Para a análise do poder, IER e EER foi usado o método de Lenth para identificação dos efeitos ativos e inativos. Após a análise dos resultados na Seção 4 deste capítulo, em que observou-se a diferença nas variâncias dos efeitos dentro da parcela e dentro da subparcela, é necessário enfatizar que ao usar este método o pressuposto de que as variâncias devem ser iguais esta sendo quebrado.
Considere o cenário 6 em que M N , P K e N K são ativos e têm magnitudes 5σ2
EP, 1σESP2 e 10σESP2 . As tabelas 26, 27, 28 e 29 apresentam as porcentagens de acertos
na identificação de efeitos ativos e inativos, quando o efeito é considerado ativo se for maior do que a margem de erro simultânea (SME). As Tabelas contêm resultados dos casos em que são analisados os efeitos da parcela e os da subparcela separadamente e todos o efeitos em conjunto (completo).
Considere PDO=Porcentagem de Acertos para os dados observados; PYC=Porcentagem de Acertos para os dados estimados pelo método de Coons; PYR=Porcentagem de Acertos para os dados estimados pelo método de Rubin e PYHG=Porcentagem de Acertos para os dados estimados pelo método de Haseman e Gaylor;
Tabela 26 – Porcentagem de acertos na parcela (ef eitos > SM E)
M N P MN MP NP MNP
PDO 99,02 99,28 99,18 83,54 99,34 99,02 99,40 PYC 99,26 99,16 99,20 80,84 99,04 98,82 99,20 PYR 98,90 98,92 98,82 86,10 98,56 98,62 99,82 PYHG 98,82 98,70 98,96 86,42 99,08 98,96 99,82
Tabela 27 – Porcentagem de acertos na subparcela (ef eitos > SM E)
K MK NK PK MNK MPK NPK MNPK
PDO 99,50 99,56 100,00 6,46 99,62 99,58 99,50 99,56 PYC 76,80 76,98 100,00 40,32 100,00 100,00 99,98 100,00 PYR 92,40 93,64 99,98 18,10 100,00 100,00 100,00 94,02 PYHG 99,60 99,46 98,22 0,24 97,98 99,88 99,88 99,70
Tabela 28 – Porcentagem de acertos completo (ef eitos > SM E)
M N P K MN MP MK NP NK PK
PDO 95,14 95,06 94,76 99,98 99,98 94,60 99,96 94,22 100,00 1,48 PYC 86,36 86,22 85,78 98,30 99,90 85,80 98,34 85,66 99,94 8,78 PYR 90,48 90,08 90,28 99,06 99,84 89,98 98,94 90,00 99,76 5,24 PYHG 98,02 97,60 96,78 99,94 99,72 97,90 99,94 97,60 98,90 0,00
Tabela 29 – Porcentagem de acertos completo (ef eitos > SM E) - Continuação MNP MNK MPK NPK MNPK PDO 95,34 100,00 99,92 99,96 99,92 PYC 86,80 100,00 100,00 100,00 100,00 PYR 99,86 100,00 100,00 100,00 99,84 PYHG 99,72 99,72 99,96 99,96 99,98
O primeiro aspecto analisado é a significância da magnitude dos efeitos. Observe que tanto para os resultados separados em parcela e subparcela quanto para os resultados dos efeitos completos, os efeitos de magnitude 5σ2
EP e 10σEP2 (MN e NK) são corretamente
considerados ativos em mais de 80% das vezes. Já a identificação correta do efeito PK com magnitude 1σ2
EP não passa de 41% das vezes na análise da subparcela, além de ser inferior
a 10% na análise dos dados completos.
Considere novamente o cenário 6, mas no caso em que o efeito é identificado como ativo quando é maior do que a margem de erro (ME).
Tabela 30 – Porcentagem de acertos parcela (ef eitos > M E)
M N P MN MP NP MNP
PDO 95,90 96,42 96,06 99,74 96,08 95,84 96,18 PYC 96,34 96,32 96,32 99,50 95,58 96,02 96,06 PYR 94,84 95,08 94,78 99,70 94,34 94,48 99,36 PYHG 94,72 95,24 94,54 99,76 95,08 94,94 99,34
Tabela 31 – Porcentagem de acertos subparcela (ef eitos > M E)
K MK NK PK MNK MPK NPK MNPK
PDO 96,22 96,48 100,00 32,86 96,66 96,60 96,66 96,30 PYC 57,52 57,16 100,00 69,00 100,00 100,00 99,98 100,00 PYR 76,92 81,72 100,00 43,66 99,96 99,96 99,96 81,40 PYHG 96,86 95,72 100,00 1,86 89,20 99,36 99,36 97,98
Tabela 32 – Porcentagem de acertos completo (ef eitos > M E)
M N P K MN MP MK NP NK PK
PDO 77,30 77,30 77,40 99,58 100,00 76,98 99,36 76,92 100,00 13,22 PYC 65,44 65,94 66,14 92,72 100,00 66,12 92,20 64,90 100,00 28,26 PYR 72,36 72,56 71,64 94,00 100,00 72,00 94,92 72,16 100,00 20,80 PYHG 83,40 84,18 82,36 99,20 100,00 83,84 98,72 84,24 100,00 0,24
Tabela 33 – Porcentagem de acertos completo (ef eitos > M E) MNP MNK MPK NPK MNPK PDO 77,44 99,42 99,38 99,36 99,36 PYC 65,58 100,00 100,00 100,00 100,00 PYR 97,20 100,00 100,00 100,00 98,22 PYHG 96,64 97,62 99,76 99,76 99,66
Observe que a mesma conclusão do caso anterior é possível de ser obtida com a análise das Tabelas 30, 31, 32 e 33. A menor porcentagem de identificação correta dos efeitos ativos com magnitudes 10σ2
ESP e 5σEP2 nos casos acima é de 99,50% enquanto para
o efeito ativo com magnitude 1σ2
ESP a menor porcentagem de acertos é de 0,24% e a
maior é de 69%. Assim, devido ao fato de que os efeitos de diferentes magnitudes não são identificados corretamente seguindo um mesmo padrão pode-se dizer que a Magnitude dos efeitos ativos é significante para a identificação correta deste.
O Poder, que é a probabilidade de identificar um efeito como ativo quando ele realmente é ativo, também pode ser analisado pela Tabela 26 até a Tabela 33. Considerando que neste cenário apenas os efeitos de M N , N K e P K são ativos, tem-se que todos os outros são inativos. Como os resultados apresentados são as porcentagens de acertos, para estes efeitos ativos isto representa o Poder. Como há influência do fator Magnitudes dos efeitos ativos sobre estes resultados percebe-se que o efeito ativo PK com magnitude 1σ2
ESP
é o mais afetado, chegando a ter um Poder de 0,24% para o método de Haseman & Gaylor na Tabela 27 e um Poder de 1,86% para o mesmo método na Tabela 31.
O IER que é a probabilidade de classificar o efeito como ativo quando ele é inativo, também pode ser obtido pelo complementar da probabilidade de classificar o efeito como inativo quando ele é inativo. Desta forma, basta considerarmos o complementar dos resultados apresentados nas Tabelas de 26 a 33 como o IER, para os efeitos inativos. Estes resultados são apresentados a seguir.
Tabela 34 – Porcentagem de Erros (IER) - Tabelas 26 e 27
M N P MP NP MNP K MK MNK MPK NPK MNPK
PDO 0.98 0.72 0.82 0.66 0.98 0.60 0.50 0.44 0.38 0.42 0.50 0.44 PYC 0.74 0.84 0.80 0.96 1.18 0.80 23.20 23.02 0.00 0.00 0.02 0.00 PYR 1.10 1.08 1.18 1.44 1.38 0.18 7.60 6.36 0.00 0.00 0.00 5.98 PYHG 1.18 1.30 1.04 0.92 1.04 0.18 0.40 0.54 2.02 0.12 0.12 0.30
Tabela 35 – Porcentagem de Erros (IER) - Tabela 28 M N P K MP MK NP MNP MNK MPK NPK MNPK PDO 4.86 4.94 5.24 0.02 5.40 0.04 5.78 4.66 0.00 0.08 0.04 0.08 PYC 13.64 13.78 14.22 1.70 14.20 1.66 14.34 13.20 0.00 0.00 0.00 0.00 PYR 9.52 9.92 9.72 0.94 10.02 1.06 10.00 0.14 0.00 0.00 0.00 0.16 PYHG 1.98 2.40 3.22 0.06 2.10 0.06 2.40 0.28 0.28 0.04 0.04 0.02
Tabela 36 – Porcentagem de Erros (IER) - Tabelas 30 e 31
M N P MP NP MNP K MK MNK MPK NPK MNPK
PDO 4.10 3.58 3.94 3.92 4.16 3.82 3.78 3.52 3.34 3.40 3.34 3.70 PYC 3.66 3.68 3.68 4.42 3.98 3.94 42.48 42.84 0.00 0.00 0.02 0.00 PYR 5.16 4.92 5.22 5.66 5.52 0.64 23.08 18.28 0.04 0.04 0.04 18.60 PYHG 5.28 4.76 5.46 4.92 5.06 0.66 3.14 14.28 10.80 0.64 0.64 2.02
Tabela 37 – Porcentagem de Erros (IER) - Tabela 32
M N P K MP MK NP MNP MNK MPK NPK MNPK
PDO 22.70 22.70 22.60 0.42 23.02 0.64 23.08 22.56 0.58 0.62 0.64 0.64 PYC 34.56 34.06 33.86 7.28 33.88 7.80 35.10 34.42 0.00 0.00 0.00 0.00 PYR 27.64 27.44 28.36 6.00 28.00 5.08 27.84 2.80 0.00 0.00 0.00 1.78 PYHG 16.60 15.82 17.64 0.80 16.16 1.28 15.76 3.36 2.38 0.24 0.24 0.34
As taxas de erro individual não são afetadas pela magnitude dos efeitos ativos, uma vez que o IER considera os efeitos inativos. É possível notar ao comparar a Tabela 34 com a 35 e a Tabela 36 com a 37 que essa taxa de erro aumenta consideravelmente quando calculamos as porcentagens de acertos para os dados completos. E ao comparar a Tabela 34 com a 36 e a Tabela 35 com a 37 observamos que o IER, quando o efeito é ativo se for maior do SME, é menor do que o IER quando o efeito é considerado ativo se for maior do que ME.
A Taxa de Erro Simultânea é o complementar da probabilidade de identificar simultaneamente como ativos os efeitos que realmente são ativos. Considerando ainda o cenário 6, o EER é a probabilididade de identificar os efeitos de M N , N K, P K ou M N e
N K e P K ao mesmo tempo como inativos. As porcentagens de acertos simultâneos, que
são o complementar de EER, são apresentados nas Tabelas 34 e 35.
Tabela 38 – Porcentagem de acertos simultâneos (100-EER) (ef eitos > SM E) (MN e NK e PK)
PDO 1,48
PYC 8,78
PYR 5,24
Tabela 39 – Porcentagem de acertos simultâneos (100-EER) (ef eitos > M E) (MN e NK e PK) PDO 13,22 PYC 28,26 PYR 20,80 PYHG 0,24
O EER também é afetado pela Magnitude dos efeitos ativos, pois analisa efeitos de diferentes magnitudes, logo, mesmo que os efeitos ativos de magnitudes 5σ2
EP e 10σEP2
sejam identificados corretamente em 100% das vezes, o efeito ativo de magnitude 1σ2
EP
que tem baixa porcentagem de acertos, faz com que o EER aumente proporcionalmente ao que foi identificado na análise individual.
Observe que as porcentagens de acertos simultâneos são os mesmos do que as porcentagens de acerto individual para o efeito de magnitude 1σ2
EP P K, apresentados nas
Tabelas 28 e 32. Isto ocorre pois as porcentagem de acertos individuais para os outros efeitos ativos foi acima de 99,50% em todos os métodos e nas duas tabelas, logo, apenas as poucas vezes em que PK foi identificado corretamente influenciou uma vez que os outros quase sempre foram identificados corretamente na análise induvidual.
Considere no grupo 1, os resultados em que o efeito é ativo quando é maior do que SME, Tabelas 26, 27, 28, 29, 34, 35 e 38. E considere no grupo 2, os resultados em que o efeito é ativo quando é maior do que ME, Tabelas 30, 31, 32, 33, 36, 37 e 39.
O que se pode concluir ao comparar estes grupos é que as porcentagens de acertos para o grupo 2 é maior do que para o grupo 1 em relação aos efeitos ativos. Por exemplo, se compararmos a porcentagem de acertos completo de P K para o método de Coons no grupo 1 (Tabela 28) temos que os acertos são de 8,78%. Ao verificar a mesma situção no grupo 2 (Tabela 32) temos que os acertos são de 28,26%, aproximadamente 3,22 vezes maior do que o grupo 1.
Outro aspecto importante a ser analisado é a significância dos métodos de estimação e da posição das observações faltantes nestes resultados.
Considere o Cenário 9 em que M e P são ativos com magnitudes 1σ2
EP e 10σ2EP,
respectivamente.
Tabela 40 – Porcentagem de acertos efeitos ativos parcela (ef eitos > SM E)
M N P MN MP NP MNP
PDO 83,90 98,94 99,08 99,36 99,24 99,14 99,04 PYC 79,34 99,16 99,14 99,46 99,06 99,34 99,14 PYR 82,92 98,96 98,90 99,10 98,82 99,08 99,84 PYHG 0,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
Tabela 41 – Porcentagem de acertos parcela (ef eitos > M E) M N P MN MP NP MNP PDO 99,56 95,46 96,02 96,16 96,58 95,98 95,78 PYC 99,08 96,16 96,02 96,24 95,44 95,80 96,12 PYR 99,20 94,90 95,32 95,34 94,18 95,04 98,80 PYHG 1,96 100,00 100,00 99,90 99,32 99,90 100,00
Este cenário tem posição das observações faltantes diferente do Cenário 6. O que se pode perceber é que a mudança do nível deste fator afetou a identificação correta do efeito de M no método de Haseman e Gaylor, tanto na Tabela 39 quanto na 40. Como observado na seção 3 deste capítulo, este método apresentou as médias dos efeitos consideravelmente distantes do que se era esperado, assim se a posição das observações faltantes é significativa para a média dos efeitos também é significativa nas suas identificações corretas.
Os outros métodos não demonstraram ser significativos na identificação correta dos efeitos, uma vez que as médias são próximas do esperado mesmo para diferentes níveis da posição das observações faltantes.
Se considerarmos o método de Rubin, que em situção nenhuma as médias dos efeitos são inlfuênciadas por outro fator, ainda são encontrados baixas porcentagens de identificação correta dos efeitos ativos, principalmente quando a magnitude do efeito ativo é 1σ2
EP.
Acredita-se que ao quebrar o pressuposto do método de Lenth, em que as variâncias dentro da parcela e dentro da subparcela devem ser as mesmas, a identificação correta dos efeitos pode estar sendo prejudicada. Com isso, o método de Lenth pode não ser o mais apropriado para realizar este tipo de análise.
6 Considerações Finais
Neste estudo, foram considerados três métodos de estimação de Observações faltantes, os métodos de Coons (1957), Rubin (1972) e Haseman e Gaylor (1973). Através de um estudo de simulação, dados foram gerados e analisados. Foram gerados primeiro os dados teóricos, que somados aos 5000 conjuntos de erros aleatórios da parcela e subparcela deram origem aos dados observados. A partir dos dados observados foram definidas as posições das obsevarções para serem consideradas faltantes e estas observações foram estimadas pelos três métodos considerados. As estimativas geradas foram imputadas aos dados observados nas respectivas posições gerando os dados estimados. A partir da análise destes dados estimados chegamos a algumas conclusões.
A Posição das observações faltantes é signiticativa em vários aspectos. O primeiro deles é que no nível 0, em que duas observações faltantes estão na mesma parcela e a terceira em uma outra parcela, não é possível obter estimativas pelo método de Coons. Porém nos demais níveis a capacidade de estimação do método não é afetada. O erro médio da estimação deste método é sempre em torno de zero, nunca passando de 1, independentemente se está no nível 1 ou 2 do fator Posição das observações faltantes. Isto evidencia que o método retorna estimativas próximas aos valores observados nos níveis em que se é possível executá-lo.
O Erro médio da estimação apresentou comportamento diferente, quando compa- rado em diferentes níveis da Posição das observações faltantes, para o método de Haseman e Gaylor. Quando nos níveis 0 e 2 o erro médio da estimação assume grandes proporções, porém quando o método é usado para estimar as observações do nível 1 o erro médio da estimação assume valores menos discrepantes. Este resultado é um indicativo de que a estimativa é significativamente afetada pela Posição das observações faltantes neste método, o que pode gerar estimativas não tão próximas dos valores observados.
O método de Rubin estimou valores muito próximos aos observados em todos os níveis da Posição das observações faltantes, resultando em erros médios da estimação sempre muito próximos a zero. Logo este fator não influenciou no método.
Como os erros médios da estimação se comportam de maneiras diferentes quando comparamos os métodos e as posições das observações faltantes conclui-se que estes fatores são signiticativos para o erro médio da estimação. Além de influenciar neste aspecto, estes dois fatores são significantes no Desvio-padrão do erro médio da estimação junto com a Variância da parcela e a quantidade de efeitos ativos.
os erros médios da estimação: Posição das obsevações faltantes e Método de estimação, o que faz com que as variâncias dos efeitos sejam diferentes dentro da parcela e dentro da subparcela.
Esta diferença quebra o pressuposto para uso do método de Lenth, no qual as variâncias dentro das parcelas devem ser iguais assim como as variâncias detro das subparcelas. Porém o desempenho na identificação correta dos efeitos demonstrou ser afetado apenas quando a magnitude dos efeitos ativos é pequena. Neste caso, o IER não é afetado uma vez que considera os efeitos inativos, já o EER ésigificativamente afetado, resultando em baixas porcentagens de acertos na identificação simultânea e baixas porcentagens de erros na identificação individual. Nos casos em que as magnitudes são maiores, as porcentagens de identificação correta se mostraram satisfatórias. O Poder também é afetado pela magnitude dos efeitos ativos, uma vez que considera a identificação correta destes efeitos. A posição das observações faltantes e o método de estimação acabam por ser significativos nestes resultados, já que os efeitos são estimados através dos dados com as estimativas das observações faltantes. Além disso, a identificação correta do efeito se mostrou maior quando o efeito é ativo se for maior do que a ME.
Em suma, apesar do método de Coons fornecer bons resultados em outros cenários, tanto para o erro médio da estimação, para o desvio-padrão do erro médio, para média dos efeitos, para a variância dos efeitos e para identificação correta dos efeitos, este método tem a desvantagem da restrição na estimação de observações faltantes na mesma parcela. O método de Haseman e Gaylor se mostrou negativamente afetado pela posição das observações faltantes em dois dos três níveis, fornecendo resultados não tão bons nestes casos em todos os aspectos analisados. O método de Rubin apresentou ótimos resultados em todos os cenários, o que o torna o mais indicado entre os métodos considerados. Além disso, o método de Rubin também apresenta vantagens quanto à implementação computacional, pois é o método menos complexo e o mais enxuto.