5.9
Alternativa para a decis˜ao da classifica¸c˜ao
No tipo de decis˜ao proposto por Coutinho (2010) em (5.4), n˜ao ´e levado em conta o desempenho do eletrodo para a decis˜ao final. Seria mais interessante que de algum modo isso fosse levado em conta. Suponha que a decis˜ao de um eletrodo Dl1 foi igual
a 100 utilizando (5.3). Nesse caso, pode-se dizer que a maioria das SVMs classificaram os pontos do novo sinal para o grupo 1, e esse eletrodo vai receber o valor 1, que ser´a utilizado na decis˜ao final em (5.4). Suponha agora que outro eletrodo Dl2 obteve o valor
−5 em (5.3), ou seja, a maioria das SVMs classificaram os pontos do novo sinal para o grupo 2. Com isso, ele receber´a o valor −1. Note que o valor −5 ´e mais pr´oximo de 0 do que o valor 100, indicando que a decis˜ao desse eletrodo ´e um pouco mais duvidosa comparativamente ao do eletrodo 1. Por´em, nessa situa¸c˜ao a decis˜ao do eletrodo Dl2
anular´a a decis˜ao do eletrodo Dl1 em que a grande maioria das SVMs foram favor´aveis
para a classifica¸c˜ao do novo sinal para o grupo 1. Pensando nessa situa¸c˜ao, o presente trabalho prop˜oe um novo modo para a tomada de decis˜ao, que ser´a denotada por, Decis˜ao M´edia Ponderada (DMP) para o eletrodo l, para qualquer sistema de pesos, e ´e dada por,
DMPl= PNp k=1SVMl,k[Jl,k] × P il,k PNp k=1P il,k i = 1, 2, 3 (5.7)
e toma-se a decis˜ao final para a classifica¸c˜ao utilizando DMP =P128l=1DMPl, do seguinte
modo, caso DMP > 0 o novo sinal ´e do grupo 1, sen˜ao caso DMP < 0 grupo 2 e por ´
ultimo, se DMP = 0 n˜ao classifica. Pode-se utilizar a DMPl para fazer uma an´alise
descritiva, ou um gr´afico de intensidade, e verificar quais regi˜oes do c´erebro tendem a classificar o novo sinal para determinado grupo. Outra caracter´ıstica do DMPl ´e
que essa medida est´a sempre entre -1 e 1, que torna essa estat´ıstica interpret´avel. Portanto, quanto mais pr´oximo de 1 a DMP indica que a grande maioria das SVMs desse eletrodo est˜ao indicando que o novo sinal ´e mais prov´avel vir do grupo 1, de modo an´alogo, quando a DMPl est´a pr´oxima de -1, sendo mais prov´avel que o novo
5.9 Alternativa para a decis˜ao da classifica¸c˜ao 54 eletrodo est´a perto da indecis˜ao, ou seja, aproximadamente a metade das SVMs optam pelo grupo 1, e a outra metade pelo grupo -1, com isso, ´e poss´ıvel criar intervalos para a tomada de decis˜ao quando esse caso acontece.
Coutinho (2010) n˜ao disponibilizou o classificador WFF-SVM em nenhum software, e com isso, uma das propostas deste trabalho ´e implementar esse classificador no soft- ware R Core Team (2015), que ´e um software gratuito e qualquer pesquisador poder´a utilizar. Para solicitar as fun¸c˜oes para a classifica¸c˜ao, treinamento e para o gr´afico de intensidade ou qualquer d´uvida, basta enviar um e-mail para jhon dbz@yahoo.com.br ou pinho@ccet.ufrn.br. Segue abaixo um modelo b´asico para o uso das fun¸c˜oes wf f.svm e classif y.wf f.svm.
Programa¸c~ao em R.
Comandos b´asicos para o treinamento e classifica¸c~ao de dados de EEG: Treinamento:
wff.svm(x, y, channel, Lsignal, cost, s, d, w, Kernel)
x - matriz de dados do grupo 1 (+1), as colunas representam as repeti- ¸
c~oes do est´ımulo e as linhas os sinais por eletrodo.
y - matriz de dados do grupo 2 (-1), a mesma estrutura do grupo 1. channel - n´umero de eletrodos.
Lsignal - tamanho do sinal.
cost - ´e o valor da constante C do termo regulariza¸c~ao na formula¸c~ao de Lagrange.
s - espa¸camento na suaviza¸c~ao por m´edias m´oveis simples. d - tipo de decis~ao (D ou DMP).
w - sistema de pesos (se 1: sistema P1 (indicar o valor de $\rho$), se 2: sistema P2 e se 3: sistema P3).
Kernel - tipo de $Kernel$ utilizado, tem como padr~ao o $Kernel$ linear. Classifica¸c~ao:
classify.wff.svm(train, new)
train - objeto que armazena os resultados da fun¸c~ao de treinamnto. new - novo sinal para a classifica¸c~ao.
A seguir, s˜ao mostrados 2 fluxogramas para ajudar no entendimento do WFF-SVM. O primeiro fluxograma na Figura 5.9 trata da fase de treinamento do classificador, e o
5.9 Alternativa para a decis˜ao da classifica¸c˜ao 55 segundo na Figura 5.10 trata da fase de classifica¸c˜ao de uma nova imagem.
Sinal da imagem A Sinal da imagem B
Imagem A
Imagem B
Eletrodo
Treinamento com a Support Vector Machine (SVM)
Pesos e Taxas de acerto SVMs
Domínio da frequência Domínio da frequência
Classificação
Suavização Suavização
Coleta dos Dados e Treinamento
5.9 Alternativa para a decis˜ao da classifica¸c˜ao 56
Sinal da imagem Nova
Imagem Nova Eletrodo Domínio da frequência Classificação Pesos – Treinamento SVMs – Treinamento Suavização
Classificação de Um Novo Sinal
Decisão
Cap´ıtulo 6
Aplica¸c˜ao dos resultados propostos
6.1
Classifica¸c˜ao de Est´ımulos Visuais
Foi utilizado o classificador WFF-SVM para fazer os 16 discriminantes (se¸c˜ao 5.5) com os dados das 10 imagens, utilizando a valida¸c˜ao cruzada. Foram realizadas v´arias an´alises, variando alguns valores de C, ρ, o espa¸camento s da suaviza¸c˜ao e o tipo de decis˜ao para os 3 sistemas de pesos mostrados anteriormente. Al´em disso, algumas regi˜oes do c´erebro foram escolhidas com base na taxa m´edia de acerto por eletrodo. O m´etodo para avaliar o desempenho do classificador com os sistemas de pesos ser´a a mesma valida¸c˜ao cruzada que Coutinho (2010) utilizou. Em outras palavras, para cada par de imagens excluiu-se a quarta repeti¸c˜ao de cada imagem para serem utili- zadas para a classifica¸c˜ao, e as demais para o treinamento com o WFF-SVM, e assim sucessivamente para os outros pares de imagens. Ap´os isso, ´e calculada a taxa m´edia de acerto para todos os 16 discriminantes. Inicialmente, todos os sinais foram transfor- mados para o dom´ınio da frequˆencia (periodograma) e o WFF-SVM foi aplicado com e sem a suaviza¸c˜ao por MMS4, para verificar se h´a uma melhora na taxa m´edia de
acerto, para todos os sistemas de pesos.
Observe na Tabela 6.1 as taxas de acerto para cada um dos sistemas de pesos, utilizando todos os eletrodos. Note que, houve um aumento em torno de 10% para todas as configura¸c˜oes de pesos e sistema de decis˜ao quando ´e utilizado o periodograma suavizado por MMS4, indicando que a suaviza¸c˜ao ´e uma boa op¸c˜ao para a melhora da
taxa de acerto, note ainda que, h´a uma certa varia¸c˜ao entre o tipo de decis˜ao, ou seja,
6.1 Classifica¸c˜ao de Est´ımulos Visuais 58 em alguns casos a utiliza¸c˜ao da decis˜ao D foi melhor do que a DMP, e vise e versa, n˜ao tendo uma diferen¸ca muito grande entre as taxas.
Tabela 6.1: Tabela da taxa de acerto para o WFF-SVM com o periodograma e pe- riodograma suavizado com MMS4 para os 3 sistemas de pesos, 2 tipos de decis˜oes e
C = 1.
Sistema de Peso Periodograma Tipo de decis˜ao Taxa de acerto %
P1l,k com ρ = 2 Sem suaviza¸c˜ao D 79,69 DMP 78,13 Com suaviza¸c˜ao MMS4 D 87,50 DMP 85,94 P2l,k Sem suaviza¸c˜ao D 74,22 DMP 78,13 Com suaviza¸c˜ao MMS4 D 85,16 DMP 85,94 P3l,k Sem suaviza¸c˜ao D 75,00 DMP 73,44 Com suaviza¸c˜ao MMS4 DMPD 87,5084,37
Foi calculada tamb´em a taxa de acerto por eletrodo para os 3 sistemas de pesos. Na Figura 6.1 pode-se ver quais regi˜oes do c´erebro possuem taxas de acerto mais elevadas. Para os gr´aficos (b), (d) e (f) pode-se ver que a regi˜ao frontal possui as maiores taxas de acerto, ´e importante ressaltar a semelhan¸ca desses gr´aficos com o gr´afico do primeiro componente principal na Figura 4.3, e com isso, ´e poss´ıvel validar a hip´otese de que o primeiro componente principal pode identificar regi˜oes do c´erebro mais ativas, e com essa informa¸c˜ao possivelmente os discriminantes produzir˜ao melhores resultados. Ap´os essa an´alise, Coutinho (2010) selecionou todos os eletrodos da parte frontal do c´erebro, ou seja, todos os eletrodos que est˜ao acima do meio da cabe¸ca, totalizando 53 eletrodos, e o melhor resultado encontrado foi de 94% utilizando P1l,k, C = 1000 e
ρ = 5. Entretanto, ser´a feita uma abordagem diferente, em que ser˜ao selecionados os 53 eletrodos com as maiores taxas de acerto, ou seja, basicamente todos os eletrodos que est˜ao na a parte amarela dos gr´aficos.
6.1 Classifica¸c˜ao de Est´ımulos Visuais 59
Acertos Individuais dos Eletrodos + P1 com ρ=2
(a)
_ +
Intensidade
Acertos Individuais dos Eletrodos + P2 com ρ=2 + MMS4
(b)
_ +
Intensidade
Acertos Individuais dos Eletrodos + P2
(c)
_ +
Intensidade
Acertos Individuais dos Eletrodos + P2 + MMS4
(d)
_ +
Intensidade
Acertos Individuais dos Eletrodos + P3
(e)
_ +
Intensidade
Acertos Individuais dos Eletrodos + P3 + MMS4
(f)
_ +
Intensidade
Figura 6.1: Gr´aficos de intensidade para as taxas de acerto individuais dos eletrodos para os 3 sistemas de pesos, utilizando o periodograma com e sem a suaviza¸c˜ao por MMS4.
6.1 Classifica¸c˜ao de Est´ımulos Visuais 60 Na Tabela 6.2 est˜ao alguns resultados utilizando a MMS4 para todas as configu-
ra¸c˜oes dos valores do custo, sistema de pesos e tipo de decis˜ao, para verificar o que acontece com a taxa m´edia de acerto. Observe que, h´a um aumento significativo quando s˜ao utilizados os 53 eletrodos com as maiores taxas de acerto para todas as configura- ¸c˜oes. Entretanto, o valor do custo parece n˜ao influenciar muito nos resultados e as taxas de acerto s˜ao bem parecidas para todos os valores de C, com isso, para as an´alises que ser˜ao feitas a partir de agora, ser´a utilizado C = 1 j´a que, quanto maior o valor de C, maior ´e o tempo computacional para o WFF-SVM. Note ainda que o sistema de pesos P3l,k utilizando os 53 eletrodos, quando n˜ao produziu os melhores resultados, produziu
resultados equivalentes comparando com os outros sistemas de pesos, independente do tipo de decis˜ao, ou seja, P3l,k al´em de todas as vantagens citadas anteriormente, em
geral foi melhor que os outros 2 sistemas de pesos. Em rela¸c˜ao a P1l,k para os dois
valores de ρ utilizados n˜ao houve diferen¸cas significativas entre as taxas, para todas as configura¸c˜oes e com isso, ser´a utilizado apenas P1l,k com ρ = 2. Esses valores de ρ
foram escolhidos com base nos resultados encontrados por Coutinho (2010). Por fim, o sistema de pesos P2l,k n˜ao obteve as melhores taxas quando s˜ao utilizados 53 eletro-
dos. Logo, sendo menos eficiente que os outros dois pesos. O pr´oximo passo ´e variar o espa¸camento s da suaviza¸c˜ao e verificar se h´a uma melhora na taxa m´edia de acerto. Tabela 6.2: Resultados utilizando MMS4 em % para a taxa m´edia de acerto, utilizando
alguns valores do custo (C), n´umero de eletrodos (E) e tipo de decis˜ao.
Custo E Decis˜ao P1l,k com ρ = 2 P1l,k com ρ = 5 P2l,k P3l,k
C = 1 128 D 87,50 84,37 85,16 87,50 DMP 85,94 85,94 85,94 84,37 53 D 92,97 92,19 90,62 92,97 DMP 92,97 91,41 92,19 92,97 C = 10 128 D 86,72 85,16 85,94 85,94 DMP 85,16 85,16 86,72 85,16 53 D 91,41 91,41 92,19 92,97 DMP 92,97 92,19 92,19 92,97 C = 100 128 D 88,28 85,94 85,94 84,94 DMP 85,94 85,16 86,72 85,16 53 D 91,41 91,41 91,41 92,97 DMP 92,19 92,97 90,62 92,97
6.1 Classifica¸c˜ao de Est´ımulos Visuais 61 Nas Tabelas 6.3 e 6.4 est˜ao os resultados para outros espa¸camentos da suaviza¸c˜ao por MMS. Na Tabela 6.3 est˜ao as taxas de acerto para a decis˜ao D. Observe que as melhores taxas foram para os sistemas P1l,k com ρ = 2 e P3l,k com 94,54% para
s = 2. Entretanto, na Tabela 6.4 utilizando a DMP (5.7) o melhor resultado foi para o sistema de pesos P3l,k com s = 5 produzindo uma taxa m´edia de acerto de 95,31%, esse
resultado foi o melhor encontrado nesse trabalho e foi um pouco superior ao resultado obtido por Coutinho (2010) que foi de 94%. Aparentemente, n˜ao h´a nenhum padr˜ao ou tendˆencia na taxa m´edia de acerto quando o valor de s aumenta.
Tabela 6.3: Taxas de acerto em % utilizando a decis˜ao D.
Custo E s P1l,k com ρ = 2 P2l,k P3l,k C=1 53 2 94,53 92,97 94,53 3 91,41 92,19 91,41 4 92,19 90,62 92,97 5 91,41 93,75 93,75 6 90,62 93,75 92,19 7 92,17 92,19 89,84 8 91,41 91,41 91,41 9 89,06 89,84 90,62 10 89,06 89,84 91,41
Tabela 6.4: Taxas de acerto em % utilizando a decis˜ao DMP.
Custo E s P1l,k com ρ = 2 P2l,k P3l,k C=1 53 2 94,53 94,53 94,53 3 90,63 93,75 92,19 4 92,97 92,97 92,97 5 91,41 92,97 95,31 6 89,84 92,97 92,19 7 92,19 93,75 89,84 8 92,19 91,41 91,41 9 89,84 91,41 92,97 10 89,84 92,19 91,41
Com as an´alises feitas para os est´ımulos visuais, viu-se que as altera¸c˜oes dos valores de C n˜ao alteram os resultados, com isso, para as outras aplica¸c˜oes ser´a utilizado C = 1.