Algoritmos MOPSO aplicados ` a Otimiza¸c˜ ao com Muitos Objetivos 57

Como discutido nas se¸c˜oes anteriores, diversos algoritmos e m´etodos foram propostos para utilizar meta-heur´ıstica da Otimiza¸c˜ao por Nuvem de Part´ıculas em Problemas Mul-tiobjetivo. Por´em, da mesma forma que as demais meta-heur´ısticas multiobjetivo, o PSO enfrenta os problemas discutidos no Cap´ıtulo 2 quando aplicados a Problemas com Muitos Objetivos.

Visando a atenua¸c˜ao desses problemas, recentemente algumas pesquisas focam na meta-heur´ıstica MOPSO aplicada `a Otimiza¸c˜ao com Muitos Objetivos. Na literatura, a maioria dos estudos que focam em problemas com muitos objetivos utiliza abordagens evolucion´arias. Por´em, s˜ao poucos os trabalhos que visam explorar as qualidades do PSO em problemas com muitos objetivos.

Em [85] ´e apresentada uma abordagem que usa uma m´etrica de distˆancia baseada nas preferˆencias do usu´ario para encontrar as melhores solu¸c˜oes. Nesse estudo, o usu´ario define boas regi˜oes no espa¸co de objetivos que devem ser exploradas pelo algoritmo. O PSO ´e utilizado como base e as part´ıculas atualizam sua posi¸c˜ao e velocidade de acordo com sua proximidade `as regi˜oes preferenciais. Nesse m´etodo, o algoritmo PSO n˜ao conta com a rela¸c˜ao da dominˆancia de Pareto para encontrar as melhores solu¸c˜oes. O algoritmo proposto ´e comparado com um algoritmo PSO tamb´em baseado na preferˆencia do usu´ario

que utiliza a dominˆancia de Pareto. Os resultados mostraram que o algoritmo proposto obt´em melhores resultados, em especial quando o n´umero de objetivos ´e grande. Isso mos-tra que ´e poss´ıvel explorar um algoritmo MOPSO definido por um regi˜ao de preferˆencia.

Esse comportamento ´e explorado nesta tese atrav´es da proposta do Arquivador Hiper-plano. Outra abordagem ´e proposta em [59]. Nesse trabalho, ´e proposto um algoritmo PSO que trabalha com muitos objetivos usando uma dominˆancia de Pareto gradual para superar o problema.

Em [52] ´e utilizada a t´ecnica Self-Controlling Dominance Area (SCDAS) para gerar uma nova classifica¸c˜ao das solu¸c˜oes n˜ao dominadas no arquivo externo. Esse m´etodo ´e uma extens˜ao da t´ecnica Controle da ´Area de Dominˆancia das Solu¸c˜oes [81], que ´e estu-dada nesta tese no Cap´ıtulo 4. No algoritmo proposto por Castro Junior et al., chamado de SCDAS-SMPSO, a t´ecnica SCDAS ´e utilizada para refinar o arquivo externo ap´os cada itera¸c˜ao do algoritmo. No algoritmo proposto, o algoritmo SMPSO ´e utilizado como algoritmo PSO base, discutido na Se¸c˜ao 3.3.1. A t´ecnica SCDAS ´e semelhante `a CDAS e busca modificar a rela¸c˜ao da dominˆancia de Pareto, com o intuito que algumas solu¸c˜oes n˜ao dominadas passem a ser dominadas. Nesse m´etodo, o grau de expans˜ao da rela¸c˜ao de dominˆancia ´e controlado automaticamente pelo algoritmo e al´em disso a t´ecnica pos-sibilita que as solu¸c˜oes nos extremos de cada dimens˜ao n˜ao sejam removidas. No m´etodo proposto por Castro Junior et al., ao final da itera¸c˜ao do PSO, a t´ecnica SCDAS ´e apli-cada aos pontos do arquivo externo, logo, a rela¸c˜ao de dominˆancia entre essas solu¸c˜oes ´e alterada. Em seguida, com a nova rela¸c˜ao de dominˆancia ´e feita uma poda, removendo-se as solu¸c˜oes que passaram a ser dominadas. O algoritmo SCDAS-SMPSO ´e comparado ao algoritmo CDAS-MOPSO (desenvolvido nesta tese e apresentado na Se¸c˜ao 4.1.2) e com o algoritmo SMPSO. A compara¸c˜ao buscou observar aspectos como convergˆencia e diver-sidade da busca em cen´arios com muitos objetivos. O SCDAS-SMPSO conseguiu obter uma convergˆencia equivalente ao CDAS-MOPSO, por´em apresentou melhor diversidade.

Al´em disso, o SCDAS-SMPSO ´e mais simples que o CDAS-MOPSO, pois n˜ao precisa de configura¸c˜ao do parˆametro que define o grau de extens˜ao da dominˆancia de Pareto.

Outro trabalho que explora o PSO na Otimiza¸c˜ao com Muitos Objetivos ´e apresentado

em [17]. Esse trabalho tem como objetivo estudar como diferentes m´etodos de escolha de l´ıder funcionam em Problemas com Muitos Objetivos. Com esse intuito, ´e utilizado como base o algoritmo CDAS-MOPSO e observa-se o comportamento do algoritmo, em termos de convergˆencia e diversidade, quando s˜ao utilizados diferentes m´etodos para escolha do l´ıder. Nesse trabalho s˜ao utilizados os m´etodos do torneio bin´ario com distˆancia de crowding [70], WSUM [5], NWSum [72], m´etodo sigma [67] e escolha aleat´oria [21].

Os m´etodos foram aplicados aos problemas DTLZ2 e DTLZ4, variando entre 2 e 30 fun¸c˜oes objetivo. Os melhores resultados foram obtidos pelos m´etodos NWSum e Sigma, especialmente pois eles introduziram maior convergˆencia na busca. ´E importante ressaltar que o m´etodo original do algoritmo CDAS-MOPSO ´e o torneio bin´ario com distˆancia de crowding e o trabalho [17] estendeu os resultados iniciais do algoritmo CDAS-MOPSO.

3.5 Considera¸ c˜ oes finais

A Otimiza¸c˜ao com Nuvem de Part´ıculas ´e uma meta-heur´ıstica quem tem sido aplicada com sucesso na Otimiza¸c˜ao Multiobjetivo [79]. Diferentemente das abordagens evolu-cion´arias (que s˜ao mais utilizas em trabalhos multiobjetivo), o PSO tem como base a coo-pera¸c˜ao entre os indiv´ıduos da popula¸c˜ao. Atrav´es dessa coopera¸c˜ao entre os indiv´ıduos,

´e poss´ıvel controlar aspectos como convergˆencia e diversidade da busca e desenvolver diferentes estrat´egias para a solu¸c˜ao de problemas de otimiza¸c˜ao.

Na otimiza¸c˜ao multiobjetivo, pode-se destacar dois aspectos de um algoritmo MOPSO:

arquivamento dos l´ıderes e escolha dos l´ıderes. Essas caracter´ısticas s˜ao os pontos mais importantes de um algoritmo MOPSO. Outro caracter´ıstica importante que pode ser explorada em algoritmos MOPSO ´e a possibilidade de se utilizar m´ultiplos enxames, com o objetivo de se reduzir a complexidade do problema.

Por´em, apesar dos bons resultados dos algoritmos MOPSO, essa meta-heur´ıstica ainda

´e pouco utilizada na Otimiza¸c˜ao com Muitos Objetivos. O objetivo desta tese de dou-torado ´e explorar diferentes aspectos do MOPSO na Otimiza¸c˜ao com Muitos Objetivos, tais como a introdu¸c˜ao de novas rela¸c˜oes de preferˆencia, m´etodos de arquivamento, uso de m´ultiplos exames, entre outros. Todos esses temas ser˜ao discutidos nos pr´oximos

cap´ıtulos.

CAP´ ITULO 4

NOVAS RELAC ¸ ˜ OES PREFERˆ ENCIAS APLICADAS AO MOPSO NA OTIMIZAC ¸ ˜ AO COM MUITOS OBJETIVOS

Este cap´ıtulo apresenta a primeira estrat´egia explorada nesta tese para a extens˜ao da Otimiza¸c˜ao por Nuvem de Part´ıculas Multiobjetivo aplicada a Problemas com Muitos Objetivos: o uso de novas rela¸c˜oes de preferˆencia. Como discutido nos cap´ıtulos anterio-res, a rela¸c˜ao da dominˆancia de Pareto se mostra ineficiente quando o n´umero de fun¸c˜oes objetivo cresce. Visando atenuar essa deteriora¸c˜ao, alguns trabalhos da literatura apresen-tam novas estrat´egias baseadas na defini¸c˜ao de novas rela¸c˜oes de preferˆencia [47] [81] [23].

A ideia utilizada nesses m´etodos ´e construir uma fun¸c˜ao de fitness para um algoritmo que possibilite a defini¸c˜ao das melhores solu¸c˜oes mesmo com um n´umero grande de fun¸c˜oes objetivo.

Dentre esses trabalhos, dois possuem destaque: o Controle da ´Area de Dominˆancia das Solu¸c˜oes [81] e M´etodos de Ranking de Solu¸c˜oes [23]. Essas t´ecnicas apresentam bons resultados em problemas com muitos objetivos em trabalhos da literatura, s˜ao t´ecnicas simples, podem ser aplicadas em diferentes metaheur´ısticas e s˜ao t´ecnicas que utilizam princ´ıpios diferentes (modifica¸c˜ao da dominˆancia e rankeamento das solu¸c˜oes), o que pos-sibilita o estudo de diferentes abordagens em nossa tese. Outro fator importante ´e que elas ainda foram pouco exploradas em algoritmos MOPSO.

A primeira estrat´egia explorada ´e a aplica¸c˜ao da t´ecnica do Controle da ´Area de Dominˆancia das Solu¸c˜oes em algoritmos PSO, discutida na Se¸c˜ao 4.1. A segunda con-tribui¸c˜ao, apresentada na Se¸c˜ao 4.2, visa explorar diferentes m´etodos de ranking em al-goritmos MOPSO. S˜ao propostos novos algoritmos que utilizam m´etodos de ranking da literatura, bem como, novos m´etodos de ranking.

4.1 Controlando a ´ area de dominˆ ancia das solu¸ c˜ oes em algorit-mos MOPSO

A t´ecnica do Controle da ´Area de Dominˆancia das Solu¸c˜oes (CDAS, do inglˆesControlling the Dominance Area of Solutions) foi proposta em [81]. Esse m´etodo controla a ´area de dominˆancia das solu¸c˜oes para induzir uma ordena¸c˜ao das solu¸c˜oes apropriada para o problema, especialmente com muitos objetivos. Como mostrado em [47] e [81] a t´ecnica CDAS apresenta bons resultados quando aplicada a problemas com muitos objetivos e produz resultados melhores que outras estrat´egias como oAverage Ranking [23] e a rela¸c˜ao favour [34]. Em nosso trabalho a influˆencia dessa t´ecnica em um algoritmo MOPSO ´e analisada. As pr´oximas se¸c˜oes apresentam a t´ecnica CDAS, Se¸c˜ao 4.1.1, e descreve os passos da aplica¸c˜ao do CDAS no MOPSO na Se¸c˜ao 4.1.2.