Análise de Sensibilidade – Variação da Janela de Dados j

A dimensão da janela de dados (𝑗) deve ser escolhida com cuidado, pois é diretamente dependente da variação da carga do sistema estudado. Como discutido no Capítulo 2, a janela de dados corresponde ao número de medições que serão utilizadas

Capítulo 4 – Análise das Metodologias de Equivalentes de Redes

37 para calcular uma 𝑍̅_{𝑡ℎ𝑀𝑄} e esse mesmo valor de 𝑗 é utilizado nos equacionamentos das metodologias para cálculo de uma 𝑍̅_𝑡ℎ ponderada. Uma vez que, no intervalo correspondente ao tamanho da janela de dados, os parâmetros do sistema elétrico estudado são considerados constantes, a escolha de j depende tanto das características do SEP, quanto da taxa de amostragem do sistema de medição.

Como já comentado, a Metodologia 2 é muito sensível à variação da janela de dados. A Figura 4-5 mostra as curvas de 𝑍𝑡ℎ, em p.u., ponderada pelas equações (4.1) e (4.6) variando-se a dimensão de 𝑗. O cenário utilizado para simulação é o mesmo descrito no item anterior. Mas, neste caso, o fator de ponderação é mantido constante, 𝑀₂ = 2. Destacada em linha vermelha tracejada está a 𝑍𝑡ℎ analítica fornecida pelo aplicativo SimC.

(a) (b)

Na Figura 4-5(a) são apresentadas as curvas para 𝑍_𝑡ℎ calculadas a partir de CM1 e a Figura 4-5(b) apresenta as curvas para 𝑍_𝑡ℎ calculadas a partir de CM2. Analisando os gráficos pode-se concluir que, ao se aumentar o valor de 𝑗, os valores de 𝑍𝑡ℎ diminuem. Esse comportamento está dentro do esperado. Em decorrência do incremento contínuo da carga em toda a rede, a impedância calculada pelo equivalente apresenta valores crescentes. Quanto maior o tamanho de 𝑗, mais impedâncias com valores menores são consideradas na ponderação da impedância, diminuindo assim o valor final.

Pode-se concluir, também, que os valores da 𝑍𝑡ℎ ponderada são mais próximos da 𝑍_𝑡ℎ analítica para pequenas janelas de dados. Esse aspecto foi discutido em [Andrade, 2014] onde se destacou que menores valores de 𝑗 favorecem a convergência mais rápida da impedância para valor menos variável. A vantagem de se utilizar uma janela de dados maior é devido ao amortecimento dos valores calculados para medições que possuem erros do tipo ruído. Por isso, aliando as duas vantagens citadas, em [Andrade, 2014] foi proposta a utilização de uma janela de aceleração (𝑗𝑎). Dessa forma, os primeiros valores de impedâncias são ponderados com uma janela de dados pequena, e depois é utilizada uma janela maior. Assim, fica favorecida a convergência de 𝑍_𝑡ℎ ponderada para valores menos variáveis e o amortecimento dos valores ponderados.

38 No caso em estudo, como os dados utilizados não possuem erros do tipo ruído, o amortecimento não será observado. No Capítulo 5 é apresentado um estudo de caso utilizando dados de medições reais, onde pode ser observado o amortecimento da curva de 𝑍_𝑡ℎ. Neste item são registrados os resultados utilizando uma janela de aceleração, 𝑗𝑎, apenas para viabilizar uma comparação entre os resultados com e sem esta janela, ressaltando assim a vantagem da sua utilização. A Figura 4-6 mostra as curvas de 𝑍_𝑡ℎ, em p.u., ponderadas com diferentes valores de 𝑗, 𝑗𝑎 igual a 5, e 500 amostras com aceleração.

(a) (b)

Percebe-se que, apesar dos valores de 𝑍_𝑡ℎ ponderada diminuírem e se afastarem de 𝑍𝑡ℎ analítica com o aumento da janela de dados, a utilização de uma janela de aceleração fez com que os valores convergissem para valores mais próximos da impedância analítica.

Quanto maior for o número de amostras com aceleração, mais próximos os valores da 𝑍_𝑡ℎ ponderada ficam da 𝑍_𝑡ℎ analítica. Isso porque o início das curvas será igual à curva com uma janela de dados pequena o que favorece a convergência para os valores finais esperados.

A Tabela 4-3 e a Tabela 4-4 apresentam os valores de 𝑍_𝑡ℎ, em p.u., ponderada na última amostra, 3006, e a diferença entre esses valores e o valor da 𝑍_𝑡ℎ analítica, para os dois cenários apresentados, com e sem a janela de aceleração, 𝑗𝑎.

Tabela 4-3 Metodologia 2 – CM1: Comparação entre a 𝑍𝑡ℎ e a 𝑍𝑡ℎ analítica

Impedância de Thèvenin – Metodologia 2 (CM1)

𝒋 𝒁𝒕𝒉 analítica 𝒁𝒕𝒉 (Sem aceleração) Diferença (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉 ) Diferença (%) (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉) 𝒁𝒕𝒉𝒂 (Com aceleração) Diferença (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉𝒂) Diferença (%) (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉𝒂) Diferença (𝒁𝒕𝒉𝒂− 𝒁𝒕𝒉) Diferença(%) (𝒁𝒕𝒉𝒂− 𝒁𝒕𝒉) 5 0,05062 0,04987 0,00075 1,48% 0,04987 0,00075 1.48% 0 0,00% 10 0,05062 0,04755 0,00307 6,06% 0,04755 0,00307 6.06% 0 0,00% 15 0,05062 0,04604 0,00458 9,05% 0,04632 0,0043 8.49% 0,00028 0,60% 30 0,05062 0,04224 0,00838 16,55% 0,04233 0,00829 16.38% 0,00009 0,21% 60 0,05062 0,03102 0,0196 38,72% 0,03504 0,01558 30.78% 0,00402 11,47%

Capítulo 4 – Análise das Metodologias de Equivalentes de Redes

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Impedância de Thèvenin – Metodologia 2 (CM1)

𝒋 𝒁𝒕𝒉 analítica 𝒁𝒕𝒉 (Sem aceleração) Diferença (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉 ) Diferença (%) (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉) 𝒁𝒕𝒉𝒂 (Com aceleração) Diferença (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉𝒂) Diferença (%) (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉𝒂) Diferença (𝒁𝒕𝒉𝒂− 𝒁𝒕𝒉) Diferença(%) (𝒁𝒕𝒉𝒂− 𝒁𝒕𝒉) 120 0,05062 0,01991 0,03071 60,67% 0,0303 0,02032 40.14% 0,01039 34,29% 240 0,05062 0,01551 0,03511 69,36% 0,02829 0,02233 44.11% 0,01278 45,17%

Tabela 4-4 Metodologia 2 – CM2: Comparação entre a 𝑍𝑡ℎ e a 𝑍𝑡ℎ analítica

Impedância de Thèvenin – Metodologia 2 (CM2)

𝒋 𝒁𝒕𝒉 analítica 𝒁𝒕𝒉 (Sem aceleração) Diferença (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉 ) Diferença (%) (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉) 𝒁𝒕𝒉𝒂 (Com aceleração) Diferença (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉𝒂) Diferença (%) (𝒁𝒕𝒉 analítica - 𝒁𝒕𝒉𝒂) Diferença (𝒁𝒕𝒉𝒂− 𝒁𝒕𝒉) Diferença(%) (𝒁𝒕𝒉𝒂− 𝒁𝒕𝒉) 5 0,05062 0,04945 0,00117 2,31% 0,04945 0,00117 2,31% 0 0,00% 10 0,05062 0,04707 0,00355 7,01% 0,04735 0,00327 6,46% 0,00028 0,59% 15 0,05062 0,04587 0,00475 9,38% 0,04629 0,00433 8,55% 0,00042 0,91% 30 0,05062 0,04114 0,00948 18,73% 0,04255 0,00807 15,94% 0,00141 3,31% 60 0,05062 0,02848 0,02214 43,74% 0,03539 0,01523 30,09% 0,00691 19,53% 120 0,05062 0,01767 0,03295 65,09% 0,03053 0,02009 39,69% 0,01286 42,12% 240 0,05062 0,01371 0,03691 72,92% 0,02847 0,02215 43,76% 0,01476 51,84%

Analisando a Tabela 4-3, a Tabela 4-4 e os gráficos da Figura 4-5 e da Figura 4-6 pode-se concluir que a utilização da janela de aceleração trouxe benefícios para a convergência de 𝑍𝑡ℎ. A diferença entre os resultados com e sem a janela de aceleração é maior para valores mais elevados de 𝑗. Para janela de dados maior que 60 a diferença entre os resultados supera 20%. Para cenário de 𝑗 igual a 120, que, sem a janela de aceleração, apresentava um valor 65% menor que o valor da impedância analítica, essa diferença cai para 42%, valor ainda elevado. Como dito anteriormente, essa diferença pode ser ainda menor aumentando-se o número de amostras com aceleração. Entretanto, os resultados do presente estudo comprovam que a Metodologia 2 apresenta valores de 𝑍𝑡ℎ ponderada mais próximos de 𝑍𝑡ℎ analítica para janelas de dados menores. Esta metodologia é muito sensível à variação da janela de dados.

A Figura 4-7 mostra a tendência do comportamento da 𝑍𝑡ℎ em função da variação da janela de dados. Para construção dessa curva de tendência foram utilizados os valores de 𝑍_𝑡ℎ na última amostra das diversas curvas de impedância ponderadas variando-se os valores de 𝑗 e mantendo o fator de ponderação constante, 𝑀₂ = 2. A impedância 𝑍_𝑡ℎ foi ponderada sem utilização da janela de aceleração, uma vez que o objetivo é apresentar a tendência das curvas das impedâncias ponderadas em função da variação da janela de dados.

40 (a) (b)

Analisando a Figura 4-7 nota-se que, para valores de 𝑗 maiores que 250, nas duas metodologias de cálculo de carga, não há diferença considerável no valor da impedância ponderada. Para janelas maiores que 50 a diferença entre 𝑍_𝑡ℎ e 𝑍_𝑡ℎ analítica já é maior que 30%. Como destacado, as dimensões menores de 𝑗 são as que apresentam valores finais das curvas de 𝑍_𝑡ℎ ponderada mais próximos da curva de 𝑍_𝑡ℎ analítica. No caso em estudo, com 𝑀2 igual a 2, tanto para CM1 como para CM2, a janela de dados que apresenta resultado mais próximo do valor calculado analiticamente é 𝑗 igual a 3.