INFLUÊNCIA DA ÁREA EFETIVA NO CISALHAMENTO E MASSA ADICIONAL DE MODELO UNIDIMENSIONAL NA PREDIÇÃO DA VIBRAÇÃO
HORIZONTAL ACOPLADA À TORÇÃO EM NAVIO PORTA CONTENTOR
Marcus Vinicius Schirmer
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Naval.
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.
Rio de Janeiro Fevereiro de 2014
“Influência da Área Efetiva no Cisalhamento e Massa Adicional de Modelo
Unidimensional na Predição da Vibração Horizontal Acoplada à Torção em
Navio Porta Contentor”
Aluno: Marcus Vinicius Schirmer
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.
Examinado por:
__________________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.
__________________________________________ Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.
__________________________________________ OSM Osvaldo Pinheiro de Souza e Silva, M.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL FEVEREIRO DE 2014
Schirmer, Marcus Vinicius.
Influência da Área Efetiva no Cisalhamento e Massa Adicional de Modelo Unidimensional na Predição da Vibração Horizontal acoplada à Torção em Navio Porta Contentor/ Marcus Vinicius Schirmer. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
IX, 36 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 36.
1. Vibração. 2. Área Efetiva. 3. Massa Adicional. I. Silva Neto, Severino Fonseca. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Título.
iv “Amigos meus, está chegando a hora
Em que a tristeza aproveita pra entrar E todos nós vamos ter que ir embora Pra vida lá fora continuar
Tem sempre aquele
Que toma mais uma no bar Tem sempre um outro Que vai direitinho pro lar
Mas tem também Uma sala que está vazia Sem luz, sem amor, sombria Prontinha pro show voltar
E em novo dia
A gente ver novamente A sala se encher de gente Pra gente comemorar”
- Vinícius de Moraes
v AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, quero agradecer aos meus pais, Elinete e Wolfgang, pelo amor e carinho que sempre tiveram, mesmo em momentos difíceis, pela educação e formação que puderam me fornecer, além de todas as oportunidades que tive. Sem eles não teria chegado a esse momento, pois sempre apoiaram minhas decisões e muitas vezes mostraram o melhor caminho a ser seguido.
Quero agradecer a minha namorada Daniela, pelos anos de apoio, carinho e longas viagens, pelo apoio quando não aguentava mais e pelas alegrias que traz à minha vida.
Também quero agradecer todos meus amigos, os de infância, da escola, e especialmente aos da naval, que fiz nesses cinco anos e onde a amizade sempre continua crescendo. Sem a ajuda de vocês não teria chegado nesse momento.
Ao grande mestre Severino, que sempre me apoiou com sua alegria, sua dedicação e ensinamentos. Suas aulas eram sempre o ponto alto da semana e agradeço por tê-lo conhecido, pois é um exemplo além de profissional, de pessoa e de vida.
Além disso, quero agradecer a todas as pessoas que precederam esse trabalho, e que possibilitaram através de seus trabalhos o desenvolvimento deste.
vi Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.
Influência da Área Efetiva no Cisalhamento e Massa Adicional de Modelo Unidimensional na Predição da Vibração Horizontal Acoplada à Torção em Navio Porta
Contentor
Marcus Vinicius Schirmer
Fevereiro / 2014
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Este trabalho tem como objetivo identificar a influência da área efetiva no cisalhamento e da massa adicional no modelo unidimensional de um casco de um navio porta contentor para a predição da vibração horizontal acoplada à torção. Este tipo de vibração é crítico neste tipo de embarcação, pois tem grandes aberturas no convés, diminuindo a resistência para movimentos laterais.
Para o modelo unidimensional são necessárias as propriedades das seções do navio, que são calculadas no programa PROSEC, que utiliza a Teoria do Fluxo Cisalhante em Paredes Finas, e a massa adicional é calculada pelo método de Landweber e Macagno. Com estas propriedades, a viga-navio é modelada como uma viga de Timoshenko em programa de Elementos Finitos.
Os resultados obtidos são comparados com as medições realizadas em um navio porta contentor durante a prova de mar pelo laboratório da UFRJ.
vii Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.
INFLUENCE OF EFFECTIVE SHEAR AREA AND ADDED MASS ON UNIDIMENSIONAL MODEL TO PREDICT HORIZONTAL/ TORSIONAL
VIBRATION AT CONTAINER SHIP HULLS
Marcus Vinicius Schirmer
February/2014
Advisor: Severino da Silva Fonseca Neto Course: Naval Engineering
This study aims to identify the influence of the effective shear area and additional mass on unidimensional model of a container ship hull for the prediction of horizontal/torsional vibration. This type of vibration is critical on container ships due to its openings on the main deck, that decreases its resistance to this kind of movement.
For the modeling, the necessary properties of the ships sections are calculated by the program PROSEC, based on the Theory of Thin-Walled Shear Flow, and the additional mass is calculated by Landwebers and Macagnos method. With this properties a model is build as a Timoshenko beam in a Finite Element program.
The obtained results from the model are compared to measurements made by a laboratory of UFRJ at sea trials of a container ship.
viii
Sumário
1 Introdução ... 1 1.1 Importância e Motivação ... 1 1.2 Objetivo ... 2 2 Revisão Bibliográfica ... 2 3 Conceitos Teóricos ... 3 3.1 Vibração de Navios ... 3 3.2 Vibração de Vigas ... 3 3.2.1 Massa Adicional ... 43.2.2 Área Efetiva no Cisalhamento ... 7
4 Estudo de Caso ... 9 4.1 Características da Embarcação ... 9 4.2 Medição ... 13 4.2.1 Método Utilizado ... 13 4.2.2 Locais Medidos ... 13 4.2.3 Aquisição de Dados ... 15 4.2.4 Equipamentos Utilizados ... 15 4.2.5 Processamento de Sinais ... 16
4.2.6 Programas Utilizados na Medição ... 17
4.2.7 Resultados da Medição ... 17
4.2.8 Análise da Medição ... 25
5 Modelo Numérico ... 25
5.1 Rigidez ... 25
5.2 Modelação Unidimensional da Viga-Navio ... 27
5.3 Massa Adicional ... 29
6 Resultados da Simulação Numérica ... 30
ix 8 Conclusão ... 34 9 Referências Bibliográficas ... 36
1
1 Introdução
1.1 Importância e Motivação
A análise da vibração é fundamental em sistemas oceânicos, sendo um dos assuntos mais estudados na engenharia naval, pois vibrações excessivas podem acarretar em falhas estruturais e de equipamentos, além de gerar problemas de qualidade de vida da tripulação, através de sensações fisiológicas. Quando a frequência natural do sistema coincide com a frequência de excitação de uma força externa, ocorre um fenômeno conhecido como ressonância, capaz de magnificar o movimento e ocasionar grandes deformações.
Devido aos efeitos devastadores que vibrações podem causar, testes vibratórios são aplicados aos sistemas, também na fase de projeto. O estudo é bastante sofisticado, devido à complexidade geométrica de embarcações e suas topologias estruturais. Para fazer a predição das vibrações que podem ocorrer no sistema, é preciso um modelo confiável. Para tal, podem ser desenvolvidos modelos tridimensionais, com resultados bastante confiáveis, quando a simulação estiver refletindo a condição real do objeto de estudo. Modelos tridimensionais, porém, exigem muito tempo para serem elaborados por conta da complexidade do objeto, bem como do trabalho de modelação. Para simplificar o modelo, diminuindo, consequentemente o esforço para obtenção de resultados confiáveis, pode se representar a embarcação como uma viga, a partir das propriedades mecânicas de suas seções, em um modelo unidimensional.
Para se representar o sistema como uma viga, há duas propriedades de difícil obtenção que influenciam sensivelmente o resultado das frequências naturais de vibração: a massa adicional do fluido adjacente ao casco, parte do componente de massa, e a área efetiva no cisalhamento das seções, componente de rigidez, que definem um sistema vibratório, além do amortecimento. Porém, este último componente pode ser desprezado, já que tem pouca influência no resultado da frequência natural.
Em navios porta contentores, que tem grandes aberturas no convés, sendo por este motivo suscetível às vibrações horizontais acopladas à torção, o estudo da frequência natural destes modos é de suma importância, pois o funcionamento de outros equipamentos nestas frequências deve ser evitado para que o sistema não entre em
2 ressonância, resultando em modos perigosos de vibração para a operação da embarcação.
1.2 Objetivo
O objetivo deste trabalho é estudar a vibração horizontal acoplada à torção em porta contentores, através de um modelo unidimensional, e verificar a influência da massa adicional horizontal e da área efetiva no cisalhamento horizontal nos resultados obtidos, para a criação de um método confiável de predição da frequência natural nestes modos de vibração ainda na fase de projeto da embarcação, comparando os com resultados de escala real obtidos em prova de mar.
2 Revisão Bibliográfica
Para o desenvolvimento deste estudo, trabalhos precedentes de alunos e pesquisadores da UFRJ foram fundamentais, das quais as mais relevantes, para este trabalho, serão citadas a seguir:
Ortiz et.al [1] – Demonstra um procedimento para a obtenção da massa adicional através de um modelo numérico, calibrado por um experimento em escala real para fazer a predição das frequências naturais de um segundo navio do mesmo tipo.
Souza e Silva [2] – Demonstra a simplificação de um modelo unidimensional, usando as propriedades das seções para obter as frequências naturais verticais da embarcação e compara os resultados aos obtidos em medição de vibração em escala real.
Nipper [3] – Estuda a influência da área efetiva no cisalhamento e da inércia da seção, além da aproximação feita quando se considera a seção da seção mestra como constante ao longo do comprimento do navio, no resultado do modelo numérico para a frequência natural.
Silva [4] – Faz o estudo das propriedades das seções, elaborando um modelo numérico unidimensional da embarcação, para obter a frequência natural horizontal acoplada à torção, verificando os resultados com os da medição em escala real.
3
3 Conceitos Teóricos
A seguir serão apresentados de forma breve os conceitos teóricos utilizados para a elaboração deste trabalho.
3.1 Vibração de Navios
Segundo Souza e Silva [2], a vibração de navios consiste na vibração elástica do casco e de suas partes, o que pode acarretar em deformações do mesmo, danificar a carga e prejudicar a saúde e o bem-estar da tripulação, caso essas vibrações tenham níveis excessivos.
Um navio pode sofrer vibrações classificadas como longitudinais, laterais - horizontais e verticais - e torcionais causadas por forças excitadoras que variam ao longo do tempo. A resposta do navio a essas forças depende das propriedades de suas seções, como a rigidez da estrutura do casco e a distribuição de massa. Como ambas as propriedades são distribuídas continuamente o sistema de vibração do navio pode ser chamado de contínuo e representado pela vibração de uma viga.
3.2 Vibração de Vigas
Silva [4] descreve a vibração de uma viga como sendo definida por suas propriedades de rigidez, meio de armazenar energia potencial; através de mola ou de sua elasticidade, massa ou inércia, meio de armazenar energia cinética; e o amortecimento, meio de dissipar energia, e ocorre quando excitada por forças dinâmicas que podem variar ao longo do tempo e são originados por equipamentos operando no navio ou do meio externo.
As vigas podem ser consideradas de dois tipos, a de Euler-Bernoulli, onde a seção transversal é considerada pequena em relação ao seu comprimento e considera apenas o momento fletor na deformação, ou a de Timoshenko, onde a dimensão transversal não pode ser inferior a 10% em relação ao comprimento e também são considerados os efeitos do cisalhamento e inércia de rotação das seções, permitindo que a seção se deforme. Portanto o navio é representado por uma viga de Timoshenko, já que as
4 dimensões da seção mestra não são pequenas em relação ao comprimento do navio e as seções podem sofrer deformações.
A vibração da viga, por ter distribuição contínua de massa e rigidez, pode ser descrita pela chamada “Equação do Movimento”, mostrada a seguir:
[ ]{ ̈} [ ]{ ̇} [ ]{ } [ ] (3.1) Onde, { ̈}: aceleração do sistema; { ̇}: velocidade do sistema; { }: deslocamento do sistema; [M]: matriz de massa; [c]: matriz de amortecimento; [k]: matriz de rigidez; [f]: força de excitação.
Segundo Bilmer II [5], para encontrar as frequências naturais e os respectivos modos de vibração do sistema, a condição é que não deve haver força de excitação e o amortecimento pode ser desprezado. Assim a equação acima se reduz a:
[ ]{ ̈} [ ]{ } (3.2)
3.2.1 Massa Adicional
Como a embarcação está parcialmente submersa, a massa do sistema inclui, além da massa da embarcação, a massa adicional. Esta é uma consideração feita para incluir a interação do fluido com a estrutura e a influência que isto tem sobre a vibração. Essa massa adicional depende principalmente do calado da embarcação e deve ser somada à massa do navio, resultando na massa total. Existem diferentes métodos para o cálculo da massa adicional, e o adotado neste trabalho é a de Landweber e Macagno, que construíram curvas com os coeficientes de massa adicional bidimensional vertical, , e
5 coeficientes de massa adicional bidimensional horizontal, , calulados como explicado por Bilmer II [5] e mostrado a seguir:
(3.4)
(3.5)
Onde,
S(x): área imersa da seção na posição x, em m2; b(x): meia boca da seção na posição x, em m; d(x): calado da seção na posição x, em m.
Em função dos parâmetros λ e σ é possível determinar os valores dos coeficientes e das curvas mostradas nas figuras abaixo:
Figura 1 - Coeficiente de massa virtual bidimensional para movimento vertical (Fonte: Apostila Lopes e Troyman)
6 Figura 2 - Coeficiente de massa virtual bidimensional para movimento horizontal
(Fonte: Apostila Lopes e Troyman)
Com isso, os valores das massas adicionais por unidade de comprimento podem ser calculados através das seguintes expressões:
(3.6) (3.7) Onde,
: a massa adicional vertical; : a massa adicional horizontal; : a densidade do fluido;
b: a meia boca da seção; d: o calado da seção.
Neste trabalho será estudada a vibração horizontal acoplada à torção do casco, sendo necessária apenas a massa adicional horizontal, que diferentemente da massa adicional vertical, se desloca horizontalmente e não retorna ao estado inicial.
7 3.2.2 Área Efetiva no Cisalhamento
A área efetiva no cisalhamento da seção é uma propriedade, que está baseada na Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Paredes Finas, como encontrados em Megson [6], e apresentado de forma resumida, conforme Souza e Silva [2], abaixo:
São consideradas as seguintes hipóteses:
1. A espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais dimensões da seção;
2. As tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede; 3. O material é linear e isotrópico e; 4. Considera-se o coeficiente de Poisson nulo, uma vez que, segundo Chalmers [7], sua inclusão na análise não se justifica.
Para uma seção plana qualquer, como apresentada acima, o fluxo cisalhante em um ponto s da seção é determinado por:
( )( 0 ) ( )( 0tyds by) q0 I S z b ds z t I S q S zz y S yy z s (3.8) Sendo, zz yy yz yy yz z y y I I I I I S S S 2 1 ) ( (3.9) Onde, yS : Força cortante aplicada na direção y;
z
S : Força cortante aplicada na direção y; z
y, : Coordenadas relativas ao centróide da área da seção;
zz yy I
8
yz
I : Momento de Inércia de área centroidal; t : Espessura das paredes;
b : Área de reforço que absorve tensões normais, mas não tensões cisalhantes;
o
q : Fluxo de tensão cisalhante no ponto inicial 0.
Com q definido, torna-se necessário escrever uma equação para s k' em função a
do fluxo cisalhante. De acordo com a teoria elementar de flexão de vigas, assume-se que a inclinação da elástica devido a uma forca cortante V seja dada por:
aG k V dx dw ' (3.10) Onde,
G : Módulo de elasticidade transversal do material; aG
k' : é o termo conhecido como “rigidez ao cisalhamento”.
A partir do Principio do Valor Estacionário da Energia Complementar Total do Sistema Elástico, Megson [8], pode-se escrever que:
tds dx dw S* (3.11) Onde, * : Tensão cisalhante por unidade de força cortante num ponto arbitrário da seção; : Deformação de cisalhamento causada pela força cortante V .
Definindo q**t e , e se o sistema elástico é linear, qVq*, logo:
s t ds q G V dx dw *2 (3.12)9 1 2 ) ) * ( ( '
ds t q a k S (3.13)A determinação de q* deve ser feita para a força cortante unitária na direção relevante em questão.
No método proposto as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos, o que segundo Chalmers [7], subestima a área efetiva no cisalhamento em aproximadamente 1%. O uso destes elementos retilíneos justifica-se pela maior facilidade na solução das integrais.
4 Estudo de Caso
O presente trabalho foi desenvolvido, usando como base as medições de vibração, em escala real, feitas e cedidas pelo LEME – UFRJ em uma embarcação do tipo porta contentor. A seguir serão apresentadas a embarcação e as medições feitas a bordo, como descritas por Silva [4].
A obtenção das frequências naturais do navio porta contentor foi realizada em prova de mar e será comparado aos resultados obtidos em simulação numérica da viga-navio, modelada em programa de Elementos Finitos, contendo as propriedades das seções, calculadas por um programa baseado na Teoria do Fluxo Cisalhante em Seções de Paredes Finas.
4.1 Características da Embarcação
Abaixo são mostradas as dimensões principais do navio porta contentor, além da vista lateral e algumas seções:
10 Tabela 1 - Dimensões Principais
Navio Porta Contentor
Comprimento Total 126,08 m
Boca 20,00 m
Pontal 10,40 m
Calado 8,08 m
Coeficiente de Bloco 0,73
Figura 3 - Perfil Longitudinal
A viga navio, com um total de 126,08 m, é dividida em 180 cavernas não equi-espaçadas. A potência instalada total do sistema propulsivo é de 6080 HP a 200 rpm.
A seguir é mostrada a seção mestra, localizada na caverna 72, da embarcação utilizada como base para os cálculos das propriedades de rigidez e massa ao longo do comprimento do navio.
11 Figura 4 - Seção Mestra (Caverna 72)
Como há mudança de geometria da embarcação ao longo do comprimento, a seção mestra se mantém constante na parte de corpo paralelo, são usadas cavernas a ré e à vante, onde há variação de forma, fazendo o cálculo das propriedades das seções mostradas abaixo, sendo as cavernas 27 e 36 a ré, e as cavernas 136 e 141 à vante da seção mestra:
12 Figura 5 - Seções nas Cavernas 36 e 27
13
4.2 Medição
Os resultados abaixo mostrados foram retirados do relatório das medições realizadas a bordo do navio, cedidos pelo LEME – UFRJ. As medições de vibração global no navio foram realizadas durante as viagens de partida de São Francisco do Sul (SC) com destino a Vitória (ES) e com partida de Vitória (ES) com destino a São Francisco do Sul (SC), nas condições de lastro e carregado, respectivamente.
4.2.1 Método Utilizado
O método consiste na instalação de transdutores de aceleração (acelerômetros), em pontos estratégicos do casco, superestrutura e praça de máquinas do navio, para aquisição simultânea das vibrações correspondentes aos graus de liberdade selecionados, permitindo futura identificação do modo de vibração. Tendo em vista que as frequências de interesse são baixas (menores que 30Hz), a variação de rotação do motor e propulsor, responsáveis pelas forças e momentos de excitação mais relevantes, foi realizada de forma refinada, com registros de alta duração em cada rotação, até atingir a rotação máxima contínua. O processamento de sinais consiste no cálculo dos espectros de vibração de cada grau de liberdade medido, em cada rotação, cuja evolução das componentes harmônicas é obtida através de um programa gerenciador de amplitudes.
4.2.2 Locais Medidos
Oito pontos da estrutura foram medidos, em diferentes rotações do motor propulsor. Abaixo seguem os locais medidos e suas identificações.
14 Figura 7 - Locais de Medição de Vibração Global
Onde,
(1V) – convés principal – popa (vertical);
(2L) – topo da superestrutura – vante (longitudinal); (3T) – topo da superestrutura – vante (transversal); (4V) – topo da superestrutura – vante (vertical);
(5V) – convés principal – vante da superestrutura (vertical); (6L) – mancal de escora MCP (longitudinal);
(7T) – topo do MCP – vante (transversal); (8V) – topo do MCP – vante (vertical).
15 Neste trabalho utilizaremos os pontos 2L, 3T, 6L e 7T, pois são estes os pontos onde são medidas as vibrações longitudinais e transversais.
4.2.3 Aquisição de Dados
Os equipamentos de aquisição de dados são compostos por módulos de condicionamento de sinais, um por acelerômetro instalado, cuja função é alimentar a ponte de Wheatstone do acelerômetro resistivo, receber, amplificar e filtrar o sinal de aceleração, e enviar para uma placa analógica-digital diretamente ligada a um computador. Um programa foi elaborado com instrumentos virtuais (“Virtual Instruments”, VI), em ambiente “LabView”, para armazenamento dos dados.
4.2.4 Equipamentos Utilizados
As medições foram realizadas com os seguintes equipamentos para aquisição, monitoração e registro dos sinais de vibração:
8 acelerômetros resistivos KYOWA de 2g;
1 controladora COMPACTDAQ com 2 módulosNI-9237 (4 canais cada módulo) da NATIONAL INSTRUMENTS;
1 notebook TOSHIBA SATELLITE U305 equipado com software
especialmente desenvolvido em LABVIEW para 5a aquisição dos sinais. A figura abaixo mostra o sistema de aquisição em funcionamento:
16 Figura 8 - Sistema de Aquisição dos Dados
4.2.5 Processamento de Sinais
De cada registro temporal armazenado, para cada ponto medido em cada rotação, foi calculado o correspondente espectro de vibração, obtido por transformada rápida de Fourier (“Fast Fourier Transform”, FFT), em módulo do mesmo programa de computador utilizado para a aquisição de dados. O conjunto de espectros foi gerenciado por outro módulo do programa, que captura as amplitudes das componentes harmônicas relevantes e apresenta graficamente sua evolução, em unidades de aceleração, velocidade ou deslocamento, possibilitando identificar possíveis frequências naturais à medida que haja uma passagem por condição de ressonância durante a variação de rotação do motor.
17 4.2.6 Programas Utilizados na Medição
Os sinais de vibração foram adquiridos e armazenados simultaneamente por um sistema de aquisição Analógica/Digital.Esses sinais foram processados em laboratório com a utilização da técnica de Transformada Rápida de Fourier (FFT) quando foi possível realizar a análise espectral de todos os sinais.
Figura 9 - Programa de Aquisição dos Sinais de Vibração Global
4.2.7 Resultados da Medição
Foram realizadas medições de vibração global, nas rotações do MCP de 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 149, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 190 e 195 rpm, em duas condições de carregamento (lastro e carregado), simultaneamente em cada ponto acima mostrado.
Os gráficos das evoluções dos principais harmônicos (1° devido ao eixo, 5° devido à hélice com cinco pás e 8° devido ao MCP com oito cilindros), em função da rotação do MCP, foram plotados a partir dos espectros obtidos nas medições, sendo apresentados nas figuras a seguir. As medições no ponto (5V) apresentaram defeitos na aquisição.
18 Figura 10 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (1V) – Lastro
19 Figura 12 - Gráfico da Evolução das Ordens no Ponto (3T) – Lastro
Figura 13 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (4V) – Lastro
20 Figura 14 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (6L) – Lastro
21 Figura 16 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (8V) – Lastro
22 Figura 18 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (2L) – Carregado
23 Figura 20 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (4V) – Carregado
24 Figura 22 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (7T) – Carregado
Figura 23 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (7T) – Carregado
25 4.2.8 Análise da Medição
Dos gráficos mostrados acima, serão utilizados apenas os quatro pontos (2L, 3T, 6L e 7T) que medem as vibrações na direção longitudinal e transversal, interessantes para o estudo da vibração horizontal e torcional da embarcação.
Deste conjunto de gráficos nota-se que na condição de lastro há uma frequência natural de vibração lateral acoplada à torção no valor de 2,2 Hz, quando o motor está em uma rotação próxima de 132 rpm, com velocidades de até 2,6 mm/s, no gráfico relativo à posição (7T) e até 1,75 mm/s na posição (3T).
Embora não faça parte do objetivo deste trabalho, na condição de lastro há picos nos gráficos relativos às posições verticais e longitudinais em uma rotação do motor de 180 rpm, ultrapassando uma velocidade de 6 mm/s no topo da superestrutura, na frequência de 3,0 Hz e 1,5 Hz, na rotação de 90 rpm com velocidade de até 2,0 mm/s. Disto é possível identificar os primeiros dois modos de vibração vertical do casco e suas respectivas frequências naturais.
5 Modelo Numérico
A primeira etapa no desenvolvimento do modelo numérico do casco da embarcação é fazer o cálculo das propriedades das seções, que serão aplicadas à viga unidimensional, que em modelo de elementos finitos, deve representar a viga-navio como uma viga de Timoshenko, de maneira simplificada em relação à modelação tridimensional do mesmo. A partir do modelo de elementos finitos é feita a análise dinâmica das frequências e dos modos de vibração, no caso horizontal acoplado à torção.
5.1 Rigidez
Para fazer o cálculo da área efetiva no cisalhamento das seções foi utilizado um método computacional desenvolvido pelo engenheiro pesquisador Troyman, chamado PROSEC, que é baseado na Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Paredes Finas. Este programa também calcula a posição do centro da área de cisalhamento e os
26 momentos de inércia, propriedades necessárias para verificar a rigidez da seção e característica fundamental no estudo da vibração.
Abaixo será descrito brevemente, como em Silva [4] o funcionamento e estrutura do programa PROSEC:
Strings definem a geometria da seção. Por definição, cada string é uma sequência de elementos retilíneos, cuja posição no plano YZ é determinada por nós. Cada nó deverá ser alimentado com seu valor correspondente à espessura de chapa que sai do nó (t) e, caso este seja a representação de um reforço, deverá conter a área transversal (b) do mesmo. Se o nó for o último de um string, por razões programáticas, sua configuração deverá ser, além dos valores de Y e Z, t =1 e b = 0. O valor de b = 0 também deve ser utilizado quando o nó representar apenas a forma da seção. Um nó deverá existir sempre que houver um elemento estrutural longitudinal, mudança de espessura ou junção de chapas.
Células são os espaços fechados da seção. As células são definidas por strings, cujos índices serão positivos se o sentido de formação (na definição dos ramais) estiver no sentido anti-horário, e negativos se estiverem no sentido horário.
Ramais definem a sequência de determinação dos fluxos de tensão cisalhante para a seção aberta. Como na formação de um rio e seus afluentes, os ramais secundários devem ser definidos antes dos ramais primários, de forma que o ramal principal deve ser sempre o último a ser definido. Os strings que formam um ramal têm seus sentidos definidos na ordem em que são apresentados. Ramais secundários devem sempre começar com um string em aberto e terminar com um string chamado de conexão. O ramal principal é o único que deve terminar também em aberto, por isso, por questões programáticas, o string de conexão deve ser o número total de strings mais um. Estes últimos são responsáveis pelos sentidos dos strings e com as conectividades que permitirão a determinação do panorama geral dos fluxos. Os reforços longitudinais das seções podem ser aproximados por áreas localizadas nos nós.
Abaixo pode ser vista a saída gráfica do programa PROSEC da seção modelada por Borges [3], da mesma embarcação, e as propriedades calculadas, que serão usadas na próxima etapa de modelação:
27 Figura 24 - Seção Mestra e suas propriedades no programa PROSEC
Com as propriedades mecânicas da seção é possível construir o modelo unidimensional da embarcação.
5.2 Modelação Unidimensional da Viga-Navio
Para construir o modelo unidimensional da viga navio e analisar os modos vibração dos mesmos foi utilizado o programa FEMAP V.10, utilizando as propriedades mecânicas calculadas pelo programa PROSEC.
O modelo unidimensional é representado por nós, que estão na posição de cada caverna da embarcação, ou seja, com espaçamentos diferentes, dependendo do espaçamento de caverna do navio. Os elementos de viga que conectam cada nó carregam as propriedades de rigidez e massa da seção, utilizando a seção mestra como base. Os pesos de maquinaria e massa adicional são posteriormente acrescentados ao modelo como elementos de massa.
28 Abaixo pode ser visto como as características do material são inseridos no programa de elementos finitos:
Figura 25 - Características do Material
Então são inseridas as propriedades da seção para os elementos de liga de acordo com os valores calculados para tal com o programa PROSEC:
29 Figura 26 - Dados das Propriedades da Seção
5.3 Massa Adicional
A massa adicional é necessária para fazer as considerações corretas da embarcação no meio fluido. Então é calculada a massa adicional horizontal e inserida no programa FEMAP V.10 como elemento de massa, como pode ser visto a seguir:
30 Figura 27 – Dados da Massa Adicional Horizontal
6 Resultados da Simulação Numérica
A seguir serão mostrados os resultados obtidos pela simulação numérica do modelo unidimensional construído:
31 Figura 28 - Primeiro Modo de Vibração Vertical (Translação)
32 Figura 30 - Vibração Lateral de Corpo Rígido acoplado com Torção (Translação)
33 Figura 32 - Segundo Modo de Vibração Vertical (Translação)
Figura 33 - Segundo Modo de Vibração Vertical (Rotação)
7 Análise dos Resultados
As frequências naturais obtidas da simulação numérica são comparadas às obtidas na medição em escala real realizadas em prova de mar da embarcação em questão:
34 Tabela 2 - Resultado das Frequências Naturais (Comparação)
Modo Frequência Natural (obtida
numericamente) [Hz]
Frequência Natural (obtida experimentalmente) [Hz] Primeiro Modo de Vibração
Vertical 1,29 1,5
Primeiro Modo de Vibração
Lateral acoplado com Torção 2,16 2,2
Segundo Modo de Vibração
Vertical 2,82 3,0
Do resultado da simulação numérica é possível observar que as frequências naturais do modo lateral e do modo de torção ocorrem no mesmo valor de 2,16 Hz, demonstrando o acoplamento dos dois modos, como ocorreu na medição em escala real em prova de mar do navio, onde o mesmo ocorreu em uma frequência de 2,2 Hz. Isso demonstra também que o valor está bem próximo do real.
Além disso, embora não faça parte do escopo deste trabalho, os valores das frequências naturais dos dois primeiros modos de flexão vertical obtidos experimentalmente, sendo 1,5 Hz e 3,0 Hz, respectivamente, também foram observados na simulação numérica, porém com valores inferiores, de 1,29 Hz e 2,82 Hz. Isso sugere que para a direção vertical a área efetiva no cisalhamento pode ter sido subestimada, ou a massa adicional da mesma direção foi superestimada.
8 Conclusão
Para navios como porta contentores, com suas grandes aberturas de convés, que diminuem sua área horizontal, se comparados a outros tipos de embarcação, este estudo de vibração pode ser fundamental para evitar alguns problemas que a vibração em excesso pode causar. Então foi construído um modelo unidimensional em Elementos Finitos, cuja maior vantagem é a facilidade e rapidez de modelação, para verificar a vibração lateral acoplada à torção, pois esta é o modo de vibração crítico para o porta contentor.
35 Como pôde ser visto, os resultados para o modo de vibração estudado foram satisfatórios, e a simplicidade de modelação da viga-navio em um modelo unidimensional, principalmente se comparado à modelação tridimensional do mesmo tipo seria, mostram que isto é uma ferramenta muito boa para fazer a predição deste modo de vibração. Porém o modelo unidimensional também depende de cálculos confiáveis da área efetiva no cisalhamento e massa adicional em ambas as direções, vertical e horizontal, pois essas propriedades são fundamentais para a construção do modelo da viga-navio.
Neste trabalho as propriedades de rigidez, a área efetiva no cisalhamento, área total, momentos de inércia e constante de torção foram calculadas pelo programa PROSEC, que se utiliza da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas. A massa adicional foi calculada pelo método de Landweber e Macagno. Como estes métodos são os mais confiáveis, porém não são exatos, os resultados ainda contém incertezas, porém no caso da vibração horizontal acoplada à torção, são muito próximos aos valores medidos em escala real.
Desta maneira, utilizando o programa de Elementos Finitos FEMAP V.10, foi possível modelar uma viga, cujas propriedades foram representadas pelas propriedades das seções do navio, que apresentou frequência do modo de vibração lateral horizontal no mesmo valor do modo de vibração torcional, como era esperado do resultado experimental. Mesmo as frequências destes dois modos dependendo de propriedades diferentes, já que as frequências do modo lateral dependem da área efetiva no cisalhamento horizonta, momento de inércia da área da seção em torno de um eixo vertical e da massa do navio adicionada pela massa adicional horizontal, já a frequência do modo torcional depende da constante de torção e da massa do navio adicionada da massa adicional vertical.
Então comparando a frequência da vibração obtida experimentalmente em prova de mar em condição de lastro, que ocorreu com 132 rpm, a 2,2 Hz, medida em dois pontos na direção transversal, com o resultado numérico de 2,16 Hz, pode-se dizer que a aproximação dos resultados é bastante satisfatória, o que reflete também nos resultados da massa adicional e área efetiva no cisalhamento, além dos momentos de inércia, área total e constante de torção calculados através do programa PROSEC.
36 Como sugestão para continuidade do estudo, pode-se recomendar a verificação dos dois modos de vibração verticais encontrados também, que deram valores próximos porém menores que os da medição em escala real, e verificar qual propriedade, massa adicional ou área efetiva no cisalhamento, influenciam mais no resultado e obter uma aproximação melhor para estes valores.
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