4.4 Solu¸c˜oes de baixa tens˜ao das equa¸c˜oes do fluxo de potˆencia
4.4.1 C´alculo das solu¸c˜oes de baixa tens˜ao das equa¸c˜oes do fluxo
Seja o modelo est´atico de SEP dado por (3.6), composto pelas equa¸c˜oes alg´ebricas e n˜ao lineares do fluxo de potˆencia que seguem:
Pi− n X j=1 ViVjGijcos(θsi − θjs)− n X j=1 ViVjBijsin(θi− θj) = 0 Qi− n X j=1 ViVjGijsin(θi− θj) + n X j=1 ViVjBijcos(θi− θj) = 0 (4.22) Os parˆametros do sistema (4.22) s˜ao Pi e Qi. A solu¸c˜ao das equa¸c˜oes do fluxo de potˆencia corresponde `as magnitudes de tens˜ao Vi e ˆangulos de fase θi de cada barramento do SEP.
Existem diferentes metodologias para o c´alculo das solu¸c˜oes de baixa tens˜ao de (4.22). As solu¸c˜oes calculadas pelo M´etodo Simplificado [60] tˆem maior pro- babilidade de serem as associadas a pontos de equil´ıbrio hiperb´olico do tipo 1 [14]. O m´etodo calcula a solu¸c˜ao de baixa tens˜ao relacionada a uma dada Barra i, denotada por SBTi (conforme descrito na Sec. 4.1, cada SBT calculada est´a relacionada a uma barra particular ou ´area espec´ıfica do sistema), admitindo, como estimativa inicial, uma baixa magnitude de tens˜ao na Barra i e mantendo o n´ıvel operativo nas demais barras. Em [60], as equa¸c˜oes do fluxo de potˆencia s˜ao formuladas em coordenadas retangulares, e a SBTi ´e calculada atrav´es do m´etodo iterativo de Newton-Raphson. Em [23] ´e proposta uma metodologia para definir uma boa estimativa inicial para o c´alculo da SBTi, de maneira a mini- mizar problemas de convergˆencia com o m´etodo iterativo de solu¸c˜ao de equa¸c˜oes n˜ao lineares. O algoritmo apresentado em [23] define uma regra de itera¸c˜ao de ponto fixo para estimar a SBT que recai numa dada dire¸c˜ao do espa¸co de esta- dos. A estimativa inicial ´e ent˜ao aplicada ao m´etodo de Newton-Raphson, com as equa¸c˜oes alg´ebricas que definem o fluxo de potˆencia formuladas em coordenadas
retangulares. Os autores em [17] usam a mesma abordagem do M´etodo Simpli- ficado, mas a solu¸c˜ao da SBTi ´e obtida atrav´es do m´etodo de Newton-Raphson com as equa¸c˜oes que definem o fluxo de potˆencia formuladas em coordenadas polares (4.22); tamb´em implementam o controle de passo para incremento de vari´aveis, como forma de previnir que a solu¸c˜ao do m´etodo iterativo escape da ´area de atra¸c˜ao da SBTi definida. O trabalho em [61] determina as solu¸c˜oes de baixa tens˜ao atrav´es do c´alculo dos pontos de equil´ıbrio de um sistema dinˆamico auxiliar, sem significado f´ısico, associado `as equa¸c˜oes do fluxo de potˆencia.
Nas simula¸c˜oes realizadas neste trabalho de doutoramento, as solu¸c˜oes de baixa tens˜ao foram calculadas fazendo-se uso do m´etodo descrito em [17]. Na se¸c˜ao seguinte, descrevemos a metodologia com maiores detalhes.
M´etodo Simplificado em coordenadas polares com controle de passo
A an´alise de fluxo de potˆencia convencional resolve o conjunto de equa¸c˜oes alg´ebri- cas e n˜ao lineares (4.22) atrav´es do m´etodo iterativo de Newton-Raphson. No problema de fluxo de potˆencia, as barras do SEP podem ser classificadas como:
• barra de carga ou tipo PQ, para a qual as potˆencias ativa e reativa s˜ao especificadas: Pispc e Qspci , respectivamente;
• barra de tens˜ao controlada ou tipo PV, para a qual a potˆencia ativa e magnitude de tens˜ao s˜ao especificadas; limites de inje¸c˜ao de potˆencia reativa podem ser definidos: Qimin < Qi < Qimax;
• barra swing ou de referˆencia, para a qual a magnitude e ˆangulo de tens˜ao s˜ao especificados.
A lineariza¸c˜ao do sistema de equa¸c˜oes que constitui o problema do fluxo de
potˆencia leva a ∆P ∆Q = [J] ∆θ ∆V (4.23)
onde ∆Pi = Pispc− Pi, com Pi definida em (4.22), i = 1,· · · , npv+ npq, e npv and npq s˜ao, respectivamente, o n´umero de barras tipo PV e o n´umero de barras tipo PQ; ∆Qk = Qspck − Qk, com Qkdefinida em (4.22), k = 1,· · · , npq ; e J ´e a matriz
Jacobiana do sistema de equa¸c˜oes alg´ebricas, que contem as derivadas parciais de ∆P e ∆Q com respeito a V e θ.
Quando os limites de potˆencia reativa s˜ao considerados no c´alculo do problema de fluxo de potˆencia, se as barras de tens˜ao controlada alcan¸cam seus limites, estas n˜ao mais regulam seus n´ıveis de tens˜ao, e s˜ao ent˜ao modeladas como barras tipo PQ, sendo atribu´ıdo a Qspc o valor do limite atingido. Isto causa uma mudan¸ca imediata no sistema de equa¸c˜oes (4.23), uma vez que uma equa¸c˜ao ´e adicionada para cada unidade que violou seu limite; consequentemente, uma nova coluna referente a seu n´ıvel de tens˜ao ´e tamb´em incorporada `a matriz Jacobiana J.
Nas simula¸c˜oes realizadas neste trabalho de doutoramento, a solu¸c˜ao de baixa tens˜ao associada a uma dada barra foi calculada atrav´es da seguinte metodologia: 1. Calcula-se a solu¸c˜ao operativa do problema de fluxo de potˆencia Xs = (Vs, θs), com a estimativa inicial para as magnitudes de tens˜ao em torno de 1,0 pu.
2. Considerando-se uma certa Barra r, configura-se a estimativa inicial para a solu¸c˜ao do problema de fluxo de potˆencia para a SBTr da seguinte forma: a Vr ´e atribu´ıdo um valor baixo; Vi = Vis, i = 1,· · · , npv + npq e i 6= r. Adicionalmente, se a Barra r ´e uma barra tipo PV, uma aproxima¸c˜ao ´e realizada: a barra ´e modelada como tipo PQ, e Qrrecebe o valor de potˆencia reativa que foi calculado no passo 1.
3. O problema do fluxo de potˆencia para a SBTr ´e resolvido atrav´es do m´etodo de Newton-Raphson, com controle de passo para incrementos de vari´aveis, na seguinte forma [17]:
Xk+1= Xk+ ρ∆X. (4.24)
Testes num´ericos realizados com os sistemas IEEE-14, IEEE-30, IEEE-57 e IEEE-118 mostraram que um valor para controle de passo ρ = 0, 2, e V = 0, 4 para a magnitude de tens˜ao, na estimativa inicial da SBTr, levam ao mesmo padr˜ao de convergˆencia obtido com o m´etodo Newton-Raphson com a formula¸c˜ao retangular das equa¸c˜oes do fluxo de potˆencia. De maneira a for¸car que a SBTr seja uma solu¸c˜ao alternativa do mesmo conjunto de
equa¸c˜oes que gerou a solu¸c˜ao operativa Xs, os limites das barras PV (isto ´e, aquelas que permanecem modeladas como tipo PV ao final do passo 1) n˜ao s˜ao considerados no c´alculo do problema de fluxo de potˆencia para a SBTr. O resultado deste passo ´e Xu = SBTr = (Vu, θu).
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E importante ressaltar, como est´a descrito em [14], que nem todas as SBTs podem ser calculadas. Nesta situa¸c˜ao, a ´area do SEP associada `as barras para as quais as SBTs n˜ao existem, pode ser considerada invulner´avel `a instabilidade de tens˜ao, ou a ´area pode ser relacionada `a medida de energia de uma barra vizinha.