Análise axial

A primeira forma de analisar o espaço proposta pela sintaxe espacial, definida no livro The Social Logic of Space (1984), foi a análise axial. O procedimento inicia pela decomposição

16 _{Segundo Zampieri (ZAMPIERI, 2012) “Os atratores são a parte privativa do sistema urbano, são}

construídos pela sociedade para suprir as suas necessidades de moradia, trabalho e os suportes a estas atividades”.

convexa17 _{e depois axial}18 _{dos espaços de assentamentos humanos analisados. Esta}

decomposição é a base da elaboração dos mapas axiais, nos quais as linhas axiais são utilizadas para representar ligações ininterruptas de movimento ou visibilidade. A primeira etapa de elaboração do mapa axial é a decomposição do espaço analisado no menor número possível de espaços convexos que cubram todo o sistema. Após, o mapa axial é propriamente elaborado, traçando-se no sistema de espaços abertos o menor número de linhas retas que passam através de todos os espaços convexos, sendo que todas as barreiras devem estar separadas entre si por linhas axiais (HOLANDA, 2002, p. 92). A Figura 2.5 mostra como é o mapa axial resultante para a cidade de Barnsbury, que foi traçado com base na planta da cidade onde os espaços abertos estão em preto e as edificações, em branco. Nota-se que não há a necessidade de uma correspondência exata entre os eixos viários e o mapa axial, desde que preservadas as conexões entre os espaços.

Figura 2.5: Representação do espaço da cidade de Barnsbury (em branco estão as edificações) e mapa axial correspondente

17 _{A decomposição em espaços convexos de um mapa é a decomposição do espaço analisado no}

maior número de espaços “gordos” que possam ser desenhados sem que nenhuma linha que cruze este espaço atravesse suas barreiras (HILLER; HANSON, 1984, p. 97–98).

18 _{A linha mais longa que atravessa um espaço sem cruzar por nenhuma barreira do mesmo (HILLER;}

Fonte: UCL Space Syntax (disponível em http://otp.spacesyntax.net/applying-space- syntax/urban-methods-2/representations-of-space/)

Com o mapa axial traçado, pode-se partir para a representação das relações topológicas do espaço e da representação do mesmo por meio de grafos, onde cada ponto representa um espaço e as linhas representam suas ligações. Relações topológicas são aquelas que se estabelecem entre dois espaços sem considerar-se os atributos geométricos. Logo, passos topológicos entre um ponto A e B contabilizam a quantidade de espaços pelos quais se deve passar para fazer o trajeto, independentemente da distância percorrida entre os mesmos.

Figura 2.6: Representação do mapa axial por meio de grafos

Fonte: (HILLER; HANSON, 1984, p. 94)

A representação do sistema por meio de grafos conserva as relações entre os espaços (ponto que interessa à análise), ainda que não mantenha a forma dos mesmos e facilita a visualização destas relações. Além disso, permite que estas relações sejam lidas por programas de computador. A partir do mapa axial, os espaços são analisados e são calculadas para cada linha axial ou espaço convexo alguns parâmetros, os quais são denominados de “medidas sintáticas”, cujo cálculo e significado é apresentado na sequência para as medidas de profundidade, conectividade, controle, integração e choice (uma síntese das medidas e sua abrangência é apresentada no Quadro 2.3).

Quadro 2.3: Medidas sintáticas e nível de abrangência em relação ao sistema

Propriedade Tipo

Conectividade Local

Controle Local

Profundidade Local e global Integração Local e global Choice Local e global

Fonte: elaborado por BALESTRO, F. (2018)

No quadro especificado, a coluna de ‘tipo’ está relacionada a como as medidas podem ser processadas e o quanto do sistema estão analisando para cada linha. As medidas de profundidade, integração e choice podem ser calculadas para raios específicos, com o intuito de analisar a influência do sistema com um fator de distância ou passos topológicos máximo desejável, que permita analisar um local específico, por exemplo. Já as medidas locais (conectividade e controle) avaliam apenas as relações de cada linha.

A medida de conectividade é a primeira que pode ser calculada para um mapa axial, que diz respeito ao número de linhas diretamente conectadas a uma linha qualquer e é uma propriedade local. Já a medida de controle diz respeito ao grau de controle de uma linha axial em relação a suas linhas vizinhas imediatas. Seu cálculo é feito da seguinte forma: cada linha tem um número n de vizinhos, os quais, por sua vez, têm um valor de conectividade. Cada um destes vizinhos dará à esta linha, portanto, o inverso de seu valor de conectividade, e estes são então somados para cada espaço de recepção para dar o valor de controle daquele espaço (HILLER; HANSON, 1984, p. 109; JIANG; CLARAMUNT, 2002, p. 298). Espaços que têm um valor de controle maior que 1 exercerão um controle forte e aqueles abaixo de 1 serão espaços de controle fraco (HILLER; HANSON, 1984, p. 109). O controle é uma medida local, uma vez que leva em conta apenas as relações entre um espaço e seus vizinhos.

Outra propriedade que pode ser determinada para os espaços a partir do desenho do mapa axial e dos grafos é a profundidade de um dado espaço do sistema em relação aos outros. A noção de profundidade está relacionada a quantos passos topológicos (ou seja, quão profundo) cada linha axial ou espaço convexo está de todos os outros do sistema (HILLER; HANSON, 1984, p. 108). Ela está diretamente ligada à assimetria de um espaço, já que os espaços só podem ser profundos em relação uns aos outros quando há a necessidade de se passar por espaços intermediários para se chegar a um determinado ponto (HILLER;

HANSON, 1984, p. 108). Um exemplo das diferenças de profundidade dos espaços em relação ao sistema é apresentado na Figura 2.7. Nela, pode-se observar que a profundidade varia devido às diferentes configurações espaciais, ou seja, às diferentes relações que pontos de partida distintos possuem com os outros espaços do sistema (pode ser mais fácil ou mais difícil chegar até ele). Porém, como a profundidade média do sistema também é calculada, cada linha pode ter uma profundidade em relação ao sistema.

Figura 2.7: Exemplo das relações entre os espaços de um determinado prédio a partir de um de seus espaços (assinalado em preto)

Fonte: extraído de Bauhaus-Universität Weimar (SCHNEIDER, [s.d.])

Matematicamente, o cálculo da profundidade total (total depth, TD) (1) é dado por:

( ) =

onde K é o número total de nós em um grafo e dij é o nível de profundidade no sistema

do nó i ao nó j. A profundidade média (mean depth, MD) (2) do sistema é a média das profundidades médias de todas as linhas. K é o número de linhas do sistema e é dada por:

é ( ) = − 1

(2)

É com base nestes cálculos que se calcula a assimetria relativa (relative assimetry, RA) (3) e a assimetria relativa real (real relative assimetry, RRA) (4), que são utilizadas no cálculo da principal medida utilizada na análise axial, a integração global ou integração Rn. A medida de RA compara quão profundo o sistema é, a partir de um determinado ponto com relação a quão profundo ou raso ele teoricamente poderia ser. A mínima profundidade possível seria se todos os espaços estivessem diretamente conectados ao mesmo e a máxima profundidade possível seria quando todos os espaços estivessem em um arranjo linear a partir do mesmo (HILLER; HANSON, 1984, p. 108).

As fórmulas de RA (1) e RRA (2) são apresentadas abaixo: ( ) = 2( − 1)

− 2

(3)

( ) = (4)

onde Dk é dado por = − ( − 1) e denota a profundidade total da raiz

em um grafo em formato de diamante. D é um fator de normalização que varia em função do número de linhas (HILLER; HANSON, 1984, p. 112). A normalização elimina o efeito do tamanho do sistema, permitindo que os sistemas sejam comparáveis entre si. É importante notar que a medida da assimetria relativa real não é a medida de integração (5), que é obtida por meio de sua recíproca (HOLANDA, 2002, p. 459):

çã = 1 (5)

A integração global é a principal medida para a sintaxe espacial. Conforme Hillier (1996), quanto menos profundo o espaço, mais integrado e acessível a todo o sistema ele está, e quanto mais profundo o espaço, mais segregado e menos acessível este está. Ela representa o quão fácil é de se chegar àquele ponto partindo-se de todos os outros pontos do sistema. Assim, a medida de ‘Integração global’ (Rn) (closeness) estará informando o grau de

acessibilidade que uma dada via (linha) tem com relação a cada uma das outras do sistema que está sendo estudado (que poderá ser uma região metropolitana, uma cidade, um bairro, uma edificação) (ZAMPIERI, 2012).

A integração pode ser calculada também para diferentes raios, que são dados em passos topológicos. O cálculo da integração, nestes casos, é computado apenas até o número de passos topológicos desejados e seu tamanho varia de acordo com o objetivo do estudo. Raios locais costumam capturar o movimento de pedestres, que fazem viagens mais curtas e analisam a malha urbana de forma mais local, enquanto que raios globais (ou maiores) costumam obter correlações com movimentos de larga escala, como movimentos veiculares, que fazem viagens mais longas e leem a malha de forma mais global (HILLIER, 2007, p. 101). A integração local (local integration) (6) é dada por ( ZAMPIERI, 2006, p. 69):

= = ∑

∑

(6)

onde k é o número de nós total e d é a profundidade de raio local.

Finalmente, se apresenta a medida de centralidade por intermediação, (betweenness centrality). Matematicamente é similar à medida de sintaxe espacial de choice. Ela calcula a frequência de um nó em todos os caminhos possíveis para alcançar outros nós na rede, exibindo os caminhos mais curtos de todas as origens para todos os destinos. A medida de Choice Global é uma medida dinâmica de “fluxo” através do espaço (KLARQVIST, 1993, p. 12). As medidas mais altas indicam que muitos dos caminhos mais curtos do sistema passam por aquele segmento e que, portanto, deverá concentrar mais movimento no sistema. Ao contrário da integração, esta medida não é normalizada para o caso de análises axiais.

Assim como para a medida de integração, a mesma pode ser calculada para diferentes raios, que devem ser definidos de acordo com o objetivo do estudo. A medida de choice global de uma cidade, por exemplo, frequentemente identifica os limites naturais das áreas e vias mais utilizadas para tráfego rápido, mas, restringindo o raio, a medida pode revelar uma estrutura de escala muito mais fina, refletindo o fato de que viagens curtas tenderão a priorizar mais vias locais (VAUGHAN, 2007, p. 219). A medida choice (7) é calculada por (FREEMAN, 1977):

Choice = ( )= ∑ ( ) (7)

onde σst é o número total de caminhos mais curtos entre os nós s e t e σst(v) o número

Finalmente, a escolha das propriedades do espaço que serão avaliadas e a escolha dos raios irá depender da avaliação do pesquisador, que deve levar em consideração os objetivos de sua investigação e a área a ser pesquisada. O Quadro 2.4 sintetiza as características apresentadas ao longo do texto para as duas principais medidas de centralidade, integração e choice.

Quadro 2.4: Características das medidas axiais integração e choice

INTEGRAÇÃO CHOICE

Associada ao potencial de “to movement” Associada ao potencial de “through

movement”

Centralidade closeness Centralidade por intermediação

(betweenness)

Acessibilidade de cada trecho, centralidades locais e globais

Caminhos mais rápidos de um ponto ao outro do sistema

Fonte: elaborado por BALESTRO, F. (2018)

A análise da configuração espacial de um sistema revela, ainda, outras características espaciais do mesmo. A medida de integração permite que se identifique o “núcleo integrador”, que são os espaços mais facilmente acessíveis ou melhor integrados sistema como um todo (RIGATTI, 2002, p. 41). Usualmente o núcleo integrador é considerado como o conjunto de 10% das linhas mais integradas do sistema (RIGATTI, 2002, p. 41).

As aplicações práticas da análise axial são bastante variadas e a metodologia já foi utilizada para a análise de diversos problemas urbanos, com correlações positivas com predição de fluxo de pedestres e veículos, criminalidades, e o processo de way finding (HILLIER; IIDA, 2005; HOLANDA, 2002; PENN et al., 1998; PEPONIS et al., 2007). A elaboração de mapas axiais é considerada um fator limitante, bem como a quebra da linearidade de vias tortuosas, representadas por vários eixos e, portanto, como se fossem várias mudanças de direção, o que nem sempre é percebido como tal na navegação urbana. Turner (2001) propõe uma nova forma de análise, a Análise Angular, elaborada a partir da decomposição segmentada da rede espacial a qual é apresentada na sequência.