Análise espectral de séries temporais – Estudo do ciclo na série de insolação e radiação

Com o objetivo de se explorar a possível existência de ciclos ou periodicidade na série de insolação e de radiação solar foi utilizada a análise de Fourier, comentada no capítulo 3.7 e no apêndice BB. O principal objetivo da Transformada de Fourier numa função cíclica é a decomposição dessa função numa soma de senoides de diferentes frequências e, possivelmente, com diferentes amplitudes. Quando somadas, estas senoites reproduzem a função cíclica original, neste caso tem-se a Transformada de Fourier desta função.

400! 450! 500! 550! 600! 650! 700!

verão! outono! inverno! primavera!

década!1980! decada!1990! década!2000! Br ilh o! so lar !(h )!

Na Figura 4.33 tem-se a representação de uma senoide com suas principais características cíclicas: amplitude, fase e período. O conceito de ciclo relaciona-se a repetição regular em um tempo determinado chamado de período, da transição do pico ao vale, e de volta ao pico. A frequência é defenida como o número de ciclos completados numa unidade de tempo, ou seja, é a inversa do período. A frequência indica a velocidade com que um fenômeno cíclico se repete. A amplitude refere-se à magnitude da distância vertical entre pico e vale numa função cíclica. No caso da fase, uma função cíclica pode atingir um pico, um vale, ou qualquer outro valor intermediário, em um momento !! = !0, dependendo da posição da mesma com relação ao eixo do tempo.

Figura 4.33 – Características de um ciclo

As séries da insolação e da radiação solar não apresentam uma tendência definida, mas uma grande variação no decorrer dos anos como se pode observar nas Figuras 4.34 e 4.35, onde a variável insolação é dada em horas (ℎ) e a radiação solar em (!"# ∙ !"!!_).

A Transformada Rápida de Fourier (FFT) é um método altamente eficiente de reagrupar os cálculos dos coeficientes de uma Transformada Discreta de Fourier (DFT). Ao invés do cálculo da DFT diretamente pela definição, usa-se um algoritmo conhecido como a FFT (Transformada Rápida de Fourier) que permite avaliar a DFT com menor esforço computacional. A FFT foi implementada com o objetivo de diminuir complexidade (temporal) necessária para calcular uma DFT (Transformada Discreta de Fourier), visando aplicações em tempo real.

Figura 4.34 – Série histórica original de insolação média mensal (período x amplitude em (ℎ))

Figura 4.35 – Série histórica original da radiação média mensal (período x amplitude em (!"# ∙ !"!!₎₎ 19602 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 3 4 5 6 7 8 9 10 Anos Amplitude

Serie Original − Insolação

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 Anos Amplitude

4.7.1 Equações utilizadas na Transformada de Fourier

As equações aqui apresentadas foram utilizadas na rotina computacional que consta no apêndice B, juntamente com a formula para a reconstrução da série no apêndice BA para a obtenção dos resultados numéricos e gráficos.

! ! = ! !(!)!_!(!!!)(!!!)

!!! (4.1)

! ! = _!! ! !(!)!_!!(!!!)(!!!)

!!! (4.2)

onde ! ! corresponde à transformada da série temporal.

4.7.2 Gráficos obtidos com a Transformada de Fourier.

As Figuras 4.36 e 4.37 mostram as séries ajustadas da insolação e da radiação solar. O eixo y foi representado em escala logarítmica onde é possível observar-se melhor as amplitudes das componentes de frequência. Existe uma simetria que ocorre tradicionalmente em uma representação no domínio da frequência, ou seja, deve-se considerar apenas o lado positivo do gráfico e os valores do eixo y correspondem diretamente às amplitudes das componentes de frequência.

Figura 4.36 – Série da insolação ajustada (amplitude x frequência) (freq./ano)

Figura 4.37 – Série da radiação ajustada (amplitude x frequência) freq.(1/ano)

−6 −4 −2 0 2 4 6 10−3 10−2 10−1 100 101 Frequência Amplitude

FFT ajustada (eixo − freq) − Insolação

−6 −4 −2 0 2 4 6 10−2 10−1 100 101 102 103 Frequência Amplitude FFT − Radiação − Ajustada

Os principais componentes de frequência da série temporal estudados da insolação e da variável radiação solar global estão representadas através dos gráficos mostrados pelas Figuras 4.38 e 4.39 onde podem-se visualizar os principais períodos (em anos) encontrados com suas respectivas amplitudes. E na Tabela 4.33, constam os valores das amplitudes da variável insolação conforme os ciclos representados na Tabela 4.34.

Figura 4.38 – Série da insolação com seus respectivos períodos e amplitudes em (h)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Periodos em anos Amplitude Periodos − Insolação

Figura 4.39 – Série da radiação solar global com seus respectivos períodos e amplitudes em !"# ∙ !"!!

A amplitude do gráfico representado na Figura 4.38 acima, o primeiro valor apresentado 0,0365 corresponde à linha do período de 24 anos, 0,0624 ao período de 16 anos e 0,0628 à linha do período de 12 anos, ou seja, os valores abaixo correspondem aos valores para as linhas da direita para esquerda, Tabela 4.33.

Tabela 4.33 – Valores das amplitudes da insolação (h)

0,0365 0,0624 0,0628 0,0737 0,0420 0,0358 0,0359 0,0266 0,0586 0,0311 0,0289 0,0587 0,0600 0,0501 0,0098 0,0207 0,0244 0,0311 0,0604 0,0589 0,0538 0,0182 0,0434 0,0574 0,0076 0,0402 0,0427 0,0425 0,0349 0,0047 0,0366 0,0154 0,0104 0,0053 0,0183 0,0067 0,0042 0,0304 0,0301 0,0197 0,0341 0,0368 0,0161 0,0596 0,0537 0,0130 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Periodos − Radiação Periodo em anos Amplitude

Tabela 4.34 – Valores dos períodos (em anos) dos mesmos gráficos acima da direita para esquerda 24,0000 16,0000 12,0000 9,6000 8,0000 6,8571 6,0000 5,3333 4,8000 4,3636 4,0000 3,6923 3,4286 3,2000 3,0000 2,8235 2,6667 2,5263 2,4000 2,2857 2,1818 2,0870 2,0000 1,9200 1,8462 1,7778 1,7143 1,6552 1,6000 1,5484 1,5000 1,4545 1,4118 1,3714 1,3333 1,2973 1,2632 1,2308 1,2000 1,1707 1,1429 1,1163 1,0909 1,0667 1,0435 1,0213

O gráfico representado pela Figura 4.40 mostra os dois períodos que não foram representados nos gráficos anteriores e referem-se aos ciclos de 24 e 16 anos.

4.7.3 Fases dos principais componentes da série para a variável insolação

A Tabela 4.35 contém as amplitudes, fase e frequência dos períodos mais representativos que foram observados na série de insolação. No apêndice BA, encontram-se todos os valores tabelados dos diferentes períodos que foram obtidos na reconstrução computacional e a sua respectiva equação. Os períodos relevantes para este trabalho foram aqueles que apresentaram condições de amplitude e frequência compatíveis com algum ciclo conhecido e que mostrassem valores de potência considerados. Para a radiação solar os valores encontrados foram obtidos através das variações cíclicas sobre a média de 340,4462 !"# ∙ !"!! _(frequência

“zero“ – componente DC), da Figura 4.39.

Consideraram-se, para análise deste trabalho os períodos com amplitudes de 0,0624 (16 anos), 0,0628 (12 anos), 0,0737 (9,56 anos) e 0,0586 (4,8 anos), conforme a Tabela 4.35.

Tabela 4.35 – Amplitude, fase e frequências de alguns períodos observados na variável insolação

Amplitude(h) Fase (graus) Freq (1/ano) Período (anos)

6,2789 0 0 0 0,1124 271,9351 0,0208 48,07692308 0,0365 348,9674 0,0417 23,98081535 0,0624 53,6093 0,0625 16 0,0628 185,7682 0,0833 12,00480192 0,0737 36,6274 0,1042 9,596928983 0,042 197,5897 0,125 8 0,0358 324,2945 0,1458 6,858710562 0,0359 181,3734 0,1667 5,99880024 0,0266 148,6445 0,1875 5,333333333 0,0586 314,6134 0,2083 4,800768123 0,0311 3,9807 0,2292 4,363001745 0,0289 300,1421 0,25 4

Amplitude(h) Fase (graus) Freq (1/ano) Período (anos)

0,0587 120,9293 0,2708 3,692762186

0,06 283,5242 0,2917 3,428179637

4.8 Síntese do capítulo

Analisando os modelos e os resíduos utilizados nas séries temporais da insolação, radiação e eólica, pode-se concluir que o modelo foi capaz de explicar o fenômeno em estudo com relação à tendência comportamental das variáveis.

Viu-se que, em termos estatísticos, existem critérios bem definidos que determinam a escolha do modelo como comentado antes. Para realizar as extrapolações é necessário que a série tenha pelo menos 5 anos, e que erro absoluto médio de previsão nos últimos 3 anos seja inferior a 12%.

No que tange à extrapolação, é necessário que a série não tenha mais de 10 anos e que o erro de previsão nos últimos três anos seja inferior a 18% e que não existam sinais de sobre diferenciação. Logo, atendendo a todas as especificidades, foi apresentado o estudo das séries descrito neste capítulo.

O resultado do teste de Lanne, apresentado neste teste indica uma quebra estrutural em 08/2001. Logo, sugere que se faça uma análise global, uma análise antes deste período e após esta data para verificar alguma condição na série que possa levar a inferir comentários sobre as possíveis causas da quebra estrutural.

No caso do fenômeno escurecimento global no estado do Rio Grande do Sul, observa-se que houve um decaimento da insolação entre as diferentes estações do ano. Da década de 1980 para a década de 1990 todas as estações do ano indicaram diminuição no brilho solar. Na década de 2000 os índices voltam a crescer, mas resultando em médias menores de insolação do que as verificadas nas décadas de 1980 e 1990.

Com relação ao ciclo nas variáveis insolação e radiação solar, os períodos com amplitudes de 0,0624 (16 anos), 0,0628 (12 anos), 0,0737 (9,56 anos) e 0,0586 (4,8 anos), foram os que apresentaram maiores amplitudes para que se pudesse fazer alguma inferência com algum ciclo conhecido. Além disso, possibilitaram condições para avaliação das possíveis diferenças em nossas estimativas de

medidas no caso de não se considerar a fase e a amplitude em que se encontra o ciclo em um determinado momento.

No capítulo quinto, discute-se os resultados obtidos neste capítulo referente às variáveis analisadas e comparam-se com os dados medidos a tendência comportamental destas variáveis com vista à predição das variações cíclicas de intensidade solar e vento.

Neste capítulo são discutidos os resultados obtidos no capítulo quarto referentes às variáveis, insolação, radiação solar global e velocidade média dos ventos, bem como, as definições dos principais ciclos encontrados na análise espectral. Também são demostrados os resultados das temperaturas mínima e máxima, bem como a velocidade máxima dos ventos por região. Estas informações extras, obtidas no banco de dados, objetivam contribuir em futuros trabalhos e servir como subsídio de comparação com aqueles já estudados.

Além disso, são analisados e comentados os resultados da possível diminuição de insolação no estado do Rio Grande do Sul verificados nas décadas de 1970 a 1990 e suas consequências para a geração elétrica e outras atividades que estejam relacionadas diretamente com a radiação solar.