As frequências naturais obtidas da simulação numérica são comparadas às obtidas na medição em escala real realizadas em prova de mar da embarcação em questão:
34 Tabela 2 - Resultado das Frequências Naturais (Comparação)
Modo Frequência Natural (obtida
numericamente) [Hz]
Frequência Natural (obtida experimentalmente) [Hz] Primeiro Modo de Vibração
Vertical 1,29 1,5
Primeiro Modo de Vibração
Lateral acoplado com Torção 2,16 2,2
Segundo Modo de Vibração
Vertical 2,82 3,0
Do resultado da simulação numérica é possível observar que as frequências naturais do modo lateral e do modo de torção ocorrem no mesmo valor de 2,16 Hz, demonstrando o acoplamento dos dois modos, como ocorreu na medição em escala real em prova de mar do navio, onde o mesmo ocorreu em uma frequência de 2,2 Hz. Isso demonstra também que o valor está bem próximo do real.
Além disso, embora não faça parte do escopo deste trabalho, os valores das frequências naturais dos dois primeiros modos de flexão vertical obtidos experimentalmente, sendo 1,5 Hz e 3,0 Hz, respectivamente, também foram observados na simulação numérica, porém com valores inferiores, de 1,29 Hz e 2,82 Hz. Isso sugere que para a direção vertical a área efetiva no cisalhamento pode ter sido subestimada, ou a massa adicional da mesma direção foi superestimada.
8 Conclusão
Para navios como porta contentores, com suas grandes aberturas de convés, que diminuem sua área horizontal, se comparados a outros tipos de embarcação, este estudo de vibração pode ser fundamental para evitar alguns problemas que a vibração em excesso pode causar. Então foi construído um modelo unidimensional em Elementos Finitos, cuja maior vantagem é a facilidade e rapidez de modelação, para verificar a vibração lateral acoplada à torção, pois esta é o modo de vibração crítico para o porta contentor.
35 Como pôde ser visto, os resultados para o modo de vibração estudado foram satisfatórios, e a simplicidade de modelação da viga-navio em um modelo unidimensional, principalmente se comparado à modelação tridimensional do mesmo tipo seria, mostram que isto é uma ferramenta muito boa para fazer a predição deste modo de vibração. Porém o modelo unidimensional também depende de cálculos confiáveis da área efetiva no cisalhamento e massa adicional em ambas as direções, vertical e horizontal, pois essas propriedades são fundamentais para a construção do modelo da viga-navio.
Neste trabalho as propriedades de rigidez, a área efetiva no cisalhamento, área total, momentos de inércia e constante de torção foram calculadas pelo programa PROSEC, que se utiliza da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas. A massa adicional foi calculada pelo método de Landweber e Macagno. Como estes métodos são os mais confiáveis, porém não são exatos, os resultados ainda contém incertezas, porém no caso da vibração horizontal acoplada à torção, são muito próximos aos valores medidos em escala real.
Desta maneira, utilizando o programa de Elementos Finitos FEMAP V.10, foi possível modelar uma viga, cujas propriedades foram representadas pelas propriedades das seções do navio, que apresentou frequência do modo de vibração lateral horizontal no mesmo valor do modo de vibração torcional, como era esperado do resultado experimental. Mesmo as frequências destes dois modos dependendo de propriedades diferentes, já que as frequências do modo lateral dependem da área efetiva no cisalhamento horizonta, momento de inércia da área da seção em torno de um eixo vertical e da massa do navio adicionada pela massa adicional horizontal, já a frequência do modo torcional depende da constante de torção e da massa do navio adicionada da massa adicional vertical.
Então comparando a frequência da vibração obtida experimentalmente em prova de mar em condição de lastro, que ocorreu com 132 rpm, a 2,2 Hz, medida em dois pontos na direção transversal, com o resultado numérico de 2,16 Hz, pode-se dizer que a aproximação dos resultados é bastante satisfatória, o que reflete também nos resultados da massa adicional e área efetiva no cisalhamento, além dos momentos de inércia, área total e constante de torção calculados através do programa PROSEC.
36 Como sugestão para continuidade do estudo, pode-se recomendar a verificação dos dois modos de vibração verticais encontrados também, que deram valores próximos porém menores que os da medição em escala real, e verificar qual propriedade, massa adicional ou área efetiva no cisalhamento, influenciam mais no resultado e obter uma aproximação melhor para estes valores.
9 Referências Bibliográficas
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