CAMPUSDECASCAVEL
CENTRODECIÊNCIASEXATASETECNOLÓGICAS
PÓS-GRADUAÇÃOEMENGENHARIAAGRÍCOLA
COMPARAÇÃO DE TRÊS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO NA CONSTRUÇÃO DE MAPAS TEMÁTICOS
NELSON MIGUEL BETZEK
CASCAVEL,PR ABRIL2012
COMPARAÇÃO DE TRÊS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO NA CONSTRUÇÃO DE MAPAS TEMÁTICOS
CASCAVEL–PR ABRIL2012
Dissertação apresentada como requisito parcial de avaliação para obtenção do título de Mestre em Engenharia Agrícola do Programa de Pós Graduação em Engenharia Agrícola, área de concentração Engenharia de Sistemas Agroindustriais, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Estadual do Oeste do Paraná.
Orientador: Prof. Dr. Eduardo Godoy de Souza
Co-Orientador: Prof. Dr. Miguel Angel Uribe Opazo
Revisões de Língua Portuguesa, Língua Inglesa e Normas, realizadas pela Profa Ana Maria Martins Alves Vasconcelos, em 22 de maio de 2012.
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP) Biblioteca Central do Campus de Cascavel – Unioeste
Ficha catalográfica elaborada por Jeanine da Silva Barros CRB-9/1362
B466c Betzek, Nelson Miguel
Comparação de três métodos de interpolação na construção de mapas temáticos. / Nelson Miguel Betzek — Cascavel, PR: UNIOESTE, 2012.
70 p. ; 30 cm.
Orientador: Prof. Dr. Eduardo Godoy de Souza Coorientador: Prof. Dr. Miguel Angel Uribe Opazo
Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual do Oeste do Paraná.
Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Engenharia Agrícola, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas.
Bibliografia.
1. Agricultura de precisão. 2. Geoestatística. 3. Variabilidade espacial. I. Universidade Estadual do Oeste do Paraná. II. Título.
COMPARAÇÃO DE TRÊS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO NA CONSTRUÇÃO DE MAPAS TEMÁTICOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola em cumprimento parcial aos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Agrícola, área de concentração em Engenharia de Sistemas Agroindustriais, aprovada pela seguinte banca examinadora:
Orientador: Prof. Dr. Eduardo Godoy de Souza
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, UNIOESTE.
Prof. Dr. Raimundo Pinheiro Neto Centro de Ciências Agrárias, UEM.
Prof. Dr. Divair Christ
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, UNIOESTE.
ii
BIOGRAFIA
Nelson Miguel Betzek, nascido em 17 de novembro de 1970 em Irati, PR. Residente em Medianeira, PR. Graduado em Tecnologia em Processamento de Dados em 1999 pelo Centro de Ensino Superior de Foz do Iguaçu – CESUFOZ, na cidade de Foz do Iguaçu, PR. Graduado também em Ciências Contábeis em 1995 pela Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE, na cidade de Foz do Iguaçu. Especialista em rede de computadores (2006) e em projeto e desenvolvimento de sistemas baseados em objetos (2005), pelo Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná – UTFPR, Campus Medianeira. Atualmente, é professor do curso de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas, na Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Campus Medianeira.
iii
DEDICATÓRIA
À minha esposa (Dulci) e filha (Bárbara), pelo amor, carinho, apoio e compreensão dispensados durante esta jornada. Aos demais familiares que também
compreenderam o motivo de tal dedicação. Aos amigos pelo incentivo.
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, por ter me concedido a vida e permitido realizar mais este sonho; À Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE), em especial ao Departamento de Engenharia Agrícola, pela oportunidade de realizar o Mestrado;
Ao professor Dr. Eduardo Godoy de Souza, pela orientação, sugestões, apoio, compreensão e confiança na realização deste trabalho;
Ao professor Dr. Miguel Angel Uribe Opazo, pela co-orientação;
Aos amigos Claudio Leones Bazzi e Ricardo Sobjak pelo companheirismo, apoio e incentivo;
Ao Eng. Agassiz Linhares Neto pela cessão da área de onde foram coletados os dados utilizados neste trabalho;
Aos meus familiares e amigos pela paciência, confiança, apoio e compreensão; A todos os demais professores, colegas e funcionários que, direta ou indiretamente, participaram da realização deste trabalho.
v
COMPARAÇÃO DE TRÊS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO NA CONSTRUÇÃO DE MAPAS TEMÁTICOS
RESUMO
No uso da agricultura de precisão (AP), amostras de atributos do solo e planta são coletadas e analisadas visando à obtenção de informações que sirvam como subsídio para a tomada de decisão, a fim de se corrigirem problemas detectados nas áreas analisadas. Para tanto, são utilizados sistemas computacionais capazes de gerar mapas temáticos, através da interpolação dos dados amostrais, visando mensurar informações para os locais não amostrados. Um aspecto importante é a escolha do método de interpolação a ser utilizado, visto que a maioria dos interpoladores não preservam os dados originais, assim, afetam o mapa temático gerado. A acurácia com que os mapas de distribuição espacial da produtividade e dos atributos do solo são produzidos no processo de interpolação influencia a aplicação e utilização da AP. Um conjunto de dados referentes a 55 amostras de atributos químicos do solo e 130 amostras de produtividade de soja, safra 2010/2011, foram analisados com o objetivo de comparar três métodos de interpolação (inverso da distância, inverso do quadrado da distância e krigagem ordinária) na construção de mapas temáticos. Foram comparados mapas de dez atributos químicos do solo e duas amostragens da produtividade, utilizando os índices Kappa, Tau e CDR. Constatou-se variação nos resultados e que a influência do interpolador depende do atributo e da frequência dos dados. Porém, a krigagem e o inverso do quadrado da distância foram considerados os métodos que geraram mapas com menor dispersão dos dados.
vi
COMPARISON OF THREE METHODS OF INTERPOLATION ON THEMATIC MAPS DRAWING
ABSTRACT
Samples of soil and plant properties are collected and analyzed to apply at precision agriculture (PA) and obtain information that can help on a decision making in order to correct problems that have been detected in the studied areas. Thus, computer systems are used to generate thematic maps by interpolation of sample data to measure information for non-sampled locations. The choice of interpolation method to be used is an important aspect, since most of the interpolators do not preserve the original data, so the thematic map is affected. The accuracy with which the spatial distribution maps of yield and soil properties are produced during the interpolation process influences the implementation and use of PA. A set of data from 55 samples of chemical properties of a soil and 130 samples of soybean yield, 2010/2011 harvest, were analyzed to compare three interpolation methods (inverse distance, inverse distance squared and ordinary kriging) on the thematic maps drawing. Maps of ten chemical properties of soil and two samples concerning yield were compared, using Kappa, Tau and CDR. It was observed some variation with the results and that the interpolation influence depends on the attribute and data frequency. However, kriging and inverse square distance were considered the methods that generated maps with lower dispersion of data.
vii SUMÁRIO LISTA DE TABELAS... ix LISTA DE FIGURAS... x LISTA DE SÍMBOLOS... xi 1 INTRODUÇÃO ... 1 2 OBJETIVOS ... 2 2.1 Objetivo Geral ... 2 2.2 Objetivos Específicos ... 2 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 3 3.1 Soja ... 3
3.2 Atributos químicos do Solo ... 3
3.3 Agricultura de Precisão (AP) ... 4
3.4 Análise estatística e geoestatística ... 5
3. 4. 1 Variabilidade Regionalizada ... 6
3. 4. 2 Semivariograma ... 6
3.5 Interpolação de Dados ... 11
3.6 Comparação de mapas temáticos ... 13
3.7 Índices para comparação de mapas temáticos ... 14
3. 7. 1 Índice Kappa ... 14
3. 7. 2 Índice Tau ... 16
3. 7. 3 Coeficiente de desvio relativo... 16
4 MATERIAL E MÉTODOS ... 18
4.1 Localização da área e coleta de dados ... 18
4.2 Análise exploratória e descritiva ... 21
4.3 Análise Geoestatística ... 21
4.4 Interpolação de dados ... 23
4.5 Comparação de mapas temáticos ... 23
viii
5.1 Análise exploratória e descritiva ... 25
5.2 Análise geoestatística ... 27
5.3 Interpolação dos dados... 29
5.4 Análise dos Interpoladores e influência da grade amostral ... 33
5. 4. 1 Avaliação dos interpoladores pela comparação dos dados originais e interpolados ... 33
5. 4. 2 Avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes grades amostrais ... 35
5. 4. 3 Avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes interpoladores ... 37
6 CONCLUSÕES ... 41
7 REFERÊNCIAS ... 42
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 01 Classificação do índice de dependência espacial (IDE)... 22 Tabela 02 Classificação do grau de concordância dos índices Kappa e Tau... 24 Tabela 03 Estatística descritiva da produtividade de soja e dos atributos químicos
do solo...
26 Tabela 04 Níveis de interpretação dos atributos químicos do solo com a
porcentagem encontrada nos pontos amostrais...
26 Tabela 05 Parâmetros do semivariograma para escolha do melhor modelo para
produtividade e atributos químicos do solo...
28 Tabela 06 Efeito dos interpoladores sobre os conjuntos de dados da produtividade
e dos atributos químicos do solo...
34 Tabela 07 Reclassificação dos dados interpolados de produtividade (t ha-1)... 36 Tabela 08 Índices Kappa, Tau e CDR obtidos pela comparação entre mapas de
diferentes grades amostrais da produtividade (PA55 e PA130),
interpolados por krigagem ordinária, IQD e ID... 37
Tabela 09 Parâmetros da validação cruzada referentes a dados de duas amostragens de produtividade...
37 Tabela 10 Comparação entre mapas gerados por diferentes interpoladores por
meio dos índices Kappa, Tau e CDR...
39 Tabela 11 Parâmetros da validação cruzada referentes aos dados obtidos pelos
interpoladores inverso da distância (ID), inverso do quadrado da distância (IQD) e krigagem ordinária...
40
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 01 Parâmetros do semivariograma... 7
Figura 02 Modelos teóricos aplicados aos semivariogramas... 8
Figura 03 Delimitação da área em estudo... 18
Figura 04 Grade amostral da produtividade de soja (130 pontos)... 19
Figura 05 Parcela de coleta... 20
Figura 06 Grade amostral do experimento... 20
Figura 07 Box-plot da produtividade e dos atributos químicos do solo... 27 Figura 08 Mapas temáticos da produtividade com 55 pontos amostrais (PA55),
interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c)...
29 Figura 09 Mapas temáticos da produtividade com 130 pontos amostrais (PA130),
interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c)...
29 Figura 10 Mapas temáticos do atributo Cu, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c) ...
30 Figura 11 Mapas temáticos do atributo Fe, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c)...
30 Figura 12 Mapas temáticos do atributo Mn, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c)...
30 Figura 13 Mapas temáticos do atributo P, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c) ...
30 Figura 14 Mapas temáticos do atributo C, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c) ...
31 Figura 15 Mapas temáticos do atributo pH, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c) ...
31 Figura 16 Mapas temáticos do atributo H+Al, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c) ...
31 Figura 17 Mapas temáticos do atributo Ca, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c) ...
31 Figura 18 Mapas temáticos do atributo Mg, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c) ...
32 Figura 19 Mapas temáticos do atributo K, interpolados por IQD (a), ID (b) e
krigagem (c) ...
32 Figura 20 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b),
interpolados por IQD...
35 Figura 21 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b),
interpolados por ID...
35 Figura 22 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b),
interpolados por krigagem...
36
xi LISTA DE SIMBOLOS AP Agricultura de precisão C0 Efeito pepita C0 + C1 Patamar C1 Contribuição
CDR Coeficiente de desvio relativo, %
CDRi Coeficiente de desvio relativo pontual, %
ER Erro médio
ER Erro médio reduzido
h Distância entre amostras ID Inverso da distância
IDP Inverso da distância elevado a uma potência IQD Inverso do quadrado da distância
K Índice Kappa de concordância M Número de classes da matriz de erro
n Número de dados
N Número de pontos estimados
PA55 55 pontos amostrais da produtividade PA130 130 pontos amostrais da produtividade
P0 Proporção de unidades que concordam plenamente Pc Proporção de unidades que concordam por casualidade Pi Ponto i para o mapa a ser comparado
Pipad Ponto i do mapa padrão
Pr Número de categorias ou classes SEM Desvio-padrão dos erros médios
ER
S Desvio-padrão dos erros médios reduzidos T Índice Tau de concordância
i
x+ Total de observações na coluna i xi Valor coletado no ponto i
+
i
xii ii
x Número de combinações na diagonal Z(u) Localização da amostra
z(xi) Valores da i-ésima observação da variável regionalizada Z, coletados nos pontos
x
i)
(
s
iZ
Valor observado no ponto s(i) ) ( ˆ ) (i sZ Valor predito por krigagem no ponto s(i)
i Z ^ Valor interpolado i
Z
Valor do atributo amostrado )(h
γ
)Semivariância estimada na distância h α Alcance do semivariograma
)) ( ˆ (Z s(i)
σ
Desvio-padrão da krigagem no ponto s(i)i
1 INTRODUÇÃO
As premissas da agricultura de precisão (AP) consideram que o manejo dos atributos do solo deve ser realizado de acordo com a sua variabilidade espacial, pois, afetam diretamente a produtividade, reduzem custos e o impacto ambiental. É necessário então, estimar e mapear a variabilidade espacial da produtividade e os atributos do solo em locais não amostrados, com o objetivo de sanar deficiências por meio da aplicação correta de insumos agrícolas no solo.
A efetiva implementação da AP proporciona informações úteis para a tomada de decisão. Assim, é necessária a utilização de softwares capazes de avaliar e armazenar dados de produtividade e atributos do solo ao longo do tempo e de forma contínua. A avaliação dos dados é realizada a partir de informações obtidas por relatórios, gráficos e mapas que demonstram a variabilidade espacial de cada atributo e podem ser comparados no decorrer de diversas safras.
Para que a análise espacial seja realizada, os elementos amostrais precisam ser georreferenciados, ou seja, cada ponto amostral é localizado segundo um sistema de referenciamento geográfico. A partir da interpolação dos valores medidos, são estimados valores para os pontos em locais não amostrados e gerados os mapas temáticos que apresentam a distribuição espacial do atributo na área estudada.
Vários métodos de interpolação podem ser utilizados em AP e esta escolha pode influenciar a construção do mapa gerado. O inverso da distância elevado a uma potência (IDP) e a krigagem são os métodos de interpolação comumente usados em AP (SILVA et. al., 2008). A krigagem é considerada mais acurada, pois utiliza a estrutura de dependência espacial dos dados amostrais para estimar os valores em pontos não amostrados, porém os IDP são os métodos mais simples e de fácil aplicação.
Neste contexto, este estudo objetivou a obtenção de subsídios que possam servir como parâmetros para identificar se os dados obtidos por meio de diferentes métodos de interpolação apresentam resultados semelhantes.
Este grau de semelhança entre os mapas foi definido através da utilização de índices capazes de mensurar a concordância entre os mapas. Os índices Kappa (COHEN, 1960), Tau (MA; REDMOND, 1995) e CDR (COELHO et al., 2009) foram utilizados neste estudo, a fim de comparar mapas de produtividade e atributos químicos do solo.
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo Geral
Comparar três métodos de interpolação de dados na construção de mapas temáticos.
2.2 Objetivos Específicos
− Gerar mapas temáticos para os atributos químicos do solo (Cu, Fe, Mn, P, C, pH, H+Al, Ca, Mg e K) e produtividade, utilizando os interpoladores: inverso da distância (ID), inverso do quadrado da distância (IQD) e krigagem ordinária;
− Gerar mapas temáticos com densidades de pontos amostrais diferentes;
− Comparar o grau de semelhança entre os mapas temáticos gerados por diferentes interpoladores e diferentes grades amostrais, por meio dos índices Kappa, Tau e CDR.
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 Soja
A soja é um grão que gera muitos produtos e subprodutos, além de ser muito usada pela agroindústria, indústria química e de alimentos. Na alimentação humana, a soja faz parte da composição de vários produtos embutidos, chocolates, temperos para saladas, ingredientes de panificação, massas, cereais, misturas preparadas, bebidas (leite, sucos, iogurtes), tofu (queijo de soja), proteína texturizada (carne), alimentação para bebês e alimentos dietéticos. Porém, seu maior consumo é por meio do óleo refinado, obtido a partir do óleo bruto. Além dessas, a soja é utilizada como fonte alternativa de combustível, o biodiesel (EMBRAPA, 2011).
Dos 263,7 milhões de toneladas de soja produzidas no mundo na safra 2010/2011, o Brasil foi o segundo maior produtor com 75,0 milhões de toneladas em 24,2 milhões de hectares, cuja produtividade média nacional foi de 3,10 t ha-1. O Estado do Paraná é o segundo maior produtor brasileiro de soja com 15,4 milhões de toneladas em 4,6 milhões de hectares e produtividade média de 3,36 t ha-1 na safra 2010/2011 (CONAB, 2011).
3.2 Atributos químicos do Solo
O solo é uma mistura de compostos minerais e orgânicos, formado pela ação de agentes físicos, químicos e biológicos inicialmente sobre a rocha primária. Para as plantas, os solos são, além do meio de fixação, fonte de nutrientes necessários ao seu desenvolvimento (LUCHESE, 2001).
Os nutrientes necessários às plantas são classificados em dois grupos: os macronutrientes e os micronutrientes. Os macronutrientes são os que as plantas necessitam em grande quantidade: Nitrogênio (N), fósforo (P), potássio (K), cálcio (Ca), magnésio (Mg) e enxofre (S). Os micronutrientes são utilizados em menor quantidade, mas nem por isso deixam de ser essenciais para o bom desenvolvimento das plantas; é o caso do zinco (Zn), boro (B), ferro (Fe), cobre (Cu), manganês (Mn), cloro (Cl) e molibdênio (Mo) (LOPES, 1995).
A produtividade agrícola é influenciada, dentre outros fatores, pelos atributos químicos do solo, ou seja, pela sua fertilidade. Os solos podem ser naturalmente férteis ou se tornarem férteis devido a um manejo adequado. Assim, é necessário conhecer e quantificar a variação dos seus atributos químicos, tanto horizontal como verticalmente, uma
vez que os mesmos, por serem sistemas dinâmicos e abertos, estão em constante modificação (SILVA; CHAVES, 2001).
3.3 Agricultura de Precisão (AP)
O aumento da produção agrícola, em virtude do crescimento da população, promoveu tanto o desenvolvimento da mecanização no campo como o cultivo de grandes áreas. Assim, os talhões aumentaram em tamanho, consequentemente, não foram mais manejados de acordo com suas características particulares e passaram a ter manejo e aplicação de insumos definidos pela média (MOLIN, 2008). Isto pode causar gastos excessivos na aplicação; mesmo assim, algumas áreas podem receber menos insumos do que necessitam e outras receberem além do necessário, cuja consequência pode ser, um problema ambiental por lixiviação (COELHO et al., 2009).
O pequeno agricultor conhece bem a sua propriedade e sabe onde é necessária maior aplicação de insumos. A AP é uma proposta para permitir que se faça aquilo que o pequeno agricultor sempre fez, porém, em larga escala, e associando todo o conhecimento acumulado pelas ciências agrárias (MOLIN, 2008). Segundo Molin e Rabello (2011), a AP tem como proposta a necessidade do desenvolvimento de sistemas que permitam racionalizar o uso de insumos e, consequentemente, os custos de produção e o impacto ambiental, aliados ao incremento da produção.
Para Cavalcante et al. (2007), quando a aplicação de insumos é baseada em teores médios da fertilidade do solo, a quantidade aplicada pode ser subestimada ou superestimada. Porém, o conhecimento detalhado da variabilidade espacial dos atributos da fertilidade pode otimizar a aplicação localizada de corretivos e fertilizantes bem como melhorar o controle do sistema de produção das culturas e de contaminações ambientais.
A estimativa dos dados de atributos de solo e produtividade é muito importante para efetuar o manejo agrícola diferenciado em áreas heterogêneas. Assim, a obtenção da correta distribuição espacial para tais atributos é relevante no planejamento agrícola, no que diz respeito à instalação e ao manejo das culturas (SILVA et al., 2008).
A precisão com que os mapas de distribuição espacial são produzidos no processo de interpolação é um fator muito importante na sua utilização. O levantamento dos dados amostrais e o posterior mapeamento da área permitem visualizar a variação de fertilidade dentro de uma área e obter dados para maior produtividade, além da utilização mais racional dos insumos agrícolas e de um menor impacto da atividade agrícola no ambiente (ANGÉLICO; SILVA, 2006).
A AP torna-se assim um sistema de gestão da produção agrícola. Sua implementação requer um bom grau de automatização, e isto é obtido através de
tecnologias desenvolvidas por outras áreas, como o GPS, a informática, sensores e controladores utilizados nas máquinas agrícolas (MOLIN, 2008).
3.4 Análise estatística e geoestatística
A análise exploratória dos dados, dentro do ciclo da AP, é necessária para entender o comportamento dos dados. A partir dela, é possível se fazer uma avaliação inicial (histograma, Box-Plot) e, assim, visualizar a distribuição espacial dos dados de acordo com a grade amostral, tendências direcionais e a existência de valores atípicos.
Com o desenvolvimento da AP, gera-se uma expectativa cada vez maior para estimar e mapear a variabilidade espacial dos atributos do solo e produtividade. A melhoria desta estimativa depende da confiabilidade das técnicas de interpolação usadas para obter estes valores em locais não amostrados (COUTO; SCARAMUZZA; MARASCHINI, 2002).
As ferramentas da geoestatística permitem que sejam realizadas as análises de dependência espacial e interpolação de dados em locais não amostrados, levando em consideração a variabilidade espacial. Porém, para que isto ocorra, é necessário o cumprimento de requisitos básicos para aplicação dos métodos geoestatísticos, ou seja, a necessidade de georreferenciamento das amostras, a continuidade espacial e a isotropia dos dados georreferenciados.
A geoestatística é utilizada para estudar atributos espacialmente georreferenciados. Fundamenta-se em conceitos básicos da estatística clássica, mas, leva em consideração as coordenadas geográficas dos pontos amostrais e a dependência espacial entre elementos amostrados. Há, portanto, uma elevada probabilidade de os pontos amostrais próximos terem valores semelhantes (ASSUMPÇÃO et al., 2007).
Como a geoestatística não considera somente o valor obtido para uma variável resposta, mas também sua posição expressa por um sistema de coordenadas, faz-se uso da função semivariância, como ferramenta que apresenta a medida do grau de dependência espacial entre amostras ao longo de um espaço parametrado. Para sua construção, são utilizados valores da variável resposta, obtidos no campo, em diferentes distâncias (VIEIRA, 1998). Por isso, segundo Rocha; Lourenço e Leite (2007), na geoestatística, os dados coletados são georreferenciados e existe relação espacial entre os valores. Logo, é possível estimar os valores em locais onde eles não são conhecidos e também uma medida de erro associada a cada ponto estimado.
Segundo Faraco et al. (2008), os parâmetros estimados durante a construção do semivariograma, que é o gráfico da função semivariância “versus” a distância, podem sofrer alteração de valores devido às observações atípicas nos dados amostrados. Também
podem ser geradas informações incorretas, cujo resultado é a geração de mapas temáticos imprecisos, com valores não condizentes com a realidade.
A geoestatística é um tópico especial da estatística aplicada que trata de problemas referentes às variáveis regionalizadas, aquelas que têm comportamento espacial e que mostram características intermediárias entre as variáveis verdadeiramente aleatórias e as totalmente determinísticas (LANDIM, 1998).
3. 4. 1 Variabilidade Regionalizada
Para Hamlett; Horton e Cressie (1986), as análises estatísticas tradicionais que consideram a independência entre as amostras têm sido substituídas por análises espaciais e consideram as correlações entre as observações vizinhas. Essas análises são baseadas na teoria das variáveis regionalizadas, formalizada por Matheron (1963) e considerada como a base da geoestatística. São levadas em consideração as características estruturais e aleatórias de uma variável espacialmente distribuída, de forma a descrevê-la adequadamente (MOOLMAN; VAN HUYSSTEEN, 1989).
Uma variável regionalizada é distribuída no espaço (ou tempo), cujos valores são considerados como realizações de uma função aleatória. A hipótese mais simples sobre o comportamento da variável regionalizada é a de que a média do fenômeno seja constante na região de estudo e isso implica em não haver variação significativa em larga escala. Esta hipótese dá origem ao interpolador de krigagem ordinária (DRUCK et al., 2004).
Segundo Faraco et al. (2008), variáveis regionalizadas variam de um local para outro, com continuidade aparente e cujos valores são relacionados com a posição espacial que ocupam.
3. 4. 2 Semivariograma
O semivariograma é a ferramenta da geoestatística que permite verificar e modelar o grau de dependência espacial entre amostras ao longo de um suporte específico para as variáveis regionalizadas. As amostras georreferenciadas são coletadas em diversos pontos que podem estar regularmente distribuídos ou não. No caso de haver dependência espacial, o valor de cada ponto deverá apresentar um relacionamento com valores obtidos por seus vizinhos e a influência dos mesmos será tanto maior quanto menores forem as distâncias que os separam (SANTOS et al., 2011).
O semivariograma é calculado de acordo com diferentes intervalos de distância e em diferentes direções a fim de verificar a continuidade espacial da variável. Assim, expressa o
quanto um fator varia espacialmente em relação à distância levando em conta todos os pontos amostrais (ALVES et al., 2008). Espera-se que observações geograficamente mais próximas tenham um comportamento mais semelhante entre si do que aquelas separadas por maiores distâncias. Por isso, o valor absoluto da diferença entre duas amostras deveria crescer à medida que aumenta a distância entre elas, até um valor na qual os efeitos locais não teriam mais influência (DRUCK et al., 2004).
A estimação da dependência espacial, representada pelo semivariograma, normalmente utiliza o estimador clássico proposto por Matheron (1963) (Equação 1), para estimar a semivariância (
γ
)(h)). O estimador clássico de Matheron é utilizado quando a normalidade dos dados é identificada na fase da análise exploratória.
2 1 ) (
)]
(
)
(
[
2
1
)
(
) (h
x
Z
x
Z
N
h
i i i h h N+
−
=
∑
=γ
)
Eq. (1) em que: ) (hγ
) - é a semivariância estimada;N(h) – é o número de pares de valores medidos
Z
(
x
i)
eZ
(
x
i+
h
)
, separados por um vetor de distância h;)
(
x
iZ
eZ
(
x
i+
h
)
- são valores da i-ésima observação da variável regionalizada Z, coletados nos pontosx
iex
i+
h
(i = 1, ...., n) , separados pelo vetor de distância h.Segundo Druck et al. (2004), o semivariograma (Figura 01) é um gráfico no qual a função semivariância dos dados cresce em função da distância (h) até determinado ponto onde não se observa mais a continuidade espacial.
Figura 01 Parâmetros do semivariograma Fonte: Adaptado de Druck et al. (2004).
Esse ponto no eixo x (h) é denominado de alcance (a) do semivariograma, ou seja, representa a distância observada até onde a variabilidade se estabiliza. No eixo y (γ)
(h)), este ponto é denominado patamar (C0 + C1) e, deste ponto em diante, considera-se que não existe mais dependência espacial entre as amostras, porque a variância da diferença entre pares de amostras torna-se aproximadamente constante.
O efeito pepita (C0) representa as variações locais de pequena escala, tais como erros de amostragens e de medidas (DRUCK et al., 2004) e a contribuição (C1), também conhecida como a variância da dispersão, representa as diferenças espaciais entre os valores de C0 e o patamar (CRESSIE, 1993).
Segundo Cressie (1993), o modelo a ser selecionado deverá representar a distribuição das semivariâncias da melhor forma possível. Por isso, podem ser ajustados modelos distintos, sendo que os principais correspondem aos modelos esférico, exponencial e gaussiano (Figura 02).
Figura 02 Modelos teóricos aplicados aos semivariogramas. Fonte: Adaptado de Cressie (1993).
É necessária a comparação dos resultados obtidos através dos modelos teóricos para se avaliar qual deles se ajusta melhor aos dados obtidos através das amostras. Após a definição do melhor modelo, os parâmetros encontrados são utilizados para estimar os pontos não amostrados, como fizeram Santos et al. (2011), em seu trabalho, sobre espécies florestais, Junqueira Júnior et al. (2008), com atributos físico-hídricos, Souza et al. (2010) e Cherubin et al. (2011), com os atributos químicos do solo.
Após os ajustes dos modelos teóricos e de estimação dos parâmetros, pode-se avaliar a distribuição dos erros ou resíduos. Segundo Faraco et al. (2008), os principais critérios utilizados para avaliação do melhor modelo correspondem à validação cruzada, Jackknifing, Filliben e Akaike, que são métodos de verificação dos dados estimados. Os autores avaliaram os métodos e constataram que o da validação cruzada apresentou melhor ajuste do modelo de variabilidade espacial.
3. 4. 2. 1 Validação Cruzada
Usada para encontrar o melhor modelo de ajuste matemático para o semivariograma, a validação cruzada consiste de uma técnica de avaliação de erros de estimativa que permite comparar valores estimados e amostrados, usando-se somente a informação disponível na amostra de dados (ISAAKS; SRIVASTAVA, 1989).
A validação cruzada consiste em retirar um valor de cada vez do conjunto de dados e estimá-lo, utilizando-se o método de interpolação por krigagem, a partir das observações remanescentes, que serão sempre o conjunto original de dados menos uma observação (FARACO et. al., 2008). Retorna-se o valor ao conjunto e retira-se outro valor, repetindo-se o processo para todo o conjunto. Assim, para cada observação, tem-se o erro de estimação que poderá ser padronizado pelo desvio padrão da estimação.
Ao semivariograma experimental, ajusta-se o modelo teórico que proporcionou o melhor ajuste possível para que sejam determinados os parâmetros de efeito pepita (C0), patamar (C0 + C1) e alcance (α), para que sejam geradas estatísticas de erro médio - EM (Equação 2), erro médio reduzido -ER (Equação 3), o desvio-padrão dos erros médios - SEM (Equação 4) e desvio-padrão dos erros médios reduzidos - SER (Equação 5) (FARACO et. al., 2008).
∑
=−
=
n i i iZ
s
s
Z
n
EM
1 ) ()
(
ˆ
)
(
1
Eq. (2)∑
=−
=
n i i i is
Z
s
Z
s
Z
n
ER
1 () ) ())
(
ˆ
(
)
(
ˆ
)
(
1
σ
Eq. (3)∑
= − = n i i i EM Z s Z s n S 1 ) ( ) ( ˆ ) ( 1 Eq. (4)∑
=−
=
n i i i i ERs
Z
s
Z
s
Z
n
S
1 () ) ())
(
ˆ
(
|
)
(
ˆ
)
(
|
1
σ
Eq. (5) em que: EM – erro médio;ER - erro médio reduzido; EM
S – desvio-padrão dos erros médios; ER
S - desvio-padrão dos erros médios reduzidos; n – número de dados;
)
(
s
iZ
- valor observado no ponto s(i);) ( ˆ ) ( i s
Z - valor predito por krigagem no ponto s(i);
)) ( ˆ (Z s( i)
σ - é o desvio-padrão da krigagem no ponto s(i), sem considerar a observação
Z
(
s
i)
.Bazzi et al. (2009) propuseram o índice de comparação de erros – ICE (Equações 6, 7 e 8) a fim de que fosse aperfeiçoada a seleção do melhor modelo, sendo que o modelo é tanto melhor quanto menor for o ICE.
B
A
ICE
i=
+
Eq. (6) em que: = () , > 0 1 , = 0 Eq. (7) = (ಶೃ ) ಶೃ , − 1 > 0 1 , − 1 = 0 Eq. (8)3.5 Interpolação de Dados
O raciocínio que está na base da interpolação é o de que, em média, os valores do atributo tendem a ser semelhantes em locais mais próximos do que em locais mais afastados (MIRANDA, 2005).
A interpolação é um procedimento de estimação do valor de atributos em locais não amostrados com base nas informações obtidas em pontos amostrados. A interpolação espacial converte dados de observações pontuais em campos contínuos e produz padrões espaciais que podem ser comparados com outras entidades espaciais contínuas (BAZZI et al., 2010).
A interpolação de dados é requisito para a construção de mapas temáticos e a avaliação da qualidade dos interpoladores é uma importante tarefa, considerando que o mapa interpolado deve representar a realidade da distribuição do atributo estudado da melhor forma possível (BAZZI et al., 2010).
Os métodos de interpolação mais comuns e de uso em conjuntos de dados relacionados à AP são: vizinho mais próximo, inverso da distância elevado a uma potência (IDP) e krigagem (MOLIN, 2008). A diferença entre os métodos de interpolação é a maneira como os pesos são atribuídos às diferentes amostras (MOLIN, 2008).
O método vizinho mais próximo estima o valor para determinado local como sendo o valor do ponto amostral mais próximo. Este método leva em consideração a escolha de apenas uma amostra vizinha para cada ponto da grade. O interpolador deve ser usado quando se deseja manter os valores de cotas das amostras na grade, sem gerar valores intermediários (DRUCK et al., 2004). Tal método é muito eficiente se os pontos estão espaçados regularmente e precisam ser convertidos em arquivos de malha regular (MAZZINI; SCHETTINI, 2009).
Na interpolação usando IDP (Equação 9), os pesos são definidos como o inverso da distância elevado a uma potência, em que a distância é a que separa o valor interpolado dos valores observados. Este método faz com que os pesos dos dados sejam avaliados durante o processo de interpolação e a influência de cada ponto amostrado é inversamente proporcional à distância do ponto a ser estimado (MAZZINI; SCHETTINI, 2009).
Ẑ = ∑ 1 ∗ ∑ 1 Eq. (9) em que, Ẑ - valor interpolado; i
݀
– distância euclidiana entre o i-ésimo ponto de vizinhança e o ponto amostrado elevado a uma potência.
O método IDP possui dois casos mais conhecidos: o inverso da distância (ID) e o inverso do quadrado da distância (IQD). A diferença entre eles é o expoente ao qual o cálculo é submetido. A potência é utilizada para atenuar a influência dos pontos distantes. É um processo puramente matemático, no qual os dados são ponderados de tal forma que a influência entre eles diminui conforme aumenta a distância. O fator peso é predeterminado pelo valor da potência escolhida, ou seja, quanto maior é esse valor, menor é a influência dos pontos mais distantes. Este é um método rápido e que requer pouco custo computacional (MAZZINI; SCHETTINI, 2009).
Tanto ID como IQD são métodos considerados simples e de fácil aplicação, no entanto, são menos acurados que a krigagem, uma vez que não consideram o padrão da estrutura da dependência espacial (SILVA et al., 2008). Entretanto, Couto; Scaramuzza e Maraschini (2002) relatam que tanto a krigagem como o IQD e o ID apresentam destaque de utilização na inferência de dados, todavia, o melhor depende principalmente do atributo a ser estimado.
O método da krigagem não é um simples método de interpolação estocástico, pois utiliza geoestatística para efetuar a interpolação e isso, em muitos casos, é uma grande vantagem sobre outros métodos (MAZZINI; SCHETTINI, 2009). A krigagem define o grau de dependência ou correlação espacial entre as amostras através do semivariograma. Uma vez modelado o semivariograma, é possível verificar o nível de anisotropia dos dados, e então definir os melhores pesos para as amostras (MAZZINI; SCHETTINI, 2009).
No método krigagem, os pesos são determinados a partir da análise espacial, baseada no semivariograma experimental (DRUCK et al., 2004). É necessário constatar a dependência espacial através da análise geoestatística, e então realizar as inferências para os locais não amostrados.
A krigagem interpola os valores com as condições de estimativa sem tendenciosidade e com variância mínima em relação aos valores conhecidos, considerando a estrutura de variabilidade espacial encontrada para o atributo, a qual é definida pela Equação 10 (GREGO; VIEIRA, 2005).
∑
==
n i i i iZ
Z
1 ^*
λ
Eq. (10) em que, i Z ^ - é o valor interpolado;i
λ
- é o peso atribuído aos valores amostrais; iZ
- é o valor do atributo amostrado;n - é o número de localidades vizinhas empregadas para a interpolação do ponto, em que o somatório dos pesos
λ
ideve ser igual a um.A eficiência da krigagem se deve ao fato de fornecer um algoritmo dos erros associados aos resultados obtidos, através de um modelo contínuo de variação espacial. Este método de interpolação é considerado flexível e robusto e procura expressar as tendências direcionais que os dados sugerem, evitando, assim, o efeito de “olho-de-touro”, resultado de muitos interpoladores como o IDP (CRESSIE, 1993).
A krigagem ordinária é o mais difundido dos vários métodos de estimativa existentes. Sua utilização resulta em valores com mínima variância de erro e proporciona precisão local, porém, as estimativas são suavizadas e fazem com que os valores de máximo da distribuição estatística dos dados tenham a tendência de serem subestimados, enquanto os valores de mínimo podem ser superestimados (ROCHA; LOURENÇO; LEITE, 2007).
3.6 Comparação de mapas temáticos
Os resultados de análises laboratoriais de atributos físicos e químicos do solo, e também de produtividade, em que se considera a posição das amostras, em conjunto com os dados estimados, possibilitam, de forma eficiente, a construção de mapas temáticos (ASSUMPÇÃO et al., 2007). Tais mapas demonstram a variabilidade espacial de um atributo na área de análise e são gerados com base nos valores interpolados.
O mapa temático representa certo número de conjuntos espaciais resultantes da classificação dos fenômenos que integram o objetivo de estudo de determinado ramo específico, fruto da divisão do trabalho científico. À medida que aumenta o conjunto de dados disponíveis, cresce também a capacidade de novas análises e novos mapas (ZIMBACK, 2003).
Segundo Figueiredo e Vieira (2007), a exatidão de um mapa indica a proximidade de determinada medida ao seu valor real, então, a confiabilidade de um mapa está vinculada à sua exatidão.
Os mapas de distribuição espacial são gerados a partir de modelagem matemática por métodos de interpolação, ou seja, estimam-se valores para locais não amostrados, a partir de um número de pontos observados em campo. No entanto, é necessário comparar os métodos de interpolação, pois os resultados obtidos na geração dos mapas poderão ser diferentes, dependendo do interpolador utilizado (TIEPPO et al., 2007).
Os métodos de interpolação usados tornam-se, então, ferramentas imprescindíveis, pois os resultados gerados podem subestimar ou superestimar o valor do atributo em estudo (COUTO; SCARAMUZZA; MARASCHINI, 2002). Nesse sentido, a qualidade da estimação depende tanto da escolha dos métodos de interpolação, como da aplicação apropriada de métodos indicados para as características dos dados em estudo.
Para Yasrebi et al. (2008), a krigagem e o inverso da distância elevado a uma potência são os dois métodos mais utilizados. Foram realizados trabalhos que comparam esses métodos de interpolação e a maioria dos autores considerou a krigagem como melhor interpolador quando comparada com IQD; é o caso de Silva et al., (2008) no que tange à estimativa de atributos do solo, bem como para Bazzi et al., (2008), quando analisaram a produtividade de milho. Porém, autores como Souza; Bazzi e Uribe-Opazo (2010), ao analisarem a produtividade de várias safras, consideraram o IQD como o melhor método de interpolação.
3.7 Índices para comparação de mapas temáticos
A avaliação da acurácia de mapas temáticos pode ser obtida por coeficientes de concordância, tais como os índices Kappa e Tau (SANO; SANTOS; MENESES, 2009). São métodos quantitativos em que os valores obtidos pela interpolação dos dados necessitam ser reclassificados em classes iguais. Para tal, os valores são computados em uma matriz de erros e todos os elementos desta matriz foram considerados para se obtivesse o índice desejado (SANO; SANTOS; MENESES, 2009).
Ponzoni e Rezende (2002), ao compararem temas como floresta e capoeira e Sano; Santos e Meneses (2009), com mapeamento de uso de cobertura do solo, da produtividade da soja e dos atributos químicos do solo, obtiveram resultados com pequena diferença entre os índices Kappa e Tau, porém com valores foram menores para o índice Kappa.
Também, Dalposso et. al., (2012) compararam mapas temáticos com e sem pontos influentes, determinados pelo estudo da influência local, de acordo com os índices Kappa e Tau, e determinaram que os mapas da produtividade do trigo foram diferentes.
3. 7. 1 Índice Kappa
Segundo Cohen (1960), o índice Kappa (Equação 11) é um coeficiente de concordância para escalas nominais que usa a proporção de concordância depois que é retirada a concordância atribuída à causalidade. O coeficiente Kappa (Equação 12) é uma medida da concordância real (Po) (Equação 13), indicada pelos elementos diagonais da
matriz de erros, menos a concordância por chance (Pc) (Equação 14), indicada pelo produto total da linha e coluna, ou seja, é uma medida que avalia o quanto a classificação está de acordo com os dados de referência.
(
)
(
)
−
−
=
∑
∑
∑
= + + = = + + M i i i M i M i i i iix
x
N
x
x
x
N
K
1 2 1 1*
*
Eq. (11) c c oP
P
P
K
−
=
−1
Eq. (12)N
x
P
M i ii o∑
==
1 Eq. (13)(
)
2 1*
N
x
x
P
M i i i c∑
= + +=
Eq. (14) Em que:K - índice Kappa de concordância;
N - número de pontos estimados;
M - número de classes da matriz de erro; ii
x - número de combinações na diagonal;
+
i
x - total de observações na linha i; i
x+ - total de observações na coluna i.
Po - representa a proporção de unidades que concordam plenamente; Pc - proporção de unidades que concordam por casualidade.
O cálculo de Po é realizado pela razão do somatório da diagonal principal (xii) pelo número total de pontos estimados (N), pois representa a proporção de unidades que concordam plenamente. Pc é expresso pela razão do somatório do produto dos elementos das linhas e colunas marginais (
∑
(
)
= + + M i i i
x
x
1*
) pelo número total de pontos estimados (N) ao quadrado, e representa os elementos atribuídos à determinada classe ao acaso (COHEN, 1960).Para Congalton e Green (1993), o índice Kappa é um dos principais meios utilizados na determinação da exatidão de uma classificação temática. O coeficiente Kappa, ao calcular a concordância por chance, inclui os elementos da diagonal principal no resultado, logo, faz com que essa seja superestimada, reduzindo o valor do índice (PONZONI; REZENDE, 2002).
3. 7. 2 Índice Tau
Foody (1992) ressaltou que o grau de concordância por chance poderia estar sendo superestimado, pelo fato de incluir também a concordância real e que, por conta disso, a magnitude de Kappa não refletiria a concordância presente na classificação, apenas descontada a casualidade. Assim, foi criado o índice Tau (Equação 15) para a medição da precisão de classificação, definido por Ma e Redmond (1995). Este índice considera a medida da concordância real (Po) e da concordância casual (Pr) (Equação 16).
r r
P
1
P
−
−
=
P
oT
Eq. (15)M
1
P
r=
Eq. (16) em que:T - índice Tau de concordância;
M - número de classes da matriz de erro;
Po - representa a proporção de unidades que concordam plenamente; Pr – concordância casual.
A concordância casual (Pr)é expressa por 1 dividido pelo número de categorias ou classes, assim, seu cálculo é independente da matriz de erro. Na formulação do coeficiente Tau, o valor da concordância causal é estabelecido a priori, evitando as falhas em que incorrem outros métodos de comparação como o da exatidão global e o coeficiente Kappa (PONZONI; REZENDE, 2002).
3. 7. 3 Coeficiente de desvio relativo
Coelho et al. (2009) propuseram o coeficiente de desvio relativo (CDR) com o objetivo de comparar dois mapas temáticos (Equações 17 e 18). Ele expressa a diferença
média em módulo dos valores interpolados em cada mapa, considerando um deles como mapa padrão, e expressa o resultado em porcentagem. Bazzi et al. (2008) consideraram este índice útil para a comparação entre mapas da produtividade de milho e concluíram que o CDR comportou-se de forma semelhante ao índice Kappa.
100
*
−
=
ipad ipad i iP
P
P
CDR
Eq. (17)n
CDR
CDR
n i i∑
==
1 Eq. (18) em que:CDRi - coeficiente de desvio relativo pontual, %;
CDR - coeficiente de desvio relativo, %; n - número de pontos estimados; Pipad - ponto i do mapa padrão;
4 MATERIAL E MÉTODOS
4.1 Localização da área e coleta de dados
Os dados de produtividade experimento foram coletados município de Cascavel, Paraná
temperatura média anual em torno de 19 Vermelho Distroférrico típico
A área utilizada para o experimento tem as seguintes coordenadas
A área em estudo é manejada pelo sistema de plantio direto há mais de 10 anos, sucessão das culturas de soja, milho e aveia
químicas do solo e efetuadas
potássio, conforme recomendações técnicas. Anteriormente à instalação do experimento, a área havia sido cultivada com
sobre o solo.
Figura 03 Delimitação da área em estudo Fonte: Google Earth (2011)
MATERIAL E MÉTODOS
Localização da área e coleta de dados
Os dados de produtividade e de atributos químicos do solo
coletados em uma propriedade agrícola, localizada na zona rural do município de Cascavel, Paraná, onde o clima é do tipo Subtropical Mesotérmico
temperatura média anual em torno de 19 ºC. O solo da área foi classificado como típico (EMBRAPA, 2006).
utilizada para o experimento possui 19,6 ha (Figura 03), coordenadas: 24°57’19” S e 53°33'60" O, com elevação
manejada pelo sistema de plantio direto há mais de 10 anos, sucessão das culturas de soja, milho e aveia. Durante este período,
químicas do solo e efetuadas correções de calcário e adubação com nitrogênio, fó
recomendações técnicas. Anteriormente à instalação do experimento, a área havia sido cultivada com aveia, havendo restos vegetais remanescentes da colheita
Delimitação da área em estudo (2011).
do solo utilizados neste , localizada na zona rural do clima é do tipo Subtropical Mesotérmico Úmido, com classificado como Latossolo
, e o centro geográfico com elevação média de 706 m. manejada pelo sistema de plantio direto há mais de 10 anos, com , foram feitas análises correções de calcário e adubação com nitrogênio, fósforo e recomendações técnicas. Anteriormente à instalação do experimento, a , havendo restos vegetais remanescentes da colheita
A cultura comercial foi semeada no dia 09 de outubro
entre plantas de aproximadamente 0,06 m e entre A delimitação da área
com auxílio de um receptor GPS
processada e precisão confiável de 1 a 3 m.
Após realizado o contorno da área, os dados foram importados para um computador por meio do software PathFinder
permitiu a definição da localização
Devido à influência das curvas de nível, (PA130) foram definidos considerando, além d sua localização próxima à linha imaginária
Figura 04 Grade amostral da
A colheita das amostras
amostral representado por uma área de aproximadamente amostral, foram colhidas duas linhas em um percurso de linhas foi de 0,45 m (Figura
cultura comercial foi soja da variedade Nidera NA 4990 RG
de outubro de 2010, pelo sistema de plantio direto, com espaç entre plantas de aproximadamente 0,06 m e entre as linhas o espaçamento
A delimitação da área experimental foi realizada pela demarcação do seu perímetro auxílio de um receptor GPS Trimble Geo Explorer XT 2005
processada e precisão confiável de 1 a 3 m.
Após realizado o contorno da área, os dados foram importados para um computador PathFinder. Com o mesmo software, foi possível
permitiu a definição da localização dos pontos amostrais.
influência das curvas de nível, os 130 pontos amostrais foram definidos considerando, além da distância alternada de
linha imaginária central de cada curva de nível
mostral da produtividade de soja (130 pontos).
das amostras de soja foi realizada manualmente amostral representado por uma área de aproximadamente 0,9 m amostral, foram colhidas duas linhas em um percurso de um metro, cuj
Figura 05).
soja da variedade Nidera NA 4990 RG, safra 2010/2011, plantio direto, com espaçamento
espaçamento foi de 0,45 m. pela demarcação do seu perímetro Trimble Geo Explorer XT 2005, com correção
pós-Após realizado o contorno da área, os dados foram importados para um computador , foi possível gerar a grade, que
pontos amostrais da produtividade de 20, 40 e 60 metros, ível (Figura 04).
foi realizada manualmente, sendo cada ponto m2. A partir do ponto cujo espaçamento entre
Figura 05 Parcela de coleta
As plantas foram acomodad
meio de uma máquina trilhadora acoplada a um trator. e o teor de água aferido, visando realizar a
de umidade.
A grade para a amostragem de solo reduzindo-se para 55 pontos
metros. Tal redução foi feita por motivos econômicos.
Conforme pode se evidenciar na grade amostral (Figura do solo, os 55 pontos fazem parte dos 130 da produtividade.
Figura 06 Grade amostral do experimento Parcela de coleta.
foram acomodadas em sacos (tipo ráfia) e posteriormente
meio de uma máquina trilhadora acoplada a um trator. Em seguida, os grãos foram pesados gua aferido, visando realizar a correção da produtividade
a amostragem de solo foi obtida a partir da grade da produtividade, se para 55 pontos, mas com uma boa quantidade de pontos distanciados a 40
redução foi feita por motivos econômicos.
se evidenciar na grade amostral (Figura 06), para a análise química os 55 pontos fazem parte dos 130 da produtividade.
do experimento.
posteriormente trilhadas por , os grãos foram pesados para um nível de 12%
obtida a partir da grade da produtividade, uma boa quantidade de pontos distanciados a 40
A amostragem do solo foi realizada através do uso de trado manual. As amostras foram compostas por quatro subamostras coletadas num raio de aproximadamente 3 m do ponto georreferenciado, na profundidade de 0 a 0,20 m.
As amostras de solo foram enviadas ao laboratório de solos da COODETEC (Cooperativa Central de Pesquisa Agrícola) para análise química de rotina, para que fossem avaliados os atributos: fósforo (P), potássio (K), alumínio (Al), cálcio (Ca), magnésio (Mg), cobre (Cu), zinco (Zn), ferro (Fe), manganês (Mn), carbono (C), pH e H+Al.
4.2 Análise exploratória e descritiva
Os dados foram estatisticamente analisados por análise exploratória, visando avaliar seu comportamento a partir da identificação de pontos discrepantes bem como a distribuição espacial dos dados de acordo com a grade amostral e representados pela classificação interquartis.
A partir da análise descritiva dos dados, foram calculadas as medidas de posição (média e mediana), medidas de dispersão (desvio padrão, amplitude interquartis e coeficiente de variação) e medidas de forma da distribuição (coeficiente de assimetria e coeficiente de curtose). O coeficiente de variação (CV) foi classificado como baixo quando CV ≤ 10%; como médio quando 10% < CV ≤ 20%, como alto quando 20% < CV ≤ 30%, e como muito alto quando CV > 30% (PIMENTEL; GARCIA, 2002). Os testes de Anderson-Darling e Kolmogorov-Smirnovs foram aplicados ao nível de 5% de significância, e os dados foram considerados normais caso pelo menos um dos testes apresentasse normalidade.
A assimetria mede o grau de desvio da simetria de uma distribuição e a curtose mede o grau de achatamento da distribuição. Essas medidas foram utilizadas para estudar a forma da distribuição de probabilidade das variáveis. Os coeficientes obtidos através dos dados amostrais foram comparados com os intervalos de confiança da assimetria e curtose, gerados para os diferentes tamanhos de amostras, sugeridos por Jones (1969) e classificados em simétrica, assimétrica positiva (“cauda” mais longa para a direita) e assimétrica negativa (“cauda” mais longa para a esquerda), e a curtose em mesocúrtica (distribuição normal), platicúrtica (topo achatado) e leptocúrtica (pico relativamente alto).
4.3 Análise Geoestatística
Os dados foram analisados por meio da geoestatística para identificar a variabilidade espacial de cada atributo. Utilizou-se o software ArcView 9.2 para construir o semivariograma, o qual permitiu avaliar o índice de dependência espacial, por meio dos
parâmetros de efeito pepita e patamar. A semivariância foi estimada utilizando-se o estimador clássico de Matheron (1963), padrão do software. O ajuste do modelo teórico (esférico, exponencial ou gaussiano) ao semivariograma experimental foi realizado pelo método de ajuste de mínimos quadrados ordinários (OLS), cujos pesos são iguais para todas as semivariâncias, adotando-se o modelo isotrópico (semivariograma omnidirecional) com ponto de corte (cutoff) de 50% da distância máxima.
Segundo Cambardella et al. (1994), Souza et. al. (1999) e Lima et. al. (2010), depois de definidos os parâmetros, avalia-se o índice de dependência espacial (IDE), que corresponde à relação percentual entre o efeito pepita e o patamar (Equação 19).
100
*
1 0 0C
C
C
IDE
+
=
Eq. (19) em que:IDE – índice de dependência espacial; C0 – efeito pepita;
C1 – contribuição; C0 + C1 = patamar.
Quanto maior o IDE, menor será a dependência espacial. Cambardella et al. (1994) propuseram que o IDE fosse classificado como fraco, moderado e forte (Tabela 01).
Tabela 01 Classificação do índice de dependência espacial (IDE)
IDE Dependência espacial
até 25% Forte
de 25% a 75% Moderada
acima de 75% Fraca
Fonte: Cambardella et al. (1994).
O mesmo software foi utilizado para que fossem geradas, estatísticas de erro médio (EM), erro médio reduzido (ER), o desvio padrão dos erros médios (SEM) e o desvio padrão dos erros médios reduzidos (SER ). Os valores obtidos pelo ER e SER foram utilizados para o cálculo do índice de comparação de erros (ICE) e para avaliar o melhor modelo ajustado (esférico, exponencial ou gaussiano) aos semivariogramas.
4.4 Interpolação de dados
Após as análises estatística e geoestatística para os atributos que apresentaram dependência espacial entre os dados amostrais, também fazendo uso do software Arcview 9.2, foi realizada a interpolação dos dados e gerados mapas temáticos pelos métodos inverso da distância (ID), inverso do quadrado da distância (IQD) e krigagem ordinária (Kri).
4.5 Comparação de mapas temáticos
Os valores estimados foram reclassificados para que os mapas temáticos fossem comparados entre si; levando em consideração o menor mínimo e o maior máximo entre os mapas em comparação, para a geração de cinco classes com intervalos iguais. Foi adotado o número de classes igual a cinco, corroborando com Molin (2000) que sugere que o número de intervalos seja entre três e cinco.
Após a reclassificação, foram geradas as matrizes de erros que consideram as coincidências existentes entre os valores estimados pelas diferentes densidades amostrais e pelos diferentes interpoladores.
Em virtude de existirem 55 amostras de atributos químicos, optou-se que na comparação entre diferentes densidades amostrais da produtividade, o mapa utilizado como padrão fosse o PA55 e o mapa a ser comparado fosse o PA130.
O mapa definido como padrão para a comparação entre os diferentes tipos de interpoladores foi o gerado pela krigagem ordinária e comparado com o gerado por IQD e com o ID. Quando a comparação foi realizada entre o IQD e o ID, o primeiro foi considerado padrão e o segundo como mapa a ser comparado.
Para obter-se uma avaliação da concordância entre mapas, foram utilizados os métodos de comparação Kappa (Equação 11), propostos por Cohen (1960) e o índice Tau (Equação 15), proposto por Ma e Redmond (1995).
Segundo Figueiredo e Vieira (2007), embora o coeficiente Kappa seja muito utilizado na avaliação da exatidão de mapeamento, não existe uma fundamentação teórica para recomendar quais os níveis mínimos aceitáveis deste coeficiente de classificação. Entretanto, para que seja avaliado o grau de concordância, foi utilizada a escala sugerida por Luoto e Hjort (2005) e proposta originalmente por Landis e Koch (1977), que apresenta níveis de desempenho, normalmente aceitos pela comunidade científica (Tabela 02).
Tabela 02 Classificação do grau de concordância dos índices Kappa e Tau Intervalo Concordância 0,81 – 1,00 Muito Forte 0,61 – 0,80 Forte 0,41 – 0,60 Moderada 0,21 – 0,40 Fraca 0,00 – 0,20 Sem concordância
Fonte: Landis e Koch (1977)
O CDR foi utilizado (Equações 17 e 18) visando também avaliar a diferença entre os mapas temáticos gerados, de acordo com o método de comparação proposto por Coelho et al. (2009), que calcula a diferença percentual entre o mapa padrão e o mapa que se deseja comparar.
Os três métodos de interpolação também foram comparados pelos parâmetros EM e SEM, obtidos através da validação cruzada, calculada no software Arcview. O valor de EM mais próximo de zero e o menor valor de SEM foram os critérios utilizados para definir o método de interpolação que apresentou, respectivamente, resultados menos tendenciosos e com menor dispersão entre os dados amostrados e os interpolados, demonstrando assim maior eficiência.
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Análise exploratória e descritiva
A produtividade média da soja foi de 3,24 t ha-1 para a amostragem com 55 pontos (PA55) e de 3,29 t ha-1 para a amostragem com 130 pontos (PA130). Esses resultados apresentaram-se abaixo da média estadual de 3,36 t ha-1, porém, estão acima da média nacional de 3,10 t ha-1 (CONAB, 2011). Como o ponto de máximo da produtividade (4,64 t ha-1), presente em ambas amostragens, não foi considerado como erro amostral, manteve-se o mesmo para a análimanteve-se dos dados.
Verificou-se que ambos os conjuntos amostrais da produtividade apresentaram similaridade (Tabela 03) ao se avaliar a tendência central (média e mediana), e houve diferença de 1,7% nas medianas e 1,4% nas médias.
Foi possível observar que as medidas de tendência central (média e mediana) foram semelhantes para grande parte dos atributos químicos estudados (Tabela 03), assim como as pesquisas que visaram avaliar o comportamento dos atributos químicos do solo (SILVA et al., 2008; AMADO et al., 2009; SILVA et al., 2010; SOUZA et al., 2010 e CHERUBIN et al., 2011).
Os atributos C e pH foram classificados com CV baixo, PA55, PA130, Fe, Mn e Ca com CV médio, H + Al e Mg com CV alto e muito alto para os demais atributos (Tabela 03). O fato de que o CV atingiu praticamente 260%, considerado muito alto, para do atributo Al corrobora com apresentado por Cherubin et al. (2011) bem como para o pH com o menor CV (6,7%).
Verificou-se que PA55, PA130, Cu, C, pH, H+Al, Ca e K apresentaram-se como simétricos por meio dos coeficientes de simetria e curtose e os demais atributos químicos do solo (Zn, Fe, Mn, P, Mg e Al) foram classificados como assimetria positiva. Isso indica que há predominância de valores abaixo da média aritmética (Tabela 03). A curtose foi classificada como mesocúrtica para os atributos PA55, PA130, Zn, Mn, C, pH, H+Al, Ca e K; como platicúrtica para o Cu e como leptocúrtica para os demais atributos. Os atributos Zn, P e Al não apresentaram normalidade a 5% de significância.
Constatou-se que a redução de pontos amostrais (de 130 para 55) para os dados de produtividade não influenciou significativamente nas medidas de tendência central, de dispersão e de forma da distribuição (Tabela 03).
