5. DISCUSSÃO
5.1. RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO RESIDUAL DO CONCRETO – CAR
5.1.1. Análise estatística
Realizou-se análise de variância (ANOVA) para o estudo dos dados obtidos no Programa Experimental, de forma a analisar a significância dos fatores controláveis – no caso, a amostragem, o tipo de sílica, o tipo de agregado e a temperatura.
A variância pode ser definida como uma estimativa da variabilidade média de um conjunto de dados. A análise de variância, por sua vez, é um teste paramétrico que compara três ou mais médias de grupos independentes, avaliando como as variáveis independentes interagem e os efeitos que exercem sobre a variável dependente(FIELD, 2011).
Evans e Rosenthal (2009) definem ANOVA, de forma mais específica, como uma decomposição em duas partes da variância observada para a variável dependente: uma parte atribuível às mudanças nas variáveis independentes e uma parte decorrente de erros aleatórios.
A seleção dessa técnica para a análise dos dados do Programa Experimental se deve às observações realizadas serem independentes entre si e à distribuição normal da população. Cabe destacar que os resultados apresentados foram alvo de um tratamento estatístico preliminar, o qual excluiu
os valores que apresentaram variação superior a 20% em relação à média do grupo, considerados outliers. A homocedasticidade, ou seja, a similaridade das variâncias dos resíduos de cada nível da variável independente, é um requisito para a aplicação de ANOVA e foi verificada através do teste de erro de Levene. A hipótese nula da ANOVA, ou seja, a hipótese que é testada através dessa análise, afirma que as variâncias são estatisticamente iguais e que não há efeito ou relação significativa entre as variáveis estudadas. Quando a hipótese nula é rejeitada, por conseguinte, entende-se que há efeito ou relação significativa entre as variáveis.
A hipótese nula do teste de igualdade de variâncias do erro de Levene assume que a variância dos erros da variável dependente é igual em todos os grupos, condição necessária para a aplicação da ANOVA, como exposto (FIELD, 2011). A rejeição da hipótese nula ocorre quando o resultado é estatisticamente significativo.
A relação entre variáveis foi considerada estatisticamente significativa para valores de p-value inferiores a 0,05, o que implica em intervalo de confiança de 95%. Como expõe Lima (2005), tratam-se de valores comumente adotados na engenharia civil.
Realizou-se One-Way ANOVA (uma variável independente) e Two-
Way ANOVA (duas variáveis independentes).
A análise One-Way ANOVA, desenvolvida no software GNU PSPP, elaborado e livremente distribuído pela GNU Operating System, foi aplicada para validação da amostragem, cujos resultados se encontram em 5.1.1.1., e para verificação da influência do pré-aquecimento na resistência à compressão das amostras, com resultados em 5.1.1.2.
O fluxograma da Figura 59 ilustra as etapas da aplicação da One-
Way ANOVA.
Figura 59 – Fluxograma da análise One-Way ANOVA. Fonte: Autora.
A análise Two-Way ANOVA foi aplicada para avaliar a influência do tipo de sílica na resistência à compressão residual do concreto por faixa de temperatura, selecionando-se para isso os grupos CAR-1-B e CAR-2-B. Para tal, utilizou-se o software IBM SPSS Statistics, distribuído pela IBM – International
Business Machines Corporation. Os resultados compõem o item 5.1.1.3.
A influência da alteração do tipo de agregado graúdo e da exposição às altas temperaturas na resistência à compressão residual do concreto foi avaliada através de análise Two-Way ANOVA e teste de Tukey no software IBM SPSS Statistics. O teste de Tukey foi empregado por constituir uma ferramenta complementar ao estudo da análise da variância, focado na análise das médias de grupos, em pares (FIELD, 2011). A análise se aplicou ao CAR-1, principal grupo de amostras de Programa Experimental, e seus resultados compõem o item 5.1.1.4. ANOVA Análise da significância dos grupos É estatisticamente significativa Não é estatisticamente significativa
Hipótese nula rejeitada Significância ≤ 0,05
Hipótese nula aceita Significância > 0,05
Análise da soma dos quadrados
Legenda: Teste Análise Resultado Conclusão Início Análise concluída Teste de Levene
Hipótese nula aceita Significância > 0,05
Variâncias heterogêneas
Hipótese nula rejeitada Significância ≤ 0,05
Variâncias homogêneas
Não é possível realizar ANOVA sem transformação dos dados
O fluxograma da Figura 60 ilustra as etapas da aplicação da Two-
Way ANOVA.
Figura 60 – Fluxograma da análise Two-Way ANOVA. Fonte: Autora.
5.1.1.1. One-Way ANOVA: Validação da amostragem
A recomendação RILEM 129-MHT indica que um mínimo de duas amostras de cada lote seja testado para a verificação da resistência à compressão residual, conceito adotado no presente trabalho.
Foram selecionadas as amostras de CAR-1 (concreto de alta resistência confeccionado com sílica de casca de arroz), separadas por temperatura. A variável dependente é a resistência à compressão residual e a variável independente, o tipo de agregado.
O teste de Levene, exposto na Tabela 46, foi aplicado para testar a homogeneidade das variâncias dos grupos, requisito à continuidade da análise. Informa-se que as análises foram realizadas separadamente para cada
Teste de Levene
Hipótese nula aceita Significância > 0,05
Variâncias heterogêneas
Hipótese nula rejeitada Significância ≤ 0,05
Variâncias homogêneas
ANOVA - Teste de efeito entre sujeitos
Interação entre variáveis independentes
Não há interação
Há interação
Significância > 0,05
Significância ≤ 0,05
Análise do impacto relativo das variáveis independentes (eta parcial quadrado)
Análise do impacto relativo das variáveis independentes e de sua interação na
variância (R quadrado) Teste de Tukey Não Sim Não é estatisticamente significativa É estatisticamente significativa Significância > 0,05 Significância ≤ 0,05 Legenda: Teste Análise Resultado Conclusão Início Análise concluída Não é possível realizar
ANOVA sem transformação dos dados
Análise da significância de cada variável independente por comparações múltiplas?
temperatura, mas são apresentadas em conjunto para melhor compreensão dos resultados.
Tabela 46 – Teste de igualdade de variâncias do erro de Levene para CAR-1 Temperatura (°C) Estatística de Levene gl1 gl2 Sig. Resistência à Compressão (MPa) Controle 0,18 2 5 0,837 200 0,00 2 6 1,000 400 1,22 2 4 0,387 600 1,45 2 6 0,307 Fonte: Autora.
Através do teste de Levene, aceita-se a hipótese nula ao nível de significância α = 0,05, ou seja, as variâncias dos grupos avaliados são estatisticamente semelhantes.
Os resultados da análise de variância são reunidos na Tabela 47.
Tabela 47 – One-Way ANOVA: Resistência à compressão residual em função do tipo de agregado – CAR-1 Grupo de amostras Temperatura (°C) Soma dos Quadrados gl Quadrado Médio F Sig. CAR-1 Controle Entre grupos 423,68 2 211,84 4,19 0,085 Dentro dos grupos 252,93 5 50,59
Total 676,61 7
200
Entre grupos 531,89 2 265,94 27,85 0,001 Dentro dos grupos 57,30 6 9,55
Total 589,19 8
400
Entre grupos 299,75 2 149,88 9,64 0,030 Dentro dos grupos 62,16 4 15,54
Total 361,91 6
600
Entre grupos 808,82 2 404,41 291,63 0,000 Dentro dos grupos 8,32 6 1,39
Total 817,14 8 Fonte: Autora.
Observou-se que a variabilidade dos dados dentro dos grupos é baixa quando em comparação com a variabilidade entre os grupos, o que valida a amostragem adotada. Tal afirmação se apresenta coerente com as especificações da recomendação RILEM 129-MHT.
Observou-se também que a significância foi inferior a 0,05 para o concreto aquecido, indicando que a alteração do tipo de agregado é relevante para a alteração da resistência à compressão por implicar em médias estatisticamente diferentes, como é abordado em mais detalhes no item 5.1.1.4. 5.1.1.2. One-Way ANOVA: Influência do pré-aquecimento
A análise foi realizada em amostras de CAR-2-G aquecidas a 500 ºC. Tal temperatura foi selecionada com base nos dados de Khoury, Sullivan e Grainger (1984) quanto à influência do pré-aquecimento do concreto no gradiente térmico das amostras.
Adotou-se a resistência à compressão como variável dependente e a realização ou não de pré-aquecimento como variável independente.
O teste de Levene, exposto na Tabela 48, foi aplicado para testar a homogeneidade das variâncias dos grupos, requisito à continuidade da análise.
Tabela 48 – Teste de igualdade de variâncias do erro de Levene para CAR-2-G Estatística de Levene gl1 gl2 Sig.
Resistência à Compressão (MPa) 0,06 1 13 0,804
Fonte: Autora.
Através do teste de Levene, aceita-se a hipótese nula ao nível de significância α = 0,05, ou seja, as variâncias dos grupos avaliados são estatisticamente semelhantes.
Os resultados da análise de variância são expostos na Tabela 49.
Tabela 49 – One-Way ANOVA: Resistência à compressão residual em função do pré- aquecimento do concreto – CAR-2-G
Grupo de amostras Soma dos Quadrados gl Quadrado Médio F Sig. CAR-2-G Entre grupos 0,77 1 0,77 0,08 0,787 Dentro dos grupos 130,18 13 10,01
Total 130,95 14 Fonte: Autora.
Observou-se que a variabilidade dentro dos grupos é superior à variabilidade entre os grupos, o que possibilita tratar todas as amostras como integrantes de um único conjunto.
Observou-se também que a significância foi superior a 0,05, indicando que o pré-aquecimento do concreto não foi relevante para a alteração da resistência à compressão do concreto, implicando em médias estatisticamente iguais.
5.1.1.3. Two-Way ANOVA: Influência do tipo de adição
Adotou-se a resistência à compressão como variável dependente; os grupos de amostras, diferenciados em função do tipo de adição caracteriza-se como variável independente, assim como as temperaturas máximas atingidas. Como exposto anteriormente, CAR-1-B indica o concreto de alta resistência executado com basalto e sílica de casca de arroz, enquanto CAR-2-B reflete o concreto o concreto de alta resistência executado com basalto e sílica ativa.
O teste de Levene, exposto na Tabela 50, foi aplicado para testar a homogeneidade das variâncias dos grupos, requisito à continuidade da análise.
Tabela 50 – Teste de igualdade de variâncias do erro de Levene para CAR-1-B e CAR-2-B Estatística de Levene gl1 gl2 Sig.
Resistência à Compressão
(MPa)
Com base em média 1,974 7 23 0,103
Com base em mediana 1,113 7 23 0,388
Com base em mediana
e com gl ajustado 1,113 7 11,160 0,418
Com base em média
interna 1,869 7 23 0,122
Fonte: Autora.
Através do teste de Levene, aceita-se a hipótese nula ao nível de significância α = 0,05, ou seja, as variâncias dos grupos avaliados são estatisticamente semelhantes.
Tabela 51 – Teste de efeitos entre sujeitos para CAR-1-B e CAR-2-B Origem Tipo III Soma
dos Quadrados gl Quadrados Médios F Sig. Eta parcial quadrado Modelo corrigido 11206,911a 7 1600,987 141,830 0,000 0,977 Intercepto 101118,286 1 101118,286 8958,002 0,000 0,997 Tipo de adição 0,137 1 0,137 0,012 0,913 0,001 Temperatura 9978,843 3 3326,281 294,673 0,000 0,975 Tipo de adição * Temperatura 112,430 3 37,477 3,320 0,038 0,302 Erro 259,625 23 11,288 Total 136960,805 31 Total corrigido 11466,536 30 Notas:
R Quadrado = 0,977 (R Quadrado Ajustado = 0,970) Fonte: Autora.
Através da Tabela 51, verifica-se que a significância da interação entre o concreto diferenciado pelo tipo de adição e a temperatura é menor do que 0,05, denotando que há interação entre os fatores.
Através do eta parcial quadrado, nota-se que o impacto relativo da temperatura é largamente superior ao do tipo de adição. O efeito do tipo de adição considerado de forma isolada, portanto, não é estatisticamente relevante. O R Quadrado Ajustado de 0,970 expõe que 97,0% da variância da resistência à compressão é atribuível aos fatores tipo de adição, temperatura e à interação entre eles, considerando-se que não houve alteração do agregado.
5.1.1.4. Two-Way ANOVA: Influência do tipo de agregado graúdo
Adotou-se a resistência à compressão como variável dependente; o tipo de agregado graúdo e a temperatura de exposição da amostra caracterizam- se como variáveis independentes para o grupo CAR-1.
O teste de Levene, exposto na Tabela 52, foi aplicado para testar a homogeneidade das variâncias dos grupos, requisito à continuidade da análise.
Tabela 52 – Teste de igualdade de variâncias do erro de Levene para CAR-1 Estatística de Levene gl1 gl2 Sig.
Resistência à Compressão
(MPa)
Com base em média 2,025 11 21 0,079
Com base em mediana 1,221 11 21 0,333
Com base em mediana
e com gl ajustado 1,221 11 7,484 0,403
Com base em média
interna 1,972 11 21 0,087
Fonte: Autora.
Através do teste Levene, aceita-se a hipótese nula ao nível de significância α = 0,05, ou seja, as variâncias dos grupos avaliados são estatisticamente semelhantes.
O teste de efeito entre sujeitos é apresentado na Tabela 53. Tabela 53 – Teste de efeitos entre sujeitos para CAR-1
Origem Tipo III Soma dos Quadrados gl Quadrados Médios F Sig. Eta parcial quadrado Modelo corrigido 11876,494 a 11 1079,681 59,554 0,000 0,969 Intercepto 96336,600 1 96336,600 5313,819 0,000 0,996 Agregado 1658,639 2 829,320 45,744 0,000 0,813 Temperatura 9429,286 3 3143,095 173,370 0,000 0,961 Agregado * Temperatura 219,304 6 36,551 2,016 0,109 0,365 Erro 380,718 21 18,129 Total 112279,210 33 Total corrigido 12257,212 32 Notas:
R Quadrado = 0,969 (R Quadrado Ajustado = 0,953) Fonte: Autora.
A Tabela 53 permite verificar que a significância da interação entre o tipo de agregado graúdo e a temperatura – é maior do que 0,05, ou seja, não foi demonstrada interação entre esses fatores. Observa-se ainda que os fatores “agregado” e “temperatura” exercem, separadamente influência sobre os resultados de resistência à compressão, exposta pela significância menor do que 0,05.
Através do eta parcial quadrado, nota-se o impacto relativo da temperatura é um pouco superior ao do tipo de agregado.
O R Quadrado Ajustado de 0,953 expõe que 95,3% da variância da resistência à compressão é atribuível aos fatores tipo de agregado graúdo e temperatura para as amostras analisadas.
As comparações múltiplas através do teste de Tukey em função do tipo de agregado encontram-se na Tabela 54.
Tabela 54 – Comparações múltiplas para CAR-1 – tipo de agregado (I) Tipo de Agregado Diferença
média (I-J)
Erro
padrão Sig.
Intervalo de Confiança 95% Limite inferior Limite superior Basalto Granito 2,079 1,7773 0,484 -2,401 6,559 Calcário 18,756* 1,8604 0,000 14,066 23,445 Granito Basalto -2,079 1,7773 0,484 -6,559 2,401 Calcário 16,677* 1,8231 0,000 12,082 21,272 Calcário Basalto -18,756 * 1,8604 0,000 -23,445 -14,066 Granito -16,677* 1,8231 0,000 -21,272 -12,082 Notas:
Com base em médias observadas. O termo de erro é Quadrado Médio (Erro) = 18,129.
* – A diferença média é significativa no nível 0,05.
Fonte: Autora.
Constata-se através da Tabela 54 que o efeito resultante do uso de basalto ou granito não é estatisticamente significativo para a variável resistência à compressão. A aplicação de calcário ao invés de basalto ou granito, por sua vez, é estatisticamente significativa.
As comparações múltiplas através do teste de Tukey em função da temperatura compõem a Tabela 55.
Tabela 55 – Comparações múltiplas para CAR-1 – temperatura (I) Temperaturas Diferença
média (I-J)
Erro
padrão Sig.
Intervalo de Confiança 95% Limite inferior Limite superior
Controle 200 ºC 4,303 2,0690 0,192 -1,464 10,070 400 ºC 17,400* 2,2037 0,000 11,258 23,542 600 ºC 42,937* 2,0690 0,000 37,170 48,703 200 ºC Controle -4,303 2,0690 0,192 -10,070 1,464 400 ºC 13,097* 2,1458 0,000 7,116 19,078 600 ºC 38,633* 2,0072 0,000 33,039 44,228 400 ºC Controle -17,400* 2,2037 0,000 -23,542 -11,258 200 ºC -13,097* 2,1458 0,000 -19,078 -7,116 600 ºC 25,536* 2,1458 0,000 19,555 31,517 600 ºC Controle -42,937* 2,0690 0,000 -48,703 -37,170 200 ºC -38,633* 2,0072 0,000 -44,228 -33,039 400 ºC -25,536* 2,1458 0,000 -31,517 -19,555 Notas:
Com base em médias observadas. O termo de erro é Quadrado Médio (Erro) = 18,129.
* – A diferença média é significativa no nível 0,05.
Fonte: Autora.
O teste de Tukey exposto na Tabela 55 evidencia que o aquecimento dos corpos de prova da temperatura de controle até 200 ºC não é estatisticamente significativo para a variável resistência à compressão, mas todas as demais elevações são: de controle para 400 ºC e 600 °C, de 200º para 400 ºC e 600º e de 400 ºC para 600 ºC.
5.2. RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO RESIDUAL DO CONCRETO – CCV