Três abordagens foram realizadas para a avaliação dos interpoladores: 1) avaliação dos interpoladores por meio da comparação dos dados originais e interpolados; 2) avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes grades amostrais; 3) avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes interpoladores.
5. 4. 1 Avaliação dos interpoladores pela comparação dos dados originais e interpolados
Foram construídos três mapas temáticos para cada atributo (utilizando krigagem, IQD e ID); os dados estimados foram avaliados por meio da estatística descritiva e comparados aos dados originais visando identificar a influência dos interpoladores quanto a se manter a estrutura inicial encontrada na amostragem. Desta forma, buscou-se identificar a variação percentual referente às medidas de posição, dispersão e forma entre os resultados encontrados com os dados amostrais e os dados interpolados.
Verificou-se que a amplitude dos valores foi alterada significativamente, principalmente para os métodos da krigagem e ID (Tabela 06). A redução da amplitude é resultado do incremento nos valores de mínimo e redução dos valores de máximo, ocasionando a suavização dos dados. Este fato também influenciou o DP e o CV, que sofreram redução. Menores influências para amplitude (- 0,1%) foram encontradas para os atributos P, pH e H+Al nos mapas gerados por IQD, e a maior influência foi para o ferro (Fe) (-80,2%) por krigagem (Tabela 06).
O método IQD foi o que menos interferiu na amplitude dos dados, no DP e CV. Tais respostas concordam com o resultado encontrado por Bazzi et al. (2010).
Verificou-se que os dados interpolados referentes à produtividade (PA55 e PA130), bem como para os atributos Cu, C, H+Al e Ca mantiveram distribuição simétrica (Tabela 06), além do Mn (em todos os interpoladores) e o Fe (nos interpoladores IQD e ID) passaram a ter distribuição simétrica. Para os atributos restantes (P, pH, Mg e K), os dados interpolados foram classificados com assimetria positiva, com exceção do K, na interpolação krigagem.
A classificação de curtose foi alterada pelo interpolador IQD em 33% dos atributos, por ID em 50% e por krigagem em 58%. Este é mais um indicativo de que dados estimados por ID e krigagem sofreram maior influência dos interpoladores.
Genericamente, o método IQD foi o que menos influenciou o comportamento dos dados e praticamente manteve os valores originais (Tabela 06); enquanto a krigagem foi o método que apresentou os maiores percentuais do efeito do interpolador sobre os dados originais. Porém, diferente das demais medidas, para média e mediana, o método da
krigagem foi o que menos influenciou, pois os valores estimados foram suavizados, centralizando-os.
Tabela 06 Efeito dos interpoladores sobre os conjuntos de dados da produtividade e dos atributos químicos do solo
Atributos Inter- polador Variação no valor Mínimo Variação na Média Variação na Mediana Variação no valor Máximo Variação no DP Variação no CV Variação na Am- plitude Assimetria Curtose Amostra interp Amostra interp.
IQD 0,3% 1,2% 2,4% -0,5% -53,8% -54,4% -1,2% s s A C PA55 ID 8,8% 1,4% 1,9% -11,5% -72,9% -73,3% -31,4% s s A C Kri 22,5% 1,0% 2,0% -16,5% -63,6% -64,0% -54,9% s s A B IQD 1,0% 0,6% 0,8% -1,0% -55,2% -55,5% -2,7% s s A C PA130 ID 25,4% 0,8% 1,2% -14,3% -73,3% -73,5% -47,0% s s A A Kri 38,1% 0,1% 0,5% -19,0% -63,7% -63,7% -66,0% s s A B IQD 0,1% -1,5% 2,6% -0,2% -31,0% -30,0% -0,3% s s B B Cu ID 8,6% 0,0% 6,1% -9,5% -43,3% -43,3% -15,2% s s B B Kri 3,8% -6,9% -5,2% -7,4% -32,7% -27,7% -10,9% s s B A IQD 0,3% -0,2% 1,5% -0,1% -60,3% -60,3% -0,6% p s C C Fe ID 8,7% 0,1% 1,9% -4,7% -79,3% -79,3% -23,5% p s C C Kri 21,4% 0,1% 2,1% -20,9% -86,6% -86,6% -80,2% p n C A IQD 0,2% -0,7% 1,0% -0,3% -53,1% -52,7% -0,9% p s A A Mn ID 8,9% -0,9% 0,1% -9,1% -71,3% -71,0% -30,5% p s A C Kri 20,5% -0,8% 0,0% -20,9% -71,0% -70,7% -70,4% p s A B IQD 0,7% 9,4% 10,8% 0,0% -34,9% -40,5% -0,1% p p C C P ID 32,4% 7,5% 8,5% 0,0% -45,6% -49,4% -6,2% p p C C Kri 83,0% -8,4% -1,7% -39,9% -81,1% -79,4% -63,6% p p C C IQD 0,2% -0,6% -0,4% 0,0% -52,1% -51,8% -0,9% s s A A C ID 7,4% -0,5% -0,4% -2,0% -70,3% -70,1% -29,2% s s A A Kri 10,0% -0,5% 0,1% -7,7% -56,5% -56,3% -58,8% s s A B IQD 0,0% 0,9% 0,9% 0,0% -41,7% -42,2% -0,1% s p A A pH ID 3,1% 0,5% 0,6% 0,0% -54,2% -54,5% -9,2% s p A C Kri 9,0% 1,9% 1,9% 0,0% -26,1% -27,4% -26,9% s p A A IQD 0,0% -6,6% -5,9% -0,1% -25,2% -19,9% -0,1% s s A B H+Al ID 0,0% -6,4% -4,0% -3,2% -29,8% -25,0% -5,4% s s A B Kri 0,0% -6,1% -3,0% -7,2% -31,8% -27,4% -12,2% s s A B IQD 0,2% 0,2% -0,7% -0,3% -52,8% -52,9% -0,6% s s A A Ca ID 16,3% -0,6% -0,9% -10,7% -73,5% -73,3% -27,4% s s A C Kri 26,4% 0,0% -0,5% -17,6% -73,0% -73,1% -44,9% s s A A IQD 1,2% 1,0% 0,2% 0,0% -31,6% -32,3% -0,7% p p C C Mg ID 18,4% 0,3% 1,0% -0,9% -44,1% -44,2% -12,6% p p C C Kri 24,4% 2,3% 1,3% -1,0% -30,1% -31,6% -16,4% p p C C IQD 4,4% -1,1% -1,4% -0,5% -55,6% -55,1% -1,4% s p A C K ID 62,6% -3,3% -3,1% -13,9% -78,2% -77,5% -27,4% s p A C Kri 139,2% 2,0% 2,9% -38,1% -67,7% -68,3% -69,4% s s A A D. P. – Desvio Padrão; Simetria: Simétrica (s); Assimétrica positiva (p); Assimétrica negativa (n); Curtose: Mesocúrtica (A); Platicúrtica (B); Leptocúrtica (C); C. V. - Coeficiente de Variação: baixo (b); médio (m), alto (a), muito alto (ma). Número de pontos da produtividade: 55 (PA55) e 130 (PA130).
5. 4. 2 Avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes grades amostrais
Mapas temáticos foram gerados para a produtividade da soja
avaliações restringiram-se para as duas grades amostrais.
concordância (Tau, Kappa, CDR) e estatísticas de erro médio (EM) e desvio padrão do erro médio (SEM), referentes à validação cruzada.
Pode-se perceber visualmente que houve similaridade entre os mapas gerados (Figuras 20, 21 e 22), n
tamanho distinto (55 e 130 pontos), com a grade amostral mais densa.
Figura 20 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por IQD.
Figura 21 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por ID.
de mapas temáticos gerados por diferentes grades amostrais
foram gerados a partir de duas grades amostrais ( ara a produtividade da soja, utilizando três interpoladores (krigagem
se às comparações entre mapas gerados pelo mesmo interpolador para as duas grades amostrais. Foram avaliados os mapas de forma visual,
, Kappa, CDR) e estatísticas de erro médio (EM) e desvio padrão do erro validação cruzada.
se perceber visualmente que houve similaridade entre os mapas gerados (Figuras 20, 21 e 22), na avaliação da influência dos interpoladores com amostra de tamanho distinto (55 e 130 pontos), apresentando maior fragmentação nos mapas gerados com a grade amostral mais densa.
temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por IQD.
temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por ID.
(a)
(a)
de mapas temáticos gerados por diferentes grades amostrais
a partir de duas grades amostrais (PA55 e PA130), krigagem, ID e IQD). As comparações entre mapas gerados pelo mesmo interpolador Foram avaliados os mapas de forma visual, os índices de , Kappa, CDR) e estatísticas de erro médio (EM) e desvio padrão do erro
se perceber visualmente que houve similaridade entre os mapas gerados ncia dos interpoladores com amostra de maior fragmentação nos mapas gerados
temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b),
temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), (b)
Figura 22 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por
Os índices Kappa e
matrizes de erros, para avaliação de mapas temáticos construí amostrais (Anexo A). O objetivo é de
percentual de dissimilaridade entre os valores obtidos entre dois mapas, de desvio relativo (CDR) foi calculado.
As matrizes de erros foram geradas com base nas informações da reclassificação dos dados interpolados em
classes geradas basearam
krigagem apresentou menores amplitudes Tabela 07 Reclassificação dos dados
Classes Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5
Verificou-se que os mapas que apresentaram maior interpolados pelo método ID, sendo considerada
forte (para o Tau) (LUOTO; 1,62% (CDR) (Tabela 08)
resultados e a krigagem apresentou as diferenças mais significativas Tau como o Kappa apresentaram resultado
e CDR de 3,17% entre os mapas gerados
temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por krigagem.
Kappa e Tau (Tabela 07) foram calculados a partir da
para avaliação de mapas temáticos construídos por diferentes grades O objetivo é de avaliar tanto a concordância entre os mapas
percentual de dissimilaridade entre os valores obtidos entre dois mapas, foi calculado.
As matrizes de erros foram geradas com base nas informações da reclassificação dos dados interpolados em cinco classes de intervalos iguais (Tabela
am-se nos resultados obtidos por cada interpolador,
apresentou menores amplitudes quando comparada aos demais interpoladores. 7 Reclassificação dos dados interpoladosde produtividade (t ha
IQD ID 2,12 - 2,61 2,50 - 2,82 2,62 - 3,12 2,83 - 3,15 3,13 - 3,62 3,16 - 3,47 3,63 - 4,12 3,48 - 3,79 4,13 - 4,62 3,80 - 4,11
os mapas que apresentaram maior concordância
étodo ID, sendo considerada concordância forte (para o Kappa) e muito UOTO; HJORT, 2005), tendo-se uma diferença média em módulo de (Tabela 08). Através do IQD, os índices também apresentaram bons
rigagem apresentou as diferenças mais significativas. Assim como o Kappa apresentaram resultados classificados como de concordância
% entre os mapas gerados (Tabela 08). (a)
temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b),
foram calculados a partir da construção de dos por diferentes grades entre os mapas como o percentual de dissimilaridade entre os valores obtidos entre dois mapas, assim, o coeficiente
As matrizes de erros foram geradas com base nas informações da reclassificação Tabela 07). Os intervalos das se nos resultados obtidos por cada interpolador, porém, a
os demais interpoladores. (t ha-1) krigagem 2,82 - 3,03 3,04 - 3,24 3,25 - 3,45 3,46 - 3,66 3,67 – 3,88
concordância correspondem aos forte (para o Kappa) e muito uma diferença média em módulo de os índices também apresentaram bons . Assim, tanto o índice concordância moderada
Tabela 08 Índices Kappa, Tau e CDR obtidos pela comparação entre mapas de diferentes grades amostrais da produtividade (PA55 e PA130), interpolados por krigagem ordinária, IQD e ID
IQD ID krigagem
Kappa 0,58 (m) 0,63 (f) 0,50 (m)
Tau 0,79 (f) 0,82 (mf) 0,55 (m)
CDR 1,98% 1,62% 3,17%
IQD – inverso do quadrado da distância; ID – inverso da distância. Classificação de Kappa e Tau – moderada (m), forte (f) e muito forte (mf). Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130).
A redução de pontos amostrais proporcionou mapas com maiores diferenças porcentuais médias pelo método da krigagem, que foi mais influenciado pela redução dos pontos amostrais. Esses dados estão de acordo com os obtidos por Coelho et al., (2009).
Os valores de erro médio (ER) e do desvio padrão dos erros médios (SEM) foram obtidos por validação cruzada. Verificou-se que todos os interpoladores apresentaram os melhores resultados para a amostragem com maior densidade (PA130) (Tabela 09), pois EM apresentou resultados mais próximos de zero e o menor valor para SEM. Esse fato corrobora com os dados de Bazzi et al., (2008) e confirma-se que a amostragem mais densa apresentou-se menos tendenciosa e com menor dispersão. Na comparação entre os interpoladores, a krigagem obteve o melhor resultado ao proporcionar EM mais próximo de zero e menor do que SEM (Tabela 09).
Tabela 09 Parâmetros da validação cruzada referentes aos dados de duas amostragens de produtividade PA55 PA130 Interpoladores EM SEM EM SEM ID 0,0270 0,518 0,0177 0,495 IQD 0,0128 0,538 0,0106 0,500 Krigagem 0,0135 0,507 0,0059 0,492
Amostragem menos tendenciosa Menor dispersão (amostragem mais eficiente)
Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130); EM: erro médio; SEM: desvio padrão dos erros médio
5. 4. 3 Avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes interpoladores
Para a avaliação dos mapas temáticos gerados por diferentes interpoladores, foram construídas matrizes de erros para as comparações entre krigagem x IQD, krigagem x ID e IQD x ID, para todos os atributos (Anexo B). Os resultados obtidos serviram como parâmetros para avaliação referente à concordância dos mapas em função dos métodos de interpolação utilizados, pelos cálculos dos índices Kappa e Tau. O percentual de dissimilaridade entre os mapas foi calculado através do CDR. Além disto, foi utilizada a comparação dos parâmetros da validação cruzada para avaliar qual dos interpoladores foi menos tendencioso e com menor dispersão dos dados.
Dentre os resultados encontrados, para os mapas de produtividade da soja, verificou- se que os níveis de concordância foram classificados como forte (Kappa) e de forte a muito forte (Tau) para a amostragem de 55 pontos, e, moderada (Kappa) e de forte a muito forte (Tau) para a amostragem mais densa (Tabela 10). O CDR mostrou que a diferença máxima entre os mapas foi de 2,8% para a menor amostragem e de 2,9% para os mapas gerados com a grade de 130 pontos. Portanto, os mapas de produtividade gerados pelos três interpoladores foram considerados semelhantes através dos índices Kappa e Tau.
Os valores resultantes da interpolação por krigagem, quando comparados com os valores obtidos por IQD, apresentaram concordância forte ou moderada na maioria dos atributos pelo índice kappa, em que apenas os atributos P e Ca apresentaram concordância fraca (Tabela 10). O índice de concordância Tau foi classificado como moderado para os atributos P e pH, e forte para os demais atributos.
Ainda para comparação entre o interpolador krigagem e IQD, por meio do CDR foi possível identificar que a diferença entre mapas foi pequena (entre de 0,7% a 8,1%), apesar de que para o P, a variação foi mais significativa (22,2%) (Tabela 10). Este fato provavelmente ocorreu devido à não normalidade dos dados amostrais que foram transformados antes da interpolação, mantendo-se a unidade de medida original após este procedimento.
Na comparação da krigagem com ID, verificou-se que houve uma melhor concordância do que na comparação com IQD. Este fato está relacionado à classificação dos mapas que tanto para krigagem como para ID, apresentaram menor número de classes e mantiveram seus valores concentrados nas classes centrais. Na análise do CDR, foi possível verificar que, com exceção ao Cu e P, os mapas interpolados por ID sofreram alteração em no máximo 7,2% (CDR), quando comparados com os da krigagem.
Os mapas de IQD quando comparados com os gerados por ID apresentaram concordância forte ou muito forte para todos os atributos através do índice Tau. No entanto, o Kappa apresentou, para PA130, C, pH e K, classificação moderada e para Ca fraca, assim divergiu destes resultados. A diferença máxima encontrada pelo CDR foi de 6,3%, indicando boa similaridade entre os mapas (Tabela 10).
O índice Tau apresentou valores superiores ao do Kappa para todos os atributos e para todos os interpoladores (Tabela 10). Isto ocorreu pelo fato do coeficiente Kappa, ao calcular a concordância casual, incluir no resultado, os elementos da diagonal principal, fazendo com que a concordância seja superestimada, reduzindo o valor do índice (PONZONI; REZENDE, 2002).
Tabela 10 Comparação entre mapas gerados por diferentes interpoladores por meio dos índices Kappa, Tau e CDR
Atributo Interpoladores Kappa Tau CDR PA55 krigagem x IQD 0,69(F) 0,80(F) 2,8% krigagem x ID 0,72(F) 0,84(MF) 2,2% IQD x ID 0,66(F) 0,80(F) 2,7% PA130 krigagem x IQD 0,49(M) 0,77(F) 2,9% krigagem x ID 0,51(M) 0,82(MF) 2,2% IQD x ID 0,46(M) 0,80(F) 2,5% Cu krigagem x IQD 0,68(F) 0,70(F) 7,9% krigagem x ID 0,54(M) 0,59(M) 12,5% IQD x ID 0,75(F) 0,78(F) 6,3% Fe krigagem x IQD 0,47(M) 0,69(F) 3,0% krigagem x ID 0,77(F) 0,89(MF) 1,1% IQD x ID 0,62(F) 0,78(F) 2,0% krigagem x IQD 0,70(F) 0,80(F) 2,3% Mn krigagem x ID 0,87(MF) 0,92(MF) 0,7% IQD x ID 0,71(F) 0,81(MF) 2,2% krigagem x IQD 0,25(Fr) 0,50(M) 22,2% P krigagem x ID 0,35(Fr) 0,60(M) 17,7% IQD x ID 0,72(F) 0,81(MF) 6,3% krigagem x IQD 0,65(F) 0,74(F) 1,3% C krigagem x ID 0,48(M) 0,67(F) 1,3% IQD x ID 0,51(M) 0,69(F) 1,1% krigagem x IQD 0,47(M) 0,57(M) 1,8% pH krigagem x ID 0,32(Fr) 0,47(M) 2,1% IQD x ID 0,60(M) 0,75(F) 1,0% krigagem x IQD 0,77(F) 0,80(F) 2,9% H+Al krigagem x ID 0,88(MF) 0,90(MF) 1,4% IQD x ID 0,88(MF) 0,90(MF) 1,6% krigagem x IQD 0,23(Fr) 0,65(F) 3,7% Ca krigagem x ID 0,79(F) 0,96(MF) 1,4% IQD x ID 0,30(Fr) 0,67(F) 3,5% krigagem x IQD 0,63(F) 0,74(F) 4,2% Mg krigagem x ID 0,55(M) 0,70(F) 4,4% IQD x ID 0,72(F) 0,82(MF) 3,0% K krigagem x IQD 0,43(M) 0,65(F) 8,1% krigagem x ID 0,37(Fr) 0,64(F) 7,2% IQD x ID 0,52(M) 0,77(F) 6,2%
Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130); Concordância: fraca (Fr); moderada (M); forte (F); muito forte (MF).
Por meio das estatísticas erro médio (EM, Equação 2) e desvio padrão dos erros médios (SEM, Equação 4), obtidos pela validação cruzada, identificou-se que, para EM, a krigagem apresentou melhores resultados para sete atributos (PA130, Cu, Fe, P, C, Ca e K); o IQD apresentou os melhores resultados para quatro atributos (PA55, Mn, H+Al e Mg) e para o ID, houve um atributo (pH) (Tabela 11). Da mesma forma, para o SEM, a krigagem gerou melhores resultados para seis atributos (PA55, PA130, Cu, Fe, Mn e K); o IQD para cinco atributos (C, pH, H+Al, Ca e Mg) e o ID para um atributo (P) (Tabela 11).
Tabela 11 Parâmetros da validação cruzada referentes aos dados obtidos pelos interpoladores inverso da distância (ID), inverso do quadrado da distância (IQD) e krigagem ordinária PA55 PA130 Cu Fe Mn P Interpolador EM SER EM SER EM SER EM SER EM SER EM SER ID 0,0270 0,518 0,0177 0,495 0,039 0,58 0,085 2,52 -0,166 6,44 -0,428 7,06 IQD 0,0128 0,538 0,0106 0,500 0,051 0,55 0,095 2,60 -0,051 6,49 -0,487 7,09 krigagem 0,0135 0,507 0,0059 0,492 0,015 0,55 0,059 2,49 -0,133 6,40 -0,170 7,15 C pH H+Al Ca Mg K Interpolador EM SER EM SER EM SER EM SER EM SER EM SER ID -0,047 2,25 -0,030 0,36 0,192 1,41 -0,069 1,34 -0,034 0,51 -0,010 0,11 IQD 0,051 2,21 -0,036 0,36 0,167 1,41 -0,067 1,32 -0,033 0,49 -0,011 0,11 krigagem -0,027 2,24 -0,035 0,39 0,203 1,43 -0,042 1,33 -0,035 0,79 -0,005 0,10
Método menos tendencioso Menor dispersão (amostragem mais eficiente)
Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130); EM: erro médio; SER: desvio padrão dos erros médios.
Assim como neste estudo, Souza et al. (2010) e Silva et al. (2008), avaliaram alguns atributos químicos do solo e concluíram que os métodos de interpolação utilizados em seus experimentos (krigagem e IQD) não apresentaram diferenças significativas para quaisquer dos atributos. No entanto, observaram diferença visual nos mapas interpolados pelos dois métodos.
Da mesma forma, Couto; Scaramuzza e Maraschini (2002) relatam que tanto a krigagem como o IQD apresentam destaque de utilização na inferência de dados, sendo que o melhor depende principalmente do atributo a ser estimado (Souza et al., 2010), fato esse encontrado neste estudo.
Concordando também com Yasrebi et al., (2008), o P e o K tiveram melhor desempenho por krigagem. Para o pH, houve divergência, pois neste estudo, o IQD apresentou melhores resultados, diferente do apresentado por estes autores.
Não foi possível identificar, através dos parâmetros da validação cruzada, qual o melhor método de interpolação, pois ocorreram variações de atributo para atributo em relação à distribuição espacial dos dados, porém, genericamente, a krigagem e o IQD obtiveram os melhores resultados.
6 CONCLUSÕES
• O interpolador inverso do quadrado da distância (IQD) foi o que menos influenciou os dados originais;
• A redução de pontos amostrais da produtividade não influenciou as medidas de tendência central, de dispersão, nem de forma de distribuição;
• Os mapas de produtividade, gerados pelos métodos da krigagem ordinária, IQD e inverso da distância (ID), para duas grades amostrais, foram considerados semelhantes pelos índices Kappa, Tau e CDR;
• A quantidade de pontos amostrais interferiu na construção dos mapas temáticos gerados. Por meio dos parâmetros da validação cruzada (EM e SEM), os interpoladores apresentaram melhores resultados para a amostragem mais densa, principalmente a krigagem;
• A concordância entre os mapas temáticos gerados pelos três interpoladores foi elevada para a maioria dos atributos;
• No processo de interpolação por krigagem ordinária e ID, a suavização dos dados foi mais expressiva, propiciando maior concordância entre os mapas em 50% dos atributos;
• Os parâmetros da validação cruzada, utilizados para comparar os métodos de interpolação, proporcionaram resultados que consideraram a krigagem, em 54% das comparações e IQD em 38%, como os métodos mais eficientes para interpolação de dados.
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