UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO
JULIA SANTOS ROCHA
PROPRIEDADES PVT NA MODELAGEM DE MEDIDORES MULTIFÁSICOS DE VAZÃO
Niterói, RJ 2017
JULIA SANTOS ROCHA
PROPRIEDADES PVT NA MODELAGEM DE MEDIDORES MULTIFÁSICOS DE VAZÃO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo.
Orientadores:
Prof. Rogério Fernandes de Lacerda, D. Sc. Eng. João Carlos de Carvalho Gonzaga
Niterói, RJ 2017
JULIA SANTOS ROCHA
PROPRIEDADES PVT NA MODELAGEM DE MEDIDORES MULTIFÁSICOS DE VAZÃO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo.
Aprovado em 08 de Dezembro de 2017.
Niterói, RJ 2017
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Beth e Pedro pelo amor incondicional,
À Lara, minha irmã querida, para lá de especial, e à toda minha família, Ao André Mattos pelo carinho, parceria e compreensão,
À Betinha, madrinha paulista que mesmo distante me enche de apoio, de incentivo e de mimos,
À Fonoaudióloga Adriana Amaral que me despertou para os cálculos com seus jogos de lógica quando ainda pequena,
Aos meus orientadores Rogério Lacerda e João Gonzaga, pela motivação e suporte na realização deste trabalho,
Ao Guilherme Monteiro, pelo apoio e contribuições fundamentais na concretização deste trabalho,
A todos os professores de Engenharia de Petróleo da UFF, exemplos de competência e dedicação,
Aos meus orientadores de El Paso, Idaho, Houston e Mississippi, caminhos que trilhei no CSF,
Por fim, a todos os meus amigos, o meu mais sincero obrigado!
"Descobri como é bom chegar quando se tem paciência. E para se chegar, onde quer que seja, aprendi que não é preciso dominar a força, mas a razão. É preciso, antes de mais nada, querer."
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RESUMO
Este trabalho analisa o efeito das propriedades PVT (Pressão-Volume-Temperatura) de fluidos de reservatório nos resultados apresentados pelos medidores multifásicos, através da comparação de três casos distintos. No primeiro caso, as propriedades são obtidas diretamente a partir dos dados experimentais do fluido de reservatório obtidos a partir da análise PVT em laboratório, o segundo caso é baseado em equações multiparamétricas utilizadas para correlacionar os dados experimentais do primeiro caso e o terceiro através de modelagem termodinâmica do fluido de reservatório utilizando a equação de estado cúbica de Peng-Robinson, disponível no simulador UNISIM. A partir da análise dos resultados dos três casos avalia-se a aplicabilidade da modelagem termodinâmica composicional para a obtenção das propriedades utilizadas por medidores multifásicos para mensurar as vazões de óleo, gás e água. Ao final é avaliada a influência das diferentes propriedades PVT nos resultados de vazão.
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ABSTRACT
This paper analyses the effect of PVT (Pressure-Volume-Temperature) properties of the reservoir fluids in the results computed by multiphase flowmeters, by means of comparing three different cases. In the first case, the properties are obtained directly from experimental data of the reservoir fluid through laboratory analysis. The second case is based in multiparametric equations that correlates the experimental data of the first case and the third is obtained through thermodynamic modelling of the reservoir fluid using Peng Robinson cubic Equation of State, available in software UNISIM. From the analysis of results of the three cases, applicability of thermodynamic compositional modelling is evaluated to obtain the properties used in multiphase flow meters to meter oil, gas and water flow. In the end, it is evaluated the influence of different PVT properties in flow meter results.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1-Esquemático do Medidor Placa de Orifício ... 11
Figura 2- Esquemático do Tubo Venturi ... 13
Figura 3-Medidor Coriolis. ... 14
Figura 4- Típico diagrama P/T de um Sistema Multi-Composicional. ... 16
Figura 5- Padrões de Escoamento Bifásico Horizontal. ... 17
Figura 6- Padrões de Escoamento Bifásico Vertical. ... 17
Figura 7- Escoamento Vertical Bifásico para Porcentagens Diferentes de Frações de Volume de Gás em Tubo Venturi. ... 18
Figura 8-Diagrama Operacional de um Medidor Multifásico ... 21
Figura 9-Amostragem de Superfície de Óleo e Gás. ... 26
Figura 10 - Ferramenta de Amostragem no Fundo do Poço. ... 27
Figura 11- Esquemático do medidor multifásico ... 36
Figura 12- Diâmetros do Tubo Venturi. ... 37
Figura 13-Acurácia das Medições. ... 38
Figura 14-Esquema em UNISIM para obtenção de parâmetros necessários para desenvolvimento do Algoritmo. ... 42
Figura 15-Envelope de Fase do Fluido de Reservatório ... 43
Figura 16- Esquema Utilizado para Validar Dados no UniSim. ... 45
Figura 17- Erro Relativo na Vazão de Água por Aumento de % em Parâmetro . 48 Figura 18- Erro Relativo na Vazão de Óleo por Aumento de % em Parâmetro .. 49
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Equação de Peng-Robinson ... 29
Tabela 2- Pressão, Temperatura e Delta P do Venturi do Poço no dia da Análise. ... 37
Tabela 3- Produção do Poço a ser analisado segundo Medidores Multifásicos em 17/09/2017. ... 37
Tabela 4- Comparação entre medição fiscal e medição por medidores multifásicos em 17/09/2017. ... 38
Tabela 5- Características do Fluido de Reservatório ... 39
Tabela 6- Composição do Fluido de Reservatório ... 40
Tabela 7- Vaporização Diferencial do Fluido de Reservatório a 134°F ... 41
Tabela 8- Frações de Área das Fases. ... 43
Tabela 9- Parâmetros PVT obtidos nos Casos de Análise. ... 46
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 10
1.1. OBJETIVO ... 10
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 11
1.2.1. Medidores de Vazão de Fluidos Monofásicos ... 11
1.2.1.1. Medidores de Vazão por Pressão Diferencial ... 11
1.2.1.2. Medidores Coriolis ... 13
1.2.1.3. Medidores Ultrassônicos ... 14
1.2.1.4. Medidores Tipo Turbina ... 15
1.2.1.5. Medidores por Deslocamento Positivo ... 15
1.2.2. Envelope de Fases de Fluidos de Reservatórios ... 15
1.2.3. Padrões de Escoamento em Fluxo Bifásico ... 16
1.2.4. Escoamento Multifásico ... 18
2. MEDIDORES MULTIFÁSICOS E PROPRIEDADES PVT ... 20
2.1. FRAÇÕES DE FASE ... 22
2.1.1. Densitometria dos Raios gama ... 22
2.1.2. Métodos de Impedância Elétrica (Condutância e Capacitância) ... 24
2.1.3. Tecnologia Micro-ondas ... 24
2.2. VELOCIDADE DAS FASES ... 25
2.2.1. Medidor Venturi ... 25
2.2.2. Correlação Cruzada ... 25
2.3. PROPRIEDADES PVT ... 25
2.3.1. Amostragem ... 25
2.3.2. Equações Paramétricas em Função de P e T ... 28
2.3.3. Equações de Estado ... 28
2.4. ALGORITMO DO MEDIDOR MULTIFÁSICO ... 29
3. ESTUDO DE CASO ... 35 3.1. MEDIDOR MULTIFÁSICO ... 35 3.1.1. Tubo Venturi ... 36 3.1.2. Dados de Produção ... 37 3.2. PROPRIEDADES PVT ... 39 3.2.1. Geração de Dados ... 42
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3.2.2. Validação dos Dados ... 44
4. RESULTADOS ... 46
5. CONCLUSÃO E SUGESTÕES ... 50
6. BIBLIOGRAFIA ... 51
7. ANEXO ... 53
7.1. DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO (EXPERIMENTAL) ... 53
7.2. DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO (EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS) ... 58
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1. INTRODUÇÃO
Na indústria do petróleo, é necessário reconciliar, ou usando outro termo, alocar, a produção total obtida pelos medidores fiscais com a produzida por cada poço individualmente. Este processo é importante para o monitoramento do campo, fornecimento de dados volumétricos para simuladores do reservatório, atendimento de requisitos regulatórios, cálculo de lucros e royalties (CRAMER ET AL, 2011).
O processo é relativamente simples e leva em consideração as entradas e saídas do sistema de processamento de óleo, água e gás reconciliando a produção final a ser exportada, medida pelos medidores fiscais de vazão com a medição de cada poço individualmente. A medição da produção de cada poço apresentava-se como um desafio tecnológico visto que o fluxo nas condições de Pressão e Temperatura do medidor é multifásico, não sendo assim possível a medição através dos medidores já existentes. Para a obtenção da produção de cada poço, era necessário utilizar os separadores de teste. A produção do poço era dada através do alinhamento de um poço com o separador de teste que era equipado com medidores de vazão convencionais de fluido monofásico. Esta medição, no entanto, demandava ajustes baseados em dados dos poços e os testes eram por algumas vezes descartados em função de erros apresentados. Este método de obtenção da produção individual era demorado e nem sempre eficaz.
O aprimoramento das tecnologias de medição permitiu o desenvolvimento dos medidores multifásicos, que trouxe consigo um avanço importante neste contexto de alocação da produção. Este medidor mede a produção de gás, óleo e água de forma contínua quando o fluido ainda se encontra em sua natureza multifásica. Dada a importância que estes medidores têm na indústria do petróleo no contexto atual, iremos neste trabalho procurar descrever de forma quantitativa que parâmetros afetam esta medição, buscando avaliar o quanto estes parâmetros podem distorcer os resultados fornecidos. Esta descrição será importante à medida que a partir dela será possível se minimizar esta distorção.
1.1. OBJETIVO
O objetivo desta monografia é avaliar o efeito das propriedades PVT nos resultados apresentados por medidores multifásicos de vazão, através de análise comparativa entre diferentes formas de cálculo destas propriedades para verificarmos a aplicabilidade do uso de Equação de Estado Cúbica na modelagem dos parâmetros experimentais.
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1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A vazão pode ser medida por uma variedade de medidores, cada qual com os seus princípios e aplicações. Para medição do fluxo multifásico, é necessário a combinação de dois mecanismos de medidores convencionais de medição monofásica.
Seguiremos então por uma rápida apresentação dos variados tipos de medidores de vazão monofásica, para então seguirmos para a abordagem da medição multifásica, abordando o envelope de fases do fluido do reservatório, os padrões de escoamento bifásico e finalmente, o multifásico.
1.2.1. Medidores de Vazão de Fluidos Monofásicos
1.2.1.1. Medidores de Vazão por Pressão Diferencial
A medição por pressão diferencial se dá a partir de elementos que introduzem uma perda de carga na tubulação. A placa de orifício é um dos meios mais utilizados para a medição do fluxo devido à simplicidade e ao baixo custo. A placa de orifício introduz uma perda de carga na tubulação e duas tomadas registram as pressões a montante (antes) e a jusante (depois) da placa (Figura 1). Feito isso, de acordo com o tipo e o dimensionamento da placa, a diferença de pressão nos dará um valor que é convertido em vazão.
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Medidores do tipo placa de orifício são adequados para medição de fluxo da maioria dos gases e líquidos, porém tem como desvantagens a alta perda de carga, a baixa rangeabilidade, ou seja, baixa relação entre o menor e o maior fluxo aceitável na medição, que é para estes medidores tipicamente 4:1. O fato de ter sua acurácia reduzida ocorrendo desgaste nas bordas do orifício é outra desvantagem. A queda de pressão obtida é proporcional ao quadrado da vazão como mostra a Equação 1.
𝑚𝑚 = 𝐶 √1−𝛽4. 𝑌. 𝜋 4. 𝑑 2. √2. ∆𝑃. 𝜌 (1) 𝑚𝑚 - Vazão mássica C - Coeficiente de descarga Y - Coeficiente de expansibilidade ∆𝑃 - Diferença de pressões
d - Diâmetro do orifício da placa D - Diâmetro da placa de orifício
𝜌 - Massa específica do fluido escoando na placa 𝛽 - Razão d/D
Outros medidores também medem a vazão pelo princípio de diferencial de pressão, como o tubo Pitot e o tubo Venturi.
O tubo Pitot consiste em um tubo de pequeno diâmetro com uma abertura na extremidade, sendo esta colocada na direção da corrente fluida em um duto. Permite obter a velocidade de uma dada corrente, a partir da medição de duas pressões: a estática e a de estagnação, o que pode ser demonstrado pela equação 2, derivada do princípio de Bernoulli. O tubo Pitot é o instrumento utilizado nos velocímetros das aeronaves.
𝑉 = √2.(𝑃𝑡−𝑃𝑠)𝜌 (2)
V -Velocidade da corrente Pt -Pressão de estagnação Ps -Pressão estática
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O tubo Venturi (Figura 2) introduz a perda de carga por meio de uma garganta, conseguindo desta forma restringir a perda de carga e minimizar o desgaste na estrutura, sendo utilizado para a medição de fluidos sujos ou ligeiramente contaminados. Esta característica é responsável por torná-lo adequado para uso também na medição de fluidos multifásicos em conjunto com outros mecanismos. Por outro lado, o tubo Venturi apresenta algumas desvantagens em relação à placa de orifício como precisão mais baixa e custo mais elevado. A vazão mássica no tubo Venturi é calculada pela mesma equação do medidor placa de orifício (Equação 1).
Figura 2- Esquemático do Tubo Venturi
1.2.1.2. Medidores Coriolis
Os medidores Coriolis se baseiam nos princípios de movimento mecânico, mais precisamente na força de Coriolis, que é uma força inercial que atua sobre um corpo em movimento em um referencial não-inercial rotativo, dada pela equação 3.
𝐹 = 2. 𝑚. 𝜔⃗⃗⃗ . 𝑣 (3)
F - Força de Coriolis m - Massa do corpo 𝑣 - Velocidade linear
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Os medidores Coriolis são constituídos de dois elementos principais: tubos de sensores de medição e transmissor. O transmissor transmite oscilação aos tubos de medição que por sua vez ficam vibrando na sua própria frequência natural a baixa amplitude. Quando um fluido qualquer é introduzido no tubo em vibração, o efeito do Coriolis se manifesta causando uma deformação que é captada por meio de sensores magnéticos que geram uma tensão em forma de ondas senoidais.
Figura 3-Medidor Coriolis.
Fonte: EMERSON
1.2.1.3. Medidores Ultrassônicos
Os medidores ultrassônicos utilizam a velocidade do som como meio auxiliar de medição e podem ser divididos em dois tipos principais: medidores a efeito Doppler e medidores de tempo de trânsito. Nos medidores de tempo em trânsito, através de transdutores ultrassônicos, pode-se medir a velocidade média ao longo do caminho de um feixe de ultrassom emitido, calculando a média do tempo medido entre os pulsos de ultrassom que se
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propagam na direção do fluxo ou contra o fluxo, enquanto os medidores a efeito Doppler medem a frequência do efeito Doppler nestas mesmas condições.
1.2.1.4. Medidores Tipo Turbina
Um medidor de vazão tipo turbina consiste basicamente de um rotor provido de palhetas suspenso numa corrente de fluido por um eixo de rotação paralelo à direção do fluxo. O rotor é acionado pela passagem de fluido sobre as palhetas em ângulo e a velocidade angular gerada nelas é proporcional à velocidade do fluido, que por sua vez é proporcional à vazão do volume (INCONTROL S.A).
1.2.1.5. Medidores por Deslocamento Positivo
Os medidores de vazão por Deslocamento Positivo são os únicos capazes de medir o volume do fluido diretamente. Aprisionando parte do fluido por entre componentes rotativos encapsulados dentro de um compartimento de alta precisão, o medidor reflete a vazão pela sua proporcionalidade com a velocidade rotativa gerada.
1.2.2. Envelope de Fases de Fluidos de Reservatórios
O comportamento de uma mistura de hidrocarbonetos não é simples como o de uma substância pura e pode ser representado através de um diagrama de fases pressão- temperatura. A figura 3.2 mostra o diagrama de fases típico de um fluido de reservatório (AHMED, 2007).
Neste diagrama, observa- se na parte superior a curva de bolha, acima da qual se tem somente líquido e na parte inferior a curva de orvalho, abaixo da qual se tem somente gás. Entre as duas curvas temos a coexistência das duas fases em proporção dada pela proximidade do ponto em relação as curvas de bolha e de orvalho.
A maioria dos poços tem fluxo multifásico em parte da tubulação. Mesmo que a pressão no fundo do poço exceda a curva de bolha do óleo, a perda gradual da pressão
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conforme o fluido flui do fundo do poço para a superfície leva a um aumento da quantidade de gás liberada do óleo.
Figura 4- Típico diagrama P/T de um Sistema Multi-Composicional.
Fonte: ROSA, 2006.
1.2.3. Padrões de Escoamento em Fluxo Bifásico
Em um escoamento bifásico de gás e óleo, os padrões de escoamento observados em escoamento horizontal e vertical são os esquematizados na Figura 5 e na Figura 6, respectivamente. Através das figuras, percebe-se que o escoamento bifásico vertical apresenta menos padrões de escoamento possíveis do que no escoamento horizontal. Este fato faz com que o escoamento vertical seja preferível em relação ao horizontal e também que a instalação dos medidores usualmente se dê de forma que o fluxo siga na direção vertical.
Na Figura 7 observa-se como diferentes frações de volume de gás, no caso, ar, 5%, 98% e 99% em água fluem verticalmente. Nota-se que as diferentes frações escoam de forma homogeneamente semelhante, o que torna mais simples a medição nesse sentido de fluxo.
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Figura 5- Padrões de Escoamento Bifásico Horizontal.
Fonte: SHOHAM,2006.
Figura 6- Padrões de Escoamento Bifásico Vertical.
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Figura 7- Escoamento Vertical Bifásico para Porcentagens Diferentes de Frações de Volume de Gás em Tubo Venturi.
Fonte: Confidencial.
- 1.2.4. Escoamento Multifásico
O escoamento multifásico é um fenômeno complexo e difícil de entender, predizer e modelar. Gráficos de características comuns de um fluxo monofásico como, perfis de velocidades, turbulência e camada limite são inadequados para descrever fluxos multifásicos.
As estruturas do fluxo são classificadas em regimes de fluxo, nos quais as características precisas dependem de um número de parâmetros. A determinação dos regimes de fluxo nos tubos em operação não é fácil: os regimes variam dependendo das condições operacionais, propriedades de fluidos, taxas de fluxo, orientação e geometria do tubo através das quais fluem os fluidos. Essas variáveis compõem o chamado mecanismo de efeitos hidrodinâmicos de formação de regimes de fluxo. Além destes efeitos, o mecanismo de formação dos regimes de fluxo pode ser por efeitos transientes, efeitos de geometria ou
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combinação destes. Os efeitos transientes são resultado de mudanças nas condições de contorno de sistema, como por exemplo, ocorre, na abertura e fechamento de válvulas. Os efeitos geométricos ocorrem quando há mudança na geometria ou inclinação da tubulação.
Análise de flutuações da pressão local e da densidade por meio de densímetros de raios gama tem sido utilizada em experimentos e é descrita na literatura. No laboratório, o regime de fluxo pode ser estudado por observação visual direta usando um comprimento da tubulação transparente. Descrições de regimes de fluxo são, portanto, em algum grau arbitrárias, e dependem em grande parte do observador e de sua interpretação.
Todos os regimes de fluxo podem ser agrupados em fluxo disperso, fluxo segregado, fluxo intermitente ou na combinação destes. O fluxo disperso é caracterizado por uma distribuição de fases uniforme na direção axial e radial. O fluxo segregado é descrito por uma distribuição não contínua de fase na direção radial e uma distribuição contínua de fase na direção axial. Por último, o fluxo intermitente é não contínuo na direção axial e, portanto apresenta comportamento instável localizado (CORNELIUSSEN ET AL, 2005).
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2. MEDIDORES MULTIFÁSICOS E PROPRIEDADES PVT
Os medidores multifásicos são medidores capazes de medir o fluxo individual de óleo, gás e água ainda quando sob a forma de mistura. O requisito básico destes medidores é medir a fração de fase em qualquer instante de tempo na seção transversal do tubo e a velocidade da fase líquida e gasosa (GE GLOBAL RESEARCH).
A taxa de fluxo de cada fase é representada pela fração da área multiplicada pela velocidade de cada fase dada pela equação 4. Isso significa que no mínimo seis parâmetros precisam ser medidos ou estimados. Alguns medidores assumem que duas ou três fases fluem a mesma velocidade, o que reduz o número de medições necessárias. Para gás, a velocidade de escoamento é tipicamente maior do que para líquido e isto é considerado. Idealmente, o medidor deveria também ser capaz de obter a densidade das fases, de modo que a vazão mássica pudesse ser calculada pela equação 5. Na prática, as densidades dos componentes são estabelecidas pelos dados PVT (CORNELIUSSEN ET AL, 2005).
𝑞𝑣 = 𝛼. 𝐴. 𝑣 (4)
𝑚𝑚 = 𝑞𝑣. 𝜌 (5)
𝑞𝑣 - Vazão volumétrica
𝛼 - Fração de área ocupada pela fase
𝐴 - Área da seção transversal ao escoamento 𝑣 - Velocidade da fase
𝑚𝑚 - Vazão mássica
𝜌 - Massa específica da fase
A Figura 8 mostra todos os parâmetros necessários e a seqüência lógica utilizada pelos medidores multifásicos para cálculo das vazões nas condições de referência. Esta seqüência será explicada de forma mais detalhada na seção Algoritmo do Medidor Multifásico, seção deste capítulo.
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Figura 8-Diagrama Operacional de um Medidor Multifásico
Fonte: (SIMÕES, 2016)
Os medidores multifásicos podem ser divididos em três categorias. A primeira composta de medidores multifásicos que medem o fluxo sem a realização de nenhum tipo de separação dos fluidos, como é o caso dos medidores utilizados no fundo poço para medição da vazão dos fluidos no estudo de caso a ser tratado neste trabalho. A segunda categoria não será analisada neste trabalho, mas é responsável por medir a quantidade de gás com água dissolvida, ou seja, quantidade de gás úmido produzido nas condições dos separadores nos trens de produção. A terceira categoria também não é objeto deste trabalho, mas é composta de medidores que medem o fluxo se utilizando de separação parcial ou total dos fluidos.
Dentre os que não realizam separação, geralmente os medidores aplicam duas ou mais das seguintes tecnologias: princípios eletromagnéticos de medição, tecnologia micro-ondas, capacitância, condutância, densitometria de raios gama ou espectroscopia e nêutrons são utilizados para obter a fração das fases, enquanto pressão diferencial com tubo Venturi, deslocamento positivo, ultrassônicos e por fim, correlação cruzada de sinais eletromagnéticos, radioativos e ultrassônicos são técnicas utilizadas na obtenção das velocidades das fases.
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2.1. FRAÇÕES DE FASE
As tecnologias mais comumente utilizadas para obtenção das frações de fases são apresentadas e descritas de forma mais detalhada.
2.1.1. Densitometria dos Raios gama
Devido à existência de um número variado de métodos de raio gama que são aplicados para medição na indústria, apenas descreveremos métodos por atenuação de energia única, dupla ou múltipla de raios gama, que são os métodos mais comuns. A medição possui poucas limitações e é aplicável a todas as combinações de porcentagens relativas das fases dos fluidos (CORNELIUSSEN ET AL, 2005).
A medição de atenuação de raios gama de energia única e é aplicada para misturas bifásicas e é baseada na atenuação de um raio estreito de raios gama ou gama de energia E (Equação 6).
𝐼𝑚(𝑒) = 𝐼𝑣(𝑒). 𝑒𝑥𝑝 [− ∑2𝑖=1𝑎𝑖. 𝜇𝑖(𝑒). 𝑑] (6)
𝐼𝑚(𝑒) - Taxa de raios gama medidos
𝐼𝑣(𝑒) - Taxa de raios gama quando o tubo é evacuado
𝜇𝑖(𝑒) - Coeficientes de atenuação linear para as fases 𝑎𝑖 - Coeficientes das frações das Fases
𝑑 - Diâmetro interno do tubo
Os coeficientes das frações das fases e os coeficientes de atenuação não são inicialmente conhecidos. No entanto, os coeficientes de atenuação podem ser descobertos através de calibração onde o medidor é subseqüentemente cheio com cada um dos fluidos de forma individual ou simplesmente inseridos no software do medidor se já medidos previamente.
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Da equação 6, escrevemos para cada uma das fases os dois pontos de calibração implícitos existentes em 7 e 8, para água e óleo, respectivamente.
𝐼𝑤 = 𝐼𝑣. exp [−𝑎𝑤 . 𝜇𝑤. 𝑑] (7)
𝐼𝑜 = 𝐼𝑣. 𝑒𝑥𝑝 [−𝑎𝑜 . 𝜇𝑜. 𝑑] (8)
Esses dois pontos juntamente com a expressão lógica para mistura bifásica de 𝑎𝑤+ 𝑎𝑜= 1 , chega a equação da fração de fase da água (Equação 9).
𝑎𝑤 = 𝑙𝑛(𝐼𝑜)−(𝐼𝑚)
𝑙𝑛(𝐼𝑜)−(𝐼𝑤) (9)
Para misturas trifásicas, utiliza-se o método de atenuação por energia dupla de raios gama que possui os mesmos princípios que a singular. A equação 6 é adaptada para que contemple a terceira fase (Equação 10).
𝐼𝑚(𝑒) = 𝐼𝑣(𝑒). exp [− ∑3 𝑎𝑖 . 𝜇𝑖(𝑒). 𝑑 ]
𝑖=1 (10)
Considerando que para este caso, 𝑎𝑤+ 𝑎𝑜+ 𝑎𝑔 = 1, aplica-se a matriz (Equação 11) para a obtenção das frações de cada uma das fases.
⌈ 𝑅𝑤(𝑒1) 𝑅𝑜(𝑒1) 𝑅𝑔(𝑒1) 𝑅𝑤(𝑒2) 𝑅𝑜(𝑒2) 𝑅𝑔(𝑒2) 1 1 1 ⌉ . ⌈ 𝑎𝑤 𝑎𝑜 𝑎𝑔 ⌉ = ⌈ 𝑅𝑚(𝑒1) 𝑅𝑚(𝑒2) 1 ⌉ (11)
𝑅𝑎(𝑒𝑏) - Logaritmo da taxa de raio gama da fase a medidos à energia b. 𝑎𝑖 - Coeficientes das frações das fases
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2.1.2. Métodos de Impedância Elétrica (Condutância e Capacitância)
O princípio de métodos de impedância elétrica para medição de fração de fases é que o fluido é um condutor elétrico. Através da medição da impedância elétrica na seção do diâmetro do tubo por eletrodos, as propriedades de condutância e capacitância da mistura podem ser determinadas. Estas propriedades são função da condutividade e da permissividade, também conhecida como constante dielétrica, que é uma propriedade que varia dependendo das frações das fases e que pode ser medida por sensores de capacitância.
Esta medição através da capacitância funciona quando a água se encontra dispersa no óleo. Para concentrações acima de 60% de água, esta fase passa a se apresentar de forma contínua, sendo necessário utilizar a medição da condutividade. A condutividade é medida através da injeção de uma corrente elétrica conhecida e controlada pela medição da queda de voltagem entre os eletrodos na seção isolada do tubo. Conhecendo-se a corrente e a queda de voltagem, a resistência pode ser calculada pela Lei de Ohm. Esta última variável é então convertida numa medida de condutividade.
2.1.3. Tecnologia Micro-ondas
As medições de micro-ondas também são medidas dielétricas, mas são significativamente diferentes das técnicas de medição capacitiva, pois as freqüências são mais elevadas e os princípios de operação dos dispositivos sensores são outros. Os dispositivos sensores podem ser transmissores ou ressonantes.
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2.2. VELOCIDADE DAS FASES
2.2.1. Medidor Venturi
O Venturi é comumente utilizado para se determinar a velocidade do fluxo multifásico. Nesse medidor obtém-se a pressão diferencial que pode ser correlacionada ao fluxo mássico. Esta medição, no entanto, é adaptada através de correlações para que seja capaz de obter as velocidades em um fluxo multifásico.
2.2.2. Correlação Cruzada
O fluxo é medido por dois sensores idênticos em pontos diferentes, separados por uma distância conhecida. Correlacionando-se os sinais destes dois sensores, é possível obter o tempo entre um sinal e outro. Como a distância é fixa, podemos, portanto, determinar a velocidade do fluxo.
2.3. PROPRIEDADES PVT
As propriedades PVT podem ser obtidas experimentalmente ou modeladas a partir da composição do fluido de reservatório por Equações de Estado. Usualmente os medidores comerciais são configurados não com os dados experimentais de forma direta, mas com equações elaboradas em função da pressão e temperatura que representem os dados experimentais.
2.3.1. Amostragem
A análise de dados PVT requer que as amostras de fluidos representem o hidrocarboneto tal como ele se encontra no reservatório. Diferentemente da perfilagem e da testemunhagem que podem ocorrer rotineiramente ao longo do desenvolvimento do reservatório, a amostragem dos dados PVT deve ser realizada assim que poços exploratórios são perfurados para que se consiga obter o fluido original do reservatório (FREYSS ET AL, 1989). Poços de gás condensado têm óleo sendo condensado assim que a pressão decresce ao
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ponto de atingir o ponto de orvalho. Se a pressão decresce até o ponto em que atinge o ponto de bolha, gás em solução começa a ser liberado. Em ambos os casos o fluido que entra no poço difere das condições originais.
Os procedimentos de amostragem dependem se o reservatório é saturado, ou seja, pressão do reservatório equivale, a pressão de bolha ou sub saturado, quando a pressão inicial do reservatório se encontra acima da pressão de bolha. Antes de realizar a amostragem, os engenheiros de reservatórios utilizam correlações para estimar a pressão de bolha a partir de dados de poço como pressão e temperatura do reservatório, razão gás óleo na superfície e densidades do óleo e do gás (FREYSS ET AL, 1989).
Muitas vezes é necessário condicionar o poço de modo a garantir que o fluido seja idêntico ao original. Para isto, produz-se a taxas baixas até que a razão gás óleo se estabilize. As amostras podem ser coletadas do fundo ou na superfície.
Na amostragem superficial (Figura 9), amostras do separador de gás e de óleo são coletadas simultaneamente e suas taxas de fluxo computadas e as informações são recombinadas para a obtenção do fluido de reservatório. Duas ou quatro amostras de gás de 10 ou 20 litros cada e 600 mililitros de óleo são coletadas.
Figura 9-Amostragem de Superfície de Óleo e Gás.
Fonte: FREYSS ET AL, 1989.
A amostragem de fundo (Figura 10) faz uso de uma ferramenta que é descida ao poço com um medidor de pressão. Ao atingir o topo da zona produtora a câmara da amostra é
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aberta ou por um relógio ou por um sinal elétrico vindo da superfície, dependendo do equipamento. Um pistão fecha e sela a câmara traz a ferramenta de volta para superfície. É executada a separação flash simples das condições de reservatório para as condições de referência e as composições são analisadas e recombinadas para se obter a composição do fluido do reservatório. Para determinar a composição do fluido é utilizado para ambos os tipos de amostragem a cromatografia gasosa.
Figura 10 - Ferramenta de Amostragem no Fundo do Poço.
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2.3.2. Equações Paramétricas em Função de P e T
As propriedades de interesse no cálculo das vazões de gás, óleo e água fornecidas pelo medidor multifásico são correlacionadas a partir dos dados experimentais obtidos na análise PVT realizada em laboratório. É necessário representar os dados experimentais como função de temperatura e pressão, parâmetros facilmente medidos nos medidores. Para isso, utiliza-se um modelo de equação como o descrito na equação 12 e utiliza-se um software de minimização para estimar os parâmetros, i.e., no caso os coeficientes aij. Os coeficientes da equação polinomial a ser elaborada são organizados em uma matriz de i linhas e j colunas. O modelo exato de equação e o número i e j de linhas e colunas é determinado de acordo com os padrões de cada medidor multifásico sendo fornecido na aquisição dos medidores em manual de instruções. Os coeficientes são estimados de tal forma que os dados calculados pela equação sejam os mais próximos possíveis dos dados experimentais, para isso, utiliza-se o método dos mínimos quadrados.
𝑃𝑟𝑜𝑝 = ∑ = 𝑎𝑖𝑗𝑃𝑖
𝑖,𝑗 𝑇𝑗 (12)
𝑃𝑟𝑜𝑝 - Propriedade utilizada nos cálculos de vazão 𝑎𝑖𝑗 - Coeficiente da Linha i e Coluna j
P - Pressão do Reservatório T - Temperatura do Reservatório
2.3.3. Equações de Estado
Os dados PVT também podem ser obtidos a partir das chamadas equações de estado, i.e., equações que estabelecem relações matemáticas entre as grandezas termodinâmicas de estado de um sistema termodinâmico. Mais especificamente, uma equação de estado é uma equação termodinâmica que descreve o estado da matéria sob um dado conjunto de condições físicas como pressão, temperatura. Neste trabalho foi utilizada a equação de Peng-Robinson, disponível nos principais simuladores da indústria do petróleo.
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Tabela 1- Equação de Peng-Robinson
𝑅 - Constante universal dos gases P - Pressão T - Temperatura 𝑉𝑚 - Volume molar 𝑃𝐶 - Pressão crítica 𝑇𝐶 - Temperatura crítica 𝜔 - Fator acêntrico
2.4. ALGORITMO DO MEDIDOR MULTIFÁSICO
Os medidores multifásicos mais utilizados na indústria do petróleo são usualmente baseados na medição por meio do tubo Venturi. Por conseguinte, neste trabalho é utilizado o Venturi para o modelo que utilizaremos para nossa análise quantitativa de erro. Este medidor sozinho não é capaz de determinar as velocidades de cada fase. O que ele mede de fato é a vazão mássica média da mistura através da equação de fluxo 1.
Na equação 1 o coeficiente de descarga do Venturi representa uma correção para queda de pressão de um fluido viscoso e o fator de expansão reflete as variações na densidade
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do fluido ao longo do Venturi. Em um medidor multifásico a pressão diferencial é medida por um transdutor de pressão diferencial.
De acordo com os dados padrões estabelecidos pela norma ISO-5461-4, o coeficiente de descarga do Venturi depende do tipo de construção de Venturi e na faixa de número de Reynolds definida na norma. Para efeitos deste trabalho consideraremos o valor C = 0.985, que é o valor mais usual para esta constante. O Y também é descrito na norma como sendo função da geometria do Venturi e das propriedades termodinâmicas e de estado, variando de 0.98 a 1. Na indústria estas duas constantes são submetidas a ajustes, sendo por vezes, criadas correlações e realizadas iterações para a definição precisa destas (SIMÕES, 2016).
Nesta monografia, assumiremos C usual = 0.985 e Y=0.99. Esta suposição para o valor de Y trará consigo um erro adicional de ± 1% no valor de vazão mássica da mistura a ser obtido.
A massa específica, ρ variável da equação 1, é definida neste capítulo como a massa específica da mistura, ρ𝑚 ,se mostra, no entanto, dependente das velocidades superficiais de gás e líquido. Entretanto, as velocidades superficiais não são conhecidas neste momento. Para solucionar esta questão, são utilizadas correlações empíricas para determinar o fator de escorregamento, dado por S na equação 13. Define-se também o parâmetro x.
𝑆 = 𝑣𝐺 𝑣𝐿 (13) 𝑥 = 𝑚𝑔 𝑚𝑚 (14) S - Fator de escorregamento 𝑣𝐺 - Velocidade do gás 𝑣𝐿 - Velocidade do líquido mg - Vazão mássica do gás
𝑚𝑚 -Vazão mássica da mistura
Para completar o conjunto de equações a serem resolvidas utilizaremos a correlação de Crisholm (Equação 15) para definir a fração de área ocupada pelo gás no fluido multifásico.
31 𝛼𝑔_𝐶𝑟𝑖𝑠ℎ𝑜𝑙𝑚=⌊1 + ( 𝜌𝑔 𝜌𝑚) 0.5 . (1−𝑥 𝑥 ) . 𝜌𝑔 𝜌𝐿⌋ −1 (15) 1 𝜌𝑚= 1−𝑥 𝜌𝐿 + 𝑥 𝜌𝑔 (16)
Existem diversas outras correlações descritas na literatura para a fração de área do gás. No entanto, neste trabalho utilizaremos a correlação de Crisholm.
Com todas as equações necessárias já tendo sido abordadas, elabora-se o algoritmo apresentado a seguir para a solução a ser fornecida pelo medidor.
Início
Passo 1:
Medir P, T, ∆𝑃, 𝛼g, 𝛼o, 𝛼w
T -Temperatura no medidor P -Pressão no medidor
∆𝑃 -Pressão diferencial do Tubo Venturi do medidor 𝛼g - Fração da Área da Seção ocupada pelo gás no medidor
Passo 2:
Determinar as densidades utilizando os dados PVT e o estado termodinâmico.
𝜌𝑔(𝑃, 𝑇), 𝜌𝑜(𝑃, 𝑇), 𝜌𝑤(𝑃, 𝑇)
Passo 3:
Resolver as equações e determinar x e 𝜌𝑚 :
𝛼𝑔_𝐶𝑟𝑖𝑠ℎ𝑜𝑙𝑚 = 𝛼𝐺 ; 𝛼𝑔_𝐶𝑟𝑖𝑠ℎ𝑜𝑙𝑚= ⌊1 + (𝜌𝑔 𝜌𝑚) 0.5 . (1 − 𝑥 𝑥 ) . 𝜌𝑔 𝜌𝐿⌋ −1
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Passo 4:
Determinar fluxo mássico e as velocidades (mistura, gás, líquido, óleo e água) 𝑚𝑚 = 𝐶. 𝑌.𝜋. 𝛽 2. 𝐷2. √2. 𝜌 𝑚 . ∆𝑃 4 . √1 − 𝛽4 x = 𝑚𝐺 𝑚𝑚 ; 𝑚𝑚=𝑚𝑔+ 𝑚𝑙= 𝛼𝐿𝜌𝐿𝜐𝐿 ; 𝑚𝑂= 𝛼𝑂𝜌𝑂𝜐𝑂 ; 𝑚𝑤= 𝛼𝑤𝜌𝑤𝜐𝑤
O quarto passo pode ser resolvido através de métodos numéricos iterativos de solução de sistemas de equações, como por exemplo, o Método de Newton. Atingido este passo, temos a vazão mássica e a velocidade de cada um dos componentes nas condições de reservatório. É necessário, no entanto, obter a vazão volumétrica nas condições padrão para que a informação possa ser encaminhada para os órgãos regulatórios, se atentando para mudanças de fase, principalmente com a liberação de gás contido do óleo ocorrendo ao longo da tubulação. Para obtermos tais dados nestas condições utilizamos outros parâmetros que serão neste capítulo definidos.
O primeiro parâmetro que é definido com este objetivo de converter as informações obtidas nas condições locais para os padrões é a razão de solubilidade do gás no óleo (Equação 17).
𝑅𝑠𝑜 =
Volume de Gás dissolvido no óleo nas condições de Pressão e Temperatura dos Medidores (Nas condições de referência)
Volume de Óleo no Tanque (Nas condições de referência) (17)
O gás também pode estar dissolvido na água o que levanta outro parâmetro semelhante ao anterior, o Rsw, da equação 18.
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𝑅𝑠𝑤 =
Volume de Gás dissolvido no água nas condições de Pressão e Temperatura dos Medidores (Nas condições de referência)
Volume de Óleo no Tanque (Nas condições de referência) (18)
Outros parâmetros necessários são os fatores volume formação das fases que são dados pela relação entre volume que esta fase ocupa a determinada T e P e o volume por ela ocupado nas condições de referência (ROSA, 2011). Por definição, o fator volume formação do óleo, Bo, é a razão entre o volume que a fase líquida (óleo e gás dissolvido) ocupa em condições P e T quaisquer e o volume do que permanece como fase líquida quando a mistura alcança as condições padrão (Equação19). Este mesmo fator para gás e água também são importantes e se encontram descritos nas equações 20 e 21. As condições de P e T que serão consideradas para determinação do fator volume formação de cada fase serão as do medidor multifásico.
𝐵𝑜 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑑𝑒Ó𝑙𝑒𝑜+𝐺á𝑠𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜𝑛𝑎𝑠𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖ções P e T
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑑𝑒 Ó𝑙𝑒𝑜𝑛𝑜𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒(Nas condições de referência) (19)
𝐵𝑔 = Volume de Gás livre nas condições P e T
Volume de Gás livre (Nas condições de referência) (20)
𝐵𝑤 =Volume de Gás dissolvido na Água +Água nas condições P e TVolume de Água (Nas condições de referência) (21)
Da equação 5 temos a relação entre a vazão mássica e a vazão volumétrica que é obtida pela massa específica, ou seja, dividindo-se a vazão mássica pela massa específica nas mesmas condições obtém a vazão volumétrica. Utilizando esta informação e a definição dada para Bw e Bo podemos definir estes dois parâmetros como função da vazão mássica e da massa específica. 𝐵𝑜 = 𝑞𝑜𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿 𝑞0𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴 = (𝑚̇𝑜𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿 𝜌0𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿) (𝑚̇𝑜𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴 𝜌0𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴) (22)
Através da equação 23, obtém-se a vazão volumétrica do óleo nas condições de referência, o que significa que chegamos ao resultado final que é calculado por estes
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medidores multifásicos. Para água, a equação 23 se dá da mesma forma só que substituindo os referidos parâmetros do óleo para água. Já para o gás, como este se encontra dissolvido nas outras fases temos uma equação um pouco mais complexa, que se utilizará também das razões de solubilidade.
Para explicitar a equação do gás entendemos que ela deva ser dada pela soma do gás na condição local com o dissolvido na água e no óleo. Como a vazão mássica é constante em sistemas fechados, elaboramos a equação 23.
𝑚̇𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴= 𝑚̇𝑔𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿+ 𝑞𝑜𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴∗ 𝑅𝑠𝑜 ∗ 𝜌𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴+ 𝑞𝑤𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴∗ 𝑅𝑠𝑤 ∗ 𝜌𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴 (23) Onde 𝑞𝑜𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴= (𝑚̇𝑜𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿 𝜌0𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿). 1 𝐵0 e 𝑞𝑤𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴=( 𝑚̇𝑤𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿 𝜌𝑤𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿) . 1 𝐵𝑤
E finalmente, obtendo a equação da vazão da volumétrica do gás nas condições padrões por 24.
𝑞𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴= 𝑚̇𝑔𝑅𝐸𝐹𝐸𝑅Ê𝑁𝐶𝐼𝐴
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3. ESTUDO DE CASO
O algoritmo do medidor apresentado no capítulo anterior será utilizado para avaliarmos o impacto das propriedades PVT nas vazões computadas pelos medidores multifásicos. Para este intuito, define-se três fontes de propriedades PVT diferentes para efeito de análise comparativa.
a) Propriedades PVT de Amostragem de fundo de um poço
b) Propriedades PVT em Equações paramétricas em Função da Pressão e Temperatura baseadas nas propriedades de amostragem do caso “a”.
c) Propriedades PVT obtidas por modelagem baseada em equação de estado de Peng-Robinson.
Para melhor avaliar a aplicabilidade da modelagem termodinâmica baseada em equação de estado nos resultados dos medidores multifásicos, realiza-se análise de sensibilidade das propriedades PVT para verificar quais propriedades influem no resultado quantitativamente, para que possamos concluir se nas propriedades que mais impactam os resultados, atingimos um valor próximo nos casos comparativos.
3.1. MEDIDOR MULTIFÁSICO
O medidor multifásico do caso em análise utiliza o mecanismo de densitometria de raios gama para a obtenção das frações das fases e o tubo Venturi para obtenção das velocidades. É instalado de forma de forma que o fluxo seja vertical como pode ser percebido na Figura 11.
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Figura 11- Esquemático do medidor multifásico
Fonte: Confidencial
3.1.1. Tubo Venturi
O tubo Venturi do medidor multifásico do caso apresenta as medidas de d e D, respectivamente diâmetro do Venturi e diâmetro da garganta do Venturi tal como ilustrados na Figura 12. Com estas medidas temos o valor de Beta que é dado pela razão entre os dois que é de 0.5. A Tabela 2 apresenta os dados de pressão, temperatura e delta P do venturi no dia 17/09/2017.
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Figura 12- Diâmetros do Tubo Venturi.
Fonte: Confidencial
Tabela 2- Pressão, Temperatura e Delta P do Venturi do Poço no dia da Análise.
Início Fim Pressão (Bara) Temperatura (°C) Delta P Venturi (mBar)
17/9/2017 18/9/2017 137.6 56.2 375.2
Fonte: Confidencial.
3.1.2. Dados de Produção
Os dados de um determinado poço foram coletados em 17 de setembro do ano de 2017. O referido poço é um dos poços de um sistema com 22 poços no total, dos quais 18 encontram-se produzindo em setembro de 2017. Todos os poços deste campo são equipados com medidores multifásicos. Na Tabela 2 apresentamos a produção do poço a ser analisado dada pelos medidores na referida data e a produção total de todos os poços neste caso em análise. É escolhido o poço em questão, pois a produção individual deste dada pelos medidores multifásicos é a de maior montante, correspondendo a mais de 10% da produção total.
Tabela 3-Produção do Poço a ser analisado segundo Medidores Multifásicos em 17/09/2017.
Fluido Produzido→ Óleo(m³) Água(m³) Gás(m³)
Produção do Poço da Análise 871.1 460.1 56800.0
38 Fonte: Confidencial.
Atentando-se a possibilidade de se minimizar a diferença entre a produção que é medida pelos medidores fiscais e a produção que é medida pelos medidores multifásicos, apresentamos a produção obtida destas duas formas na Tabela 4 nesta data de 17 de setembro de 2017. Sabe-se que a produção medida em superfície pelos medidores fiscais dos fluidos já separados representa com acurácia o valor real desta, enquanto os medidores multifásicos de fundo de poço apresentam uma menor acurácia. A Figura 13 ilustra esta mudança na acurácia nos medidores. Este comportamento é relativamente simples de ser entendido dada a complexidade técnica apresentada pela medição multifásica.
Tabela 4-Comparação entre medição fiscal e medição por medidores multifásicos em 17/09/2017.
Fluido Produzido→ Óleo(m³) Água(m³) Gás(m³)
Produção Total segundo Medidores Multifásicos 7665.6 13580.0 450200.0
Produção Total segundo Medidores Fiscais 7098.2 14673.3 441700.0
Fonte: Confidencial
Figura 13-Acurácia das Medições.
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Seguindo algoritmo descrito no capítulo anterior, o primeiro passo para a obtenção da vazão em um medidor multifásico é medir a pressão, a temperatura, o diferencial de pressão e as frações de cada uma das fases: gás, óleo e água.
3.2. PROPRIEDADES PVT
O fluido do reservatório produzido pelo poço objeto deste estudo apresenta as características apresentadas na Tabela 5. Os dados composicionais da amostra do fluido de reservatório são apresentados na Tabela 6.
A análise experimental por vaporização diferencial do fluido de reservatório na Temperatura do Reservatório de 134°F que fornece a pressão de bolha do reservatório apresentada na Tabela 5 fornece as informações adicionais de razão gás óleo e densidade do líquido. Estes últimos são apresentados na Tabela 7.
Tabela 5-Características do Fluido de Reservatório Pressão Inicial (psia) 4329 a 2900 m de Profundidade Pressão de Bolha (psia) 4224 a 2900 m de Profundidade Temperatura do Reservatório 134°F
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Tabela 6- Composição do Fluido de Reservatório Componentes Fluido Monofásico
Mol (%) Massa (%) Nitrogênio 0.23 0.03 Dióxido de Carbono 0.23 0.05 Metano 52.20 4.11 Etano 0.76 0.11 Propano 0.07 0.02 I –Butano 0.06 0.02 N – Butano 0.04 0.01 I – Pentano 0.06 0.02 N – Pentano 0.02 0.01 pseudo C6H14 0.36 0.15 pseudo C7H16 0.41 0.19 pseudo C8H18 0.52 0.27 pseudo C9H20 0.89 0.53 pseudo C10H22 1.26 0.83 pseudo C11H24 1.72 1.24 pseudo C12H26 1.87 1.48 pseudo C13H28 2.15 1.85 pseudo C14H30 2.08 1.94 pseudo C15H32 1.95 1.98 pseudo C16H34 1.90 2.07 pseudo C17H36 1.54 1.79 pseudo C18H38 1.48 1.82 pseudo C19H40 1.58 2.05 pseudo C20H42 1.28 1.73 pseudo C21H44 1.37 1.96 pseudo C22H46 1.26 1.85 pseudo C23H48 1.22 1.87 pseudo C24H50 1.08 1.73 pseudo C25H52 1.07 1.77 pseudo C26H54 1.08 1.84 pseudo C27H56 1.08 1.91 pseudo C28H58 1.13 2.07 pseudo C29H60 1.31 2.45 C30+ 14.76 58.25 Total 100 100 Fonte:Confidencial
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Tabela 7- Vaporização Diferencial do Fluido de Reservatório a 134°F
Pressão Bo (Fator Volume Formação do Óleo) Razão Gás Óleo (scf/bbl) Densidade do Líquido (g/cm³) 8015 1.119 0.898 7015 1.124 0.895 6015 1,129 0.891 5515 1,032 0.888 5315 1,133 0.887 5115 1,134 0.887 4915 1,135 0.886 4715 1,137 0.885 4515 1,138 0.884 Pi 4329 1,139 0.883 Pb 4224 1,140 351 0.882 3115 1,114 268 0.894 2615 1,101 230 0.900 2115 1,088 191 0.906 1615 1,076 151 0.912 1115 1,061 111 0.919 515 1,044 61 0.928 14.696 1,028 0 0.935 Fonte: Confidencial
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3.2.1. Geração de Dados
Através de software UNISIM desenvolvido pela Honeywell e os dados PVT da Tabela 6, desenha-se o esquema da Figura 14 para obter as massas específicas e as frações de área do gás, do óleo e da água.
Figura 14-Esquema em UNISIM para obtenção de parâmetros necessários para desenvolvimento do Algoritmo.
Fonte: Elaboração Própria.
O UNISIM é um software desenvolvido fundamentalmente para análises de processos com fluidos que tenham a composição dos compostos químicos presentes naquela única forma designada. A análise composicional do petróleo geralmente não é segmentada desta forma, e sim considerando o número de carbonos presentes naquela fração da mistura. Por este motivo, adaptamos toda a tabela de propriedades de UNISIM para que este considerasse as propriedades críticas dos compostos químicos levando em conta frações de mesmo número de carbono, inserindo as propriedades críticas.
Insere-se a composição do fluido do reservatório (Tabela 6), a Temperatura e a Pressão do Reservatório e as vazões dadas pelos medidores multifásicos do poço em análise na corrente de entrada. Com o objetivo de obter a pressão de bolha do reservatório que é de 4224 psia. No modelo, o fluido então segue para um trocador de calor (Figura 14), que é um equipamento que é capaz de aliviar a pressão de tensão do reservatório, sendo por isso utilizado para a definição do ponto de bolha do fluido de reservatório. É definido também o envelope de fases do fluido de reservatório (Figura 15).
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Figura 15-Envelope de Fase do Fluido de Reservatório
Fonte: Elaboração Própria.
O peso molecular da fração mais pesada (C30+) é modificado dentro das propriedades dos componentes de entrada para o obtido por cromatografia gasosa, ajustando-se a temperatura crítica desta fração, de forma que obtivéssemos o Ponto de Bolha do fluido de reservatório equivalente ao obtido experimentalmente.
Das condições do reservatório passamos às condições do medidor multifásico que foram apresentadas na Tabela 3 e estão designadas como T&P_Medb2 na Figura 14. Nestas condições é possível obter as frações de fase água, óleo e gás na aba propriedades já calculadas pelo software. Este resultado é apresentado na Tabela 8.
.
Tabela 8-Frações de Área das Fases.
α g α o α w
0.1329 0.58 0.2871
Fonte: UNISIM.
Condição de Reservatório
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Os valores das frações computadas através do medidor multifásico não se encontravam disponíveis à autora, de modo que para este trabalho as frações obtidas por meio do UNISIM foram fixos para os três casos de propriedades PVT em análise.
Após configurado as condições do medidor, introduz-se no esquema desenvolvido um separador trifásico que separará as fases. Adicionado este equipamento e também os trocadores de calor que trarão estas fases para as condições de referência, é possível calcular no sistema elaborado todas as propriedades necessárias para o desenvolvimento do algoritmo apresentado no capítulo anterior.
Para a formulação das equações PVT em função da pressão e temperatura, é utilizado o método dos mínimos quadrados e elas são formuladas em Excel de tal forma que o número de coeficientes da equação elaborada fosse a menor possível. Apesar desta prerrogativa de se manter a simplicidade da equação, verificamos que a equação acompanha os dados experimentais consistentemente apresentando erro desprezível.
Para o desenvolvimento do algoritmo para os três casos propostos é utilizada a ferramenta matemática Maple, desenvolvida e comercializada pela Maplesoft, de forma a facilitar a visualização e solução dos sistemas matemáticos. O desenvolvimento completo elaborado para fins desta monografia encontra-se no Anexo.
3.2.2. Validação dos Dados
Ao sistema previamente elaborado no UNISIM valida-se as informações considerando a mesma entrada composicional do fluido de reservatório só que sem água, tal como configurado na amostragem de fundo característica da Tabela 6.
. Checa-se se a razão gás óleo é fiel ao que foi observado experimentalmente apresentado na Tabela 6 e se a produção de gás e óleo nas condições de referência condiz. O esquema já com estas modificações para esta validação é apresentado na Figura 16.
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Figura 16- Esquema Utilizado para Validar Dados no UniSim.
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4. RESULTADOS
Aplicando-se algoritmo abordado no capítulo anterior, com as propriedades PVT específicas de cada caso que são apresentadas na Tabela 9 obtém-se assuas respectivas vazões volumétricas (Tabela 10). Para analisar os resultados, utiliza-se a Tabela 4 que compara as vazões de medidores multifásicos com a dos medidores fiscais e também a Tabela 3 da produção real computada como base para a discussão.
Tabela 9- Parâmetros PVT obtidos nos Casos de Análise. Parâmetros Experimental Equação Paramétrica em
Função de T & P Modelagem UNISIM ρgmed 82.89 95.95 95.46 ρomed 895.84 906.59 895.30 ρwmed 987.70 1060.69 987.70 Rso 32.70 32.70 30.11 Rsw 0.006 0.006 0.006 Bg 0.0076 0.0070 0.0070 Bo 1.087 1.000 1.069 Bw 0.99 0.99 1.00 ρgstd 0.7142 0.7448 0.7379 ρostd 974.45 935 960 ρwstd 1014.00 1076.67 1014.00
Fonte: Elaboração Própria
Nomenclatura
ρgmed, ρomed, ρwmed -Massa Específica do Gás, do Óleo e da Água nas condições do medidor (Pressão de 137. 2 bar e Temperatura de 134°F)
Rso -Razão de Solubilidade de Gás no Óleo
Rsw -Razão de Solubilidade de Gás na Água
Bg -Fator Volume Formação do Gás
Bo -Fator Volume Formação do Óleo
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ρgstd, ρostd, ρwstd -Massa Específica do Gás, do Óleo e da Água nas condições de referência (Pressão de 14.7 psi e Temperatura de 60°F)
Tabela 10- Sumário de Resultados dos Casos de Análise Resultados Vazões Volumétricas (m³/d)
Experimental Equação em Função de T & P Modelagem UNISIM
Gás Óleo Água Gás Óleo Água Gás Óleo Água
64513.56 928.20 504.47 69547.85 991.63 495.82 66260.65 942.94 499.11
Fonte: Elaboração Própria
Pela Tabela 4, observa-se que os medidores multifásicos lêem uma vazão maior do que a computada por medidores fiscais para as fases óleo e gás. Para a fase água, o oposto ocorre: os medidores fiscais lêem uma vazão maior que os multifásicos. Ou seja, nas fases de hidrocarbonetos os medidores multifásicos nos dão uma produção otimista acima do real, e para a fase água, que não possui valor comercial, eles também são otimistas, ao que apresentam valores menores que os reais desta.
Pela Tabela 3, sabemos que o poço da análise, produziu 871m³ de óleo, 460m³ de água e 56800 m³ de gás em um dia. Essa produção foi inserida como dado de entrada e obtenção dos alphas das frações de áreas das fases que como se pode observar foram fixos para todos os casos da análise. Portanto, temos que o ideal seria que nossos resultados mostrassem vazões para hidrocarbonetos ainda menores que os de entrada. No entanto, o que observamos nos resultados obtidos através da aplicação do algoritmo são resultado maiores que os de entrada para todas as fases em todos os casos avaliados.
Apesar desse primeiro impasse, avaliando os resultados dos casos obtidos percebemos que eles se assemelham de uma forma geral. Devemos, no entanto, nos atentar a alguns elementos encontrados. Percebe-se uma diferença relativamente considerável entre a massa específica do gás obtida experimentalmente e a obtida através da equação elaborada através dos dados experimentais extrapolados por uso do PVT SIM e adaptadas para serem em função da pressão e temperatura. Nota-se que este aumento na massa específica do gás reproduz em uma maior vazão de gás resultante. Quanto à produção de óleo parece existir uma relação inversa entre massa específica nas condições de referência e vazão volumétrica.
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Partindo para a análise dos efeitos dos parâmetros, para identificação dos parâmetros que influem nos resultados e quantificação da variação com o propósito de se avaliar se a modelagem foi consistente nos parâmetros que afetam significamente os resultados.
Para este fim, aplica-se o algoritmo considerando que cada parâmetro de forma individual apresente um valor alterado em 1% superior ao real, 5% superior e 10% superior para que possamos avaliar como cada um dos parâmetros tem parte nos resultados de vazão computados pelos medidores multifásicos. As Figuras 15, 16 e 17 mostram os resultados obtidos para vazão de água, óleo e gás respectivamente. Para obtenção destes resultados foi feita a variação para cada parâmetro de forma individual sobre os valores dos parâmetros dos dados experimentais apresentados previamente na Tabela 9.
Observa-se que a vazão de gás varia com quase todos os parâmetros, enquanto a do óleo e da água varia só com alguns dos parâmetros. Percebe-se a variação dos resultados de todas as três fases com a massa específica do óleo e da água nas condições do medidor. Para o resultado do óleo e da água o fator volume formação da fase ao qual se referem aparece também. Nota-se que as massas específicas nas condições padrão não alteram estas duas vazões especificamente.
Figura 17- Erro Relativo na Vazão de Água por Aumento de % em Parâmetro
Fonte: Elaboração Própria. 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
Erro Relativo na Vazão de Água
49
Figura 18- Erro Relativo na Vazão de Óleo por Aumento de % em Parâmetro
Fonte: Elaboração Própria.
Figura 19- Erro Relativo na Vazão de Gás por Aumento de % em Parâmetro
Fonte: Elaboração Própria. 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
Erro Relativo na Vazão de Óleo
1% 5% 10% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
Erro Relativo na Vazão de Gás
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5. CONCLUSÃO E SUGESTÕES
Pela análise de sensibilidade dos parâmetros PVT, verifica-se que o gás é a fase que varia com mais propriedades PVT e que varia em maior grau nos seus parâmetros respectivos. As fases água e óleo apresentam desvio significativo quando inserida uma incerteza no fator volume formação destas fases especificamente, havendo a necessidade de alto nível de precisão sobre estes parâmetros.
Considerando que as massas específicas de cada uma das fases influem diretamente no resultado de vazão da fase referente e analisando a Tabela 9, verificou-se que a modelagem no UNISIM obteve valores mais próximos dos experimentais do que a própria equação paramétrica em função da pressão e temperatura que é diretamente ligada aos dados experimentais.
Podemos concluir que a modelagem elaborada em UNISIM, utilizando apenas os dados composicionais e dados da produção dos fluidos foi capaz de reproduzir o obtido experimentalmente tendo permitido a obtenção dos parâmetros, sem apresentar erros significativos.
Obter os parâmetros PVT a partir de dados composicionais e de produção em modelagem baseada na Equação de Estado de Peng-Robinson, permite, portanto, suprimir a necessidade de se obter experimentalmente as propriedades PVT, como as massas específicas nas condições do medidor e nas condições padrões, fator volume formação do óleo, gás e água e também a razão de solubilidade de gás no óleo e na água para fins de calibração de medidores multifásicos de vazão. Essa conclusão mostra-se interessante sob ponto de vista comercial, visto que a amostragem e análise experimentais têm custos elevados.
É recomendado para trabalhos futuros a análise complementar dos efeitos combinados das propriedades PVT. Sugere-se realizar Simulação de Monte Carlo de modo a obter para variados graus de certezas a variação que incertezas conjuntas nos parâmetros podem apresentar nos resultados dos medidores multifásicos.
Através do uso de ferramentas estatísticas, que possibilitem a realização de Simulação Monte Carlo, seria possível obter uma análise de sensibilidade dos parâmetros combinados em termos probabilísticos.
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7. ANEXO
7.1. DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO (EXPERIMENTAL)
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