ( −1, para pp +1, para ¯pp
choque total σtot e ρ atrav´es da amplitude de espalhamento A(s, t) por σtot(s) = 4π s A(s, t = 0) (5.27) e ρ(s) = Re A(s, t = 0) Im A(s, t = 0), (5.28)
onde s ´e o quadrado da energia de centro de massa e t o quadrado do quadrimomentum transferido no processo de espalhamento.
Resultados recentes de ajustes globais para σtot e ρ [77, 78] indicam que os melhores
resultados s˜ao obtidos com trajet´orias n˜ao degeneradas. Dessa forma, a amplitude de espa- lhamento a n´ıvel de Born ´e formada atrav´es das contribui¸c˜oes
App, ¯Bornpp(s, t) = AαP(s, t) + Aa2/f2(s, t) + τ Aω/ρ(s, t), (5.29)
onde cada termo do lado direito corresponde `a uma amplitude h´adron-pr´oton a n´ıvel de Born para a troca de um reggeon simples.
5.2.1
O modelo CMG original
No modelo fenomenol´ogico proposto por Goulianos e colaboradores, que denominare- mos aqui por modelo CMG [78], os autores apresentam as contribui¸c˜oes de cada reggeon genericamente por Ai(s, t) = βihβ p iF h i (t)F p i (t)η(t) s s0 αi(t) , (5.30)
sendo i = P, a2/f2, ω/ρ os reggeons considerados, βih(t) o acoplamento entre os reggeons e
os h´adrons e Fh
i (t) o fator de forma correspondente ao v´ertice, que na referˆencia ´e assumido
como um fator exponencial Fh
i (t) = e
bh0,it. As trajet´oria s˜ao consideradas lineares, α i(t) =
αi(0) + α0it, e os fatores de assinatura para trajet´orias com assinatura par (P, a2, f2) s˜ao
η(t) = −e−iπ2α 0t
e para trajet´orias com assinatura ´ımpar (ω, ρ) η(t) = i e−iπ2α 0t
.
Cap´ıtulo 5. Modelo baseado em polos de Regge 131
pela integral no espa¸co do parˆametro de impacto b (t = −q2)
AEic(s, t) = i
Z ∞
0
J0(bq)1 − eiχ(s,b) b db, (5.31)
sendo a fun¸c˜ao eiconal definida por
χ(s, b) = s−1 Z ∞
0
J0(bq)ABorn(s, t) q dq. (5.32)
No modelo CMG tamb´em s˜ao usados dados de π±p e K±p a fim de verificar a relevˆancia da contribui¸c˜ao dominante do Pomeron a altas energias.
No ajuste global para os processos pp e ¯pp, o modelo CMG a n´ıvel de Born apresenta seis parˆametros livres (αP(0), αa/f(0), αω/ρ(0)) e (βP, βa/f, βω/ρ). Na vers˜ao eiconalizada, o
n´umero de parˆametros aumenta para doze, devido `a adi¸c˜ao dos fatores (b0,P, b0,a/f, b0,ω/ρ)
e (α0P, α0a/f, αω/ρ0 ). Considerando α0P = 0.25 GeV−2 e as express˜oes para as trajet´orias se- cund´arias
αa/f = 0.68 + 0.82t, αω/ρ = 0.46 + 0.92t, (5.33)
os autores conseguem reduzir o n´umero de parˆametros de ajuste. Na Tabela 5.1 apresen- tamos os ajustes obtidos no modelo CMG original a n´ıvel de Born e eiconalizado, a partir desses ajustes, os autores obtiveram os coeficientes lineares do Pomeron, para as amplitudes de espalhamento a n´ıvel de Born e eiconal, respectivamente, por
αBornP (0) = 1.104 ± 0.002, αEicP (0) = 1.122 ± 0.002, (5.34) com χ2/gl = 1.56 para a amplitude a n´ıvel de Born e 1.46 para a amplitude eiconalizada.
Em Fig. 5.1 apresentamos, separadamente, as contribui¸c˜oes de cada trajet´oria de Regge para σtotpp¯ tanto a n´ıvel de Born quanto eiconalizado. Nestes gr´aficos, ´e poss´ıvel perceber claramente o papel dominante do Pomeron para o crescimento da se¸c˜ao de choque total a altas energias, em rela¸c˜ao aos reggeons secund´arios, dessa forma, podemos afirmar que o Pomeron ´e objeto central para a descri¸c˜ao dos observ´aveis frontais σtot e ρ em altas energias,
nos modelos de Regge estendidos. Em Fig. 5.2 e Fig. 5.3 apresentamos, respectivamente as se¸c˜oes de choque total e parˆametro rho para os processos pp e ¯pp, a n´ıvel de Born e Eiconal, obtidos originalmente no modelo CMG. Al´em dessas medidas, apresentamos na Fig. 5.4 a compara¸c˜ao entre as se¸c˜oes de choque total a n´ıvel de Born e Eiconal do modelo CMG
original, e os dados atuais de TOTEM, AUGER e TA (dados de raios c´osmicos).