As estatísticas descritivas da série do IPCA foram obtidas no EVIEWS 5.0. O gráfico de linha da série do IPCA na base mensal é apresentado na figura 1, a seguir:
Figura 1 - Série IPCA em nível
Este gráfico evidencia uma trajetória ascendente, indicando não estacionariedade. Outro meio de verificar isto é pela análise da Função de Autocorrelação (FAC) estimada, chamada correlograma da série, apresentado na figura 2, a seguir:
Figura 2 - Correlograma IPCA
O decréscimo lento observado no correlograma é indício de não estacionariedade. Para investigar formalmente a não estacionariedade da série, foi realizado um teste de raiz unitária. O teste ADF (Augmented Dickey-Fuller)rejeitou a hipótese de estacionariedade, ao nível de 5%:
Figura 3 - Teste ADF da estacionar
No caso da série ori Fuller (teste ADF), necess comportamento de ruído b defasagem. Os resíduos d validade dos testes, são apre
Figura 4 - Resíduos dos Testes ADF
nariedade da série do IPCA e IPCA diferenciada (Dif Log I
original, foi necessário utilizar uma defasagem essária para que os resíduos do modelo est
branco. Já para a série diferenciada, não foi dos modelos correspondentes, cuja analise presentados na figura 4, a seguir:
DF para a série do IPCA e IPCA diferenciada (Dif Log IPC g IPCA)
em no teste de Dickey- estimado apresentassem
foi necessária nenhuma se é necessária para a
O IPCA foi transformado por primeira diferença, a qual tomada em logaritmo fornece a taxa de variação percentual do índice, isto é, a taxa de inflação de preços. O gráfico de linha da série diferenciada é apresentado na figura 5, a seguir:
Figura 5 - Serie da diferença do log do IPCA
Para verificar a sazonalidade, foi utilizado um gráfico dos fatores sazonais:
Figura 6 - Sazonalidade da série de IPCA
A série apresenta valores mínimos para o mês de junho e cresce até o mês de janeiro quando volta a declinar. O gráfico indica a presença de sazonalidade na série.
Para verificar a normalidade da série, o QQ-plot é apresentado na figura 7. -.004 .000 .004 .008 .012 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Figura 7 - Gráfico QQ
O gráfico acima indica que a distribuição normal parece bem aderente aos dados. A fim de investigar formalmente a hipótese de normalidade foi utilizado o teste de Jarque-Bera, cujas hipóteses são:
H0: normalidade H1: não normalidade
Os resultados são apresentados na figura 8
Figura 8 - Histograma
Como o p-valor é 0,852509, maior do que 5%, a hipótese nula (normalidade) não é rejeitada a este nível de significância. Conclui-se que não é necessário fazer transformações na série.
Segue os gráficos das variáveis explicativas que apresentaram significância estatística no modelo estrutural final.
Figura 9 - Série Focus em Nível
Figura 10 - Série Selic em Nível
5. Resultados
5.1 Modelagem Box-Jenkins
A primeira etapa do processo de identificação do modelo foi a análise da FAC e FACP estimadas. Estes gráficos são apresentados na figura 9 a seguir.
2 4 6 8 10 12 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 FOCUS 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 SELIC
Figura 11 - Correlação e autocorrelação parcial da série diferenciada do log IPCA
A FAC apresenta valores mais elevados nos dois primeiros lags e decresce rapidamente, indicando a existência de um componente de médias móveis de baixa ordem, possivelmente 1 ou 2. A FACP apresenta comportamento similar, indicando a presença de um componente AR de baixa ordem, 1 ou 2. Isto define o conjunto de modelos a serem testados: todas as combinações de modelos ARMA com ordens p e q menores ou iguais a 2.
Se o modelo estiver corretamente especificado, os resíduos não devem apresentar correlação serial, confirmando que toda a dinâmica dos dados tenha sido capturada pelo modelo. Isto pode ser verificado pelo teste de Ljung-Box, descrito na subseção 2.8.
Os modelos cujos resíduos apresentam comportamento de ruído branco, ou seja, que não rejeitaram a hipótese nula no teste de Ljung-Box, são apresentados na tabela 1, a seguir:
Tabela 1 - Estatísticas t dos parâmetros e p valor para os modelos testados
MODELOS TESTADOS AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) SAR(12) SMA(12)
SARIMA (1,1,1)(1,0,1)12 18.913390 (0.0000) - -0.788559 (0.4324) - -3.803174 (0.0003) 34.415530 (0.0000) SARIMA (1,1,0)(1,0,1)12 18.870130 (0.000) - - - -3.918857 (0.0002) 35.096150 (0.0000) SARIMA (2,1,1)(1,0,1)12 16.172620 (0.0000) -4.505371 (0.0000) -9.669657 (0.0000) - -2.843868 (0.0055) 29.180580 (0.0000) SARIMA (0,1,1)(1,0,1)12 - - 5.810238 (0.0000) - 36.199620 (0.0000) -27.194620 (0.0000) SARIMA (1,1,2)(1,0,1)12 40.723010 (0.0000) - -2.918525 (0.0044) -2.964888 (0.0039) -3.618318 (0.0005) 37.343260 (0.0000) SARIMA (1,1,1)(1,1,1)12 3.991799 (0.0001) - 0.476850 (0.6348) - -4.155531 (0.0001) 2.412929 (0.0181) SARIMA (1,1,1)(1,0,0)12 17.759310 (0.0000) - 0.239665 (0.8111) - 0.839560 (0.4033) - SARIMA (1,1,1)(0,0,1)12 13.237740 (0.0000) - -1.240750 (0.2175) - - 69.802690 (0.0000)
De posse dos modelos escolhidos pela etapa anterior, determinam-se aqueles com menores valores do AIC e BIC, de acordo com o que foi apresentado na seção 2.8.
De acordo com este critério o modelo escolhido foi o SARIMA (0,1,1)(1,0,1)12 com os resultados para o AIC de (-9.745519) e BIC de (-9.665383).
A verificação da capacidade preditiva dos modelos considerou 12 meses para fora da amostra, período compreendido entre abril de 2012 a março de 2013. Os resultados comparativos da previsão dispostos na tabela 3 permite análise baseada no erro quadrado médio (RMSE) da previsão e erro percentual médio absoluto (MAPE), apresentados na subseção 2.9.
Tabela 2 - Resumo dos resultados obtidos para RMSE e MAPE
MODELOS TESTADOS RMSE MAPE
SARIMA (1,1,0)(1,0,1)12 6.895089 0.1639% SARIMA (2,1,1)(1,0,1)12 6.611198 0.1627%
SARIMA (0,1,1)(1,0,1)12 5.111593 0.1198%
SARIMA (1,1,2)(1,0,1)12 6.147175 0.1566%
Este critério também conduziu ao modelo SARIMA (0,1,1)(1,0,1)12.
Embora o uso de critérios de informação seja útil para identificar o modelo que melhor equilibra qualidade de ajuste e parcimônia, o objetivo do estudo é identificar, dentre os modelos avaliados, qual deles fornece a melhor projeção para fora da amostra. Neste sentido através do critério RMSE e MAPE, o modelo mencionado acima manteve comportamento mais próximo ao da variável em estudo.
$ , $- ' ! $ + ' ! $. /0 " $ 1 $. ' ! qr$ ' ! $ 0 ' s6$ ' tq$ ' ! $ ! qr$ qr$ u 0 ' s6$ tq$ vw$ u 0 ! $0 ! qr$ 0 qr$ u0 s6$ tq$ vw$ u 0 ! 0 ! qr0 qr0 u s6 tq vw u Escrevendo em termos de Yt: 0 0 qr0 ! qr0 u s6 tq vw u
Figura 13 - SARIMA (0,1,1)(1,0,1)12 – modelo escolhido
Finalmente, a série original de inflação foi reconstruída, e o RMSE e MAPE foram calculados para as previsões das taxas de inflação (IPCAt/IPCAt-1 -1) (Tabela 3), a partir das
series IPCA projetadas em cada um dos modelos SARIMA.
Tabela 3 - RMSE e MAPE para taxa de inflação
MODELOS TESTADOS RMSE MAPE
SARIMA (1,1,0)(1,0,1)12 0.00310663 0.688170
SARIMA (2,1,1)(1,0,1)12 0.00266137 0.644224
SARIMA (0,1,1)(1,0,1)12 0.00177496 0.439140
SARIMA (1,1,2)(1,0,1)12 0.00255761 0.555235
5.2Modelagem estrutural
O programa utilizado foi o STAMP 8.3 (Stuctural Time Series Analyse, modeller and Predictor). O primeiro passo foi a decomposição da série de inflação em suas componentes: tendência (nível e inclinação), sazonalidade e irregular, apresentada na figura 14:
-.004 .000 .004 .008 .012 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 DLIPCA DLIPCA F
Figura 14 - Decomposição da serie de inflação, nível, sazonalidade e componente irregular.
A série apresenta nível estacionário e componente sazonal presente em intervalos anuais, dado a série mensal.
A equação do modelo sem variáveis explicativas é descrito a seguir:
Z c fxDQ x 5y fVz5V{V bQV b ebcb Q ' 6 R < < S
| U < s'rrrq VVW
X X | U < }6w vv VVW
! ! ! . \ \ | U 6<}w' v ! w VVW
Comparando os resultados obtidos com o modelo estrutural contendo apenas a taxa de inflação e o modelo SARIMA escolhido, a metodologia proposta por Box-Jenkins confirma a superioridade para a qualidade da projeção:
Tabela 4 - Comparação entre o modelo estrutural sem variável explicativa e Sarima
MODELOS TESTADOS RMSE MAPE
SARIMA (0,1,1)(1,0,1)
12 0.001775 0.439140
Estrutural (taxa de inflação) 0.004489 0.963764
INFLAÇÃO Level 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 0.0 0.5 1.0 INFLAÇÃO Level INFLAÇÃO-Seasonal 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 -0.2 0.0 0.2 INFLAÇÃO-Seasonal INFLAÇÃO-Irregular 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 -0.05 0.00 0.05 0.10 INFLAÇÃO-Irregular
Tomando por base o que foi até então apresentado, foram analisadas algumas alternativas de modelagem da taxa de inflação. Os modelos propostos apresentam os componentes não observáveis acrescentando variáveis explicativas, de forma defasada ou não. Em uma primeira etapa, foram selecionados dentre os 54 modelos testados, os que apresentaram estimativas dos coeficientes das variáveis explicativas significativas ao nível de 10%. Os resíduos de cada um destes modelos foram analisados, mediante o teste de Ljung- Box, cujos resultados são apresentados na Erro! Fonte de referência não encontrada. a seguir.
Tabela 5 - Resumo dos testes de resíduos para um nível de significância de 5%
N MODELO Teste Resíduo H0 P-VALOR
2 SELIC (6) rejeito H0 0.00020
4 FOCUS + SELIC(4) não rejeito H0 0.47620
6 FOCUS rejeito H0 0.00910
9 FOCUS + PTAX(6) + SELIC(3) não rejeito H0 0.23090
11 TAXA DESEMPREGO (3) rejeito H0 0.00120
12 TAXA DESEMPREGO (3) + SELIC(2) rejeito H0 0.00150
13 TAXA DESEMPREGO (3)+ FOCUS rejeito H0 0.01860
14 INFLACAO EUA (1)+ PTAX(1) rejeito H0 0.03640
16 FOCUS + SELIC(6) não rejeito H0 0.24120
17 SELIC(6) + FOCUS(2) não rejeito H0 0.08040
18 FOCUS + DESEMPREGO (4) não rejeito H0 0.11210
19 FOCUS + FOCUS(1) rejeito H0 0.04390
20 SELIC(1)+FOCUS+ DESEMPREGO rejeito H0 0.00000
Da tabela 5, temos que os modelos 4, 9, 16, 17 e 18 são os únicos cujos resíduos não rejeitam H0 no teste de Ljung-Box, ou seja, apresentam resultados satisfatórios.
Os testes de aderência (dentro e fora da amostra) tiveram como parâmetro o RMSE e MAPE, para aferir a qualidade das projeções efetuadas pelos modelos propostos. Seguem os resultados comparativos dos testes processados.
Tabela 6 - Resumo dos testes aderência
N MODELO RMSE F MAPE
4 FOCUS + SELIC(4) 0.42208 0.67677
9 FOCUS + PTAX(6) + SELIC(3) 0.39081 0.69030
16 FOCUS + SELIC(6) 0.35051 0.56248
17 SELIC(6) + FOCUS(2) 0.32935 0.58619
18 FOCUS + DESEMPREGO (4) 0.37872 0.67124
Analisando o critério de informação o modelo 17 apresentou os menores valores para AIC (-3.15630) e BIC (-2.78600).
Embora o uso de critérios de informação seja útil para identificar o modelo que melhor equilibra qualidade de ajuste e parcimônia, o objetivo do estudo é identificar, dentre os modelos avaliados, qual deles fornece a melhor projeção para fora da amostra. Neste sentido através do critério RMSE, o modelo 17 manteve comportamento mais próximo ao da variável em estudo e o segundo melhor resultado calculado através do MAPE.
Figura 15 - Previsão para fora da amostra – modelo 17
Como pode ser verificado na tabela a seguir, a componente angular não apresentou significância estatística. Desta forma o modelo final desconsidera este componente.
Tabela 7 - Vetor de analise dos parâmetros
State vector analysis at period 2012-03-01 Value Prob Level 1.83423 [0.00243] Slope -0.01309 [0.35372] Seasonal chi2 test 29.58890 [0.00184]
O algoritmo de estimação dos parâmetros indica comportamento determinístico para a componente sazonal, uma vez que suas variâncias assumiram valores muito próximos de zero
INFLAÇÃO Realised-INFLAÇÃO Forecast-INFLAÇÃO +/- SE 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 INFLAÇÃO Realised-INFLAÇÃO Forecast-INFLAÇÃO +/- SE
(Tabela 8). A razão sinal/ruído de todas as componentes é não nula, portanto, todas as demais componentes são estocásticas, ou seja, evoluem probabilisticamente no tempo.
Tabela 8 - Resumo da variância dos hiperparâmetros
COMPONENTE Valor (q-ratio) Level 0.0184330 1.000
Seasonal 2.26811e-006 0.0001230
Irregular 0.00902815 0.4898
O modelo final é apresentado a seguir:
! <'r'vs ~•€•‚ƒ ! <wsw'} „…=†€ƒ ‡
TU < q 6t's VVW
X X TU < 'tv}} VVW
! ! ! . \ \ TU 6<6wt''… ! w VVW
Não faz sentido o coeficiente de Focus (2) ser negativo, entretanto o coeficiente não é significante ao nível 0,05, apenas a 0,1. A inclusão da variável foi indispensável, uma vez que sem esta variável o modelo não seria aceito, uma vez que o teste de Ljung-Box não seria satisfatório.
Figura 16 - Componentes do modelo escolhido
A figura 17 apresenta as previsões de cada componente, para o período fora da amostra:
Figura 17 - Previsão dos Componentes
INFLAÇÃO Level+Reg 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 0.0 0.5 1.0 INFLAÇÃO Level+Reg INFLAÇÃO-Seasonal 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 -0.2 0.0 0.2 INFLAÇÃO-Seasonal INFLAÇÃO-Irregular 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 -0.1 0.0 0.1 INFLAÇÃO-Irregular INFLAÇÃO Realised-INFLAÇÃO Forecast-INFLAÇÃO +/- SE 2011 2012 2013 0.0 0.5
1.0 INFLAÇÃO Realised-INFLAÇÃO Forecast-INFLAÇÃO +/- SE
INFLAÇÃO-Level 2011 2012 2013 1.0 1.5 2.0 2.5 INFLAÇÃO-Level INFLAÇÃO-Seasonal 2011 2012 2013 -0.25 0.00 0.25 INFLAÇÃO-Seasonal
5.3Comparação
Na comparação entre os melhores modelos obtidos por meio de cada abordagem, em termos de capacidade preditiva, a metodologia Box-Jenkins forneceu os melhores resultados, uma vez que o modelo SARIMA apresentou os menores valores para o RMSE e MAPE.
A Tabela 9 apresenta um resumo da comparação dos modelos.
Tabela 9 - Comparação da capacidade preditiva SARIMA X Estrutural
MODELOS TESTADOS RMSE MAPE
SARIMA (0,1,1)(1,0,1)12 0.00177496 0.439140
Estrutural 0.004489 0.963764
Estrutural + SELIC(6) + FOCUS(2) 0.00329347 0.58619
Foram testados ainda os resultados referentes a previsões utilizando as metodologias a seguir:
• Previsão Estática: utiliza as observações no período de validação para realizar as previsões para o mês subsequente.
• Previsão Dinâmica: utiliza as previsões do modelo, para realizar as previsões seguintes (incorpora, portanto, os erros de previsão).
• Previsão Adaptativa: o modelo é reestimado continuamente, para cada nova observação.
O gráfico a seguir compara a previsão estática e a previsão adaptativa para um período de 12 meses fora da amostra. Os valores referentes ao RMSE para os dois modelos conduz a conclusão que o ganho ao reestimar o modelo a cada nova observação é muito pequeno.
Figura 18 - Comparação da previsão estática e previsão adaptativa
• RMSE Estática: 0.001775 • RMSE Adaptativa: 0.001613 -0,20% 0,00% 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00%
A próxima comparação faz referencia a dois períodos, 6 meses e 12 meses fora da amostra, relacionando a inflação realizada, a expectativa de mercado (Focus) e a previsão dinâmica. Comparando os valores calculados de RMSE, o resultado encontrado para um período de 6 meses aponta maior eficácia para a previsão dinâmica, enquanto que para períodos maiores a Focus apresenta melhor desempenho.
Figura 19 - Comparação da previsão de mercado (Focus) e previsão dinâmica
• RMSE 6 meses Sarima: 0.0035 RMSE 12 meses Sarima: 0.0105
• RMSE 6 meses Focus: 0.0042 RMSE 12 meses Focus: 0.0052
6. Conclusão
Neste trabalho procurou-se investigar a capacidade de modelos estatísticos para previsão do comportamento da inflação de curto prazo.
O modelo SARIMA analisado através da metodologia Box-Jenkins, como método de estimação da inflação, se mostrou superior ao modelo estrutural. Este último utilizou o filtro de Kalman decompondo a serie em seus componentes não observáveis: tendência, sazonalidade e irregularidade e acrescentado variáveis explicativas.
A inflação possui persistência inflacionária ou inercia inflacionária que ocorre quando os preços se elevam hoje porque subiram ontem. Desta forma existe um repasse da inflação
4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 6,50% 7,00%
passada influencia na formação da inflação nos períodos subsequentes, através do processo de indexação dos salários e preços, além do passado recente de elevadas taxas de inflação.
O relatório de inflação do Banco Central de dezembro de 2008 analisa a persistência inflacionária em economias maduras e emergentes, no período compreendido entre 1995 e 2008. Concluiu-se que países como o Brasil e Chile possuem níveis de persistência inflacionária superiores às de economias desenvolvidas (CHAN, 2009).
A persistência inflacionaria pode ser uma fonte de explicação para que o modelo SARIMA tenha obtido resultados melhores para o período calculado. Como descrito em Serrano (2010) existe uma persistência na inflação em torno de no máximo 0,7 (Summa, 2007a; Maia & Cribari‑Neto, 2006).
Conforme descrito na literatura (Cooper, 1972), apesar de parecer paradoxal que as previsões obtidas com modelos mais simples possam gerar previsões mais precisas. Existem também comparações entre os vários métodos de previsão com modelos univariados, sendo o principal estudo realizado por (Newbold & Granger, 1974). Os autores também comprovam a superioridade da modelagem SARIMA.
A comparação entre os métodos efetuada nesta dissertação teve como principal função a escolha de uma metodologia simples e rápida que pudesse ser aplicada para a previsão da inflação de curto prazo de forma a agilizar o trabalho do analista.
A conclusão foi que, embora o modelo estrutural permita decompor a série em componentes com interpretação direta e estudá-las separadamente, além de incorporar variáveis explicativas de forma simples, o desempenho do modelo SARIMA para prever a inflação brasileira foi superior, para o período e horizonte considerados. Outro importante aspecto positivo é que a aplicação prática do modelo SARIMA para obter previsões é simples. Como sugestão para continuidade do trabalho propõe-se separar o IPCA em preços livres e administrados, testando os modelos SARIMA e Estrutural para os preços livres.
7. Referencias Bibliográficas
DE ALENCAR, BRUNO KUFFER. Modelos de Previsão da Inflação: Uma Análise
comparativa no curto prazo. 2006.
ARARIPE, Anderson Alencar de. Prevendo inflação usando séries temporais e
combinações de previsões. 2008.
BANCO CENTRAL DO BRASIL, Dez anos de metas de inflação – 1999-2009. Brasília: Banco Central do Brasil, 2011.
BANCO CENTRAL DO BRASIL, Modelos de Projeção: Atualização e Aperfeiçoamento. Box dos Relatórios de Inflação, junho 2011.
BANCO CENTRAL DO BRASIL, Revisão dos Modelos de Projeção de Pequeno Porte. Box dos Relatórios de Inflação, junho 2012.
BANCO CENTRAL DO BRASIL, Revisão dos Modelos de Vetores Auto-regressivos
Estatísticos. Box dos Relatórios de Inflação, março 2013.
BREEDON, F. J. (1995). Bond prices and market expectations of inflation, Bank of
England, Quarterly Bulletin, May, pp. 160-165.
BREEDON, F. J., and J. S. CHADHA (1997). The information content of the inflation
term structure, Bank of England, Working Paper Series No. 75.
CHAN, Michelle. Modelos de previsão de inflação e estudo da dinâmica inflacionária
brasileira. 2009.
COOPER, R.L. (1972). The predictive performance of quartely econometric models of
the United States. Em Hickman, B.G. (ed.) Econometric Models of Cyclical Behavior. New
York: Columbia University Press.
DE FREITAS Val F, da Silveira Barbedo CH, Verdini Maia M. Expectativas inflacionárias
e inflação implícita: será que pesquisas de mercado fornecem medidas precisas?. BBR -
Brazilian Business Review 2011; 888-107. Disponivel em:
BOGDANSKI, J. ET ALL. Inflation targeting in Brazil: shocks, backward-looking prices
and IMF conditionality. Working Paper Series n.24. Brasília: Banco Central Do Brasil,
agosto 2001.
DOS SANTOS, Thiago Rezende. Inferência sobre os hiperparâmetros dos modelos
estrururais sob as perspectivas clássica e bayesiana. 2009.
EA, OS BIOCOMBUSTÍVEIS. Tópicos da Conjuntura. Analise Conjutural, v. 29, n. 05- 06, p. 27, 2007.
Holland, Márcio, and Rogério Mori. "Dinâmica da Inflação no Brasil e os Efeitos
Globais." (2008).
JAMES Stock H., MARK WatsonW., Introdution to econometrics. 3rd Ed., Prentice Hall, 2011.
LIMA, Elcyon Caiado R.; CÉSPEDES, Brisne J. Vasquez. O desempenho do mercado
(Focus) e do BACEN na previsão da inflação: Comparações com modelos lineares univariados. Boletim de Conjuntura IPEA, p. 75-83, 2003.
LOPES, Mariana de Lourdes Moreira; MOLLO, Maria de Lourdes Rollemberg; COLBANO, Fabiano Silvio. Metas de inflação, regra de Taylor e neutralidade da moeda: uma crítica
pós-keynesiana. Revista de Economia Política, v. 32, n. 2, p. 282-304, 2012.
MAIA, Marcelo Verdini; DA SILVEIRA BARBEDO, Claudio Henrique; DE FREITAS VAL, Flávio. Expectativas inflacionárias e inflação implícita: será que pesquisas de
mercado fornecem medidas precisas?. BBR-Brazilian Business Review, v. 8, n. 3, p. 88-
107, 2011.
DE MENDONÇA, Helder Ferreira. Metas para inflação e variáveis macroeconômicas:
uma avaliação empírica. In: Anais do XXXIII Encontro Nacional de Economia
[Proceedings of the 33th Brazilian Economics Meeting]. ANPEC-Associação Nacional dos
Centros de Pósgraduação em Economia [Brazilian Association of Graduate Programs in Economics], 2005.
MEYLER, Aidan; KENNY, Geoff; QUINN, Terry. Forecasting Irish inflation using
MUINHOS, Marcelo Kfoury; ALVES, Sergio Afonso Lago. Medium-size macroeconomic
model for the Brazilian economy. Banco Central do Brasil Working Paper Series, n. 64,
2003.
Newbold, P. & Granger, C.W.J. (1974). Experience with forecasting univariate time series
and the combination of forecasts. Journal of the Royal Statistics Society A, 137, 131-146.
PINDYCK, Robert S. Econometria Modelos & Previsões. 4 ed., Rio de Janeiro: Elsevier, 2004.
RAPOSO, Gustavo Santos; IORIO, Giuliano; IORIO, Ubiratan J. Aplicação da modelagem
estrutural para avaliação do comportamento do produto interno bruto brasileiro, 2009.
SERRANO, Franklin. Juros, câmbio e o sistema de metas de inflação no Brasil. Revista de Economia Política, v. 30, n. 1, p. 63-72, 2010.
SCHWARTZMAN, F. F. Estimativa de Curva de Phillips para o Brasil com preços
desagregados. Economia Aplicada, v. 10(1), jan. – mar., p. 137-155, 2006.
YOSHIHIRO, Sidney Sadaiti. A Formação da expectativa inflacionária no regime
Anexo B – Modelo Estrutural INFLAÇÃO Level+Reg 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 0.0 0.5 1.0 INFLAÇÃO Level+Reg INFLAÇÃO-Seasonal 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 -0.2 0.0 0.2 INFLAÇÃO-Seasonal INFLAÇÃO-Irregular 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 -0.1 0.0 0.1 INFLAÇÃO-Irregular
INFLAÇÃO-Standardised Residuals +/- 2SE
2004 2006 2008 2010 2012 -2
0 2
INFLAÇÃO-Standardised Residuals +/- 2SE ACF-Standardised Residuals
0 5 10 15 20 -0.5 0.0 0.5 1.0 ACF-Standardised Residuals N(s=0.972) -3 -2 -1 0 1 2 3 0.1 0.2 0.3 0.4 Density N(s=0.972) resid × normal -2 -1 0 1 2 -2 0 2 QQ plot resid × normal
Estimatingit0 f= 1.201964 df= 0.03345 e1= 0.1321 e2= 0.001268 step=1 it5 f= 1.223538 df= 0.007549 e1= 0.04240 e2= 0.002016 step=1
it10 f= 1.224559 df= 0.006541 e1= 0.01712 e2= 0.001442 step=1 it15 f= 1.225395 df= 0.0002636 e1= 0.0008322 e2= 0.0002603 step=1 it20 f= 1.225403 df=1.107e-006 e1=2.334e-006 e2=4.252e-006 step=1 BFGS: Strong convergence
Strong convergence using analytical derivatives Log-likelihood = 133.56895883394651; n = 109; Estimation process completed.
UC(14) Estimation done by Maximum Likelihood (BFGS, exact score)
Actual INFLAÇÃO Prediction INFLAÇÃO
2011 2012
0.0 0.5 1.0
Actual INFLAÇÃO Prediction INFLAÇÃO Actual INFLAÇÃO × Prediction INFLAÇÃO
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.25 0.50
0.75 Actual INFLAÇÃO × Prediction INFLAÇÃO
Standardised residuals
2011 2012
-1 0 1
2 Standardised residuals Cusum
2011 2012 -10 -5 0 5 10 Cusum INFLAÇÃO Realised-INFLAÇÃO Forecast-INFLAÇÃO +/- SE 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 INFLAÇÃO Realised-INFLAÇÃO Forecast-INFLAÇÃO +/- SE
The database used is \\vmware-host\Shared Folders\Mesa\Nova pasta\dados macro_2072013_dados ate 032013.xlsx
The selection sample is: 2003-03-01 - 2012-03-01 (T = 109, N = 1 with 6 missings)
The dependent variable Y is: INFLAÇÃO
The model is: Y = Level + Seasonal + Irregular + Explanatory vars Steady state.. found
Log-Likelihood is 125.055 (-2 LogL = -250.111). Prediction error variance is 0.0323358
Summary statistics INFLAÇÃO T 103.00 p 2.0000 std.error 0.17982 Normality 0.45854 H(29) 0.68966 DW 1.7984 r(1) 0.086908 q 24.000 r(q) -0.097326 Q(q,q-p) 31.825 Rs^2 0.17646 Variances of disturbances: Value (q-ratio) Level 0.0184330 ( 1.000) Seasonal 2.26811e-006 (0.0001230) Irregular 0.00902815 ( 0.4898)
State vector analysis at period 2012-03-01 Value Prob Level 1.75499 [0.00307] Seasonal chi2 test 29.87286 [0.00166] Seasonal effects:
Period Value Prob 1 0.24709 [0.00013] 2 0.20518 [0.00130] 3 0.03156 [0.59828] 4 0.07240 [0.24156] 5 -0.05301 [0.40794] 6 -0.18672 [0.00361] 7 -0.14460 [0.02241] 8 -0.26277 [0.00027] 9 -0.05083 [0.40158] 10 -0.03424 [0.57226] 11 0.07361 [0.21902] 12 0.10232 [0.08773]
Regression effects in final state at time 2012-03-01
Coefficient RMSE t-value Prob Taxa Over SELIC (%)_6 -0.65613 0.21238 -3.08943 [0.00268] focus_2 -0.17145 0.09670 -1.77304 [0.07964] State vector at period 2012-03-01
Coefficient RMSE t-value Prob Level 1.75499 0.57663 3.04352 [0.00307] Seasonal 0.11876 0.04079 2.91134 [0.00455] Seasonal 2 -0.15309 0.04246 -3.60551 [0.00051] Seasonal 3 -0.00102 0.02498 -0.04082 [0.96753] Seasonal 4 0.00200 0.02520 0.07943 [0.93687] Seasonal 5 -0.03044 0.02089 -1.45719 [0.14858] Seasonal 6 -0.01205 0.02178 -0.55305 [0.58162] Seasonal 7 -0.02592 0.02003 -1.29415 [0.19896]
Seasonal 8 0.02564 0.01986 1.29113 [0.20000] Seasonal 9 -0.04712 0.02157 -2.18440 [0.03156] Seasonal10 -0.00347 0.01889 -0.18370 [0.85466] Seasonal11 0.01730 0.01474 1.17412 [0.24348] Regression effects in final state at time 2012-03-01
Coefficient RMSE t-value Prob Taxa Over SELIC (%)_6 -0.65613 0.21238 -3.08943 [0.00268] focus_2 -0.17145 0.09670 -1.77304 [0.07964] Normality test for Residuals INFLAÇÃO
Value Sample size 89.000 Mean -0.060477 St.Dev 0.97248 Skewness 0.066511 Excess kurtosis 0.030462 Minimum -2.6464 Maximum 2.6235 Chi^2 prob Skewness 0.065619 [ 0.7978] Kurtosis 0.0034411 [ 0.9532] Bowman-Shenton 0.06906 [ 0.9661] Goodness-of-fit based on Residuals INFLAÇÃO
Value Prediction error variance (p.e.v) 0.032336 Prediction error mean deviation (m.d) 0.025388 Ratio p.e.v. / m.d in squares 1.0328 Coefficient of determination R^2 0.45491 ... based on differences Rd^2 0.31156 ... based on diff around seas mean Rs^2 0.17646 Information criterion Akaike (AIC) -3.1563 ... Bayesian Schwartz (BIC) -2.786 Serial correlation statistics for Residuals INFLAÇÃO Durbin-Watson test is 1.79843
Asymptotic deviation for correlation is 0.106 Lag df Ser.Corr BoxLjung prob 3 1 -0.25741 9.4106 [ 0.0022] 4 2 -0.099113 10.347 [ 0.0057] 5 3 0.082435 11.002 [ 0.0117] 6 4 0.075782 11.562 [ 0.0209] 7 5 -0.076334 12.138 [ 0.0329] 12 10 0.12805 22.21 [ 0.0141] 24 22 -0.097326 31.825 [ 0.0804] 36 34 -0.039264 39.826 [ 0.2267] Prediction analysis for 24 post-sample predictions.
error stand.err residual cusum sqrsum 2010-04-01 0.003879 0.2013 0.01927 0.01927 0.0003712 2010-05-01 -0.06884 0.2020 -0.3408 -0.3216 0.1165 2010-06-01 -0.3094 0.2014 -1.536 -1.858 2.477 2010-07-01 -0.1933 0.2005 -0.9645 -2.822 3.407 2010-08-01 0.1099 0.2012 0.5464 -2.276 3.706 2010-09-01 0.4039 0.2001 2.018 -0.2578 7.779 2010-10-01 0.3584 0.1988 1.803 1.545 11.03 2010-11-01 0.1960 0.1998 0.9810 2.526 11.99 2010-12-01 -0.1552 0.2005 -0.7738 1.752 12.59 2011-01-01 0.08117 0.1988 0.4083 2.160 12.76 2011-02-01 0.09037 0.1999 0.4522 2.612 12.96 2011-03-01 0.1569 0.1987 0.7897 3.402 13.58 2011-04-01 -0.03187 0.1992 -0.1600 3.242 13.61 2011-05-01 -0.2284 0.1988 -1.149 2.093 14.93 2011-06-01 -0.1569 0.1993 -0.7874 1.306 15.55
2011-07-01 -0.1881 0.2002 -0.9395 0.3664 16.43 2011-08-01 0.2800 0.2031 1.378 1.745 18.33 2011-09-01 0.1155 0.1989 0.5806 2.325 18.67 2011-10-01 -0.1281 0.1981 -0.6466 1.679 19.09 2011-11-01 0.1331 0.2014 0.6607 2.340 19.52 2011-12-01 -0.05003 0.1972 -0.2537 2.086 19.59 2012-01-01 -0.1168 0.1978 -0.5903 1.496 19.94 2012-02-01 -0.06773 0.1994 -0.3396 1.156 20.05 2012-03-01 -0.2147 0.1979 -1.085 0.07111 21.23 Post-sample predictive tests.
Failure Chi2( 24) test is 21.2289 [0.6252] Cusum t( 24) test is 0.0145 [0.9885] Post-sample prediction statistics.
Sum of 24 absolute prediction errors is 3.83848 Sum of 24 squared prediction errors is 0.849237 Sum of 24 absolute prediction resids is 19.2037 Sum of 24 squared prediction resids is 21.2289
Forecasts with 68% confidence interval from period 2012-03-01 forwards: Forecast stand.err leftbound rightbound
1 0.30033 0.19720 0.10313 0.49754 2 0.17492 0.24301 -0.06809 0.41792 3 0.04121 0.28037 -0.23916 0.32159 4 0.08333 0.31253 -0.22920 0.39586 5 -0.03484 0.34260 -0.37745 0.30776 6 0.17710 0.36694 -0.18984 0.54404 7 0.19369 0.39084 -0.19714 0.58453 8 0.30154 0.41275 -0.11121 0.71429 9 0.33025 0.43335 -0.10311 0.76360 10 0.47502 0.45286 0.02216 0.92787 11 0.43311 0.47093 -0.03782 0.90404 12 0.25949 0.48717 -0.22768 0.74666 Forecast accuracy measures from period 2012-03-01 forwards:
Error RMSE RMSPE MAE MAPE 1 -0.33965 0.33965 5.30715 0.33965 53.07150 2 -0.18500 0.27348 5.22431 0.26233 52.23641 3 -0.03867 0.22441 5.09978 0.18777 50.96131 4 -0.34679 0.26045 5.97973 0.22753 58.37748 5 -0.44484 0.30634 7.22146 0.27099 68.40164 6 -0.39290 0.32239 7.16776 0.29131 68.48966 7 -0.39635 0.33396 7.10516 0.30632 68.30157 8 -0.29853 0.32974 6.87507 0.30534 65.98256 9 -0.45986 0.34662 6.76599 0.32251 65.11806 10 -0.38495 0.35064 6.57302 0.32876 63.08261 11 -0.16687 0.33809 6.32298 0.31404 59.87622 12 -0.21052 0.32935 6.19033 0.30541 58.61903
INFLAÇÃOForc [2003( 3) - 2013( 3)] saved to dados macro_2072013_dados ate 032013.xlsx