Combina¸c˜ ao de rankings - Explorando m´ etodos de ranking em algoritmos MOPSO

4.2 Explorando m´ etodos de ranking em algoritmos MOPSO

4.2.4 Combina¸c˜ ao de rankings

A última estratégia proposta é chamada de Combina¸cão de Rankings e visa juntar aspec-tos positivos de diferentes esquemas de ranking. Como discutido anteriormente, métodos como o AR e o MR tendem a gerar solu¸cões com um objetivo com melhores valores que os demais, assim, o conjunto de aproxima¸cão gerado tende a ser localizado nos extremos da fronteira de Pareto. Em contrapartida, o método proposto na se¸cão anterior, BR, privi-legia solu¸cões com valores dos objetivos semelhantes e assim evita a gera¸cão do conjunto de aproxima¸cão nos extremos. Porém, os dois métodos apresentam deficiências, pois em algumas situa¸cões é prefer´ıvel que o conjunto de aproxima¸cão fique próximo ao joelho [47], mas também é importante obter diversidade sobre toda a fronteira de Pareto.

A Combina¸cão de Rankings utiliza uma ideia de reduzir um número grande de ob-jetivos para poucos obob-jetivos, normalmente 2 ou 3. No método proposto, os objetivos de uma solu¸cão passam a ser os valores de diferentes rankings escolhidos. Os passos da Combina¸cão de Rankings são (ver Figura 4.6): dada uma solu¸cão −→x e o seu vetor de objetivos −−−→

f(−→x) = f1(−→x), f2(−→x)..., fm(−→x)), onde m ´e o n´umero de objetivos; calcular o

Figura 4.6: Esquema do m´etodo combina¸c˜ao de rankings.

valor de cada rankingr_j =ranking_j(−→x , CS), ondeCS´e o conjunto de solu¸c˜oes,ranking_j

é um método de raking e 2≤j ≤3 é o número de rankings escolhidos. É importante que o número de rankings não seja maior do que 3 para que não haja deteriora¸cão na busca do algoritmo; definir os valores dos rankings como objetivos de −→x, −−−→

f⁰(−→x) = r₁, ..., r_j; executar itera¸c˜ao do algoritmo evolutivo multiobjetivo com os novos valores −−−→

f⁰(−→x).

Por exemplo, utilizando os rankings AR e BR, pode-se executar um MOEA tradicional (NSGA-II [28], SMPSO [70]) e otimizar tanto um objetivo que gere solu¸cões nos extre-mos, quanto um objetivo que gere solu¸cões no centro da fronteira de Pareto. A hipótese da Combina¸cão de Rankings é que juntando diferentes rankings como vetor objetivo de uma solu¸cão pode-se obter um melhor conjunto de aproxima¸cão do que a aplica¸cão de cada método separado. Nesta tese, a técnica da Combina¸cão de Rankings é aplicada ao algoritmo SMPSO. A valida¸cão desse método é discutida no Cap´ıtulo 7.

4.3 Considera¸ c˜ oes finais

A defini¸cão de novas rela¸cões de preferência é um dos caminhos utilizados por alguns trabalhos na literatura para reduzir a deteriora¸cão de MOEAs na Otimiza¸cão com Muitos objetivos [23] [47] [81]. Em geral, os métodos propostos na literatura apresentam bons resultados, porém limitam-se a estratégias baseadas em abordagens evolucionárias.

Nesta tese duas novas rela¸cões de preferências são aplicadas em algoritmos MOPSO:

a técnica CDAS [81] e a explora¸cão de métodos de ranking [23]. Com esse objetivo, novos algoritmos MOPSO são propostos buscando obter bons resultados em Problemas de Otimiza¸cão com Muitos Objetivos. Os algoritmos CDAS-MOPSO [16] e Ranking-SMPSO [25] incorporam essas novas rela¸cões de preferência e modificam aspectos de um algoritmo MOPSO, como a escolha e a sele¸cão do conjunto de l´ıderes. Além dos novos

algoritmos se destaca tamb´em a proposta de novas abordagens baseadas em ranking:

m´etodo Balanced Ranking e a Combina¸c˜ao de Rankings.

No Cap´ıtulo 7 é apresentado um conjunto de experimentos que avalia os métodos pro-postos utilizando-se problemas com muitos objetivos. Além disso, também e apresentado um conjunto de experimentos que compara o desempenho dos algoritmos CDAS-MOPSO e do Ranking-SMPSO.

CAP´ ITULO 5

EXPLORANDO M´ ETODOS DE ARQUIVAMENTO

Em problemas de otimiza¸cão multiobjetivo não há somente uma melhor solu¸cão, mas sim um conjunto de solu¸cões. Logo, a metaheur´ıstica da Otimiza¸cão por Nuvem de Part´ıculas Multiobjetivo deve definir quais part´ıculas irão guiar o enxame. Nesse contexto, a esco-lha e a sele¸cão dos l´ıderes são importantes caracter´ısticas de um algoritmo MOPSO. Os métodos para definir quais solu¸cões não dominadas serão l´ıderes candidatos e como cada part´ıcula irá escolher o seu l´ıder global influenciam caracter´ısticas como a convergência e a diversidade da busca do algoritmo.

Conforme discutido no Cap´ıtulo 3, existem diferentes métodos para a escolha do l´ıder por cada part´ıcula do enxame. Em geral, esses métodos definem um critério, por exemplo, escolher um l´ıder numa região menos povoada, e percorrem os l´ıderes candidatos com o intuito de encontrar o l´ıder mais habilitado para a part´ıcula. Para isso, esses métodos efetuam outros cálculos com o conjunto de l´ıderes, como o cálculo da distância de Crow-ding [28], cálculo dos vetores sigma [67], entre outros. Porém, se esse conjunto de l´ıderes for grande, a busca de um l´ıder por uma part´ıcula pode ficar tão complexa quanto a própria resolu¸cão do problema.

Para evitar que o conjunto de l´ıderes influencie negativamente na eficiência do al-goritmo MOPSO, esse conjunto de l´ıderes é normalmente limitado com um tamanho máximo N [64]. Isto é, o arquivo externo possui tamanho máximo N. Devido a esse limite, poss´ıveis l´ıderes serão descartados pelo algoritmo quando o arquivo estiver cheio.

Nesse contexto, métodos de arquivamento se tornam importantes por disponibilizar o me-lhor conjunto de l´ıderes poss´ıveis. Além disso, as solu¸cões presentes no arquivo serão a solu¸cão do problema.

O Cap´ıtulo 3 apresentou um conjunto de m´etodos de arquivamento que podem ser uti-lizados em algoritmos MOPSO. Esses m´etodos buscam definir um conjunto de l´ıderes com

caracter´ısticas espec´ıficas, tal como privilegiar solu¸cões mais espalhadas pelo espa¸co de objetivos ou selecionar apenas solu¸cões em regiões predeterminadas. Este cap´ıtulo apre-senta os métodos de arquivamento das solu¸cões não dominadas propostos nesta tese. O objetivo principal da proposta desses métodos é obter bons resultados com um algoritmo MOPSO em problemas com muitos objetivos. Os métodos propostos exploram diferentes abordagens: uma abordagem que utiliza o vetor ideal para introduzir maior convergência na busca, chamada de Arquivador Ideal; duas outras abordagens que buscam espalhar as solu¸cões do arquivo externo utilizando como base as solu¸cões nos extremos de cada eixo de coordenadas, chamadas de Arquivador Distribu´ıdo e Arquivador Distribu´ıdo pela Busca; e uma abordagem que utiliza um ponto de referência escolhido pelo usuário, cha-mada de Arquivador Hiperplano. Todos os arquivadores propostos seguem o esquema do Arquivador Preciso, descrito no Algoritmo 2 do Cap´ıtulo 3.

Esse cap´ıtulo está organizado da seguinte maneira: o Arquivador Ideal é descrito na Se¸cão 5.1. Os dois arquivadores que utilizam como base as solu¸cões nos extremos, Ar-quivador Distribu´ıdo e ArAr-quivador Distribu´ıdo pela Busca são apresentados na Se¸cão 5.2.

Em seguida, o Arquivador Hiperplano é discutido na Se¸cão 5.3 e por fim, a Se¸cão 5.4 apresenta as considera¸cões finais desse cap´ıtulo.

5.1 Arquivador ideal

O Arquivador Ideal tem como objetivo introduzir maior convergência na busca de um algoritmo MOPSO. Para isso, esse método utiliza a hipótese de que concentrar as solu¸cões em uma região espec´ıfica do espa¸co de objetivos introduz maior convergência em dire¸cão

a fronteira de Pareto. A região escolhida nesse método é definida através do vetor ideal.

O vetor ideal é um vetor utópico e corresponde a um vetor com os melhores valores de cada fun¸cão objetivo [20].

Esse método privilegia as solu¸cões do arquivo que estejam mais próximas do vetor ideal no espa¸co de objetivos [20]. De forma simples, o Arquivador Ideal seleciona as solu¸cões mais próximas ao ponto ideal como consequência o conjunto de aproxima¸cão gerado pelo algoritmo é mais próximo da fronteira de Pareto (maior convergência) e as solu¸cões se

Algoritmo 6 Fun¸c˜ao f iltro(A^t−1, x) do arquivador ideal.

1: Adicionar−→x aA^t−1 (A^t−1 ∪ −→x)

2: Calcular o vetor ideal das solu¸c˜oes emA^t−1∪ −→x

3: Calcular a distˆancia euclidiana entre o vetor de objetivos das solu¸c˜oes emA^t−1∪ −→x e o vetor ideal

4: Remover a solu¸c˜ao com maior distˆancia Euclidiana

localizam em uma boa ´area do espa¸co de objetivos (pr´oximo ao joelho da fronteira).

O Arquivador Ideal segue o esquema no Arquivador Preciso (Algoritmo 2) [22]. Nesse modelo, cada método de arquivamento define uma fun¸cão que é aplicada quando o arquivo está cheio e não há espa¸co para uma nova solu¸cão não dominada −→x. O arquivador deve decidir quais das N + 1 solu¸cões do conjunto A^t−1 ∪ −→x devem permanecer no arquivo externo, através da fun¸cão f iltro(A^t−1,−→x). A fun¸cão f iltro(A^t−1,−→x) do Arquivador Ideal é apresentada no Algoritmo 6. Assim o arquivo externo possui somente as solu¸cões mais próximas ao vetor ideal. Nesse método, inicialmente a nova solu¸cão−→x é adicionada ao arquivo externo. Em seguida, é calculado o vetor ideal a partir dos vetores objetivos das solu¸cões no arquivo. Após a obten¸cão do vetor ideal, é calculada a distância entre todos os vetores objetivos e o vetor ideal. Por fim, a solu¸cão com maior distância é removida do arquivo.

A Figura 5.1 mostra um exemplo do Arquivador Ideal num espa¸co de objetivos de duas dimens˜oes. Os pontos verdes indicam as solu¸c˜oes do conjunto (A^t−1 ∪ −→x). O vetor ideal

é obtido com o melhor valor para cada fun¸cão objetivo. Após, a solu¸cão mais distante desse vetor, no espa¸co de objetivos, é removida. A idea do Arquivador Ideal é remover as solu¸cões que estejam longe do ponto ideal e aumentar a convergência guiando a busca para uma área menor do espa¸co de objetivos. É desejado que essa área seja localizada próximo ao joelho da fronteira de Pareto.

No documento ANDRÉ BRITTO DE CARVALHO NOVAS ESTRATÉGIAS PARA OTIMIZAÇ ÃO POR NUVEM DE PARTÍCULAS APLICADAS A PROBLEMAS COM MUITOS OBJETIVOS (páginas 92-97)