4.4 ANÁLISE DE RESULTADOS
4.4.5 Síntese de resultados
Para melhor elucidar as contribuições da sequência didática elaborada para o ensino e aprendizagem de equação do 2º grau à luz dos Campos Conceituais,
1,62 0,95
0,1 0,7
0,2 0,73 0,4
1,61 0,45 2,4 2,65 2,85
4,4 3,05
2,21 3,65
2,53 2,17
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
PONTUAÇÃO DO TESTE
SUJEITOS
DESEMPENHO INDIVIDUAL
PRÉ-TESTE PÓS-TESTE
analisamos as potencialidades didáticas e os indícios de aprendizagem na aplicação de uma sequência didática elaborada com base na Teoria dos Campos Conceituais e com resolução de problemas do tipo objetivo aplicada ao ensino de equação polinomial do 2º grau.
Para tanto, ao analisarmos as três atividades da sequência didática ora experimentada, consideramos as circunstâncias e peculiaridades dos nove sujeitos da pesquisa, em especial, considerando-se o período histórico vivenciado pela pandemia de COVID-19, em que foi possível verificar as lacunas cognitivas que eles apresentavam em relação aos conhecimentos básicos sobre equação do 2º grau.
Na primeira atividade, a dinâmica adotada proporcionou uma aprendizagem colaborativa, de modo que os sujeitos avançaram no uso de linguagem materna e linguagem algébrica, bem como relembraram conceitos-em-ação relacionados à representação por meio de letras, coeficiente literal, coeficiente numérico, incógnita, oposto, sucessor e antecessor, inverso e multiplicação de binômio por número inteiro, potência de expoente quadrático e adotaram teoremas-em-ação válidos, em boa parte, sobre estruturas aditivas e multiplicativas entre binômios, potenciação, quadrado do binômio e propriedade distributiva.
Assim, na atividade 1, os sujeitos exploraram os conhecimentos implícitos para chegar à formalização da definição de equação do 2° grau, embora as lacunas aritméticas tenham dificultado o desenvolvimento da aprendizagem, exigindo nossa constante mediação, o que foi perfeitamente possível por meio da metodologia de ensino adotada: sequência didática com resolução de problemas por objetivo.
Na atividade 2, os sujeitos se inspiraram em recorte de um texto de história da matemática para aplicarem a fórmula resolutiva da equação do 2º grau e, assim, entenderem a influência do discriminante na quantidade de suas soluções. Nessa atividade, eles apresentavam dificuldades em extrair os coeficientes da equação do 2º grau, mas com mediação nossa e interação entre os sujeitos, foi possível alcançar o objetivo da questão.
Na atividade 3, desenvolvida com situações-problemas conforme Polya (1978) e Sá (2021), verificamos que os sujeitos adotaram o teorema-em-ação verdadeiro na análise do discriminante, embora as lacunas nos conhecimentos prévios tenham dificultado a finalização das resoluções. Desse modo, as dificuldades aritméticas se deram sobre a escolha intuitiva dos dados e da realização das operações, sendo as
dificuldades algébricas quanto ao algoritmo, o motivo de maior tensão cognitiva para os sujeitos.
Verificamos também que, de maneira geral, eles conseguiram adotar os invariantes operatórios e representações linguísticas e simbólicas desejáveis para o estudo de equação do 2º grau, apresentando lacunas que os impediam de concluir a resolução de problemas, especialmente quando não seguiam as fases da resolução de problemas.
Sobre a análise comparativa entre o pré-teste e pós-teste, inferimos que os sujeitos apresentaram avanços cognitivos por meio da aplicação da sequência didática, objeto de estudo desta pesquisa, sobre o ensino de equação do 2º grau, de forma qualitativa e quantitativa. Logo, sendo esta comparação um dos critérios adotados em nossa análise, confirmamos as potencialidades didáticas e indícios de aprendizagem também verificados ao longo da experimentação, os quais apresentamos no Quadro 37.
Quadro 37 – Potencialidades didáticas da sequência didática
Atitudinais Metodológicas Aprendizagem
Interação Organização de dados Reconhecimento de equação do 2º grau
Autonomia Identificação da operação Cálculo das raízes de equação do 2º grau
Mobilização de
estratégias Organização algorítmica Análise do discriminante da equação do 2º grau Colaboração Desenvolvimento aritmético e
algébrico
Resolução de problemas que envolvam equação do 2º grau Comunicação por meio
de língua materna
Desenvolvimento das linguagens matemáticas
Conversão para a linguagem algébrica
Atitude ativa do educando na sua aprendizagem
Desenvolvimento de invariantes operatórios e linguísticos
Manipulação da fórmula resolutiva; expressão do delta e
conversão de linguagens Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
Neste quadro, apresentamos as potencialidades didáticas e os indícios de aprendizagem da sequência didática experimentada. A sequência didática, objeto de estudo desta pesquisa, está validada para o ensino de equação do 2º grau, segundo os aportes teóricos e metodológicos adotados na sua construção. Desde que a carga horária seja suficiente para a discussão dos problemas, recomendamos a aplicação desta sequência didática.
Assim, indicamos que, diante disso, ela seja adotada em aulas de matemática no ensino fundamental como alternativa metodológica, bem como para inspirar a construção de outras pesquisas de mesmo teor.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Apresentamos o resultado de uma pesquisa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, cujo objeto de pesquisa foi o ensino de equação do 2º grau com uma incógnita. Essa investigação teve o objetivo de desenvolver uma sequência didática, preparando os alunos com a linguagem algébrica necessária para o desenvolvimento de resolução de problemas de equação do 2º grau com uma incógnita. Nesse sentido, subsidiamos os estudantes para a compreensão do conceito da equação do 2º grau, de modo a instigá-los com diferentes situações mostrando estratégias, procedimentos, invariantes e esquemas na solução da equação do 2º grau. Para isso, buscamos responder a seguinte questão da pesquisa: quais as contribuições de uma sequência didática elaborada para o ensino e aprendizagem de equação do 2º grau com uma incógnita à luz dos Campos Conceituais?
Neste capítulo final, ressaltamos que o objeto da nossa pesquisa inicialmente era equação biquadrada, por meio do qual foi feita a escolha como indicativo do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática (PPGEM). Mas, no decorrer do curso, em acordo com o Programa, decidimos mudar o tema para equação do 2º grau com uma incógnita, tendo em vista poucos estudos nos Campos Conceituais de Vergnaud referentes ao objeto supracitado. Nossa experiência como docentes no tratamento com o objeto também contribuiu para a decisão.
Em nossa pesquisa identificamos, por meio de uma revisão de estudos, as dificuldades de ensino e aprendizagem de nosso objeto matemático, bem como as orientações curriculares sobre o mesmo. Assim, verificamos serem recorrentes as dificuldades no desenvolvimento da linguagem algébrica e da língua materna nas pesquisas estudadas, sobretudo, em relação às lacunas de conhecimentos prévios de estudantes do ensino fundamental com as operações fundamentais, procedimentos operatórios com números inteiros e resolução de problemas, bem como as representações das diferentes linguagens materna e algébrica de diversas expressões.
Para investigar melhor como se dão os processos cognitivos de aprendizagem, adotamos aportes teóricos embasados em Vygotsky (desenvolvimento da aprendizagem), Vergnaud (Campos Conceituais) e Polya (Resolução de Problemas).
Com esta fundamentação, alinhamos o objeto matemático para definir os objetivos de
aprendizagem e habilidades a serem desenvolvidos na aprendizagem de equação do 2° grau.
Elaboramos uma sequência didática considerando o que foi analisado preliminarmente na revisão de estudos, estudo do objeto matemático e documentos oficiais, bem como nossa experiência na rede municipal de ensino. Essa sequência é composta de três atividades cujos objetivos de aprendizagem envolviam o reconhecimento e resolução de equação do 2º grau, bem como a resolução de problemas sobre equação do 2º grau.
Para validar essa sequência didática, realizamos o experimento com uma amostra composta de nove estudantes da rede municipal de ensino. O cenário de pandemia da COVID-19 nos levou a realizar um estudo de caso, mantendo as medidas sanitárias necessárias com autorização da gestão escolar e dos responsáveis pelos sujeitos da pesquisa. Com respeito ao distanciamento necessário, foi possível a promoção de aprendizagem colaborativa e ativa dos sujeitos, de modo que nossa participação foi de mediação, intervindo sempre que necessário para que os objetivos de aprendizagem fossem alcançados e para que pudéssemos chegar ao nível de formalização dos conhecimentos estudados.
Além da aplicação da sequência didática, aplicamos um teste em dois momentos, antes e depois da experimentação, a fim de fazermos um comparativo sobre o desempenho de cada sujeito da pesquisa e, assim, avaliarmos os efeitos da sequência didática construída na aprendizagem desses sujeitos. Nessa comparação, verificamos que, embora as lacunas cognitivas tenham afetado o desempenho dos estudantes, todos apresentaram avanços cognitivos, muitas vezes passando de uma resposta em branco para resolução parcialmente correta, por exemplo.
Neste sentido, considerando as potencialidades didáticas identificadas após a experimentação de nossa sequência didática, que perpassam pelas atitudes, procedimentos e conhecimentos desenvolvidos por meio desse experimento, validamos a sequência didática para o ensino de equação do 2º grau com uma incógnita, de modo que possa ser adotada por professores de matemática.
Embora os sujeitos não tenham evoluído mais pelo fato da quantidade de aulas terem sido mínimas, a evolução foi razoável para apenas três aulas de 1 hora cada, no total de 3 horas. Desse modo, concluímos que realizar o pós-teste logo após a experimentação, e sem um tempo para que o conhecimento se acomodasse cognitivamente, dificultou o desempenho. Não obstante, tratava-se de uma dificuldade
imposta pela pandemia de COVID-19 que não podemos deixar de considerar e, portanto, foi uma limitação da pesquisa, o que não impediu de verificarmos os indícios de aprendizagem e avanços quantitativos em termos de desempenho. Por fim, a sequência didática é recomendável, desde que exista carga horária suficiente para as discussões dos problemas.
Nesse constructo, valoriza-se o uso da língua materna e das linguagens algébricas necessárias de forma articulada, sobretudo na conversão entre elas, uma necessidade indicada em nossas pesquisas preliminares, agora com uma alternativa de superação.
A experiência vivenciada no curso de Mestrado ressaltou a relevância da formação continuada de professores de Matemática. Nossa prática se renovou após o aprendizado que absorvi nas disciplinas, nas orientações e no desenvolvimento da pesquisa como um todo. O cenário pandêmico, embora tenha dificultado o andamento da pesquisa por um período de tempo, nos fez optar por outra via, mais focada nos detalhes e em outras potencialidades que não foram apenas quantitativas, mas, sobretudo, referentes à qualidade do processo de ensino e de aprendizagem de Matemática.
Assim, além de indicar a adoção desse produto por professores de Matemática, também entendemos que seja possível uma reaplicação numa turma regular de ensino em condições que os estudantes possam interagir mais e com mais tempo para o desenvolvimento de questões de aprofundamento (Apêndice D), o que não tivemos oportunidade de fazer. Sobretudo, desejamos que nossa pesquisa possa apoiar outras pesquisas nestes moldes, mas para outros objetos matemáticos, valorizando as linguagens matemáticas, sobretudo a algébrica, o campo conceitual de estudo e a contextualização em resolução de problemas.
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