CAPÍTULO 12 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DO MOMENTO 8 DA SEQUÊNCIA
12.4 Análise a priori e a posteriori do momento 8
Inicialmente apresentamos uma tabela com números que representam a quantidade de amigos em um grupo, a quantidade de formandos em uma escola, a quantidade de alunos de uma escola e assim por diante. Pedimos ao estudante que faça a representação gráfica dessa tabela.
Ilustração 80: Primeira atividade proposta na Folha de Atividades 4
O objetivo desta atividade é que o estudante sinta dificuldade em fazer a representação gráfica, já que aparecem números pequenos e números muito grandes, que são muito distantes entre si
Os resultados dessa atividade foram:
Classe 1 Classe 2
Gráfico de barras 13 11
Gráfico cartesiano 6 6
Gráfico de setores 3 3
Nesta atividade os estudante usaram representações diferentes para a mesma situação. Conforme o esperado não conseguiram desenhar a representação na escala real. Nos gráficos construídos eles dispuseram esses números no eixo, mantendo o mesmo espaço entre eles. Não se preocuparam com esse detalhe, ou seja, já usaram a ideia da escala logarítmica, mesmo antes de conhecê-la.
Após a construção da representação gráfica, o estudante deve dizer qual foi a representação que ele usou, se ele tentou outras e se o seu gráfico usa uma escala proporcional. Após essas perguntas uma frase cita como é difícil representar certos fenômenos em escala real e que para isso existe a escala logarítmica, pois o logaritmo diminui bastante o valor de um número.
Ilustração 82: Segunda atividade proposta na Folha de Atividades 4
Os resultados seguem abaixo:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 16 17
Cometeram algum erro 6 3
Dois estudantes não responderam à última questão e sete estudantes disseram que seus gráficos estavam numa escala real, mas não estavam.
Nessa atividade a única dúvida que surgiu entre alguns estudantes era se podiam usar qualquer tipo de representação gráfica. Respondemos que sim, eles é que deveriam decidir qual gráfico usar.
Ilustração 83: Digitalização de atividade resolvida por estudante
A Folha de Atividades continua com a reapresentação da tabela inicial, mas agora colocamos uma terceira coluna em que constam os logaritmos dos valores trabalhados. Ao lado apresentamos um gráfico de barras usando os logaritmos no eixo vertical.
Ilustração 84: Tabela e gráfico de escala logarítmica da Folha de Atividades 4
Este gráfico foi construído com o objetivo de mostrar para o estudante que o uso da escala logarítmica facilita a representação desses dados.
Na sequência fazemos uma pergunta com o objetivo de verificar se o aluno entendeu que ao aumentar uma unidade na escala logarítmica, o aumento real é dez vezes maior.
Ilustração 85: Pergunta sobre escala logarítmica na Folha de Atividades 4
Seguem os resultados:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 19 15
Cometeram algum erro 3 5
Três estudantes responderam que o aumento era real, mas não falaram de quantas vezes era esse aumento. Três estudantes não responderam à pergunta e dois não entenderam a pergunta e responderam não.
Ilustração 86: Digitalização de atividade resolvida por estudante
Outra pergunta é feita com a intenção de verificar se o estudante percebeu que há vantagens e desvantagens no uso da escala logarítmica.
Ilustração 87: Pergunta sobre escala logarítmica na Folha de Atividades 4
Seguem os resultados dessa atividade:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 21 19
Não fizeram 1 1
D
ois estudantes não responderam à pergunta.Ilustração 88: Digitalização de atividade resolvida por estudante
A seguir apresentamos um gráfico cartesiano em escala logarítmica para que o estudante perceba que a escala logarítmica pode ser usada em vários tipos de representação e não só em gráficos de barra. Segue um texto explicativo desse gráfico.
Ilustração 90: Texto explicativo da Folha de Atividades 4
Após esta atividade trabalhar com a escala logarítmica, exemplos de escalas são mostrados ao estudante.
O primeiro exemplo é o uso da escala em medição de terremotos. Um pequeno texto fala sobre os terremotos, a escala Richter e a aplicação dos logaritmos. A intenção desse texto é que o estudante adquira conhecimento sobre a escala Richter.
Ilustração 91: Texto introdutório da atividade sobre escala Richter na Folha de Atividades 4
Em seguida apresentamos uma tabela com magnitudes de vários terremotos conhecidos, além de uma fórmula para calcular a quantidade de energia liberada (em ergs) em terremotos de acordo com sua magnitude.
Ilustração 92: Tabela com magnitude de alguns terremotos
A primeira atividade é um exemplo de como encontrar a energia liberada (em ergs) de um terremoto de magnitude 1,0 na escala Richter. Depois propomos ao estudante que ele faça o mesmo cálculo só que agora para um terremoto de magnitude 2,0 na escala Richter.
Ilustração 93: Itens a) e b) da atividade com escala Richter
Os resultados obtidos nesta atividade foram:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 21 18
Cometeram algum erro 1 2
Um dos estudantes fez a soma errada e dois estudantes não fizeram este item.
Ilustração 94: Digitalização de atividade realizada por estudante
Em seguida o estudante deve calcular a energia liberada por um terremoto de magnitude 3,0 na escala Richter. Pedimos que ele faça uma comparação da energia liberada por terremotos que tenham a diferença de um ponto na escala Richter. Aumentando uma unidade na magnitude do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Essa atividade tem a intenção de mostrar que uma unidade de aumento na escala Richter não corresponde ao mesmo aumento na liberação de energia, mas aproximadamente 31 vezes mais.
Ilustração 95: Itens c) e d) da atividade com escala Richter
Os resultados foram os seguintes:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 19 14
Cometeram algum erro 3 6
Na classe 1, três estudantes não fizeram esta atividade. Na classe 2, três estudantes colocaram que o aumento era de 1,5, ou seja fizeram a comparação, viram
que dava 101,5 e responderam errado. Os outros três estudantes responderam que o aumento seria de duas vezes.
Ilustração 96: Digitalização de atividade realizada por estudante
Nos próximos itens da atividade propomos ao estudante que ele verifique qual foi a energia liberada no terremoto do Chile em 1960, da mesma maneira que ele calculou os itens anteriores. Em seguida é fornecida a energia total produzida no ano de 2008 pela Usina de Itaipu e pedimos ao estudante que, com os dados do item anterior, calcule quantos anos a usina precisa produzir energia para que se equipare à energia liberada no terremoto do Chile. Propomos esta atividade para que o estudante tenha a real dimensão da quantidade de energia liberada em um terremoto.
Ilustração 97: Itens e) e f) da atividade com escala Richter
Seguem os resultados:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 21 16
Quatro estudantes deixaram a atividade em branco.
Ilustração 98: Digitalização de atividade realizada por estudante
Mais uma atividade é proposta para que o estudante veja mais um exemplo da utilidade da escala logarítmica. É o uso dos logaritmos na química, na medição do nível de pH em substâncias. Inicialmente apresentamos um pequeno texto explicando o que caracteriza a acidez das substâncias. Como os números usados são muito pequenos, usamos o logaritmo para representá-los.
Ilustração 99: Texto introdutório da atividade com escala de pH
Em seguida temos uma tabela que mostra o pH de algumas substâncias e pedimos ao estudante que, com base nas informações dadas anteriormente, calcule o pH de algumas substâncias.
Ilustração 100: Itens a) e b) da atividade com escala pH
Os resultados desta atividade foram:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 22 17
Cometeram algum erro 0 3
Na classe 2, três estudantes não fizeram esta atividade.
Ilustração 101: Digitalização da atividade realizada por estudante
Os outros dois itens desta atividade também pedem para que o estudante calcule alguns valores de pH.
Ilustração 102: Itens c) e d) da atividade com escala pH
Seguem os resultados:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 22 17
Cometeram algum erro 0 3
Na classe dois, os mesmos três estudantes não fizeram essa atividade.
Ilustração 103: Digitalização de atividade realizada por estudante
Nesse ponto introduzimos um exemplo em que o logaritmo aparece como modelo para não ficarmos apenas nas aplicações relativas a escalas. A atividade propõe a modelagem de um fenômeno usando a função logarítmica. A altura média do tronco de certa espécie de árvore é dada por uma função logarítmica. Perguntamos inicialmente qual será a altura da planta no momento em que a muda é plantada. O estudante deve perceber que nesse momento o tempo é zero e fazer a substituição para conseguir a resposta.
Ilustração 104: Texto introdutório e item a) da atividade com modelagem de crescimento
Os resultados foram:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 18 19
Cometeram algum erro 4 1
Todos os estudantes que cometeram erro calcularam o log31 de maneira errada, disseram que valia 1, enquanto o resultado correto é zero.
Ilustração 105: Digitalização de atividade resolvida por estudante
A seguir mais duas atividades questionam os estudantes quanto à altura da árvore passados 26 anos e se a árvore foi cortada com 3,5 metros de altura, qual o tempo transcorrido do momento da plantação até o corte?
Ilustração 106: Itens b) e c) da atividade com modelagem
Seguem os resultados:
Classe 1 Classe 2
Acertaram 19 17
Cometeram algum erro 3 3
Dois estudantes erraram na última passagem do item c e colocaram dez anos ao invés de oito. Três estudantes não fizeram essa atividade e um não terminou sendo que a parte inicial do item c está correta, mas ele não deu a resposta final.
Propomos esta atividade para que o estudante saiba que existe modelagem de algumas situações que utilizam função logarítmica.