Análise do livro didático

O exemplar do 6º ano inicia a apresentação do conteúdo de geometria espacial com um texto sobre contêiner (forma semelhante ao cilindro) e traz algumas perguntas buscando fazer com que o aluno procure objetos semelhantes ao formato do contêiner e que o aluno imagine que outro formato poderia ser o contêiner, mas que continuasse cumprindo a mesma função e com a mesma qualidade.

Na sequência, na página 14, apresenta algumas formas geométricas trazendo fotos de objetos produzidos pelo homem conforme e em seguida fazendo a associação de cada um desses objetos com as figuras espaciais e seu respectivo nome, conforme pode ser visto na Figura 1.

Figura 1- Apresentando as formas Geométricas

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Utilizando de forma simultânea a linguagem figural com a língua natural. O capítulo analisado não traz para o aluno a definição de geometria espacial, apenas a apresenta por meio destas imagens. É importante ressaltar a delicadeza de trazer as duas formas de apresentação, porque olhar apenas para as construções pode confundir o aluno, pois há nas imagens outras imagens de fundo, misturadas com a que realmente é interessante para estudo. Ao fazer a

associação das imagens com as representações geométricas, o aluno estabelece o conhecimento de que a figura está sendo representada.

Em seguida são apresentados aos alunos e alunas os poliedros e os não poliedros. Primeiro através de figuras geométricas espaciais e logo abaixo a definição escrita, língua natural, de cada classificação. Neste início o livro vem trazendo sempre dois tratamentos o figural e língua natural. Como exercício dessa fase inicial, as atividades exigem concentração e percepção do aluno para resolução, sempre ligando ao que foi falado anteriormente do conteúdo.

Figura 2 - Exercícios

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Dentre os exercícios propostos, na página 15, destaca-se o Exercício 2, pois exige que o aluno faça a conversão da língua natural para a figural, trazer a imagem do objeto para que assim possa classificar como poliedro ou não. E no exercício 3 traz o registro figural, os objetos em sua representação no plano e pede que o aluno descreva características comuns entre os poliedros, fazendo uso da língua natural. Atividade importante para o aprendizado do aluno, saber sair de um sistema de representação para outro.

Após os exercícios, segue na página 16, a apresentação do conteúdo trazendo características do paralelepípedo e cubo. Apresenta essas figuras por meio de imagens e suas características na língua natural associando sempre a característica à imagem. O livro traz um tópico falando sobre a planificação de figuras geométricas espaciais mais precisamente traz a planificação do cubo e paralelepípedo.

Figura 3 - Explanação de sólidos geométricos

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

O tópico não traz a definição de planificação, apenas mostra por meio de figura como são representados o paralelepípedo e o cubo. Seria importante trazer no passo a passo da planificação, a indicação ou descrição do que está sendo feito e não apenas através da imagem. É importante complementar a comunicação entre língua natural e figural.

Como exercícios, na página 17, são apresentados atividades que trabalham a memória do aluno e seu aprendizado com relação a associação do nome e a figura. Analisemos portanto a Figura 4.

Figura 4 - Exercício que pode ser utilizado para a conversão

O exercício exige que o aluno saiba fazer a conversão da língua natural para a linguagem figural, pois o aluno/aluna só reconhecerá os produtos que encaixa no que está sendo pedido, se ele conseguir fazer o reconhecimento do objeto nessas duas representações.

O exercício da figura 5 e 6 são referentes à planificação do cubo e paralelepípedo.

Figura 5 - Exercício de conversão planificação=> representação no plano

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Figura 6- Exercício de conversão representação no plano => planificação

O exercício 7 traz a planificação do cubo e pede para que associe a que cubo pertence a planificação, requer que o aluno faça a conversão planificação => representação no plano e o exercício 8 traz a representação do paralelepípedo e pede para associar a planificação que corresponde a ele, ou seja, é um exercício de conversão no sentido representação no plano => planificação, exercícios que desenvolve no aluno as duas fases da conversão na planificação e representação no plano, faz com que ele adquira um aprendizado mais eficaz sobre esse conteúdo e reconheça o objeto em suas diversas formas de representação.

A continuação dos conteúdos traz como próximo tópico “prisma e pirâmide”, na página 18, trazendo a apresentação dessas figuras por meio de imagens e associando a imagem a nomeação de cada uma de acordo com sua classificação.

Figura 7 - Sólidos geométricos

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Como vem sendo apresentado desde o início o livro, em tratando de definir as figuras, traz sempre a sua representação no plano e sua descrição na língua natural facilitando a visão e apreensão do aluno ao estudar o conteúdo. Os exercícios exigem sempre do aluno a percepção do objeto em suas diversas formas de representação, pois os exercícios pedem que sejam identificadas as faces, vértices, arestas de cada forma geométrica e que ele associe à figura dada, por meio da língua natural a sua representação no plano, como mostram as figuras 9 e 10.

Figura 8 - Exercício de associação

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Figura 9 - Exercício de identificação dos elementos do sólido

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

A figura 10 traz um exercício de planificação de prismas e pirâmides, pedindo que o aluno faça a associação das figuras, esse é um exercício de conversão no sentido planificação representação no plano ida e volta atividade que exige do aluno conhecimento dos dois sentidos de conversão, pois só assim ele poderá associar os sólidos a suas planificações corretamente.

Figura 10 - Exercício de associar sólido a sua planificação

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

No tópico de “cone, cilindro e esfera”, na página 21, essas três formas são apresentadas por meio de construções e objetos do cotidiano que são na forma dessas figuras geométricas, traz as características e elementos dessas formas e apresenta sua planificação.

Os exercícios exigem mais uma vez dos alunos o conhecimento de cada forma geométrica apresentada, associando a forma falada na língua natural a sua representação no plano.

Figura 11 - Exercício de associação

Nos exercício da página 22, é cobrado no exercício 15 que seja associado a imagem de algumas construções semelhante a algum sólido geométrico trabalhado no capítulo. A resposta é na representação língua natural. No exercício 16 pede que o aluno escreva o nome de 5 objetos que podem ser associados à esfera. No exercício 17 aparece a imagem de uma menina com alguns sólidos representados sob uma mesa e abaixo traz algumas perguntas sobre a situação, fazendo com que o aluno trabalhe seu conhecimento sobre os sólidos e seu imaginário para pensar na situação dada. São exercícios que trabalham os sólidos na sua representação no plano e língua natural ao aluno, levando-o a ter que descrever as situações propostas.

O livro apresenta ainda exercício de revisão, a fim de fixar ainda mais o conteúdo. Nesses exercícios é cobrado as mesmas atividades que foram abordadas no decorrer de cada tópico, exigindo do aluno reconhecer o objeto estudado em suas diversas formas, fazer a conversão pedida principalmente a conversão planificaçãorepresentação no plano que foi a mais cobrada em atividades propostas.

No exemplar do 7º ano o conteúdo de geometria espacial começa no capítulo 3 na página 69 e tem por introdução uma breve abordagem sobre Oscar Niemayer contando um pouco de sua história e especificando os tipos de formas que apareciam em suas obras que são as formas arredondadas e curvas. Na mesma página ainda é feita um pequeno exercício de interpretação de texto, buscando contemplar os aspectos matemáticos de suas obras.

Na página seguinte, aparece o conteúdo de geometria com o tema “As formas geométricas espaciais” e logo em seguida, mais uma vez no registro figural aparece figuras de elementos do cotidiano sendo relacionadas às formas geométricas espaciais. Por exemplo, aparece a figura da latinha de refrigerante relacionada ao cilindro, uma bola golfe relacionada a esfera, e abaixo da figura espacial sua denominação na língua natural. Em seguida traz a classificação das figuras geométricas espaciais em poliedros e não poliedros trazendo a definição de cada classificação na língua natural e abaixo em um quadro as figuras geométricas.

Figura 12 - Apresentando sólidos geométricos espaciais

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Logo em seguida na página 71, vem alguns exercícios pedindo para classificar as figuras geométricas em poliedros e não poliedros (Exercício 1). No Exercício 2, aparece uma planificação e pergunta-se quais formas geométricas aparecem na planificação e que forma geométrica é formada a partir dela. Esse exercício traz a planificação que foi visto no exemplar anterior e cobra do aluno saber identificar que figura se formará a partir dela, ou seja, é cobrado um exercício de conversão no sentido planificação =>representação no plano. Nos exercícios seguintes pede-se a associação de figuras do cotidiano com figuras geométricas espaciais e traz no Exercício 4 que os alunos busquem associar as obras de Oscar Niemayer através de fotos e identificar se podem ser classificadas como poliedros e não poliedros.

Figura 13 - Exercícios de poliedros e não poliedros

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Na página 73 é abordado o tema “poliedro” trazendo os elementos que compõem a figura espacial e em um quadro a nomenclatura de algumas figuras, explicando que é dado a partir do número de faces. Em seguida traz o tema “primas e pirâmides” trazendo na língua figural algumas figuras espaciais em sua representação no plano e aponta algumas características dessas figuras e depois traz a planificação de cada mostrando os elementos a compõe.

Figura 14 - Poliedros e seus elementos

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Na página 75 aparecem mais exercícios parecidos com os anteriores, pedindo para a partir de figuras geométricas planas identificar o poliedro que pode ser formado exercício 5, no exercício 6 mostra uma figura construída por uma artesão utilizando uma pirâmide e um paralelepípedo e pede para quantidades de faces, vértices e arestas e para classificar como poliedro e não poliedro, identificar dentre figuras quais são prismas ou pirâmides exercício 7, no exercício 8 pede que a partir da planificação o aluno identifique o poliedro que pode ser construído e em seguida determine número de faces, vértice e arestas. No exercício 9 dá-se um dado e pede que a partir dele o aluno identifique que figura pode usada como base para ser construído os poliedros pedidos é um exercício em que o aluno vai precisar usar o registro figural para facilitar sua solução. São exercícios que sempre está sendo utilizada língua natural para a representação no plano e vice versa.

Figura 15 - Exercícios de poliedros

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Na página 77 é abordado o tema “relação entre o número de faces, vértices e arestas” onde aparece de introdução um exemplo onde é pedido que se determinasse o número de faces, vértices e arestas de algumas figuras espaciais e a solução por parte dos alunos foi utilizar a planificação para descobrir. Em seguida é explicado que existe uma formula matemática que acelera a solução do exercício a relação de Euler, nesta fase além de utilizar o registro figural é também utilizada o registro numérico.

Figura 16 - Relação entre vértice, face e arestas

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Logo após, na página 78, temos mais alguns exercícios para trabalhar. Do exercício 14 ao exercício 16 é dada a figura geométrica, em sua representação no plano, e o número de vértice ou aresta ou face e pede para que se obtenham usando a relação de Euler as informações que faltam.

Na página 79 é abordado o tema “não poliedros” trazendo definição dessa classe de figuras espaciais, alguns exemplos através de figuras e seus elementos junto com a planificação. Em seguida aparecem os exercícios que pede que o aluno associe o a forma dada a um elemento do cotidiano, o que cobra que o aluno tenha em mente o elemento dado no registro figural para assim conseguir resolver o exercício. No exercício 18, é mostrada a planificação e pede que o aluno associe a que forma ela corresponde, é uma conversão que passa da planificação para a representação no plano para a língua natural, porque o aluno precisa visualizar a figura formada pela planificação para assim associar a nomenclatura.

Figura 17 - Exercícios de conversão

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

No exercício 19 é contado um resumo da história da caneta, e em seguida é feito uma interpretação do texto buscando fazer com que o aluno busque os elementos matemáticos utilizados na fabricação da caneta, fazendo sempre a relação matemática mundo real.

Figura 18 - Contexto: objetos do mundo real e a matemático

Figura 19 - Exercício de cálculo de volume

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Os exercícios seguintes são no mesmo estilo, trazem a figura em sua representação no plano e pede para calcular o volume, mudando apenas a informação na unidade de medida o cubo tem 1cm3 ou 1m3. Atividades que trazem o registro figural e língua natural e que o aluno utiliza a língua natural no registro numérico na resolução.

É abordado na página 279 o tema “Volume do paralelepípedo e do cubo” trazendo como deve ser calculado o volume dessas figuras geométricas especiais e utiliza mais uma vez o cubo de 1cm antes de chegar na formula utilizada para obter esse cálculo. Em seguida traz exercícios onde o objetivo principal é calcular o volume dos sólidos geométricos dados.

Mais uma vez ao fim do capítulo, página 281, vem uma revisão do que foi trabalhado no capítulo, de início veio um texto falando do que foi visto em seguida vem algumas perguntas que focam na parte matemática, depois um exercício que traz uma planificação do paralelepípedo e pede a área da planificação e o volume obtido após montar o paralelepípedo, ou seja, um exercício que trabalhou a representação no plano, língua natural e planificação.

Figura 20 - Exercício de cálculo de área com conversão planificação=> representação no plano

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Em seguida vem um desafio e uma reflexão sobre o capítulo seguido de exercícios de revisão e questões do Enem e OBMEP onde é cobrado em sua resolução tudo que foi visto até o momento sobre geometria espacial. Exercícios que exigem do aluno raciocínio e absorção de tudo o que foi visto sobre o conteúdo.

No exemplar do 9º ano o estudo de geometria espacial aparece no fim do livro, último capítulo, no capítulo 12 pagina 248 na unidade “Medida de Volume”. O capítulo inicia mais uma vez com uma abordagem do cotidiano, na página 248, com um texto sobre a chuva, sobre que unidade de medida é utilizada para medir o nível de agua ou o quanto ira chover em determinado local. Em seguida o autor traz uma breve interpretação de texto e em uma das perguntas pede para que o aluno converta 10 mm marcados no pluviômetro em litros por metro quadrado, utilizando assim a língua natural nessa introdução do capítulo, fazendo pouco uso do registro numérico visto que a solução do aluno será dada em calculo numérico.

Partindo para a página 250, temos o primeiro tema “Volume”, citando o que foi trabalhado no exemplar do 7º ano, unidades de medida utilizada no cálculo do volume, fazendo uso da língua natural e figural para indicar que as medidas de 1 cm3,1 dm3 e1 m3 corresponde a 1cm, 1dm e 1m de aresta. E usa o registro figural para indicar a aresta e a diferença de tamanho do objeto conforma as unidades de medida muda. Logo após mostra que é possível fazer a mudança da unidade de medida e utiliza o registro numérico para mostrar como é feito os calculos dessa mudança.

Figura 21 - Apresentando cálculo de volume

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Na página 251 temos alguns exercícios onde no exercício 1 é dado figuras com pilhas de cubos e é pedido para que seja calculado o volume de cada pilha, o aluno utilizara para solução cálculo, registro numérico e tratamento na língua natural. No exercício 2 o aluno terá que fazer uso do registro numérico para calcular a mudança de unidade de medida.

Figura 22 - Exercício de cálculo de volume e mudança de unidade de medida

No exercício 3 é dado uma figura de um caminhão e pede que o aluno através da análise da figura responda quantas caixas cabem no caminhão e o volume que as caixas ocuparam. Podemos notar que os exercícios não cobram do aluno uma conversão, sair de um registro para outro, ele permanece no mesmo registro para solucionar o exercício, é cobrado apenas que o aluno analise as figuras dadas para que consiga chegar aos cálculos da solução.

Figura 23 - Exercício trabalhando noção de espaço e medida

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

O exercício poderia trazer a descrição da situação na língua natural e deixar que o aluno construa a figura ou a situação descrita para que ele trabalhe a conversão entre os registros de representação.

Na página 252 é abordado o tema “Volume do paralelepípedo retângulo” a abordagem inicial é feita através de um exemplo usando a figura do sólido com suas respectivas medidas indicadas, abaixo da figura é explicado como é feito o cálculo do volume e em seguida aparece abaixo o cálculo passo a passo. Logo após a resolução do exemplo é apresentado a fórmula utilizada para o cálculo mais uma vez fazendo uso do sólido indicando onde fica cada elemento, base, altura e largura e ainda mostra uma segunda forma de calcular o volume que é utilizando a formula V= Ab * h. Além de apresentar a formula para obter o

volume do paralelepípedo mostra também a do cubo. E o autor faz o uso da língua natural e registro figural para apresentar e explicar as fórmulas.

Figura 24 - Volume do paralelepípedo

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Nesta mesma página se dá início aos exercícios do tópico trabalhado e quase todos pedem para calcular o volume dos sólidos, apresentam as figuras com as respectivas medidas e pede para que seja calculado o volume, o aluno não faz exatamente um exercício de conversão, faz apenas o uso da interpretação da figura apresenta e da língua natural em registro numérico para resolver. Como é mostrado na figura abaixo, exercício 6, página 253.

Figura 25 - Exercício de cálculo do volume

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Os exercícios 5 e 9 são parecidos no enunciado, onde é descrito as medidas do paralelepípedo e o volume do sólido. No exercício 5 é pedido apenas as medidas de suas dimensões, no exercício 9 além de pedir a medida das dimensões pede que seja feita a mudança de unidade de medida de m3 para dm3. Dois exercícios que pede que o aluno faça uso do registro figural, ou seja, que ele desenhe o sólido para conseguir visualizar as informações dadas no enunciado, faz uso da conversão linguagem natural => representação no plano e assim conseguir chegar ao resultado fazendo uso da língua natural no registro numérico.

Figura 26 - Exercício de conversão: Cálculo de capacidade e medida

Fonte: Reproduzido de SOUZA e PATARO (2015)

Seguindo para a página 255 é abordado o tópico “Volume do cilindro”. Inicia o tópico trazendo figuras do cotidiano que são classificadas como cilindro e em seguida mostra que o cálculo do volume do cilindro é feito usando uma das fórmulas do cálculo do volume do paralelepípedo, traz representação do sólido com suas dimensões marcadas na figura e a fórmula do volume ao lado.

Figura 27 - Volume do cilindro

Em sequência é explicado porque o cálculo do volume desses sólidos é igual e logo após seguem os exercícios na página 256, assim como anteriormente a maioria pede o cálculo do volume, traz o sólido e suas dimensões e pede o volume.

Termina o capítulo com resumo do que foi trabalhado e com exercício de revisão que segue a mesma linha dos exercícios propostos durante o estudo do capítulo, notamos que o registro figural e numérico prevaleceu no capítulo, que os tratamentos de cálculo de volume vieram com mais força no exemplar do 9º ano e que quase não obteve exercício que cobrasse do aluno fazer a conversão de um registro para outro, e quando foi supostamente pedida a conversão no exercício na sua maioria foi língua natural para representação no plano isso