ALGORITMO DO MEDIDOR MULTIFÁSICO

Os medidores multifásicos mais utilizados na indústria do petróleo são usualmente baseados na medição por meio do tubo Venturi. Por conseguinte, neste trabalho é utilizado o Venturi para o modelo que utilizaremos para nossa análise quantitativa de erro. Este medidor sozinho não é capaz de determinar as velocidades de cada fase. O que ele mede de fato é a vazão mássica média da mistura através da equação de fluxo 1.

Na equação 1 o coeficiente de descarga do Venturi representa uma correção para queda de pressão de um fluido viscoso e o fator de expansão reflete as variações na densidade

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do fluido ao longo do Venturi. Em um medidor multifásico a pressão diferencial é medida por um transdutor de pressão diferencial.

De acordo com os dados padrões estabelecidos pela norma ISO-5461-4, o coeficiente de descarga do Venturi depende do tipo de construção de Venturi e na faixa de número de Reynolds definida na norma. Para efeitos deste trabalho consideraremos o valor C = 0.985, que é o valor mais usual para esta constante. O Y também é descrito na norma como sendo função da geometria do Venturi e das propriedades termodinâmicas e de estado, variando de 0.98 a 1. Na indústria estas duas constantes são submetidas a ajustes, sendo por vezes, criadas correlações e realizadas iterações para a definição precisa destas (SIMÕES, 2016).

Nesta monografia, assumiremos C usual = 0.985 e Y=0.99. Esta suposição para o valor de Y trará consigo um erro adicional de ± 1% no valor de vazão mássica da mistura a ser obtido.

A massa específica, ρ variável da equação 1, é definida neste capítulo como a massa específica da mistura, ρ_𝑚 ,se mostra, no entanto, dependente das velocidades superficiais de gás e líquido. Entretanto, as velocidades superficiais não são conhecidas neste momento. Para solucionar esta questão, são utilizadas correlações empíricas para determinar o fator de escorregamento, dado por S na equação 13. Define-se também o parâmetro x.

𝑆 = 𝑣𝐺 𝑣𝐿 (13) 𝑥 = 𝑚𝑔 𝑚𝑚 (14) S - Fator de escorregamento 𝑣𝐺 - Velocidade do gás 𝑣𝐿 - Velocidade do líquido mg - Vazão mássica do gás

𝑚_𝑚 -Vazão mássica da mistura

Para completar o conjunto de equações a serem resolvidas utilizaremos a correlação de Crisholm (Equação 15) para definir a fração de área ocupada pelo gás no fluido multifásico.

31 𝛼_{𝑔_𝐶𝑟𝑖𝑠}ℎ𝑜𝑙𝑚=⌊1 + ( 𝜌𝑔 𝜌𝑚) 0.5 . (1−𝑥 𝑥 ) . 𝜌𝑔 𝜌𝐿⌋ −1 (15) 1 𝜌𝑚= 1−𝑥 𝜌𝐿 + 𝑥 𝜌𝑔 (16)

Existem diversas outras correlações descritas na literatura para a fração de área do gás. No entanto, neste trabalho utilizaremos a correlação de Crisholm.

Com todas as equações necessárias já tendo sido abordadas, elabora-se o algoritmo apresentado a seguir para a solução a ser fornecida pelo medidor.

Início

Passo 1:

Medir P, T, ∆𝑃, 𝛼g, 𝛼o, 𝛼w

T -Temperatura no medidor P -Pressão no medidor

∆𝑃 -Pressão diferencial do Tubo Venturi do medidor 𝛼g - Fração da Área da Seção ocupada pelo gás no medidor

Passo 2:

Determinar as densidades utilizando os dados PVT e o estado termodinâmico.

𝜌_𝑔(𝑃, 𝑇), 𝜌_𝑜(𝑃, 𝑇), 𝜌_𝑤(𝑃, 𝑇)

Passo 3:

Resolver as equações e determinar x e 𝜌𝑚 :

𝛼_{𝑔_𝐶𝑟𝑖𝑠ℎ𝑜𝑙𝑚} = 𝛼_𝐺 ; 𝛼_{𝑔_𝐶𝑟𝑖𝑠ℎ𝑜𝑙𝑚}= ⌊1 + (𝜌𝑔 𝜌_𝑚) 0.5 . (1 − 𝑥 𝑥 ) . 𝜌_𝑔 𝜌_𝐿⌋ −1

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Passo 4:

Determinar fluxo mássico e as velocidades (mistura, gás, líquido, óleo e água) 𝑚_𝑚 = 𝐶. 𝑌.𝜋. 𝛽 2_{. 𝐷}2_{. √2. 𝜌} 𝑚 . ∆𝑃 4 . √1 − 𝛽4 x = 𝑚𝐺 𝑚𝑚 ; 𝑚𝑚=𝑚𝑔+ 𝑚𝑙= 𝛼𝐿𝜌𝐿𝜐𝐿 ; 𝑚𝑂= 𝛼𝑂𝜌𝑂𝜐𝑂 ; 𝑚𝑤= 𝛼𝑤𝜌𝑤𝜐𝑤

O quarto passo pode ser resolvido através de métodos numéricos iterativos de solução de sistemas de equações, como por exemplo, o Método de Newton. Atingido este passo, temos a vazão mássica e a velocidade de cada um dos componentes nas condições de reservatório. É necessário, no entanto, obter a vazão volumétrica nas condições padrão para que a informação possa ser encaminhada para os órgãos regulatórios, se atentando para mudanças de fase, principalmente com a liberação de gás contido do óleo ocorrendo ao longo da tubulação. Para obtermos tais dados nestas condições utilizamos outros parâmetros que serão neste capítulo definidos.

O primeiro parâmetro que é definido com este objetivo de converter as informações obtidas nas condições locais para os padrões é a razão de solubilidade do gás no óleo (Equação 17).

𝑅𝑠𝑜 =

Volume de Gás dissolvido no óleo nas condições de Pressão e Temperatura dos Medidores (Nas condições de referência)

Volume de Óleo no Tanque (Nas condições de referência) (17)

O gás também pode estar dissolvido na água o que levanta outro parâmetro semelhante ao anterior, o Rsw, da equação 18.

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𝑅𝑠𝑤 =

Volume de Gás dissolvido no água nas condições de Pressão e Temperatura dos Medidores (Nas condições de referência)

Volume de Óleo no Tanque (Nas condições de referência) (18)

Outros parâmetros necessários são os fatores volume formação das fases que são dados pela relação entre volume que esta fase ocupa a determinada T e P e o volume por ela ocupado nas condições de referência (ROSA, 2011). Por definição, o fator volume formação do óleo, Bo, é a razão entre o volume que a fase líquida (óleo e gás dissolvido) ocupa em condições P e T quaisquer e o volume do que permanece como fase líquida quando a mistura alcança as condições padrão (Equação19). Este mesmo fator para gás e água também são importantes e se encontram descritos nas equações 20 e 21. As condições de P e T que serão consideradas para determinação do fator volume formação de cada fase serão as do medidor multifásico.

𝐵𝑜 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑑𝑒Ó𝑙𝑒𝑜+𝐺á𝑠𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜𝑛𝑎𝑠𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖ções P e T

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑑𝑒 Ó𝑙𝑒𝑜𝑛𝑜𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒(Nas condições de referência) (19)

𝐵𝑔 = Volume de Gás livre nas condições P e T

Volume de Gás livre (Nas condições de referência) (20)

𝐵𝑤 =Volume de Gás dissolvido na Água +Água nas condições P e T_{Volume de Água (Nas condições de referência)} (21)

Da equação 5 temos a relação entre a vazão mássica e a vazão volumétrica que é obtida pela massa específica, ou seja, dividindo-se a vazão mássica pela massa específica nas mesmas condições obtém a vazão volumétrica. Utilizando esta informação e a definição dada para Bw e Bo podemos definir estes dois parâmetros como função da vazão mássica e da massa específica. 𝐵𝑜 = 𝑞𝑜𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿 𝑞_{0𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴} = (𝑚̇𝑜𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿 𝜌0𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿) (𝑚̇𝑜𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴 𝜌0𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴) (22)

Através da equação 23, obtém-se a vazão volumétrica do óleo nas condições de referência, o que significa que chegamos ao resultado final que é calculado por estes

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medidores multifásicos. Para água, a equação 23 se dá da mesma forma só que substituindo os referidos parâmetros do óleo para água. Já para o gás, como este se encontra dissolvido nas outras fases temos uma equação um pouco mais complexa, que se utilizará também das razões de solubilidade.

Para explicitar a equação do gás entendemos que ela deva ser dada pela soma do gás na condição local com o dissolvido na água e no óleo. Como a vazão mássica é constante em sistemas fechados, elaboramos a equação 23.

𝑚̇_{𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴}= 𝑚̇𝑔𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿+ 𝑞𝑜𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴∗ 𝑅𝑠𝑜 ∗ 𝜌𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴+ 𝑞_{𝑤𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴}∗ 𝑅𝑠𝑤 ∗ 𝜌𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴 (23) Onde 𝑞_{𝑜𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴}= (𝑚̇𝑜𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿 𝜌0𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿). 1 𝐵0 e 𝑞𝑤𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴=( 𝑚̇𝑤𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿 𝜌𝑤𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿) . 1 𝐵𝑤

E finalmente, obtendo a equação da vazão da volumétrica do gás nas condições padrões por 24.

𝑞_{𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴}= 𝑚̇𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴

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