Análise Fatorial

O passo seguinte, depois de efetuada a análise descritiva do banco de dados e da distribuição dos resultados, é a aplicação da análise fatorial exploratória. Nesta etapa da validação do Teste é realiza-se o resumo das variáveis em fatores, que explicitam um conceito apresentado por cada grupo, e reduzir o numero original de variáveis a uma quantidade menor, tornando mais parcimoniosa a aplicação de outras técnicas de análise multivariada.

Inicialmente foi vericada suposições sugeridas na literatura[5] que facilitam a implementação da técnica, e assim foi apurado os tipos das variáveis existentes. Como já explanado na seção 3.1 Dados, todas as variáveis são métricas por conta da escala Likert, critério que não é obrigatório,mas no entanto, simplica o cálculo da matriz de correlação(Tabela 4) necessária para prosseguir com a análise. O tamanho da amostra

utilizada também segue o recomendado citada na seção 3.3 Análise Fatorial, possuindo 17740 indivíduos, valor superior as 10 observações por variável analisada, que daria o mínimo de 270 indivíduos.

Uma vez conrmadas as suposições sobre a tipo de variáveis e tamanho de amos- tra, calculou-se a matriz de correlação (Tabela 4) apresentada a seguir:

Tabela 4: Matriz de Correlação

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 M1 1.00 0.32 0.30 0.25 0.40 0.38 0.47 0.34 0.31 0.11 -0.02 0.15 0.12 0.20 0.08 0.12 0.14 0.20 0.29 0.09 0.25 0.11 0.26 0.30 0.05 0.17 0.29 M2 1.00 0.50 0.31 0.60 0.54 0.36 0.48 0.55 0.28 0.14 0.37 0.31 0.41 0.20 0.30 0.30 0.41 0.50 0.23 0.38 0.29 0.45 0.51 0.13 0.30 0.60 M3 1.00 0.37 0.50 0.44 0.31 0.45 0.38 0.25 0.16 0.38 0.32 0.56 0.20 0.27 0.22 0.40 0.35 0.16 0.36 0.22 0.33 0.41 0.08 0.27 0.52 M4 1.00 0.35 0.32 0.27 0.26 0.27 0.07 0.01 0.16 0.21 0.31 0.03 0.14 0.09 0.15 0.16 -0.02 0.17 0.05 0.12 0.17 -0.03 0.11 0.26 M5 1.00 0.66 0.41 0.51 0.51 0.18 0.09 0.32 0.27 0.41 0.16 0.25 0.26 0.39 0.50 0.20 0.44 0.30 0.46 0.53 0.09 0.29 0.55 M6 1.00 0.41 0.46 0.47 0.16 0.05 0.29 0.23 0.34 0.13 0.23 0.23 0.36 0.49 0.19 0.41 0.23 0.47 0.53 0.10 0.28 0.48 M7 1.00 0.36 0.37 0.09 -0.01 0.16 0.14 0.23 0.05 0.16 0.14 0.23 0.28 0.10 0.24 0.12 0.29 0.28 0.05 0.19 0.32 M8 1.00 0.42 0.15 0.10 0.32 0.29 0.33 0.23 0.24 0.25 0.40 0.41 0.18 0.41 0.25 0.40 0.44 0.09 0.32 0.55 M9 1.00 0.23 0.12 0.29 0.25 0.34 0.17 0.27 0.29 0.35 0.38 0.21 0.30 0.21 0.40 0.41 0.10 0.31 0.45 N1 1.00 0.29 0.41 0.34 0.34 0.25 0.34 0.30 0.31 0.20 0.24 0.11 0.12 0.16 0.31 0.10 0.19 0.22 N2 1.00 0.33 0.26 0.29 0.39 0.26 0.27 0.21 0.09 0.22 0.07 0.13 0.09 0.12 0.11 0.20 0.17 N3 1.00 0.42 0.36 0.28 0.37 0.32 0.38 0.32 0.27 0.29 0.29 0.26 0.41 0.12 0.28 0.39 N4 1.00 0.33 0.27 0.40 0.35 0.35 0.24 0.18 0.22 0.24 0.19 0.30 0.09 0.22 0.35 N5 1.00 0.26 0.34 0.26 0.39 0.25 0.18 0.24 0.18 0.28 0.32 0.08 0.27 0.40 N6 1.00 0.25 0.33 0.26 0.15 0.20 0.14 0.10 0.12 0.20 0.14 0.24 0.23 N7 1.00 0.33 0.31 0.25 0.21 0.18 0.22 0.21 0.30 0.13 0.25 0.30 N8 1.00 0.28 0.28 0.26 0.15 0.17 0.18 0.30 0.16 0.24 0.28 N9 1.00 0.35 0.19 0.32 0.26 0.34 0.47 0.11 0.24 0.46 P1 1.00 0.27 0.43 0.34 0.40 0.50 0.22 0.32 0.45 P2 1.00 0.19 0.32 0.21 0.28 0.29 0.29 0.26 P3 1.00 0.30 0.36 0.45 0.13 0.26 0.43 P4 1.00 0.32 0.33 0.24 0.25 0.37 P5 1.00 0.44 0.15 0.23 0.43 P6 1.00 0.16 0.28 0.51 P7 1.00 0.26 0.15 P8 1.00 0.35 P9 1.00 .

A partir desta tabela, inicia-se a determinação da viabilidade da análise fatorial sobre os dados, fazendo uma inspeção visual na matriz em busca de uma quantidade substancial de correlações superiores a 0, 3. Ao fazer isto, foi possível detectar 297 das 729 correlações, isto é 40, 74%, possuem correlações superiores ao indicado, porém, também aplica-se o Teste de Esfericidade de Bartlett e o Coeciente KMO, por serem técnicas mais exatas.

O Teste de Esfericidade de Bartlett resultou em um p-valor de < 0, 0001 o que leva a rejeitar a hipótese nula, vericando a signicância geral nas correlações da matriz e o coeciente KMO calculado foi de 0.95 que se encaixa na faixa ótima, acima de 0, 8, corroborando com a possibilidade de prosseguir com a AFE. Além dessas, foi calculado também as medidas de adequação da amostra de Kaiser-Meyer-Olkin(MSA) para cada variável(Tabela 5), am de averiguar se alguma encontra-se na faixa abaixo de 0, 5 consi-

derada inaceitável, mas como é possível ver na Tabela 5, todas possuem valor superior a 0, 8, garantindo a qualidade delas para se realizar a AFE.

Tabela 5: Valores MSA

MSA MSA MSA

M1 0.92 N1 0.91 P1 0.97 M2 0.96 N2 0.87 P2 0.92 M3 0.95 N3 0.96 P3 0.97 M4 0.91 N4 0.94 P4 0.93 M5 0.96 N5 0.93 P5 0.97 M6 0.95 N6 0.90 P6 0.96 M7 0.93 N7 0.96 P7 0.86 M8 0.97 N8 0.95 P8 0.96 M9 0.97 N9 0.97 P9 0.96

Uma vez certicada a viabilidade da AFE nos dados, o estágio seguinte é estimar número de fatores latentes, para tal é necessário uma mistura de critérios subjetivos, como conhecimento a priori do número de fatores, e outros mais objetivos, como os teste scree. Neste caso o conhecimento a priori é de 3 fatores, informação adquirida através do artigo de Daniel N. Jones e Delroy L. Paulhus[4], este valor foi estimado pelo método de Velicer's MAP criteria (Zwick & Velicer, 1986) que não foi aplicado neste trabalho, no entanto o valor a priori servirá como referência ao aplicar os outros critérios, de modo a evitarmos uma possível superestimação ou subestimação da quantidade de fatores.

O critério de raiz latente, que mantêm fatores com autovalores maiores que 1, foi uma das duas técnicas utilizadas para estimarmos o número de fatores. Apesar de sua ampla utilização, na literatura é descrito que seus resultados costumam ser imprecisos, normalmente superestimando a quantidade de número de fatores [17]. Contudo esta é uma particularidade que ocorre por conta de ter sido desenvolvida com matrizes populacionais, signicando que amostras menores estão mais propensas a esse problema, dado que o trabalho em questão conta com uma base de dados com mais de 17 mil indivíduos, foi decidido que essa seria uma boa métrica para estimar os fatores.

Por meio do critério de raiz latente, foram retidos 4 fatores como pode ser visto na tabela 6 e no screeplot representado na gura 14.

Tabela 6: Autovalores e proporção de variância

Autovalores Proporção Proporção Fatores Autovalores Ajustados da Variância Acumulada

1 8.57 8.50 0.32 0.32 2 2.26 2.19 0.08 0.40 3 1.52 1.46 0.06 0.46 4 1.05 1.01 0.04 0.50 5 0.95 0.91 0.04 0.53 6 0.91 0.87 0.03 0.57 7 0.82 0.79 0.03 0.60 8 0.79 0.76 0.03 0.62 9 0.74 0.72 0.03 0.65 10 0.72 0.70 0.03 0.68 11 0.70 0.69 0.03 0.70 12 0.66 0.65 0.02 0.73 13 0.62 0.62 0.02 0.75 14 0.59 0.59 0.02 0.77 15 0.57 0.58 0.02 0.80 16 0.56 0.57 0.02 0.82 17 0.55 0.57 0.02 0.84 18 0.53 0.55 0.02 0.86 19 0.52 0.55 0.02 0.88 20 0.51 0.54 0.02 0.89 21 0.50 0.53 0.02 0.91 22 0.47 0.50 0.02 0.93 23 0.45 0.49 0.02 0.95 24 0.40 0.45 0.01 0.96 25 0.38 0.43 0.01 0.98 26 0.34 0.40 0.01 0.99 27 0.32 0.38 0.01 1.00

Figura 14: Screeplot

A segunda técnica utilizada para estimar os fatores foi o método de análise para- lela(Horn, 1965).Esta técnica faz uso do procedimento de simulação de Monte-Carlo, não estabelecendo um valor de corte, mas comparando as médias dos autovalores aleatórios com os reais, sendo mais precisa até mesmo para amostra menores[DAMASIO, Bruno Figueiredo(o mesmo de antes)]. O método de análise paralela(Horn, 1965) foi realizada utilizando 10 mil interações, e considerando o autovalor maior que 1 e maior que o ajus- tado, foram estimados 4 fatores latentes, como pode ser visto na tabela 6, corroborando o critério de raiz latente.

Em Jones e Paulhus[4], artigo principal sobre a SD3 e utilizado como base para este trabalho, também foram achados 4 fatores ao utilizar o método de análise paralela, porém no artigo original é trabalhada com 3 fatores por conta de ter utilizado o método Velicer MAP criteria (Zwick & Velicer, 1986), que não será aprofundado neste trabalho, mas que junto ao método de análise paralela é considerada uma solução ecaz para estimar o número de fatores.

Considerando os 4 fatores estimados, por dois métodos diferentes, executou-se a etapa de interpretação dos fatores, onde foi calculada a matriz de cargas(loadings) fatoriais. Uma vez dispondo da matriz de cargas, prosseguiu-se com a análise das matrizes não-rotacionadas e rotacionadas[10], am de encontrarmos as distribuições das variáveis nos fatores.

A tabela abaixo apresenta as cargas fatoriais não rotacionadas e rotacionadas, também estão expostas as comunalidades de cada variável e a proporção explicada da variância total por cada fator(P V T EFi).

Tabela 7: Autovalores e proporção de variância

Não-Rotacionada Rotacionada

Variáveis F1 F2 F3 F4 Comunalidade F1 F2 F3 F4 Comunalidade M1 -0.45 0.37 -0.09 0.42 0.53 -0.16 0.02 0.13 0.70 0.53 M2 -0.75 0.15 -0.03 -0.04 0.59 -0.59 -0.27 0.05 0.41 0.59 M3 -0.67 0.10 -0.27 -0.11 0.55 -0.47 -0.38 -0.17 0.39 0.55 M4 -0.38 0.29 -0.45 0.10 0.44 -0.14 -0.16 -0.30 0.55 0.44 M5 -0.75 0.31 -0.02 -0.01 0.66 -0.62 -0.15 0.02 0.50 0.66 M6 -0.70 0.34 0.02 0.01 0.60 -0.59 -0.08 0.05 0.50 0.60 M7 -0.48 0.38 -0.12 0.41 0.56 -0.18 -0.00 0.11 0.72 0.56 M8 -0.67 0.19 -0.02 -0.01 0.49 -0.53 -0.20 0.04 0.41 0.49 M9 -0.65 0.15 -0.05 0.16 0.47 -0.40 -0.23 0.12 0.50 0.47 N1 -0.43 -0.45 -0.20 -0.02 0.42 -0.13 -0.63 0.06 0.03 0.42 N2 -0.29 -0.60 -0.13 0.09 0.47 0.05 -0.65 0.19 -0.06 0.47 N3 -0.59 -0.35 -0.09 -0.18 0.51 -0.39 -0.59 0.05 0.02 0.51 N4 -0.51 -0.35 -0.23 -0.14 0.45 -0.27 -0.61 -0.05 0.05 0.45 N5 -0.60 -0.15 -0.36 -0.03 0.51 -0.28 -0.56 -0.13 0.31 0.51 N6 -0.37 -0.47 -0.10 0.22 0.41 0.02 -0.58 0.25 0.10 0.41 N7 -0.49 -0.36 -0.14 0.00 0.39 -0.20 -0.57 0.09 0.10 0.39 N8 -0.47 -0.36 -0.04 0.24 0.41 -0.09 -0.53 0.30 0.20 0.41 N9 -0.62 -0.12 -0.07 -0.24 0.46 -0.52 -0.42 -0.03 0.10 0.46 P1 -0.65 0.12 0.30 -0.06 0.53 -0.63 -0.10 0.27 0.22 0.53 P2 -0.40 -0.32 0.43 0.20 0.48 -0.23 -0.25 0.60 -0.01 0.48 P3 -0.57 0.18 0.22 -0.25 0.47 -0.67 -0.05 0.08 0.12 0.47 P4 -0.46 -0.10 0.45 -0.23 0.48 -0.58 -0.11 0.33 -0.15 0.48 P5 -0.59 0.19 0.23 -0.13 0.46 -0.62 -0.05 0.15 0.20 0.46 P6 -0.71 0.06 0.15 -0.19 0.57 -0.68 -0.25 0.12 0.18 0.57 P7 -0.24 -0.22 0.53 0.33 0.50 -0.11 -0.06 0.69 0.01 0.50 P8 -0.49 -0.16 0.21 0.31 0.41 -0.21 -0.28 0.47 0.26 0.41 P9 -0.75 0.08 0.04 -0.14 0.59 -0.65 -0.29 0.07 0.29 0.59 - - - - TOTAL - - - - TOTAL Soma de Quadrados 8.57 2.26 1.52 1.05 13.4 5.01 3.68 1.68 3.03 13.4 P V T EFi 31.74% 8.37% 5.63% 3.89% 49.63% 18.56% 13.63% 6.22% 11.22% 49.63%

A rotação utilizada na tabela 7 foi a Varimax, dado que o fator 1 detinha maior parte do P V T EFi total sozinho(31, 74%), e algumas variáveis apresentaram cargas cruza-

das, valores de cargas considerável em mais de um fator, foi realizada a rotação de fatores para equilibrar o P V T EFi entre os fatores e diminuir as cargas cruzadas.

Em negrito na parte das cargas rotacionadas da tabela 7, estão as cargas signi- cativas, para cada variável, indicando a qual fator as mesmas estão relacionadas. Deste modo temos M2, M3, M5, M6, M8, N9, P1, P3, P4, P5, P6 e P9 associados ao Fator 1 (F1); N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8 ao Fator 2 (F2); P2, P7, P8 ao Fator 3 (F3) e M1,

M4, M7, M9 ao Fator 4 (F4).

Foi atribuído um signicado e um nome a cada fator, ponderando sobre as variá- veis associadas, estas são apresentadas abaixo:

Fator Nome Descrição

F1 Desejo de Poder Necessita mostrar que possui autoridade e poder, caso algo ou alguém ameace sua posição tende a retaliar de modo a conrmar sua autoridade, não se incomoda em passar por cima dos outros para alcançar seus objetivos.

F2 Narcisismo Se vê como superior a todos os demais, tende a se atribuir mais importância do que realmente pos- sui, sempre buscando formas de se autoarmar es- pecial.

F3 Impulsividade Inconsequente

Se envolve em situações de risco, sem pensar nas futuras consequências de seus atos na sua vida. F4 Manipulador Preza por sua reputação, para que possa utilizá-la

como ferramenta de manipulação futura.

Os signicados atribuídos, apesar de serem subjetivos e dependerem da interpre- tação do conjunto de variáveis formada por cada fator pelo pesquisador, ainda sim podem contar com as cargas fatoriais utilizadas para formar os mesmos, de modo que as variáveis com maiores cargas no fator possuem denições mais alinhadas, sendo esta uma maneira prática para atribuir denições subjetivas.

Por conta das mudanças de algumas técnicas utilizadas em relação ao trabalho original [10], ocorreram algumas diferenças nos resultados nais. Uma delas é na quan- tidade de fatores, enquanto no presente trabalho, foram aplicados apenas os métodos do critério de raiz latente e análises paralelas, resultando em 4 fatores em ambos, em Jones e Paulhus [10] foi utilizado tanto estes quanto o método de Velicer's MAP, o que os levou utilizar 3 fatores, que foram denidos como Maquiavelismo, Narcisismo e Psicopatia.

É importante mencionar uma evidência da superioridade do método de análises paralelas em comparação ao critério de raiz latente, ao lidar com amostras menores, pois enquanto nos dois métodos este trabalho obteve 4 fatores estimados, o artigo original estimou 6 fatores ao utilizar o critério de raiz latente e 4 ao utilizar análises paralelas. Esta superestimação se dá por conta do desenvolvimento do método ter sido em matrizes populacionais, então mesmo contando com uma amostra de 481 indivíduos, ele não se mostrou suciente para suprimir esta característica, algo que foi possível neste trabalho por utilizar 17440 indivíduos. A diferença entre a quantidade de fatores estimados evidên- cia a importância de efetuar diferentes métodos de estimação de fatores, principalmente quando lidamos com amostras não muito grandes, sempre prezando por técnicas amostrais como a de análises paralelas.

Uma vez terminada a análise fatorial, o pesquisador poderá trabalhar com um teste sem variáveis que não se relacionam com as demais, e podendo associar os conceitos abstratos que deseja estudar as estruturas subjacentes, ou seja, os fatores formados, facili- tando quanticar o grau do indivíduo neste conceito. Apesar da análise fatorial realizada ter retornado seus resultados e fatores, a aplicação das próximas técnicas serão realizadas sobre a estrutura original do teste[], uma vez que o banco de dados existente são respostas sobre a estrutura do teste SD3.