Análise comparativa dos resultados 

As experiências anteriores realizaram‐se alinhando cada conjunto de imagem (designados  de (1) a (6)) com todos os algoritmos seleccionados, o que totaliza 36 combinações distintas.  Sobressai  a  opção  por  quatro  técnicas  que  possibilitam  o  alinhamento  baseando‐se  numa  transformação rígida e por outras duas que o permitem através de meios não‐rígidos. Assim,  nesta  secção  são  analisadas  e  discutidas  as figuras e  as  tabelas apresentadas  na  anterior, de  acordo  com  os  objectivos  definidos  e  por  comparação  entre  os  diversos  algoritmos  da  biblioteca  ITK  seleccionados  para  este  estudo  experimental,  procurando  interpretar  e  comentar  as  situações  excepcionais  e  justificar  as  diferenças  encontradas.  De  salientar  que,  todos  os  algoritmos  deste  estudo  experimental  foram  todos  ensaiados  com  os  parâmetros  definidos em 5.6.2. 

Na Tabela 5.9 podem ser vistos os resultados finais dos parâmetros produzidos aquando  do  alinhamento  do  grupo  de  imagem  (1),  respectivamente,  com  os  algoritmos  (A)  a  (F).  Observa‐se  que  existem  entre  estes,  variações  significativas  nos  valores  do  tempo  de  processamento e nos da quantidade de iterações, variam entre 29 para o (B) e 3919 para o (F),  ao invés das grandezas das translações e rotações que são muito similares.  

Examinando  os  gráficos  das  Figuras  5.9  a  5.14,  verifica‐se  que  o  valor  da  métrica  varia  à  medida  que  o  optimizador  avança  e  que  após  um  determinado  número  de  iterações,  quase  não  oscila.  O  comportamento  revelado  por  estas  parcelas  normalmente  permite  identificar  melhorias na configuração dos parâmetros associados ao alinhamento (Ibánez, Schroeder et al.  2005).  Deste  modo,  se  a  métrica  possibilita  medir  quantitativamente  o  quão  bem  a  imagem  móvel  transformada  se  encaixa  na  imagem  fixa  original,  comparando  a  intensidade  das  imagens, então o valor óptimo da classe:  

 itk::MeanSquaresImageToImageMetric, presente nos algoritmos (A), (B), (C) e (E),  deve  idealmente  ser  zero,  sendo  que  baixas  correspondências  entre  as  imagens,  resultam em altos valores do critério de similaridade; 

 itk::MattesMutualInformationImageToImageMetric, existente em (D) e (F), atinge  o seu máximo na condição de alinhamento das imagens; assim, se tender para zero  indica que a métrica não encontra a melhor correspondência possível. 

Disto  observa‐se  que  apenas  os  algoritmos  (D)  e  (F)  empregam  uma  métrica  baseada  na  teoria da informação. Contudo, no capítulo IV, indica‐se que os algoritmos que utilizam estes  critérios de similaridade são mais populares no alinhamento não‐rígido de imagens (Zagorchev  and Goshtasby 2006), ora, verifica‐se que o algoritmo (D) assenta em transformações lineares.  Assim, é bastante permutável e adaptável às diversas transformações.  

Observando  na  Tabela  5.9  o  campo  que  contém  o  valor  da  métrica  no  final  do  alinhamento,  percebe‐se  que  os  valores  são  distintos  dos  óptimos,  indicando  que  não  foi  possível  encontrar  a  melhor  correspondência  possível,  o  que  resulta  nas  discrepâncias  observáveis na coluna da direita da Tabela 5.8.  

Nas Figuras 5.9 a 5.12 verifica‐se ainda que, as curvas de rotação e de translação podem  ser mais ou menos suave, dependo do algoritmo em estudo. Nesses gráficos, observa‐se ainda 

que  o  comportamento  bastante  suave,  indica  que  um  maior  comprimento  do  passo  pode  facilmente ser suportado pelo optimizador. 

Nas Figuras 5.13 e 5.14, o campo de deformação, que contém informação respeitante às  desigualdades  entre  as  duas  imagens  e  é  empregue  para  quantificar  a  deslocação  do  tecido,  apresenta dados em concordância com os alcançados pelos outros algoritmos, isto é, de forma  mais ou menos acentuada, uma rotação conjuntamente com translações segundo   e  . 

Tendo por base somente os valores finais das medidas de similaridade presentes na Tabela  5.9,  no  caso  do  primeiro  conjunto  de  imagens  o  melhor  alinhamento  é  alcançado  pelo  algoritmo  (E).  Contudo,  observa‐se  que  o  tempo  de  processamento  é  em  muito  superior  ao  dos algoritmos que têm por base transformações lineares. 

Sendo que o principal objectivo do alinhamento de imagens consiste em “rectificar” uma  imagem  de  modo  a  que  a  resultante  possua  o  mesmo  sistema  de  coordenadas  da  de  referência,  observa‐se  na  coluna  da  esquerda  da  Tabela  5.10,  que  o  algoritmo  (E)  originou  imensas  disparidades  no  desfecho  esperado.  Neste  segundo  conjunto  de  imagens,  na  Tabela  5.11 é também possível notar que o algoritmo (D) produziu, relativamente às translações e à  rotação,  informação  bastante  distinta  da  fornecida  pelas  técnicas  (A),  (B)  e  (C).  Assim,  nesta  discussão de resultados não se consideram os resultados gerados pelos algoritmos (D) e (E). 

Comparativamente  com  o  conjunto  (1),  na  Tabela  5.11  verifica‐se  que,  à  excepção  do  algoritmo  (F),  foi  necessário  ao  segundo  grupo  de  imagens  um  tempo  de  processamento  superior. Em sentido inverso, observa‐se que os valores da métrica foram melhores para estas  imagens, mas ainda muito longe da importância óptima. Analogamente com o que sucedeu no  primeiro  grupo  de  imagens,  o  alinhamento  resultante  apresentou  discrepâncias,  conforme  observável  na  coluna  da  direita  da  Tabela  5.10.  Estas  divergências  são  algo  inferiores  às  verificadas  anteriormente  com  o  conjunto  (1),  porque  o  valor  obtido  pela  medida  de  similaridade, encontra‐se mais próximo do que é considerado como óptimo. 

Conforme se verifica pelos gráficos das Figuras 5.15 e 5.16, a partir de uma determinada  iteração  não  há  modificações  significativas  no  comportamento  da  métrica  e  do  ângulo,  mas  numa  fase  inicial,  esses  parâmetros  apresentam  bastantes  irregularidades.  Ao  invés,  nas  Figuras 5.17 e 5.20, esses factores, neste caso, apenas a medida de similaridade, apresentam  um comportamento algo suave desde as primeiras iterações. 

Pode  ser  visto  nos  gráficos  (c)  das  Figuras  5.15  e  5.16  que  o  comprimento  do  passo  é  reduzido  progressivamente  à  medida  que  o  optimizador  se  aproxima  do  valor  extremo  do  critério de similaridade. 

Baseando‐se  exclusivamente  nos  valores  finais  da  métrica  da  Tabela  5.11,  no  caso  do  conjunto (2) de dados, o melhor alinhamento é obtido pelo algoritmo (C). Contudo, observa‐se  que  o  tempo  de  processamento  é  muito  elevado,  quando  comparado  com  os  tempos  dos  outros algoritmos baseados em transformações lineares. 

As  imagens  presentes  no  segundo  e  no  terceiro  conjunto  pertencem  ao  mesmo  doente.  Observando as figuras da Tabela 5.7, constata‐se que a diferença inicial entre as imagens fixa e  móvel  é  quase  idêntica  entre  os  dois  lotes.  Confrontando  os  dados  da  Tabela  5.11  (para  o 

conjunto  (2))  com  os  da  Tabela  5.13  (para  o  conjunto  (3)),  verifica‐se  que  nesta  última,  à  excepção  do  algoritmo  (E),  os  tempos  de  processamento  e  o  valor  final  da  métrica  são  parecidos  ou  substancialmente  superiores.  Constata‐se  ainda  que  é  novamente  impossível  encontrar  uma  correspondência  perfeita,  o  que  resulta  nas  discrepâncias  observáveis  na  coluna da direita da Tabela 5.12. 

Na  Tabela  5.13,  os  valores  obtidos  para  as  translações  em    e    divergem  significativamente entre algoritmos. Tendo por base os valores finais da métrica considerada,  depreende‐se que os algoritmos (B) e (C) estão mais próximos dos valores óptimos, assim, as  translações estimadas mais correctas, são as associadas a estes algoritmos.  

Tal como sucede com o conjunto (2) de imagens, nos gráficos dos algoritmos (A) e (B) das  Figuras 5.21 e 5.22, verifica‐se que a partir de uma determinada iteração não houve alterações  significantes  no  comportamento  da  métrica  e  do  ângulo,  mas  numa  fase  inicial  eles  apresentaram variações significativas. Nos restantes algoritmos verifica‐se um percurso suave  ao longo das iterações efectuadas. 

Para  o  conjunto  (3),  nas  figuras  das  diferenças  entre  as  imagens  após  o  alinhamento,  coluna direita da Tabela 5.12, pode ser visto que não foi obtida uma correspondência perfeita,  contudo, as discrepâncias verificadas foram relativamente baixas. 

Considerando exclusivamente os valores finais da métrica apresentados na Tabela 5.13, no  caso do conjunto (3) de imagens o melhor alinhamento é obtido pelo algoritmo (E). Contudo,  observa‐se  que  o  tempo  de  CPU  exigido  foi  muito  elevado  quando  comparado  com  o  dos  algoritmos que assentam transformações lineares. 

Observando‐se  as  Tabelas  5.14  e  5.15,  pode‐se  afirmar‐se  que  a  amostra  (4)  exibe  resultados insatisfatórios, pois: 

 Nas imagens das diferenças entre as imagens original e após o alinhamento, coluna  da  direita  da  Tabela  5.14,  repara‐se  que  somente  a  técnica  (B)  aparentou  uma  correspondência satisfatória;    Os valores numéricos das métricas foram bastante mais afastados dos óptimos do  que nos conjuntos anteriores;    O número máximo de iterações possíveis foi atingido no algoritmo (C);   No algoritmo (E) apenas foram executadas duas iterações antes de ser alcançada a  tolerância do optimizador. 

Provavelmente  os  factos  anteriores  surgem  pelo  facto  das  imagens  deste  conjunto  apresentarem intensidades muito distintas entre si. Ora as imagens do lote (5) pertencem ao  mesmo  doente  que  estas  e  observando  a  Tabela  5.16,  pode‐se  concluir  que  somente  no  algoritmo (B) aparentou um alinhamento suficiente porque, por exemplo, nos algoritmos (E) e  (F) a imagem móvel após o alinhamento, apresentou‐se bastante distorcida. Assim, com este  tipo de resultados e para estas duas amostras do estudo experimental, apenas é viável concluir  que  estes  seis  algoritmos,  com  os  parâmetros  atribuídos  inicialmente,  não  retornaram  as 

correspondências  desejadas  ou  qualquer  resultado  próximo  disso.  A  classe  itk::MeanSquaresImageToImageMetric  calcula  as  similaridades  entre  os  píxeis  das  imagens  numa  região  definida  pelo  utilizador.  Deste  modo,  a  delimitação  dessa  área  não  especificamente  para  estes  conjuntos  de  imagens,  provavelmente  provocou  alterações  significativas no resultado da medida de similaridade e desta forma também no optimizador. 

O  conjunto  (6)  compõe‐se  de  uma  imagem  extraída  de  uma  base  de  imagens  médicas  simuladas e de outra propositadamente desalinhada segundo uma rotação de ‐90º para este  estudo  experimental.  Das  Tabelas  5.18  e  5.19  observa‐se  que  os  algoritmos  não  foram  suficientemente  maleáveis  para  o  cálculo  de  rotações  com  grandes  diferenças,  retornando  resultados  distantes  dos  óptimos.  Assim,  tal  como  aconteceu  com  os  conjuntos  (4)  e  (5)  de  imagens  e  como  os  resultados  obtidos  não  corresponderam  ao  desalinhamento  intencionalmente  inserido,  pode‐se  apontar  ao  facto  de  que  a  definição  dos  parâmetros  dos  algoritmos de alinhamento não foi a mais indicada para este tipo de situação.  

Analisados  os  resultados  obtidos  nos  ensaios  realizados  para  as  diversas  imagens  e  algoritmos  considerados,  não  se  denotou  um  equilíbrio  entre  as  técnicas  aplicadas,  de  tal  forma que, o tempo de execução dispendido para determinar o alinhamento de imagens pelos  algoritmos  com  base  em  transformações  não‐rígidas  foi  bastante  alto,  o  que  se  deve  provavelmente à necessidade de resolver o problema associado a uma elevada quantidade de 

parâmetros.  Nos  algoritmos  que  utilizam  a  métrica 

itk::MattesMutualInformationImageToImageMetric,  verificou‐se  que  o  tempo  de  CPU  é  influenciado pelo número de amostras (NumberOfSpatialSamples) usadas. Na biblioteca ITK, a  implementação  da  transformação  itk::BSplineDeformableTransform,  que  é  empregue  nos  algoritmos  (E)  e  (F),  aparentou  não  ser  óptima  pois  não  se  mostrou  suficientemente  flexível  para o cálculo de grandes rotações, translações ou diferenças de escala, tal como foi verificado  em (Ibánez, Schroeder et al. 2005).  

Como salientado anteriormente, os valores numéricos dos parâmetros dos algoritmos de  alinhamento  foram  usados  em  todos  os  conjuntos  de  imagens  analisados  neste  estudo  experimental. Assim, provavelmente os parâmetros carecem de ajuste específico aos tipos de  estruturas a alinhar e aos géneros de desalinhamentos esperados, como sucede por exemplo: 

 No  algoritmo  ImageRegistration9.cxx,  onde  os  parâmetros  da  matriz  de  rotação,  que  não  foram  modificados  no  código  fonte,  para  certos  conjuntos  de  imagens  aparentam  ser  diferentes,  em  alguns  casos  maiores  noutros  menores,  dos  existentes; 

 No  algoritmo  (D),  onde  o  NumberOfHistogramBins  e  o  NumberOfSpatialSamples,  que  foram  alterados  no  código  fonte,  devem  ser  insuficientes  para  produzir  diferenciação clara de todos os tecidos importantes para a aplicação. 

Assim,  para  a  resolução  do  alinhamento  monomodal  e  intra‐paciente  de  estruturas  em  imagens  de  doentes  com  esclerose  múltipla,  os  algoritmos  da  biblioteca  ITK  baseados  em  transformações  lineares,  apresentaram  resultados  razoáveis,  podendo  ser  substancialmente  melhorados  desde  que  todos  os  parâmetros  sejam  ajustados  a  cada  conjunto  de  imagens.  A  colocação em correspondência com base em técnicas não‐lineares, devido ao elevado número 

de graus de liberdade e à sua complexidade computacional, careceu também deste ajuste para  que este tipo de algoritmo fosse melhor a alinhar as estruturas de cérebros dos doentes.  

De  modo  geral,  nas  várias  experiências  realizadas  neste  estudo,  verificou‐se  a  colocação  em correspondência das imagens é muito dependente do problema a resolver, sendo que há  factores  fundamentais  para  a  qualidade  dos  alinhamentos  obtidos;  isto  é,  as  imagens  disponíveis  e  os  parâmetros  seleccionados,  nomeadamente,  os  associados  ao  método  de  optimização e ao critério de similaridade. A métrica é talvez o elemento mais crítico de todo o  processo, porque algumas têm uma grande gama enquanto outras requerem uma inicialização  próxima  da  posição  ideal  e,  infelizmente,  não  existem  regras  claras  sobre  como  escolhê‐la  (Ibánez,  Schroeder  et  al.  2005),  sendo  que  a  sensibilidade  de  todas  estas  configurações,  apenas experimentalmente consegue ser correctamente ajustada.