4.4 ANÁLISE DE RESULTADOS
4.4.4 Análise comparativa de pré-teste e pós-teste
Grupo B
Grupo C
Fonte: Dados da experimentação (2021).
Finalizando a análise da aplicação da sequência didática, verificamos que, de maneira geral, os educandos conseguiram adotar os invariantes operatórios e as representações linguísticas e simbólicas desejáveis para o estudo de equação do 2º grau, apresentando lacunas que os impediam de concluir a resolução de problemas.
Logo, confirmamos aqui a relevância dos conhecimentos prévios para o ensino do objeto matemático em questão, como levantado por Silva (2017a), Martins (2014) e Modtkoski (2016) em nossa revisão de estudos na seção 2.2.
Quanto à resolução de problemas como objetivo, consideramos que foi satisfatória no sentido de incentivar a compreensão textual e a capacidade de se aplicar e discutir os conhecimentos desenvolvidos. Nesse aspecto, reafirmamos o que foi dito na seção 1.3, de que a falta de interpretação e leitura de enunciados é um fator que dificulte a aprendizagem de matemática.
A seguir, apresentamos a comparação dos conhecimentos dos sujeitos do experimento sobre equação do 2º grau antes e depois de sua aplicação.
material desse teste está disponível no Apêndice A e foi aplicado antes e depois da experimentação.
Na elaboração desse teste, foram consideradas três finalidades a seguir apresentadas:
• Identificar sujeitos com maiores potencialidades de aprendizagem, sujeitos com maior capacidade cognitiva e desenvoltura na aprendizagem;
• Coletar informações que pudessem colaborar na construção do conhecimento da aprendizagem de problemas sobre equação do 2º grau;
• Fornecer indícios de aprendizagem para análise e discussão mediante o desenvolvimento da solução dos problemas sobre equações do 2º grau.
O teste foi composto de oito questões. O Quadro 26 ilustra os conteúdos de matemática e as competências/habilidades explorados em cada questão.
Quadro 26 – Conteúdos abordados no pré-teste e pós-teste
QUESTÃO CONTEÚDO ABORDADO COMPETÊNCIAS/HABILIDADES 1 Linguagem algébrica Traduzir da linguagem materna para a
linguagem algébrica 2
Reconhecimento das características ou elementos da
equação do 2º grau
Identificar, entre as equações dadas, aquelas que são do 2º grau
3 Equação do 2 º grau Resolver equação do 2º grau completa 4 Equação do 2 º grau Resolver problema que envolve equação do 2º
grau completa
5 Equação do 2 º grau Resolver problema que envolve equação do 2º grau incompleta
6 Raízes de uma equação do 2 º grau
Resolver problema de equação do 2º grau com análise do discriminante.
7 Problemas sobre equação do 2º
grau Construir modelos com equação do 2° grau 8 Problemas sobre equação do 2º
grau
Construir modelos com equação do 2° grau envolvendo outros objetos matemáticos Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
Para verificarmos se as habilidades indicadas no Quadro 26 foram de fato desenvolvidas ao longo da aplicação da sequência didática, levantamos os indícios de aprendizagem sob a óptica dos aportes adotados no Capítulo 1.
Como apresentado na seção 4.3, o critério de análise aqui adotado considerou qualitativamente as estratégias de resolução, linguagens e invariantes operatórios adotados e, quantitativamente, erros e acertos para indicar avanços ou regressão no pós-teste em relação ao pré-teste, conforme Branco (2020).
A seguir, apresentamos um comparativo, em quadros, das resoluções dos nove participantes da pesquisa em cada um dos testes, questão por questão. Nos Quadros
27, 28 e 29 tem-se o comparativo de cada um dos itens da questão 1 cujo comando era: 1) Converta da linguagem materna para a linguagem algébrica:
Quadro 27 – Questão 1 – item a Códigos
dos sujeitos
a) A diferença entre o quadrado de um número com o seu triplo é zero
Pré-teste Pós-teste
A1
(Parcialmente correto)
(Parcialmente Correto)
A2 (Sem resposta)
(parcialmente correto)
A3 (Sem resposta)
(Correto)
B1 (Sem sentido)
(Correto)
B2 (Sem resposta)
(Correto)
B3
(Incorreto)
(Correto)
C1 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
C2 (Parcialmente correto) (Incorreto)
C3 (Sem resposta)
(Parcialmente Correto) Fonte: Dados da pesquisa (2021).
É importante ressaltar, que no Quadro 27, o sujeito A1, tanto no pré-teste quanto no pós-teste, não soube o que é diferença, pois cometeu incorreções na conversão da linguagem materna para a algébrica e trocou o sinal da diferença pelo de adição. Assim, o sujeito obteve sucesso parcial na conclusão da questão. O sujeito A2, do pré-teste para o pós-teste, teve uma evolução cognitiva, passou da condição sem resposta para a parcialmente correta, mas, o sujeito A2 cometeu o mesmo erro do sujeito A1 na conversão e escreveu o coeficiente 2𝑥2, em vez de apenas 𝑥2.
Assim, nessa Questão 1, do item (a), dos 9 sujeitos da pesquisa que responderam ao pós-teste, 5 (≅55,56%), ou seja, a maioria, cometeu, de forma recorrente, incorreções da linguagem materna para a linguagem algébrica e não
traduziram a expressão diferença como sinal de menos e sim como soma. Por outro lado, 3 (≅33,33%) conseguiram responder corretamente na conversão e com isso obtiveram êxito no referido item, enquanto apenas 1 (≅11,11% ) sujeito respondeu incorreto. Vale ressaltar que os sujeitos A2, A3, B2, C1 e C3 estavam sem resposta no pré-teste e evoluíram cognitivamente no pós-teste, pois, desses cinco, 3 deles registraram como parcialmente correto e 2 como condição correta.
O Quadro 27 ilustra as resoluções para o item a da questão 1, no qual vemos que apenas o sujeito C2 apresentou regressão no pós-teste em relação ao pré-teste, ou seja, no pré-teste era parcialmente correto, porém no pós-teste passou a ser incorreto. Desse modo, o sujeito C2 interpretou de forma incorreta a incógnita x como cubo em vez de triplo (número multiplicativo). Observamos que no pós-teste, nenhum dos sujeitos deixou a questão sem resposta, embora alguns tenham convertido incorretamente o símbolo operatório referente à palavra “diferença” ao registrarem como adição. Martins (2014) ressalta a necessidade do professor se esforçar para sanar as dificuldades dos alunos em lidar com os símbolos e a manipulação correta dos significados algébricos, com o objetivo de aprendê-los.
Nesse sentido, concordamos com a concepção de Lima (2007) de que o equilíbrio do processo de aprendizagem depende da dosagem adequada dos três componentes fundamentais para o ensino de Matemática: Conceituação, Manipulação e Aplicação15.
No Quadro 28, temos o comparativo das resoluções do item b da questão 1:
Quadro 28 – Questão 1 - item b Códigos
dos sujeitos
b) O sucessor do quadrado de um número é o quádruplo desse número.
Pré-teste Pós-teste
A1
(Incorreto)
(Parcialmente correto)
A2 (Sem resposta) (Correto)
15 Para maiores detalhes sobre as três componentes fundamentais, consultar Lima (2007).
A3 (Sem resposta) (Parcialmente correto)
B1 (Sem sentido)
(Correto)
B2 (Sem resposta) (Parcialmente correto)
B3 (Sem resposta) (Incorreto)
C1 (Sem resposta) (Correto)
C2 (Incorreto)
(Parcialmente correto)
C3 (Sem resposta) (Incorreto)
Fonte: Dados da pesquisa (2021).
No item (b) da questão 1, notamos que todos os 9 alunos evoluíram cognitivamente na passagem do pré-teste para o pós-teste. É importante destacar que o sujeito C3, no pré-teste, não escreveu resposta, porém no pós-teste evoluiu na escrita algébrica, embora de forma incorreta. O sujeito A1, no pré-teste, não conseguiu escrever de forma correta a conversão. Entretanto, no pós-teste escreveu parcialmente correta a tradução, pois cometeu equívoco ao elevar ao quadrado o 1 (um) em vez da incógnita 𝑥. Ele supostamente confundiu com o quadrado do sucessor de um número, que, de certa forma, omitiu os parênteses, onde mesmo assim estaria errado.
O sujeito A2, sem resposta no pré-teste, evoluiu para correto no pós-teste, pois converteu corretamente para a linguagem algébrica. Com relação ao sujeito A3, no pré-teste não escreveu nenhum registro, porém no pós-teste interpretou de modo incorreto a primeira parte do problema ao escrever entre parênteses a linguagem
algébrica 𝑥 + 1 e elevá-la ao quadrado. Não obstante, o sujeito escreveu a segunda parte de forma correta: 4𝑥. Observamos que o sujeito supracitado evoluiu cognitivamente de “sem resposta” no pré-teste para “parcialmente correto” no pós-teste. Isso nos revela que 3 (≅ 33,33%) dos 9 alunos estão com dificuldades na interpretação da expressão do quadrado do sucessor de um número com o sucessor do quadro de um número.
O sujeito B1, no pré-teste, estava com a resposta sem sentido. Mas, no pós-teste acertou a tarefa. O sujeito B2, no pré-pós-teste, estava sem resposta, mas evoluiu para parcialmente correto. A expressão do pós-teste estava invertida, dessa forma, o aluno multiplicou o coeficiente 1 com a incógnita 𝑥2 em vez de +1 + 𝑥2. Para o sujeito C2, o único erro foi o “sinal de menos” junto à incógnita quadrática, por isso foi condição parcialmente correta. Entretanto, ressaltamos que esse sujeito evoluiu de forma cognitiva do incorreto para o parcialmente correto. O sujeito C3 estava sem resposta no pré-teste, mas evoluiu no pós-teste ao escrever a tradução da linguagem materna para a algébrica, mesmo que de forma incorreta.
O Quadro 28 ilustrou as resoluções para o item b da questão 1. Nele observamos que nenhum sujeito apresentou regressão no pós-teste em relação ao pré-teste. No pré-teste, 6 (seis) dos 9 (nove) sujeitos deixaram o item em branco e no pós-teste, 7 (sete) fizeram corretamente ou parcialmente correto o item, o que representa ≅ 77,78% de evolução dos conceitos algébricos. Logo, os conceitos em ação adotados, em sua maioria, foram válidos para a execução da questão.
No Quadro 29 temos as resoluções referentes ao item c da questão 1.
Quadro 29 – Questão 1 - item c Códigos
dos sujeitos
c) O quadrado do sucessor de um número é igual a vinte e cinco.
Pré-teste Pós-teste
A1
(Incorreto)
(Correto)
A2 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
A3 (Sem resposta)
(Correto)
B1 (Sem sentido)
(Correto)
B2 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
B3 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
C1 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
C2 (Correto)
(Parcialmente correto)
C3 (Sem resposta)
(Incorreto) Fonte: Dados da pesquisa (2021).
De acordo com a distribuição apresentada acima, a maioria dos alunos evoluiu em suas respostas. O sujeito A1, no pré-teste, não escreveu corretamente a forma algébrica, porém no pós-teste obteve evolução ao escrever de forma correta a conversão da linguagem materna para a linguagem algébrica. O A2, B2, B3 e C1 deixaram a resposta em branco no pré-teste, mas no pós-teste suas respostas estavam parcialmente corretas o que representa 4 (44,44%) dos sujeitos nesta condição. O C1 cometeu um equívoco ao escrever 15 em vez de 25. Notamos que o sujeito B2, de certa forma, ainda tem a mesma dificuldade na interpretação do enunciado tanto do item b quanto do item c. Sendo assim, evidencia, na primeira parte do problema, tanto no item b quanto no c, o teorema-em-ação falso mais adotado pelos sujeitos: o sucessor do quadrado de um número 𝑥2+ 1 e o quadrado do sucessor de um número (𝑥 + 1)2.
Por outro lado, o aluno C2 foi o único a apresentar regressão, pois sua resposta estava correta no pré-teste, mas no pós-teste respondeu parcialmente correto.
Somente o aluno C3 teve resposta incorreta nessa questão do pós-teste, porém se percebe que, mesmo assim, isso se caracteriza como avanço, devido a ele ter deixado em branco essa mesma questão no pré-teste. Com isso, temos 6 (66,66%) dos 9 sujeitos que evoluíram do pré-teste para o pós-teste com relação aos registros algébricos.
A próxima questão a ser analisada é a questão 2, conforme a seguir:
2) Dadas as expressões a seguir, identifique apenas as equações do 2º grau.
( ) a) 𝑥 − 20 = 0 ( ) b) −100 + 𝑥2 = 0 ( ) c) 3𝑥2 = 10 − 12𝑥
( ) d) 𝑥4− 1 = 0 ( ) e) 2𝑥 ( ) f) 𝑥2− 10𝑥 + 25 = 0 ( ) g) 0𝑥2− 3𝑥 = 0 ( ) h) 𝑥2− 𝑥2+ 2𝑥 = 3 ( ) i) 2𝑥2 = 0
No Quadro 30 temos o comparativo sobre a questão 2. Diante do comando da questão, tem-se abaixo a distribuição dos alunos quanto à qualificação das suas respostas.
Quadro 30 – Questão 2 Códigos dos
sujeitos Pré-teste Pós-teste
A1 b), c), e), f), g), h), i) (incorreto)
c), f), g), h), i) (incorreto) A2 b), c), f), g), h), i)
(parcialmente correto)
f), h), i) (parcialmente correto)
A3 f), g), h)
(Incorreto)
b) c) f) g) h) i) (parcialmente correto) B1 b), c), d), f), g), h)
(incorreto)
f) e h) (incorreto)
B2 (não respondeu) b), f), g)
(parcialmente correto)
B3 b), f), g), h)
(parcialmente correto)
a), b), c), f), g), h) i) (parcialmente correto)
C1 (não respondeu) b), f), g), h), i)
(parcialmente correto)
C2 a), b), d), f)
(parcialmente correto)
a), b), d), f) (parcialmente correto)
C3 a), b), i)
(parcialmente correto)
b), d), f), g), h), i) (parcialmente correto) Fonte: Dados da pesquisa (2021).
De acordo com as considerações do Quadro 30, o sujeito A1, tanto no pré-teste quanto no pós-teste, cometeu incorreções. Por exemplo, no pré-teste identificou incorretamente os itens e, g e h. Para o item e, o expoente é uma variável x que caracteriza uma exponencial e não obviamente uma equação do 2º grau; no item “g”
o coeficiente do 𝑥2 nulo. Por fim, no item h” os coeficientes do termo quadrático são simétricos, o que tornaria uma equação do primeiro grau. No pós-teste, o sujeito cometeu a mesma incorreção ao marcar também os dois itens: g e h. Assim, o aluno não soube identificar a equação do 2º grau. Logo, não teve evolução.
No que diz respeito ao sujeito A2, o mesmo considerou de modo correto todas as incógnitas quadráticas. Entretanto, não observou que no item g o coeficiente é zero, o que resultava numa equação do 1º grau. Esse tipo de erro é recorrente, conforme aponta Silva (2017a), em que mais de 60% dos alunos na sua pesquisa tiveram esse tipo de interpretação equivocada, ao considerarem como uma equação do 2º grau e não perceberem a multiplicação do zero, o que nos revela a lacuna do conceito de
coeficiente nulo. Dessa forma, se A2 entendesse tal conceito, chegaria à equação linear. Por outro lado, no item h, ele não observou que os termos da equação são simétricos.
Temos, pelo Quadro 30, que o avanço na questão 2 se deu quanto ao quantitativo de marcações corretas, que aumentou entre os sujeitos no pós-teste em relação ao pré-teste, exceto para os sujeitos B1 e B2.
No Quadro 31, apresentamos as soluções da questão 3.
Quadro 31 – Questão 3 Códigos
dos sujeitos
3) O quadrado da quantia que Téo possui, adicionado do dobro da mesma quantia, é igual a R$ 35,00. Quanto Téo possui?
Pré-teste Pós-teste
A1
(Incorreto)
(Parcialmente correto)
A2 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
A3 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
B1
(Sem sentido)
(Parcialmente correto)
B2 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
B3 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
C1 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
C2
(Parcialmente correto)
(Parcialmente correto)
C3 (Sem resposta)
(Parcialmente correto) Fonte: Dados da pesquisa (2021).
De acordo com o exposto no Quadro 31, os sujeitos (A1, A3, B2, B3, C1 e C3) evoluíram de “sem resposta” no pré-teste para “parcialmente correto” no pós-teste. Os sujeitos A1 e B1 evoluíram no pré-teste, de “incorreto” e “resposta sem sentido” para
“parcialmente correto”, no pós-teste. Na conversão da linguagem materna para a linguagem algébrica, 100% dos sujeitos obtiveram êxito na interpretação da representação algébrica. De forma equivocada, o sujeito A1 no Pré-teste dividiu 35 dividido por 0. Com isso, resolveu a equação do 2º grau como a do 1º grau sendo incorreto.
Por outro lado, A1, no pós-teste, evoluiu em diversos conceitos como: a conversão da linguagem materna para a linguagem algébrica, identificou os coeficientes de cada termo e desenvolveu corretamente o processo de substituição
dos coeficientes na expressão do delta. Porém, cometeu erros aritméticos, como multiplicação e jogo de sinal durante o desenvolvimento para encontrar o valor de 156 em vez de 144. Desse modo, a solução foi equivocada e a condição foi parcialmente correta. Na etapa para resolver na fórmula resolutiva, apesar de escrevê-la corretamente, não substituiu os valores corretamente e chegou a uma conclusão correta do conceito da condição das raízes de delta, −156(∆< 0), embora a resposta não estivesse correta para a solução da questão.
O sujeito A1 cometeu um equívoco ao associar o termo “quadrado” pelo termo
“multiplicativo quádruplo”, que muitas vezes os alunos comentem na conclusão da conversão da linguagem materna para algébrica. O aluno A2, no pós-teste, escreveu corretamente a conversão e organizou a equação do 2º grau na forma direta, 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Dessa forma, evoluiu de “sem resposta” no pré-teste para “parcialmente correto” no pós-teste.
Nas considerações de A3, no Quadro 31, durante a conversão, ele registrou de forma correta a representação para a linguagem algébrica. Cumpriu a próxima etapa da identificação dos coeficientes, escreveu corretamente a expressão do delta, obteve êxito ao substituir os coeficientes na expressão e encontrou o valor correto do delta.
Na próxima etapa com relação à fórmula resolutiva, embora tenha escrito corretamente, não conseguiu concluir o problema, por extrair novamente a raiz quadrada de 12. Isso nos mostra dificuldades no conceito de radiciação e potenciação, que muitos alunos demonstram. De fato, esse obstáculo didático explicita as dificuldades dos alunos, que muitas vezes são inevitáveis. São características que dependem de como se aborda um conceito inicial de um assunto. Para Almouloud (2010, p. 142):
Os obstáculos desse tipo são, em sua maior parte, inevitáveis e inerentes à necessidade da transposição didática, embora seu reconhecimento permita ao professor rever a introdução escolhida para um determinado conceito para explicitar a dificuldade vivida pelo aluno.
Por isso, é fundamental zelar por uma escolha cuidadosa de um determinado exemplo, de modo a facilitar a apropriação do conceito no processo de aprendizagem.
Sendo assim, A3, apesar de não determinar a solução da tarefa, evoluiu parcialmente ao cumprir a maioria das etapas do problema.
Pelo Quadro 31 vemos que a maioria dos sujeitos evoluiu de “sem resposta”
para “parcialmente correto”, sendo que no pós-teste, dos nove sujeitos,100%
conseguiram escrever da linguagem materna para a algébrica a equação referente ao problema proposto. Nota-se que os sujeitos A1, A3, B1, e C3 apresentaram a organização correta dos coeficientes ao substituírem na expressão do delta. Os 9 sujeitos da amostra identificaram corretamente os coeficientes da equação, embora não os substituíssem devidamente na fórmula resolutiva. Com isso, as dificuldades em aritmética e algébrica dos sujeitos inviabilizou a finalização da resolução.
Quadro 32 – Questão 4 Códigos
dos sujeitos
4-A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.
Pré-teste Pós-teste
A1
(incorreto)
(incorreto) A2
(incorreto) (incorreto)
A3 (sem resposta) (sem resposta)
B1 (incorreto)
(parcialmente correto)
B2 (sem resposta)
(incorreto)
B3 (sem resposta) (sem resposta)
C1 (sem resposta)
(parcialmente correto)
C2
(incorreto)
(incorreto)
C3 (sem resposta)
(incorreto) Fonte: Dados da pesquisa (2021).
Nas considerações dos sujeitos na Questão 4, pelo Quadro 32, das nove respostas do pré-teste, 4 (≅ 44,44%) estavam incorretas e 5 (55,55%) sem resposta.
Por outro lado, somente duas foram parcialmente corretas. No entanto, os sujeitos B1, B2, C1 e C3 evoluíram ao sair da condição “sem resposta” e “incorreto” para
“incorreto” a “parcialmente correto”. Por exemplo, a resposta do sujeito B1 foi incorreta no pré-teste, porém no pós-teste ele converteu a linguagem materna para a linguagem algébrica de modo correto. Além disso, também identificou os coeficientes da equação e substituiu corretamente na expressão do delta. Porém, B1 não escreveu de modo correto a fórmula resolutiva. Ele confundiu o termo −𝑏 da fórmula resolutiva com o termo 𝑏2 do delta contido dentro da raiz da referida fórmula. O sujeito também não considerou −1 quando não escreveu os parênteses do termo −𝑏 da fórmula resolutiva.
Nesse sentido, o sujeito não chegou à resposta −10 como um dos números desconhecidos. Apesar de B1 não ter escrito corretamente a fórmula resolutiva, o que gerou erros seguidamente, o sujeito evoluiu de modo expressivo na questão. Caso essa questão valesse uma nota de 0% a 100% de pontos, concluiríamos que o sujeito mereceria 90% de acerto. O sujeito B2 evoluiu ao sair da condição “sem resposta” no pré-teste para “incorreto” no pós-teste, ao converter para a linguagem algébrica, embora não corretamente. Em vista disso, cometeu incorreções ao não identificar todos os coeficientes. Nas considerações do sujeito C1, no seu pós-teste, ele evoluiu na conversão da linguagem materna para a algébrica, ao representar a equação do 2º grau de modo algebricamente correto. O sujeito C2 repetiu a mesma interpretação incorreta da questão 2, tanto no pré-teste quanto no pós-teste, desse modo, não evoluiu, pois cometeu erros em ambos os testes.
Vale destacar que na identificação dos coeficientes da equação, B1 poderia evidenciar o princípio aditivo ao subtrair, em ambos os membros da equação, o valor
−90 com o objetivo de anular +90 do segundo membro e organizar a equação quadrática na forma geral. Porém, o sujeito fez diretamente, errando o sinal do coeficiente independente.
O sujeito C3 evoluiu de “sem resposta” no pré-teste para “incorreto” no pós-teste, pois cometeu erro expressivo ao adicionar o termo quadrático com a incógnita 𝑥 de segundo grau, associando-a à resolução de uma equação do primeiro grau. Para tanto, a identificação dos coeficientes foi consideravelmente incorreta, bem como a conclusão da resposta ao dividir noventa por três.
No Quadro 32, vemos que os sujeitos B1, B2, C1 e C3, que representam 44,44% da amostra de 9, evoluíram nas respostas evidenciadas no pós-teste.
Curiosamente, o sujeito B1, que no pré-teste não conseguiu desenvolver o problema sem as noções de equação do 2º grau, no pós-teste desenvolveu os conceitos-em-ação de equconceitos-em-ação do 2º grau e obteve a solução, embora na condição parcial. Mais uma vez, de modo geral, os sujeitos que organizaram os dados se aproximaram mais da resposta correta e conseguiram melhor êxito na substituição dos coeficientes na fórmula resolutiva, embora as lacunas aritméticas persistissem na maioria deles. No Quadro 33, a seguir, temos o comparativo das resoluções da questão 5.
Quadro 33 – Questão 5 Códigos
dos sujeitos
5 - O dobro do quadrado de um número é igual a trinta e dois. Encontre esse número.
Pré-teste Pós-teste
A1
(Incorreto)
(Sem resposta)
A2
(Incorreto)
(Incorreto) A3 (Sem resposta)
(Parcialmente correto)
B1 (Sem sentido)
(Parcialmente correto)
B2 (Sem resposta)
(Incorreto)
B3 (Sem resposta) (Sem resposta)
C1 (Sem resposta)
(Incorreto)
C2
(Incorreto)
(Incorreto) C3 (Sem resposta)
(Incorreto) Fonte: Dados da pesquisa (2021).
No Quadro 33, o sujeito A1 foi o único que apresentou regressão, pois passou de “incorreto” no pré-teste para “sem resposta” no pós-teste. Apenas A3 evoluiu de
“sem resposta” no pré-teste para “parcialmente correto” no pós-teste, pois converteu corretamente da linguagem materna para a linguagem algébrica, ou seja, representou algebricamente a equação do 2º grau.
Vale ressaltar que B1, evoluiu de resposta “sem sentido” no pré-teste para
“parcialmente correto” no pós-teste, visto que, neste último teste, apresentou de forma correta a conversão da linguagem materna para a algébrica, ao escrever 2𝑥2 = 32.
Ele conseguiu corretamente identificar os coeficientes da equação do 2º grau incompleta. Na próxima etapa, substituiu corretamente os coeficientes na expressão do delta, determinando corretamente o valor 256.
Observamos que o sujeito B1 voltou a repetir a mesma confusão do termo −𝑏 da fórmula resolutiva com o termo 𝑏2 do delta contido dentro da raiz. Este fato é
evidente quando ele eleva ao quadrado o 0 (zero), bem como não considera o sinal e os parênteses do termo −𝑏. No denominador, cometeu equívoco na substituição de 2𝑎, ao escrever “2.1” em vez de “2.2”, o que resultaria no denominador 4. Sendo assim, não concluiu corretamente a solução da questão.
O sujeito B2 converteu da linguagem materna para a linguagem algébrica incorretamente. Para C2, a incorreção foi quando subtraiu do dobro do quadrado o -𝑥 e, a partir daí, surgiram operações totalmente equivocadas. Por fim, os sujeitos C1 e C2 cometeram o mesmo equívoco ao somarem o dobro do quadrado à incógnita 𝑥.
Entretanto, C1 e C2 evoluíram de “sem resposta” no pré-teste para “incorreto” no pós-teste, embora cometessem o equívoco já mostrado anteriormente. No Quadro 34, a seguir, temos o comparativo sobre a questão 6.
Quadro 34 – Questão 6
Códigos dos sujeitos 6 - Para quais valores de m a equação 𝒙𝟐+ 𝒎𝒙 = −𝟗 tem uma única solução?
Pré-teste Pós-teste
A1
(Incorreto)
(Sem resposta)
A2 (Sem resposta) (Sem resposta)
A3 (Sem resposta) (Sem resposta)
B1 (Sem resposta) (Sem resposta)
B2 (Sem resposta) (Sem resposta)
B3
(Incorreto)
(Sem resposta)
C1 (Sem resposta) (Sem resposta)
C2
(Incorreto) (Incorreto)
C3
(Incorreto)
(Sem resposta) Fonte: Dados da pesquisa (2021).
A questão 6, do ponto de vista de uma avaliação, deveria ser anulada, pois todos os sujeitos erraram a interpretação do conceito da discussão das raízes de uma equação do 2º grau. Os sujeitos A1, B3 e C3, nos respectivos pré-testes, responderam de forma incorreta, porém nos pós-testes não responderam. Nesse sentido, os três sujeitos de cada grupo distinto apresentaram regressão. Os sujeitos A2, A3, B1, B2 e C1, tanto no pré-teste quanto no pós-teste, não responderam a questão, ou seja, 55%
da amostra não apresentaram evolução conceitual.
Por fim, os demais sujeitos não demonstraram nenhuma evolução. Dessa forma, o problema não foi compreendido pelos grupos. O Quadro 35 ilustra as resoluções da questão 7.
Quadro 35 – Questão 7
Códigos dos sujeitos 7 - Sabendo que minha mãe tem 20 anos a mais que eu e que o produto de nossas idades é igual a 125, descubra a minha idade.
Pré-teste Pós-teste
A1
(Incorreto)
(Sem resposta)
A2 (Sem resposta) (Sem resposta)
A3 (Sem resposta) (Sem resposta)
B1 (Sem resposta) (Sem resposta)
B2
(Incorreto)
(Incorreto)
B3
(Incorreto)
(Sem resposta)
C1
(Incorreto) (Incorreto)
C2 (Sem resposta) (Sem resposta)
C3 (Sem resposta)
(Incorreto) Fonte: Dados da pesquisa (2021).
Nos resultados dos grupos sobre a questão 7, ≅ 55,55% dos sujeitos no pré-teste não responderam e no pós-pré-teste, ≅ 66,66% deixaram de responder a questão.
5 dos 9 sujeitos responderam incorretamente a representação da linguagem materna para a algébrica. Apresentamos as resoluções da questão 8 no Quadro 36.
Quadro 36 – Questão 8
Códigos dos sujeitos 8 - Um terreno retangular possui a medida de seu lado maior igual ao triplo do lado menor e área medindo 12 m². Determine a
medida de seus lados.
Pré-teste Pós-teste
A1
(Incorreto)
(Sem resposta)
A2 (Sem resposta) (Sem resposta)
A3 (Sem resposta) (Sem resposta)
B1 (Sem resposta)
(incorreto)
B2 (Sem resposta) (Sem resposta)
B3 (Sem resposta) (Sem resposta)
C1
(Incorreto) (Incorreto)
C2 (Sem resposta) (Sem resposta)
C3 (Sem resposta)
(Incorreto) Fonte: Dados da pesquisa (2021).
Na questão 8, os sujeitos A2, A3, B2, B3 e C2, tanto no pré-teste quanto no pós-teste, não responderam a questão 8, o que representa ≅ 55,55% da amostra de 9 estudantes. Nota-se que somente A1 apresentou regressão, ou seja, não evoluiu no conjunto das situações.
Nas questões 6, 7 e 8, as respostas não foram satisfatórias, pois não houve evolução consistente com relação aos conceitos de conversão da linguagem materna para a linguagem algébrica, bem como o desenvolvimento da solução com o uso da fórmula resolutiva. Na questão 6, pelo Quadro 30, os alunos não entenderam o conceito da condição de existência das raízes do delta. Com isso, a referida questão foi prejudicada.
De modo geral, os sujeitos não evoluíram mais pelo fato de que a quantidade de aulas foi mínima, ou seja, a evolução foi razoável para apenas três aulas, cada uma de 1 hora, no total de 3 horas. Isso nos leva a concluir que realizar o pós-teste