A presente secção prende-se com a necessidade de efetuar uma análise comparativa da produtividade entre parcelas que apresentam evidências de gestão florestal e parcelas que não apresentam evidências de gestão florestal, ou seja, parcelas pertencentes às entidades A e B. Para tal recorreu-se a ANOVA a dois fatores. Tendo em conta as características inerentes ao conjunto de dados em estudo, nomeadamente a inexistência de parcelas não geridas pertencentes à entidade C – o que impossibilita a comparação com base no fator gestão - a presente metodologia foi aplicada apenas aos dados pertencentes às entidades A e B.
Assim, a aplicação do método ANOVA a dois fatores (two-way ) não paramétrica objetiva investigar a influência concomitante de dois fatores na produtividade da parcela - gestão e entidade. Desta forma, a presente metodologia pretende testar o efeito do fator gestão da parcela e também a interação entre a gestão e a entidade responsável pela parcela, na produtividade da mesma. A inexistência de Normalidade na variável produtividade nos grupos de parcelas não geridas pertencentes às entidades A e B, instigou a aplicação da presente metodologia não paramétrica, em detrimento da sua versão paramétrica.
A aplicação da presente metodologia permite dar resposta às questões:
1. A gestão (ou a entidade) tem ou não um efeito significativo sobre a produtividade da parcela;
2. Se o efeito da entidade responsável pela parcela sobre a produtividade da mesma é ou não influenciado pela existência ou inexistência de gestão.
Primeiramente, com base num gráfico de interação entre os fatores, foi possível detetar a existência de uma relação entre os fatores Gestão e Entidade na produtividade mediana das parcelas, visível pela inexistência de paralelismo entre as retas do gráfico da figura 5.8. As caixas de bigodes da referida figura permitem também evidenciar a associação existente entre as parcelas geridas e valores de produtividade mais elevados, e as parcelas não geridas, e valores de produtividade mais reduzidos (figura 5.8).
Figura 5.8: À esquerda encontra-se o gráfico da interação entre os fatores, e à direita as caixas de bigodes dos grupos de parcelas geridas e não geridas pelas entidades A e B.
Ir-se-á, seguidamente, confirmar a conjetura supracitada recorrendo à ANOVA a dois fatores não paramétrica. As hipóteses sob teste podem ser escritas como:
H0Gest ao: O fator Gestão não tem um efeito significativo na produtividade da parcela. vs
H1Gest ao: O fator Gestão tem um efeito significativo na produtividade da parcela.
H0E ntidade: O fator Entidade não tem um efeito significativo na produtividade da parcela. vs
H1E ntidade: O fator Entidade tem um efeito significativo na produtividade da parcela.
H0γ: Não existe interação entre os fatores Gestão e Entidade responsável pela parcela. vs
H1γ: Existe interação entre os fatores Gestão e Entidade responsável pela parcela.
Para testar cada uma das hipóteses supracitadas é necessário calcular a correspondente estatística de teste H para o fator Gestão, para o fator Entidade, e para a interação γ = Gestao × E ntidade.
Assim, primeiramente começou por se efetuar a ordenação de todas as observações relativas à variável produtividade por ordem crescente, mantendo a identificação da origem da observação relativamente aos fatores em estudo, mormente relativamente à Gestão e à Entidade, sendo que aos empates foram atribuídas as ordens médias. A ordenação foi implementada no software R com recurso à função ‘rank()’.
Seguidamente, tendo por base os conceitos teóricos inerentes à presente metodologia (secção 3.3.3), é necessário efetuar os cálculos relativos aos valores de SQOF para ambos os fatores, Gestão e Entidade, e relativamente à sua interação, e o valor de QMOT , por forma a calcular o valor da estatística de teste H.
As fórmulas relativas ao cálculo da estatística de teste H e respetivos p-values foram implementadas numa função do software R, permitindo assim generalizar a sua utilização para outros conjuntos de dados (consultar Anexo D.4). Uma alternativa à função desenvolvida, seria recorrer à função ’anova()’ do software R, aplicada aos dois fatores, gestão e entidade, e sob os dados da produtividade ordenados (usando, de forma análoga a função ’rank()’ ). Os resultados obtidos por ambos os métodos supracitados são análogos.
A função implementada necessita primeiramente da especificação dos parâmetros. Segui- damente far-se-á uma breve exposição do seu significado, e respetivos valores na amostra em estudo.
• Ordem: vetor previamente ordenado, neste caso relativo à variável produtividade, sobre a qual se pretende avaliar a influência dos dois fatores. A ordenação da variável recorre
ao comando ‘rank()’ do software R;
• FA: Vetor relativo à variável que designa o primeiro fator, neste caso, é o vetor relativo à gestão das parcelas;
• FB: Vetor relativo à variável que designa o segundo fator, neste caso, é o vetor que contém informação relativa às entidades responsáveis pela parcela;
• a: número de níveis do primeiro fator, neste caso, é o número de níveis do fator gestão, ou seja, é 2 (Sim ou Não);
• b: número de níveis do segundo fator, neste caso, é o número de níveis do fator entidade, ou seja, é 2 (entidade A ou entidade B);
• n: número de conjugações entre os níveis de ambos os fatores em estudo. Neste caso é 4 pois é possível fazer as seguintes combinações Entidade/Gestão: A/Sim; A/Não; B/Sim; B/Não;
• N: número de observações existentes no conjunto de dados.
• Alfa: nível de significância que se pretende usar no teste, sendo que neste caso foi considerado um nível de significância de 5%;
A especificação dos referidos parâmetros na função implementada, permite a obtenção dos resultados sintetizados na tabela 5.10.
Com base na metodologia apresentada na secção 3.3.3, conclui-se que se rejeita H0 com
uma probabilidade de erro do tipo I não superior a α se H > χ1−α,(g.l.)2 . Assim, adicional- mente, na função construída foram implementadas condições que, a cada fator e respetiva interação, permitem indagar quanto à rejeição da hipótese nula. Tal permite facilitar a leitura e interpretação dos resultados obtidos.
Tabela 5.10: Resultados obtidos por aplicação de ANOVA a dois fatores não paramétrica aos dados sem a entidade C, comparando os fatores gestão e entidade, relativamente à variável produtividade. Origem da variação Soma dos quadrados das ordens Graus de liberdade H p-value Decisão (α = 0.05) Fator Gestão 10850995 1 4697.061 < 2e − 16 Rejeitar H0
Fator Entidade 10912441 1 4723.659 0.006 Rejeitar H0
Interação entre Gestão e
Entidade -5009884 1 -2168.624 0.650 Não rejeitar H0
Total 16753552 3
Assim, para um nível de significância de 5%, é plausível concluir a rejeição das hipóteses nulas que assumem que a gestão (isoladamente) e a entidade (isoladamente) não influenciam a produtividade de uma parcela. Assim, quer a gestão quer a entidade consideradas isoladamente
influenciam a produtividade das parcelas. Não obstante, não se rejeita a hipótese de que a interação é nula. Ou seja, não existem evidências que permitam rejeitar que a inexistência de interação entre o tipo de gestão florestal aplicado e a entidade responsável pela parcela influenciam a produtividade da mesma.
A título conclusivo, constata-se que se encontram reunidas as condições necessários para responder às questões colocadas no inicio da presente subsecção:
1. A gestão (ou a entidade) tem ou não um efeito significativo sobre a produti- vidade da parcela?
Tendo em conta o valor reduzido do p-value obtido (próximo de zero) para o efeito da gestão na produtividade da parcela, tal implica a rejeição da hipótese nula. Com efeito, rejeita-se que a gestão aplicada na parcela, por si só, não influencia a produtividade da mesma. Assim, a gestão, isoladamente, influencia a produtividade das parcelas. Adicionalmente, conclui-se que as conclusões indagadas para a entidade responsável pela parcela são análogas: a entidade responsável pela parcela, por si só, influencia a produtividade da mesma, visto que o valor do p-value reduzido (aproximadamente nulo) levou à rejeição da hipótese nula de que a entidade não influencia a produtividade das parcelas.
2. Se o efeito da entidade responsável pela parcela sob a produtividade da mesma é ou não influenciado pela existência ou inexistência de gestão? A interação entre a gestão florestal desenvolvida e a entidade responsável pela parcela pode não produzir um efeito significativo na produtividade da mesma, visto que, o valor do p-value superior a 0.05, implica, a um nível de significância de 5%, a não rejeição de que a interação entre os fatores gestão e entidade é nula.
Tendo em conta o explanado anteriormente (secção 3.3.3), verifica-se que a aplicação da presente metodologia se mostrou profícua, permitindo explicar a realidade de forma fidedigna, tendo por base a obtenção de p-values que induzem a rejeição da hipótese nula de inexistência de influência entre cada um dos fatores isoladamente na produtividade das parcelas, e, em contrapartida, não é induzida a rejeição da referida hipótese para a influência da interação dos fatores na produtividade das parcelas.
Assim, tendo por base as conclusões supracitadas, mormente a não rejeição de que a interação entre os fatores gestão e entidade é nula, é plausível estudar os referidos fatores separadamente, e respetiva influência na produtividade das parcelas.