Análise comparativa dos elementos constituintes do modelo

A primeira análise ao edifício em estudo consiste em estudar o efeito no comportamento global de determinados elementos que o compõem. Para tal, teve-se como ponto de partida o modelo final calibrado anteriormente e retiraram-se sucessivamente os elementos cuja influência se pretende estudar. A denominação escolhida para cada modelo correspondente à divisão efetuada no capítulo anterior. Decidiu-se introduzir apenas uma variância com um modelo onde foram retiradas apenas as paredes e aberturas exteriores, sendo que este será posteriormente referido como Modelo 16. A influência dos diferentes componentes será estudada em termos de valor dos modos de vibração e, claro a sua orientação. De modo a poder comparar modelos é absolutamente indispensável que a massa destes se mantenha inalterada. Para tal, sempre que algum elemento com massa foi retirado, colocou-se uma carga equivalente no seu lugar. Desta forma apresentam-se na Tabela 5.1 os valores obtidos para os modos de vibração de cada modelo e na Tabela 5.2 a massa de cada um dos edifícios. A constituição dos modelos pode ser consultada no Capítulo 4.

Tabela 5.1 –Frequências obtidas para os modelos estudados [Hz].

Modos Exp. Modelo 15 Modelo 14 Modelo 13 Modelo 10 Modelo 16 Modelo 5

1 4.84 4.69 4.65 4.64 3.57 3.81 1.85

2 5.30 5.49 5.43 5.41 4.92 4.30 2.04

3 5.67 6.43 6.45 6.40 5.61 4.95 2.13

4 12.87 13.13 13.14 13.06 9.76 10.54 4.52

5 15.70 15.55 15.42 15.38 13.55 12.08 4.81

Tabela 5.2 – Massa dos diferentes modelos.

Modelo Massa (ton) Variação (%)

15 1211.40 - 14 1199.78 0.96 13 1186.19 2.08 10 1210.55 0.07 16 1211.22 0.07 5 1211.00 0.03

A análise das massas dos modelos permite perceber a consistência destes relativamente ao que foi calibrado. Nos últimos três modelos, em que se estuda o efeito

das paredes em alvenaria, verifica-se uma variação residual relativamente ao modelo 15 (modelo calibrado). Essa diferença prende-se com o facto de existir pequenos arredondamentos no valor das cargas equivalentes introduzidas, ao passo que a construção das paredes no modelo leva forçosamente a um valor exato. No entanto, a variação apresentada é de tal forma residual que pode ser desprezada, ou seja os modelos apresentam massas idênticas. Desta forma, a retirada de um elemento leva apenas a uma diminuição da rigidez apresentada pelo edifício e por isso pode estudar-se a sua influência no comportamento global. Nos modelos 13 e 14, onde se retirou as escadas existentes, a compensação ao nível da massa não foi efetuada pois estes elementos são independentes do resto da estrutura. A consideração de uma carga equivalente levaria a colocar massa num posicionamento diferente do real. Assim, optou-se por estudar a influência destas escadas no comportamento global e perceber o que adviria de não as considerar num projeto.

Por forma a estudar de forma mais pertinente os valores obtidos para os modos de vibração, apresenta-se na Tabela 5.3 a variação relativa (%) entre as frequências obtidas e o modelo calibrado.

Tabela 5.3 – Variação relativa em % do valor das frequências.

Modos Modelo 14 Modelo 13 Modelo 10 Modelo 16 Modelo 5

1 0.85 1.07 23.88 18.76 60.55

2 1.09 1.46 10.38 21.68 62.84

3 0.31 0.47 12.75 23.02 66.87

4 0.08 0.53 25.67 19.73 65.57

5 0.84 1.09 12.86 22.32 69.08

Começou-se por analisar a influência da presença das escadas no comportamento global do edifício. A ausência destes elementos coincide com uma diminuição da rigidez mas também de massa no modelo calculado. Verifica-se uma alteração no valor das frequências obtidas, com uma ligeira diminuição, o que era perfeitamente espetável. A influência destes elementos é por isso muito baixo, ou até praticamente nula. Como se pode ver na Tabela 5.3 a maior redução, ou seja o modo mais afetado, ocorre para o modo 2 e é de 1,46%. No entanto, este valor é relativo pois em termos absolutos significa uma redução de apenas 0,08 Hz, um valor de facto moderado. Nos restantes modos as alterações são ainda menos significativas, sendo no terceiro modo de apenas 0,47%. Assim, pode concluir-se que estes elementos trazem ao modelo uma massa e uma rigidez na mesma ordem de grandeza e que, por isso, se anulam. Estes elementos foram considerados nos sucessivos modelos trazendo um maior realismo. No entanto, a sua não consideração em termos de projeto induziria um erro residual. A opção tomada pelos projetistas de considerar somente a massa destes elementos aparece assim como suficiente.

No caso do Modelo 10 verificam-se reduções significativas em todos os modos e por isso uma influência não desprezável. Nesta situação foram retiradas as paredes interiores em alvenaria, bem como as suas aberturas. A variação obtida na redução do valor dos modos oscila entre 10,38% e 25,67%, ou seja uma diferença na ordem dos

15%. Percebe-se, assim, que estes elementos possuem maior importância em determinados modos, sendo a sua influência mais modesta para outros. Sente-se uma maior redução nos modos 1 e 4, orientados segundo a direção longitudinal do edifício, devido a esta ser a direção mais fraca do edifício. Esta direção corresponde à direção de menor inércia dos pórticos de betão. Também em termos de paredes exteriores esta orientação fica prejudicada pelo número elevado de aberturas existentes, pelo que, apesar de as paredes interiores se encontraram em menor número nesta direção, a sua retirada é mais prejudicial. A direção oposta beneficia de uma redução menos significativa pelo facto de a resposta nessa orientação se encontrar controlada por outros elementos. No entanto, a consideração destes elementos no comportamento global permite um aumento significativo dos modos de vibração encontrados.

Para o Modelo 16 foram retirados todos os elementos correspondentes às paredes em alvenaria exterior com exceção das paredes calibradas ao nível da cave. Verifica-se que estes elementos afetam grandemente a resposta do edifício e de uma forma mais homogénea. Assim, as reduções verificadas oscilam ente 18,76% e 23,02%, ou seja um intervalo na ordem dos 5%. Denota-se que a maior influência encontra-se ao nível do modo 3 (modo de torção), o que se explica pelo afastamento destes elementos relativamente ao centro de rigidez. Observa-se, assim, um comportamento de dupla lâmina que é muito difícil de colocar em movimento. As outras direções padecem muito da retirada destes elementos, uma vez que a sua contribuição nestas orientações é significativa. Mais uma vez a adição destas paredes ao modelo global levou um significativo aumento dos modos de vibração devido a rigidez não desprezável que estes elementos possuem.

As opções tomadas aquando da calibração do modelo encontram-se agora confortadas, uma vez que se provou a clara influência das paredes no comportamento global do edifício. Para além de existir uma base experimental, devido a variância evidenciada nos resultados das diversas paredes, existe agora uma base numérica clara que sustenta esta opção.

Por fim o Modelo 5, modelo em que apenas se encontram as paredes da cave e os elementos resistentes de betão, e que corresponde ao que seria expectável encontrar num projeto estrutural deste edifício. Verifica-se novamente uma diminuição bastante importante, na ordem dos 60%, e homogénea com uma oscilação entre a maior e menor frequência de apenas 8%. Estes resultados comprovam a significativa rigidez adicionada ao modelo com a consideração dos elementos em alvenaria não estruturais. Em termos de dimensionamento os resultados obtidos no Modelo 5 ou no Modelo 15 levariam a considerar valores totalmente diferentes para os parâmetros de entrada. Essa demonstração será posteriormente levada a cabo.

Para além do valor dos modos de vibração convém analisar a forma como a estrutura se deforma, ou seja os modos de vibração associados a cada frequência. De forma a diminuir a quantidade de informação apresentada, estes serão analisados através das massas modais solicitadas em cada um dos modos. Pretende-se perceber também se os modos considerados são suficientes à luz do recomendado pelo EC8 [7]. Na Tabela 5.4 encontram-se os resultados obtidos para os diversos modelos estudados.

Tabela 5.4 – Massas modais solicitadas em função do modelo e da direcção [%].

Modelo Modo Massa modal xx Massa modal acumulada xx Massa modal yy Massa modal acumulada yy 15 1 71.31 71.31 0.00 0.00 2 0.00 71.31 77.04 77.04 3 3.80 75.11 0.00 77.04 4 11.60 86.71 0.00 77.04 5 0.00 86.71 12.71 89.75 10 1 59.70 59.70 0.00 0.00 2 0.00 59.70 58.14 58.14 3 0.28 59.98 0.00 58.14 4 11.93 71.91 0.00 58.14 5 0.00 71.91 11.22 69.36 16 1 31.69 31.69 0.00 0.00 2 42.88 74.57 0.00 0.00 3 0.00 74.58 74.65 74.66 4 3.35 77.93 0.00 74.66 5 7.45 85.38 0.00 74.66 5 1 60.61 60.61 0.00 0.00 2 2.56 63.17 0.08 0.08 3 0.01 6317 56.47 56.56 4 8.93 72.10 0.00 56.56 5 1.16 73.27 0.01 56.56

A primeira conclusão que se pode tirar é que os modos considerados não respeitam o exigido pelo EC8 [7]. Independentemente da direção e do modelo, em nenhuma analise se mobilizou uma massa modal superior a 90%, nem se pode garantir que nenhum modo não seja superior a 5%. No entanto, os resultados obtidos no Modelo 15 são bastante elevados, o que significa que grande parte da massa é considerada na resposta. Nos restantes modelos os resultados não são tão satisfatórios e exigem um maior número de modos para caracterizar corretamente a resposta em termos sísmicos do edifício.

Em termos de configuração modal verifica-se uma semelhança entre o Modelo 15 e o 10 e entre o 16 e o 5. Estes dois últimos não se assemelham aos dois anteriores apresentando uma maior influência em termos torsionais. Assim, os dois primeiros modos são uma combinação de modos de torsão e do primeiro modo na direção xx, à semelhança dos dois últimos mas relativamente ao segundo modo na direção xx. Por fim, o modo 3 corresponde ao primeiro modo na direção yy. A configuração modal dos modelos 15 e 10 corresponde ao que foi apresentado na figura 4.29.