Análise dos momentos fletores nas longarinas

A seguir serão apresentados os gráficos de momento fletor devido ao gradiente térmico nas longarinas da ponte, obtidos para os três grupos analisados, através do Método dos Elementos Finitos (MEF). No SAP2000, os momentos fletores foram obtidos através de uma integração numérica das tensões de forma a se obter os esforços em cada seção analisada.

As Figuras 4.7 a 4.9 apresentam os momentos fletores devido à ação isolada da temperatura, para os modelos das pontes de 36 metros, 54 metros e 72 metros, respectivamente.

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Figura 4.7 – Momentos fletores devido à ação da temperatura para a ponte de 36 metros.

Figura 4.8 – Momentos fletores devido à ação da temperatura para a ponte de 54 metros.

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Figura 4.9 – Momentos fletores devido à ação da temperatura para a ponte de 72 metros.

A partir da análise dos gráficos apresentados acima, observa-se que, para todos os modelos de pontes dos Grupos 01 e 02, a ação do gradiente térmico ocasionou momentos fletores negativos significativos nas regiões das extremidades da ponte, principalmente na região dos encontros, onde o momento apresenta seu valor máximo, em módulo. Na região do vão central, há uma inversão do sinal do momento, passando a se tornar positivo e com menor intensidade do que o momento atuante nas extremidades.

Os valores dos momentos fletores nas extremidades das pontes dos modelos dos Grupos 01 e 02 foram bem próximos, com diferença percentual máxima de 2,80%, indicando mais uma vez a pouca influência dos aparelhos de apoio sobre estes efeitos, nos modelos do Grupo 02.

Para efeito de comparação, os momentos fletores nas extremidades das pontes do Grupo 01, obtidos via MEF, foram comparados com os obtidos através de procedimento analítico (MA) com uso da Equação (2.2), apresentada no Capítulo 2. Para isso, foi necessário obter uma variação linear equivalente para o gradiente térmico considerado, utilizando-se a Equação (2.4), também apresentada no mesmo capítulo. Estes procedimentos de cálculo estão apresentados no Anexo C deste trabalho.

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A Tabela 4-7 apresenta a comparação dos valores teóricos e numéricos dos momentos fletores nas extremidades das pontes do Grupo 01, para cada modelo considerado:

Tabela 4-7 - Comparação entre momentos fletores nas extremidades da ponte, MEF x MA. Modelo H long. (m) Inércia (m4₎ S Ts (°C) Ti (°C) T (°C) linearizada Momento Fletor (kN.m) Analítico MEF 1-PI-36 1,62 0,1417 2,21 12,60 -12,60 25,21 698,6 539,20 1-PI-54 2,12 0,3176 3,03 10,11 -10,11 20,21 959,3 1105,90 1-PI-72 2,12 0,3176 3,03 10,11 -10,11 20,21 959,3 1122,60

A Tabela 4-8 apresenta a diferença percentual entre os valores obtidos através de modelo de Elementos Finitos (MEF) em comparação com os valores analíticos (MA):

Tabela 4-8 – Diferença percentual entre valores obtidos com MEF em relação aos valores analíticos (MA).

Modelo Momento Fletor (kN.m) Diferença (%) Analítico MEF 1-PI-36 698,6 539,2 -22,8 1-PI-54 959,3 1105,9 15,3 1-PI-72 959,3 1122,6 17,0

A partir da comparação, é possível observar que a diferença percentual máxima foi de 22,8%, para a ponte com comprimento total igual a 36 metros. Para este modelo os valores numéricos foram menores do que os analíticos. Para as pontes de 54 e 72 metros os valores numéricos foram maiores do que os valores analíticos. A diferença percentual média, em módulo, foi de 18,4%, representando uma diferença aceitável, uma vez que os valores obtidos através do dois métodos possuem ordens de grandezas próximas.

A Figura 4.10 apresenta uma vista da face superior do tabuleiro com o gráfico de tensões axiais (S11), no modelo do SAP2000, para a ponte 1-PI-36 sujeita à ação isolada do gradiente térmico.

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Figura 4.10 - Vista superior do tabuleiro apresentando o gráficos da tensões axiais S11 (kN/m2_).

A partir do gráfico da Figura 4.10 é possível notar que a ação do gradiente térmico provocou tensões de tração (sinal positivo) na face superior do tabuleiro na região das extremidades das longarinas da ponte, e tensões de compressão (sinal negativo) no trecho do vão central, em coerência com os gráficos de momentos fletores apresentados nas Figuras 4.7 à 4.9.

Para os modelos do grupo de referência (Grupo 03), a ação do gradiente térmico originou momentos fletores negativos nos vãos isostáticos da ponte, porém, com menor ordem de grandeza do que os momentos fletores negativos ocasionados nas pontes dos Grupos 01 e 02. Para a ponte de 36 metros, por exemplo, o momento fletor na ponte de referência 3-PR-36 apresentou o valor igual a -183,7 kN.m, no meio do vão. Para o modelo integral 1-PI-36, o momento na extremidade foi igual a -539,2 kN.m e para o modelo 2-PEI-36, este momento apresentou o valor igual a -524,5 kN.m. Portanto, para a ponte de 36 metros, o momento negativo no meio do vão do modelo de referência representou 34% do valor do momento fletor negativo atuante na extremidade da ponte integral. Estes valores foram de 31,28% e 32,34%, para os vão de 54 metros e 72 metros, respectivamente.

No modelo 3-PR-36 também é possível observar a existência de momentos negativos nas regiões do encontro e dos apoios centrais, com valores iguais a -76,6 kN.m. Apesar deste modelo ser constituído de 03 vãos isostáticos, a ocorrência de momentos negativos nestas regiões é devido à restrição do solo sobre os encontros da ponte e também devido à ligação semi-rígida entre as longarinas e transversinas de apoio e entre longarinas e encontros.

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Por sua vez, a existência de um momento fletor negativo no meio dos vãos isostáticos das pontes convencionais (Grupo 03) pode estar relacionada com o fato do maior valor de temperatura do gradiente térmico atuar na laje do tabuleiro, sendo este valor máximo igual a 12,7 º C, conforme o gráfico apresentado no procedimento 02 do Anexo A. Como a laje do tabuleiro está totalmente sujeita a uma variação de temperatura igual a 12,7 ºC, esta ação ocasiona tensões axiais de tração na mesa da seção transversal da ponte e, com isso, a criação de uma força de tração a qual provoca o aparecimento de um momento fletor negativo, sendo máximo no meio do vão.