Análise Comparativa Entre os Modelos - Estudo e aplicação de modelos analíticos na predição do

Nesta seção é realizada uma análise comparativa entre os três melhores modelos de baterias simulados e validados neste trabalho: a extensão à Lei de Peukert, o modelo KiBaM via Variação de Parâmetros e o modelo RV via método de Fourier. Estes modelos compõem o conjunto de proposições que objetiva este trabalho. Esta comparação é apre- sentada na Tabela 5.4 e ilustrada pela Figura 5.7, que apresenta o tempo de vida obtido

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 2 4 6 8 10 12 14 16 I (A) L (h ) b C b C b C b C b C * * * * * * _* * _* * _* _* * * * Sim. RV Fourier Estima¸c˜ao Valida¸c˜ao b C *

Figura 5.6: Simulação do modelo RV via método de Fourier.

pelos modelos, relacionando-os com o tempo de vida experimental de validação.

Conforme pode ser observado, a extensão à Lei de Peukert apresentou um erro médio de 1,07%, enquanto o modelo KiBaM via Variação de Parâmetros obteve um erro médio de 1, 04%, e o modelo RV via Fourier de 1, 03%. Observa-se com base nos resultados obtidos, que a extensão à Lei de Peukert e as metodologias propostas ao modelo KiBaM e ao modelo RV, neste trabalho, apresentaram resultados superiores aos resultados encontrados pelos modelos originais. Além disso, é importante ressaltar que os resultado analisados nesta seção apresentam erro médio semelhante entre si, em especial aos modelos KiBaM e RV. Isto se deve ao fato de que o modelo KiBaM é uma aproximação de primeira ordem do modelo RV [37].

Em relação aos modelo KiBaM e RV, nota-se que estes descrevem com melhor acurácia o tempo de vida de baterias quando comparado com a extensão à Lei de Peukert. Destaca- se que esta diferença era esperada devido aos dois primeiros modelos analíticos consideram os efeitos não lineares de taxa de capacidade e efeito de recuperação. No entanto, os valores para o tempo de vida determinados pela extensão proposta à Lei de Peukert são satisfatórios; sendo que essa diferença é bastante pequena, visto que a complexidade algébrica dela é bastante inferior a dos demais. Assim, podemos considerar a extensão à Lei de Peukert muito boa, com predições dentro dos limites dados pela literatura.

Com isso, conclui-se que a extensão e as metodologias propostas aos modelos, estudados nesta dissertação, conseguem prever satisfatoriamente o tempo de vida de baterias, pois obtiveram um erro médio inferior a 5%, considerado pela literatura um valor de boa

Tabela 5.4: Resultado comparativo das simulações dos modelos.

Ext. Peukert KiBaM V. Par. RV Fourier

Lsim (h) Esim (%) Lsim (h) Esim (%) Lsim (h) Esim (%)

10,35 2,32 10,35 2,29 10,47 3,53 6,26 2,35 6,19 3,45 6,26 2,43 4,45 2,01 4,41 2,85 4,45 1,98 3,43 1,20 3,42 0,70 3,44 1,42 2,79 1,30 2,78 1,16 2,80 1,70 2,34 0,41 2,35 0,23 2,36 0,15 2,02 1,51 2,03 1,09 2,03 0,85 1,77 1,79 1,78 1,21 1,79 1,11 1,58 0,56 1,59 1,16 1,59 1,11 1,42 0,91 1,43 0,25 1,43 0,38 1,29 0,21 1,30 0,35 1,30 0,16 1,19 0,16 1,19 0,25 1,19 0,05 1,10 0,38 1,10 0,15 1,10 0,32 1,02 0,49 1,02 0,36 1,01 0,30 0,95 0,46 0,94 0,02 0,94 0,05 ¯

Esim = 1,07 E¯sim = 1,04 E¯sim = 1,03

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 2 4 6 8 10 12 Corrente (A) T em p o d e vi d a (h ) rS rS rS rS rS rS rS rS rS _rS rS _rS rS rS rS b C b C b C b C b C b C b C b C b C _b_C b C _b_C b C bC bC * * * * * * * * _* * _* * * _* _* Valida¸c˜ao Sim. RV Fourier Sim. KiBaM V. Par. Sim. Ext Peukert

Figura 5.7: Gráfico dos modelos comparados.

precisão [53]. É importante destacar que extensão à Lei de Peukert, se comparada ao modelo RV via método de Fourier (i.e., modelo com menor erro médio), não apresenta diferença significativamente grande, e consegue realizar esta predição com boa acurácia. Contudo, ao analisar os modelos estudados com o intuito de determinar qual o mais simples e indicado para predição do tempo de vida de baterias, constata-se que o modelo RV via método de Fourier, com apenas 1,03% de erro médio, é o modelo mais acurado para predizer o tempo de vida de baterias.

5.7 Resumo do Capítulo

Este capítulo foi destinado à validação dos modelos e realização de uma análise comparativa entre os mesmos. Inicialmente, os modelos baseados na Lei de Peukert são simulados no MatLab (cf. Apêndices A e B), considerando os parâmetros obtidos no Capítulo 4. Em seguida, os valores do tempo de vida obtidos nas simulações são comparados com o tempo de vida experimental, a fim de determinar a porcentagem de erro entre estes valores. O erro médio obtido pela Lei de Peukert foi de 1,41% e o erro médio da extensão à Lei de Peukert foi de 1,07%, o que significa uma melhoria em acurácia de 31%, em relação ao modelo original.

Em seguida, é realizada a validação dos modelos baseados no modelo KiBaM. Para isso,o mesmo é simulado no MatLab (cf. Apêndices C e D), considerando os parâmetros obtidos no Capítulo 4. A determinação do erro médio é obtida através da comparação dos valores de tempo de vida obtidos nas simulações com o tempo de vida experimental. Assim, o erro médio do modelo KiBaM original é de 1,07%, e do modelo com solução via Variação de Parâmetros é de 1,04%, uma diferença sensível em favor da metodologia proposta neste trabalho.

Por fim, os modelos baseados no modelo RV são simulados no MatLab (cf. Apêndices E e F), considerando os parâmetros obtidos no Capítulo 4. Em seguida, os valores do tempo de vida obtidos nas simulações são comparados com o tempo de vida experimental, a fim de determinar a porcentagem de erro entre estes valores. O erro médio obtido pelo modelo RV foi de 1,12% e o erro médio da solução proposta utilizando o método de Fourier foi de 1,03%, o que significa uma melhoria em acurácia de aproximadamente 10%, em relação ao modelo original.

A partir disto, é realizada uma análise comparativa entre os três melhores modelos. Dos resultados tem-se que a extensão à Lei de Peukert apresentou um erro médio de 1,07%, enquanto o modelo KiBaM via Variação de Parâmetros obteve um erro médio de 1, 04%, e o modelo RV via Fourier de 1, 03%. Observa-se com base nos resultados obtidos, que a extensão à Lei de Peukert e as metodologias propostas ao modelo KiBaM e ao modelo RV, neste trabalho, apresentaram resultados superiores aos resultados encontrados pelos modelos originais. Além disso, ao analisar os modelos estudados, constata-se que a extensão à Lei de Peukert, se comparada ao modelo RV via método de Fourier (i.e., modelo com menor erro médio), não apresenta diferença significativamente grande, e consegue realizar esta predição para predição do tempo de vida de baterias com boa acurácia.

A seguir são apresentadas as conclusões deste trabalho, bem como as possibilidades de trabalhos futuros.

Conclusões e Trabalhos Futuros

A evolução tecnológica ocorrida nas últimas décadas provocou mudanças tanto nos ambientes e atividades do cotidiano, quanto na forma que as pessoas se relacionam com o mundo. A necessidade de estar conectado à rede de voz e dados, vem contribuindo para a rápida popularização do uso de dispositivos móveis – e.g., celulares, smartphones, tablets, notebooks, entre outros. Os dispositivos móveis agregam mobilidade, comodidade e facilidade de uso, contudo, têm o tempo de funcionamento limitado pela duração da fonte de energia, ou seja, pelo tempo de vida da bateria.

As baterias recarregáveis utilizadas em dispositivos móveis têm capacidade finita para armazenamento de energia, necessitando após cada período de uso de uma recarga. Deste modo, é importante dispor de métodos para predizer o tempo de vida de baterias e, conse- quentemente, o tempo de funcionamento dos dispositivos que utilizam-nas como fonte de energia. Uma das formas de realizar esta predição é através da modelagem matemática, utilizando modelos que podem descrever o comportamento dinâmico da descarga de baterias, a partir de suas características físicas reais ou, até mesmo, de um conjunto reduzido de dados experimentais.

Nos últimos anos, vários modelos matemáticos que descrevem a descarga de baterias – por conseguinte, seu tempo de vida – vêm sendo desenvolvidos e aprimorados, dos quais destacam-se os modelos: eletroquímicos [11, 20, 24], elétricos [5, 21, 24], estocásticos [9,24], analíticos [25,43,45,49], via Identificação de Sistemas [30,46] e, mais recentemente, híbridos [13,17,27]. Dentre estes modelos, os analíticos descrevem a bateria de forma mais abstrata, modelando as principais propriedades da bateria, com base em um conjunto reduzido de equações. Em geral, os modelos analíticos podem descrever descargas tanto contínuas, quanto variáveis no domínio do tempo, capturando, em muitos casos, efeitos não lineares do processo.

Neste trabalho, foram estudados três modelos analíticos e proposto para cada um deles melhorias. As simulações computacionais, utilizadas para a validação dos modelos, foram

realizadas na ferramenta computacional MatLab. Os resultados obtidos nas simulações foram comparados com um conjunto de dados adquiridos em uma plataforma de testes, desenvolvida especialmente para este fim pelo Grupo de Automação Industrial e Controle (GAIC). Nos ensaios foram utilizadas baterias do tipo Li-Po, modelo PL-383562-2C.

O primeiro modelo estudado é baseado na Lei de Peukert [40], sendo que a este foi proposta uma extensão. Tanto à Lei de Peukert quanto o modelo proposto são funcionais e simples, computacionalmente flexíveis e podem ser configurados para diferentes tipos de baterias. Além disso, ambos conseguem capturar a relação funcional não linear entre a vida útil e a taxa de descarga da bateria. Neste trabalho ambos os modelos foram validados utilizando perfis de descargas constantes e variáveis para baterias de Li-Po.

Após a estimação dos parâmetros, foram realizadas simulações computacionais dos modelos e, em seguida, os resultados comparados com um conjunto de dados experimentais. Verificou-se, inicialmente, que para descargas constantes o modelo baseado na Lei de Peukert descreveu os dados experimentais com um erro médio de 1,41%. Já o modelo proposto, como extensão do modelo original de Peukert, descreveu satisfatoriamente os dados experimentais com erro médio de apenas 1,07% – acurácia próxima de modelos mais elaborados como, por exemplo, o modelo RV [43]. Destaca-se ainda que para descargas constantes, o modelo proposto, obteve uma melhoria de 31% na acurácia para predição do tempo de vida das baterias de Li-Po, em relação ao modelo original.

Já para descargas variáveis, onde foi utilizado um perfil realístico de utilização de um smartphone, que possibilita que os efeitos não lineares fiquem mais evidentes, novamente o modelo proposto obteve um melhor desempenho quando comparado ao modelo original. O modelo baseado na Lei de Peukert apresentou um erro médio de 2,79% enquanto o modelo proposto obteve um erro médio de 2,57% o que representa uma redução de 8,6% no erro médio quando da predição do tempo de vida de uma bateria.

O segundo modelo estudado é o modelo KiBaM, sendo que a este foi proposta uma metodologia de resolução utilizando o método de Variação de Parâmetros. Após a esti- mação dos parâmetros dos modelos, foram realizadas as simulações computacionais e, em seguida, os resultados comparados com um conjunto de dados experimentais. Verificou-se que para descargas constantes o modelo KiBaM descreveu os dados experimentais com um erro médio de 1,07%. Já o modelo proposto, utilizando resolução via Variação de Parâmetros, descreveu os dados experimentais com erro médio de 1,04%. Neste caso, não houve diferença significativa entre os modelos, visto que as equações que os compõem são semelhantes.

Da aplicação do modelo KiBaM, tanto em sua forma original, quanto pela metodologia proposta (i.e., resolução via Variação de Parâmetros), além da sensível melhoria na acurá- cia, há outras contribuições e melhorias importantes: (i) a aplicação exclusiva e validação

do modelo KiBaM para predição do tempo de vida de baterias de Li-Po, sendo que até então tal modelo só havia sido aplicado ou para baterias de Chumbo-Ácido [21], ou em combinação com outros modelos, compondo modelos híbridos [17, 27]; (ii) a reconfigura- ção das equação, na resolução via Variação de Parâmetros, permite a fácil estimação dos parâmetros do modelo utilizando o método dos MQ, a partir de um conjunto reduzido de dados experimentais.

Finalmente, o terceiro modelo estudo é o modelo RV, bem como de uma metodologia de resolução proposta utilizando o método de Fourier. Efetuada a estimação dos parâmetros, foram realizadas simulações computacionais dos modelos e, em seguida, os resultados comparados com um conjunto de dados experimentais. Verificou-se, inicialmente, que para descargas constantes o modelo RV descreveu os dados experimentais com um erro médio de 1,12%. Já o modelo utilizando a metodologia proposta (i.e., método de Fourier), descreveu satisfatoriamente os dados experimentais com erro médio de apenas 1,03%. Destaca-se ainda que para descargas contínuas, o modelo proposto, obteve uma melhora de aproximadamente 10% na predição do tempo de vida das baterias de Li-Po em relação ao modelo original.

Como contribuições adicionais, a metodologia proposta ao modelo RV, além do ganho significativo em acurácia, possibilita a estimação de todos os parâmetros iniciais do modelo (cf. equações (3.14) a (3.18)) – ao contrário do modelo original que realiza a simplificação dos parâmetros em apenas dois: α e β. Com isso, a extensão proposta dá aos projetos que envolvem baterias aporte ao desenvolvimento de novas tecnologias, a partir do estudo sistêmico de todos os parâmetros que compõem o modelo RV. A otimização do tempo de vida de baterias, neste caso, pode se resumir à análise dos melhores parâmetros para compor um novo tipo de bateria.

A partir disto, é realizada uma análise comparativa entre os três melhores modelos. Dos resultados tem-se que a extensão à Lei de Peukert apresentou um erro médio de 1,07%, enquanto o modelo KiBaM via Variação de Parâmetros obteve um erro médio de 1, 04%, e o modelo RV via Fourier de 1, 03%. Observa-se com base nos resultados obtidos, que a extensão à Lei de Peukert e as metodologias propostas ao modelo KiBaM e ao modelo RV, neste trabalho, apresentaram resultados superiores aos resultados encontrados pelos modelos originais. Além disso, ao analisar os modelos estudados, constata-se que a extensão à Lei de Peukert, se comparada ao modelo RV via método de Fourier (i.e., modelo com menor erro médio), não apresenta diferença significativamente grande, e consegue realizar a predição do tempo de vida de baterias com boa acurácia.

Com isso, conclui-se que os modelos matemáticos acrescidos das propostas de modi- ficações apresentadas neste trabalho obtiveram um desempenho superior em relação as suas versões originais. Não apenas em termos de redução no erro médio, na predição

do tempo de vida da bateria, como apresentam a vantagem de descrever a bateria de forma mais abstrata, modelando as principais propriedades da bateria, com base em um conjunto reduzido de equações, podendo serem empregados, de forma mais simples, no auxílio e desenvolvimento de projetos, simulação e estimação do desempenho do tempo de vida de baterias que alimentam dispositivos moveis.

Como trabalhos futuros sugere-se estender este estudo acrescentado perfis de descarga variáveis, contemplando todos os modelos analíticos estudados. Concomitantemente, com- parar as extensões aqui propostas com outras categorias de modelos de bateria, uma vez que o presente estudo ficou restrito aos modelos analíticos.

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No documento Estudo e aplicação de modelos analíticos na predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis: proposição de extensões aos modelos tradicionais (páginas 69-100)