4.2 Simulação
4.2.2 Análise dos Dados
A análise dos dados estimados é feita em três etapas principais: estudo dos erros das estimações; estudo dos efeitos dos dados estimados e desempenho quanto ao acerto de efeitos ativos e inativos.
A primeira etapa da análise consiste em estudar o quanto as estimativas dadas pelos métodos são próximas dos dados observados, bem como verificar a variabilidade dos métodos para estimação. Logo o objetivo é determinar os erros de estimação, bem como obter os erros médios e as variâncias destes.
Definição: Seja o erro aleatório Ea= δ + ε e o erro da estimação Ee = YObs−Yb.. O erro total (Et) é definido como a soma entre o erro aleatório e o erro da estimação, que
também pode ser obtido pela diferença entre YT e Yb., de maneira que:
Et= YT −Yb.= Ea+ Ee
As variâncias do Erro da estimação e do Erro total são dadas respectivamente por:
V ar(Ee) = V ar(YObs−Yb.) = V ar(YObs) + V ar(Yb.) − 2Cov(YObs,Yb.)
Como YT é constante e não correlacionado com Yb., tem-se que:
V ar(Et) = V ar(YT −Yb.) = V ar(Yb.)
Através da análise de simulações piloto observou-se que a correlação entre YObs e
todos os dados estimadosYb. é sempre positiva. Assim, a variância do Erro da estimação é sempre maior do que a variância do Erro total.
Como na composição dos dados observados tem-se a soma de duas variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição Normal, sua distribuição será a soma de Normais: YObs ∼ N (0, σ2δ + σε2). Logo a variância dos dados observados é dada por:
V ar(YObs) = σ2δ + σ
2
Na segunda etapa da análise são obtidas, para cada cenário, as estimativas dos efeitos dos 5000 vetores de observações de YbC, YbR e YbHG. Para cada tratamento é feita a média e a variância dos cinco mil efeitos estimados, separadamente para a parcela e subparcela. Sendo que a parcela conta com 7 efeitos (M, N, P, MN, MP, NP e MNP), e a subparcela conta com 8 efeitos (K, MK, NK, PK, MNK, MPK, NPK e MNPK).
Para execução da terceira etapa da análise usa-se o método de Lenth para identificar efeitos ativos e não ativos.
Como apresentado na Seção 2.3 deste trabalho, ao usar o método de Lenth considera-se efeitos ativos aqueles acima da Margem de Erro Simultânea (SME) e considera- se como possível ativo o efeito entre a Margem de Erro (ME) e SME. Neste trabalho a classificação dos efeitos é feita considerando dois casos: Efeito é ativo se for maior que SME e Efeito é ativo se for maior que ME.
Considere a variável ID como a classificação do efeito, então:
IDi =
1, se Ef eitoi f oi identif icado como ativo
0, se Ef eitoi f oi identif icado como inativo
em que i = 1, · · · , 5000.
Para verificar o desempenho quanto à identificação correta de efeitos ativos e inativos são usadas o poder, a taxa de erro individual (IER) e a taxa de erro experimental (EER).
Considere as hipóteses:
H0 : Ef eito Inativo × H1 : Ef eito Ativo
O poder é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula dado que a hipótese nula é falsa:
P oder = P (Rejeitar H0|H1), ou seja, é a probabilidade do efeito ser classificado como ativo quando ele realmente é ativo.
A taxa de erro individual é caracterizada pelo erro do tipo I, ou seja, α =
P (Rejeitar H0|H0). Considerando as hipóteses seria a probabilidade de classificar o efeito como ativo dado que ele é inativo.
A taxa de erro experimental compara os efeitos simultaneamente, ela é a probabi- lidade de que pelo menos uma das classificações seja feita de forma incorreta. Por exemplo, considere os efeitos de m e k como ativos. A EER é a probabilidade de que m, k ou m e k sejam classifcados como inativos.
Para realização da análise destes aspectos defina a porcentagem de acertos (P) como: Pi = P5000 i=1 IDi
5000 100, se Ef eitoi é ativo e f oi identif icado como ativo (5000−P5000i=1 IDi)
As porcentagens de identificação correta são feitas considerando apenas os efeitos da parcela, apenas os efeitos da subparcela e considerando todos os efeitos, ao todo são 8 cenários obtidos por cenário e método.
Tabela 8 – Cenários para verificação de desempenho Caso Definição de Ativo Verificação Efeitos
1 Ef eito > SM E Poder/IER Parcela 2 Ef eito > SM E Poder/IER Subparcela 3 Ef eito > SM E Poder/IER Todos 4 Ef eito > M E Poder/IER Parcela 5 Ef eito > M E Poder/IER Subparcela 6 Ef eito > M E Poder/IER Todos 7 Ef eito > SM E EER Todos 8 Ef eito > M E EER Todos
5 Resultados
Este capítulo tem como objetivo apresentar e analisar os resultados obtidos no estudo de simulação descrito no Capítulo 4. Estes resultados englobam a obtenção dos dados e suas análises.
Como detalhado na metodologia, os dados teóricos (YT) foram gerados pelos
contrastes e efeitos, de acordo com os cenários de simulação estabelecidos na Tabela 6. A partir destes dados foram gerados os erros aleatórios da parcela e subparcela, como especificado nas Tabelas 4 e 6, os quais somados aos dados teóricos deram origem aos dados observados (YObs).
Novamente de acordo com os cenários pré-estabelecidos, retirou-se dos dados observados as observações definidas para serem consideradas faltantes e inseriu-se o valor zero nas respectivas posições.
A maneira de implementação dos métodos neste trabalho restringe a média do modelo para µ 6= 0, pois usa o valor zero para identificar as posições das observações faltantes. Desta forma, em um experimento que possa de alguma maneira ter uma resposta igual a zero, o código interpretaria erroneamente como observação faltante. Logo, neste caso a forma de identificação das observações faltantes deve diferir da usada neste trabalho.
A partir dos dados observados com a inserção dos zeros, estimam-se as observações faltantes e imputam-se as estimativas nas respectivas posições de YObs.
Outra restrição encontrada neste trabalho foi na execução dos cenários para o método de Coons. Ao realizar a estimação, com a posição dos dados faltantes definida em duas na mesma parcela e uma em outra parcela, não foi possível obter resultados para este método. Isto ocorre pois as somas de quadrados de XX e de XaXb são iguais, logo a
matriz composta por estes resultados não é invertível, esta situação requer mais estudos para ser melhor compreendida e se possível solucionada.
A análise destes dados estimados (YbC, YbR, YbHG) é apresentada a seguir. Nesta análise apenas alguns resultados são apresentados a fim de ilustração do que se concluiu para o todo.