Efeito da variação uniforme de temperatura

Em uma primeira análise, foi considerada apenas a atuação da ação isolada da variação uniforme de temperatura, sendo esta uma situação hipotética, utilizada apenas para analisar os deslocamentos longitudinais da ponte com o objetivo de investigar a

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influência desta ação sobre o comportamento de pontes integrais e comparar tais deslocamentos com os obtidos para os modelos de referência.

4.1.1.1

Análise dos deslocamentos longitudinais do tabuleiro

A seguir serão apresentados os deslocamentos longitudinais para os três grupos analisados, obtidos através do Método dos Elementos Finitos (MEF), utilizando-se o

software SAP 2000. Serão apresentados também os deslocamentos longitudinais

calculados por método analítico (MA), considerando a utilização da Equação (2.1), onde o valor de ∆T foi considerado igual a 15 °C. Nos modelos do MEF, os deslocamentos foram obtidos para o eixo médio da longarina.

É importante salientar que o comprimento considerado na Equação (2.1) foi a metade do comprimento total da ponte, uma vez que o meio da ponte é o ponto indeslocável. Portanto, os deslocamentos medidos correspondem aos deslocamentos que ocorreram nas extremidades da ponte. O alongamento total sofrido pela ponte seria o valor deste deslocamento multiplicado por dois.

As Tabelas 4-1 à 4-3 apresentam os deslocamentos longitudinais obtidos nas extremidades da ponte, para os modelos analisados. Foi realizada uma comparação entre os deslocamentos obtidos através do MEF e os obtidos por procedimentos analíticos, dada por um fator de divisão entre os dois.

Tabela 4-1 - Deslocamentos longitudinais obtidos para os modelos do Grupo 01. GRUPO 1

Modelo L (m) Alongamento Δ (m) Fator: ΔMEF /ΔMA ΔMA ΔMEF

1-PI-36 36,0 0,00267 0,00215 0,80 1-PI-54 54,0 0,00401 0,00300 0,75 1-PI-72 72,0 0,00535 0,00380 0,71

Tabela 4-2 - Deslocamentos longitudinais obtidos para os modelos do Grupo 02. GRUPO 2

Modelo L (m) Alongamento Δ (m) _ΔFator: MEF /ΔMA ΔMA ΔMEF

2-PEI-36 36,0 0,00267 0,00215 0,80 2-PEI-54 54,0 0,00401 0,00300 0,75 2-PEI-72 72,0 0,00535 0,00370 0,69

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Tabela 4-3 - Deslocamentos longitudinais obtidos para os modelos do Grupo 03. GRUPO 3

Modelo L (m) Alongamento Δ (m) _ΔFator: MEF /ΔMA ΔMA ΔMEF

3-PR-36 12,0 0,00089 0,00090 1,01 3-PR-54 18,0 0,00134 0,00140 1,05 3-PR-72 24,0 0,00178 0,00180 1,01

Como se pode observar, os valores analíticos foram em média 33,5 % maiores do que os alongamentos obtidos através da modelagem numérica (MEF), para os modelos dos Grupos 01 e 02. Tal fato ocorreu devido à restrição ao movimento de expansão da ponte dos referidos Grupos ocasionada pelas estacas de fundação e pelo solo que circunda esta, provocando uma reação contrária ao movimento de expansão. Os valores analíticos (MA) obtidos pela Equação 2.1 consideram a ponte sem nenhuma restrição. Além disso, os encontros também provocam restrições, pois transferem a reação do aterro para a superestrutura e sofrem movimentos de rotação, contribuindo para a redução dos alongamentos.

A existência de um tabuleiro contínuo, com transversinas intermediárias e de apoio ligadas monoliticamente às longarinas, também contribuíram para redução destes alongamentos nos modelos dos Grupos 01 e 02, porém verificou-se que esta influência foi menor, quando comparada com a influência do solo e das fundações.

Outro ponto importante é que os valores dos alongamentos teóricos foram praticamente idênticos aos deslocamentos obtidos via MEF, em todos os modelos do Grupo 03, com valores do fator de comparação pouco maiores do que 1,00. Isto se deve ao fato de que nestes modelos não existe restrição aos deslocamentos longitudinais da ponte, uma vez que possuem aparelhos de apoio e juntas de dilatação. O efeito de restrição dos alongamentos nos modelos de pontes integrais e de encontros integrais pôde ser estimado através do fator que representa a divisão dos deslocamentos calculados via MEF pelos obtidos de forma analítica (MA). Este fator variou de 0,69 (ponte com vão igual a 72 metros) até 0,80 (ponte com vão igual a 36 metros), indicando que a ponte com comprimento total igual a 72 metros sofreu uma maior restrição, comparada aos demais modelos. Frosch & Lovell (2011) chegaram ao valor igual a 0,60 para este fator, considerando uma análise conjunta da retração, fluência e temperatura para diferentes geometrias de pontes integrais.

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A Figura 4.1 apresenta a deformação da ponte referente ao modelo 1-PI-36, devido à variação uniforme de temperatura.

Figura 4.1 - Deformação longitudinal da ponte 1-PI-36 devido à variação uniforme de temperatura (DT=15°C).

4.1.1.2

Análise dos deslocamentos das estacas e dos encontros

A seguir serão apresentados os deslocamentos longitudinais nas estacas de fundação e nos encontros, obtidos através do Método dos Elementos Finitos (MEF), utilizando-se o software SAP 2000, para o caso da ação isolada da variação uniforme de temperatura. Os deslocamentos foram obtidos apenas para os modelos dos Grupos 01 e 02, uma vez que o grupo de referência (Grupo 03) não apresentou deslocamentos significativos, sendo praticamente nulos. As Figuras 4.2 e 4.3 apresentam os gráficos dos deslocamentos nas estacas e nos encontros, para os modelos dos Grupos 01 e 02, respectivamente.

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Figura 4.2 - Deslocamentos devido a variação uniforme de temperatura nas estacas e encontros (Grupo 1).

Figura 4.3 - Deslocamentos devido a variação uniforme de temperatura nas estacas e encontros (Grupo 2).

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A partir dos gráficos acima é possível notar a influência do comprimento da ponte sobre os deslocamentos longitudinais originados nas estacas e nos encontros. A medida que se aumenta o comprimento total da ponte, há um aumento dos deslocamentos. Para a ponte com 36 metros de comprimento, o deslocamento do topo do encontro foi de 2,50 milímetros, para a ponte com 54 metros o deslocamento no topo do encontro foi de 3,70 milímetros e, por fim, para a ponte com 72 metros este deslocamento foi de 4,70 milímetros.

Os deslocamentos obtidos para os modelos do Grupo 02 foram praticamente os mesmos que os obtidos para os modelos do Grupo 01, indicando pouca influência dos aparelhos de apoio nas ligações entre os pilares centrais e o tabuleiro sobre estes deslocamentos.

Outro ponto importante a ser observado é que, para cada modelo, existiu um ponto na estaca de fundação a partir do qual os deslocamentos foram nulos, ou seja, a estaca tornou-se indeslocável, indicando que alcançou uma rigidez estaca-solo mais elevada.