ALTERAÇÕES NAS PROPRIEDADES DO CONCRETO NA

A principal contribuição da ABNT NBR 6118:2014 foi a incorporação dos

Concretos de Alta Resistência, sendo estes da classe

− a − . Para tanto

foram mantidos o mesmo funcionamento para os concretos de classe de resistência

até

_{− . As mudanças são nas propriedades do concreto, dentre elas: a}

Resistência à Tração, Módulo de Elasticidade e o Diagrama de Tensão x

Deformação.

Para a resistência do concreto à tração direta característica inferior

_,�

e

a resistência à tração superior

_,

, a formulação foi mantida a mesma e em

função da resistência à tração média

_,

. Esta última apresenta a mesma

configuração até os concretos

− e acrescentado o funcionamento para os

Concretos de Alta Resistência. Ressaltando que

_,

e a resistência à compressão

do concreto

são expressos em megapascal (MPa), por:

,�

= , .

,

,

= , .

,

,

= { , .

⁄

_;

_�

, . ln + , .

;

�

. −

Ao cálculo do Módulo de Elasticidade Inicial

_�

foi acrescentado além do

efeito dos Concretos de Alta Resistência, a influência do agregado graúdo via

coeficiente _�

_�

. O Módulo de Elasticidade Inicial e a resistência

são expressos

em megapascal (MPa), por:

�

= {

�

�

.

. √ ;

�

, .

. �

�

. (

+ , )

⁄

17

Onde:

�

�

= {

,

� � �

,

�

�

,

� �

,

�

O Módulo de Elasticidade Secante

foi totalmente alterado, sendo função

da classe do concreto e sem retomar a formulação da ABNT NBR 6118:2003.

Portanto o Módulo de Elasticidade Secante é expresso, em MPa, por:

= �

�

.

�

�

�

= , + , .

, . −

O coeficiente de Poisson foi mantido como igual a 0,2. Porém o Módulo de

Elasticidade Transversal foi alterado para:

= , .

O Diagrama de Tensão x Deformação do concreto foi modificado para que

as deformações específicas sejam compatibilizadas pela classe de resistência do

concreto, agregando assim os Concretos de Alta Resistência, conforme explicado no

item 1.2.3 desta dissertação.

1.2.5. EVOLUÇÃO BIBLIOGRÁFICA

O funcionamento estrutural dos elementos de concreto armado submetidos à

flexão composta normal será equacionado na análise ao longo dos domínios de

deformação. O processamento matemático do problema físico é adaptável as

constantes evoluções das ferramentas de cálculo estrutural e da evolução na

reologia do concreto, a exemplo a expansão dos programas computacionais de

18

cálculo e do acréscimo de classes de resistência à compressão do concreto,

repectivamente.

Em Venturini e Rodrigues (1987) é procedido o cálculo da taxa de armadura

para seções retangulares dos concretos até

_{− sob flexão composta reta. Neste}

período vigorava a ABNT NBR 6118:1978, que regulamentava a utilização de

concretos com resistências à compressão até 50 MPa.

Em boa parte da literatura sobre o assunto dos procedimentos matemáticos

necessários à confecção das tabelas interativas e ábacos são expostos com uma

breve ilustração. A exemplificar Sussekind (1987) no curso de concreto armado

volume II, onde disserta sobre o dimensionamento dos pilares. Todavia é importante

lembrar que em Fusco (1981) já eram adotados os conceitos pertinentes a

solicitações normais no estado limite último (ELU).

Importantes contribuições nesta área são as do professor Lauro Modesto

dos Santos, em particular em Santos (1981) na determinação dos ábacos e tabelas

de interação para diversas seções, dentre elas: retangulares, rômbicas, triangulares,

circulares, em coroa de círculo e retangulares vazadas. Valendo salientar que até a

vigência da ABNT NBR 6118:2003 era necessário apenas gerar as análises para a

configuração de concretos até

_{− . Após a vigência da ABNT NBR 6118:2014 a}

formulação matemática necessita de expansão para as elevadas classes de

resistência do concreto até

_{− . A relevância desta dissertação é embasada na}

adequação da formulação e equacionamento para a flexão composta normal.

São, também, dignos de nota os trabalhos apresentados por Montoya et. al

(2000), por Araújo (2003) e Barbosa (2011). Apesar dos dois últimos sob a vigência

da ABNT NBR 6118:2003, em ambos há a demonstração comentada dos processos

pertinentes ao equilíbrio em esforços e deformações da seção. O processamento é

conduzido ao longo dos domínios de deformação: (1), (2a), (2b), (3), (4), (4a) e (5),

caracterizando em outras palavras desde a flexo – tração até a flexo – compressão

retas.

19

1.3. OBJETIVOS

1.3.1. OBJETIVO GERAL

Obter as tabelas de interação da taxa de armadura, em função de ( , ),

para a flexão composta normal em elementos de concreto armado até a classe de

resistência

_{− , segundo a ABNT NBR 6118:2014.}

1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

São objetivos específicos desta dissertação os seguintes:

 Obter o equacionamento das grandezas de interesse para o estudo

das seções de concreto armado submetida à flexão composta normal

nos domínios de deformação, da flexo – tração a flexo – compressão,

para 2 e 3 camadas de armaduras e

 Gerar as tabelas à flexão composta normal para os concretos até

− .

20

1.4. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Em primeira análise, no capítulo 2, é apresentado o dimensionamento de

pilares sob ação de flexão composta normal e a contextualização dos parâmetros

envolvidos, bem como a rotina de cálculo.

No capítulo 3, são analisados os domínios de deformação da seção de

concreto armado, onde além da definição do intervalo de ocorrência de cada um

deles são definidos também os esforços ativados e decorrente quantificação.

Para as configurações de 2 e 3 camadas de armadura na seção transversal

retangular é realizado no capítulo 4, o equacionamento das taxas de armadura na

flexo – tração, ou seja, no domínio de deformação (1).

No capítulo 5, procede-se o equacionamento para taxas de armadura na

flexo – compressão, variando os domínios (2a), (2b), (3), (4), (4a) e (5) para as três

configurações de armadura na seção transversal retangular.

As tabelas resultantes dos equacionamentos efetuados nos capítulos 4 e 5

são apresentadas no capítulo 6. A tabulação dos resultados obtidos confere

praticidade ao desenvolvimento dos projetos estruturais de elementos sob a flexão

composta normal.

No capítulo 7, são apresentadas duas aplicações numéricas: a primeira

referente à utilização das tabelas na flexo

– tração e a segunda na flexo –

compressão. Oportunidade que percebe-se que a tabulação confere praticidade e

agrega eficiência.

21

CAPÍTULO 2

DIMENSIONAMENTO DE PILARES SUBMETIDOS A FLEXÃO COMPOSTA

NORMAL

2.1. CONTEXTUALIZAÇÃO

Segundo Cruz (2012) e Lucena (2011), os esforços resistentes das seções

das estruturas analisadas em função dos esforços normal e momento fletor. Deste

modo, o dimensionamento das armaduras longitudinais deve garantir o equilíbrio dos

esforços resistentes (

_,

), de maneira que a envoltória de esforços solicitantes

(

_,

) oriundos da análise estrutural seja no mínimo iguais a capacidade

resistente.

A análise dos esforços resistentes para seções dos pilares levará em conta

as seguintes hipóteses básicas:

a) As seções transversais se mantém planas após a deformação sofrida,

vide Figura 2.1;

Figura 2.1: Planicidade da seção após a deformação

Fonte: (MELO, 2013)

b) A deformação do aço e do concreto adjacente é igual, por conta da

aderência entre os dois materiais, conforme Figura 2.2.

22

Figura 2.2: Deformações ocorridas na seção de concreto armado

Fonte: (MELO, 2013)

c) As tensões resistentes do concreto na tração são desprezadas

obrigatoriamente no estado limite último (ELU);

d) A distribuição das tensões de compressão no concreto é representado

pelo diagrama parábola-retângulo, definido na ABNT NBR 6118:2014,

conforme Figura 2.3;

Figura 2.3: Diagrama tensão versus deformação idealizado para o concreto

Fonte: Adaptado de (ABNT NBR 6118:2014)

Sendo:

= {

�

−

, + , . [

−

] �

−

−

= { % � _{% + ,}

_{% .}

₋

_,

_�

₋

₋−

= {

, % �

−

, % + % . [

−

] �

−

−

. −

23

e) O diagrama parábola-retângulo da distribuição de tensões de

compressão no concreto, pode ser substituído por um diagrama

retangular;

f) O encurtamento de ruptura do concreto em seções não comprimidas

inteiramente é de

;

g) O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de

10,0‰, para evitar deformações plásticas excessivas e

h) O estado limite último ocorre quando a distribuição das deformações na

seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na norma em

análise, conforme apresentado na Figura 2.4.

Figura 2.4: Domínios de estado limite último de uma seção transversal

Fonte: Adaptado de (ABNT NBR 6118:2014)

No documento Open Análise dos domínios de deformação de seções retangulares de concreto armado submetidas à flexão composta normal – segundo NBR 611814 (páginas 36-43)