Análise Fatorial

A Análise Fatorial é uma técnica de análise estatística multivariada e que consiste de um conjunto de processos aplicáveis à busca de identificação de fatores num conjunto de medidas.

Frequentemente, quando se coleta dados para um grande número de variáveis medidas em cada unidade amostral, e acontece dessas variáveis serem correlacionadas umas com as outras, pode ocorrer de que o pesquisador tenha várias medidas e não se aperceba de que estas medidas indicam um caminho para a análise, na forma de um fator ou um indicador que congregue ou sintetize a natureza das relações ou informações nelas inseridas. Na direção dessa constatação, SOUSA (2001) cita que, diferentemente de outras técnicas multivariadas, que consideram uma variável dependente ou resposta e as outras variáveis independentes ou explicativas, na Análise Fatorial não ocorrem essas distinções, por se tratar de uma técnica que aborda todo o conjunto de relações interdependentes.

É neste contexto que JOHNSON (1998), define Análise Fatorial como um conjunto de processos utilizados essencialmente para reduzir e sumarizar dados, sendo que o modelo matemático associado a essa técnica, tem como formulação conceitual à expressão de que cada variável pode ser escrita como uma combinação linear dos fatores subjacentes.

Para SOUZA (2001), “A Análise Fatorial presume que existe de um conjunto menor de variáveis não correlacionadas, que em algum sentido direciona e controla os valores das variáveis originalmente medidas”.

São os fatores que representam esse conjunto menor de variáveis, que são resultantes da composição de diversas variáveis originais que podem ser reunidas em um fator.

Este método de análise multivariada é de acordo com MALHOTRA (2001), muito utilizado quando se pretende encontrar um número mínimo de fatores para o emprego em análises subsequentes.

No caso de padronização das variáveis, o modelo que expressa a análise fatorial tem a seguinte representação:

Equação 3-3 Modelo de Análise Fatorial

Xi = Ai1F1 + Ai2F2 + Ai3F3 +. . . + AijFj + . . . + AimFm + ViUi

De forma que:

Xi = i-ésima variável padronizada;

Aij = coeficiente padronizado de regressão múltipla da variável i sobre o fator comum j; Fi = j-ésimo fator comum;

Vi = coeficiente padronizado de regressão múltipla da variável i sobre o fator único i; Ui = fator único para a variável i;

M = número de fatores comuns.

Quanto aos fatores únicos, não existe correlação entre eles, bem como também inexiste correlação com os fatores comuns.

A representação que apresenta a ortogonalidade, na forma de uma função dos fatores comuns, é expressa como combinações lineares das variáveis observáveis, ou seja: Equação 3-4 Modelo de Análise Fatorial – Função dos fatores comuns

Fi = Wi1X1 + Wi2X2 + Wi3X3 +. . . + WikXk

De forma que:

Fi = estimativa do i-ésimo fator;

Wik = peso ou coeficiente do escore fatorial; K = número de variáveis.

Os fatores se assemelham aos indicadores, com a diferença que o indicador é criado a partir de uma composição de variáveis arbitradas pelo pesquisador, enquanto o fator (ou fatores) resulta da descoberta, a partir de um conjunto de dados contendo um grande número de variáveis originais submetidas a um processo de cálculo de Análise Fatorial, que apresenta essa agregação de medidas.

A identificação de novas dimensões aponta para a Análise Fatorial através do método de Análise de Componentes Principais, que leva em conta a dispersão dos dados, por meio da variância total dos dados. Conforme entendimento de MALHOTRA apud SOUZA (2001), “este método é usual quando se pretende determinar o número mínimo de fatores para utilização em análises subsequentes”.

Com a finalidade de contribuir na interpretação satisfatória da técnica estatística da Análise Fatorial, onde de acordo com OLIVEIRA (2001), alguns conceitos relevantes são apresentados, com nomenclatura em língua inglesa nos seus títulos, pois deve se levar em conta que a grande maioria dos softwares estatísticos são editados nesse idioma, inclusive o STATISTICAL FOR WINDOWS, versão 5.1:

 O factor loading (carga fatorial) – medida de correlação entre a função derivada referente aos possíveis fatores e as medidas originais, sendo que o quadrado do factor loading expressa a proporção referente a variabilidade da variável original que é explicada pelo fator;

 O factor score (escore fatorial) – medida absorvida pelas variáveis estudadas na função derivada, onde esta pode ser entendida como as coordenadas de cada variável estudada;

 O eigenvalue (autovalor) – medida da quantidade ou intensidade na interpretação referente a quanto da variância total das medidas das variáveis estudadas pode ser explicada pelo fator;

 A communality (comunalidade) – medida de quanto da variância de uma variável original é explicada pelos fatores derivados pela Análise Fatorial, sendo que esta medida corresponde a soma dos quadrados dos factor

loadings (cargas fatoriais) da variável em cada um destes fatores e avalia a

contribuição da variável ao modelo elaborado pela Análise Fatorial;

 O factor matrix (matriz de fatores) – é a matriz de correlação entre as variáveis originais e os fatores encontrados, tratando-se de uma matriz de descrição dos factor loadings (cargas fatoriais) para cada variável original. Neste estudo, o procedimento aplicado na redução das variáveis e determinação dos fatores foi o de Componentes Principais que leva em conta a variância total dos dados. No que se trata do método de rotação escolhido, optou-se pelo VARIMAX.

O método de rotação VARIMAX tem segundo HAIR et al (1998) apresentado resultados de sucesso como uma aproximação analítica para obter uma rotação ortogonal de fatores e como tal maximiza a soma das variâncias dos factors loadings (cargas fatoriais) necessários a matriz de fatores resultantes. Este método de rotação faz com que o

factor loading (carga fatorial) assuma um valor no intervalo entre - 1 e +1, para cada

coluna da matriz, ou seja, para cada fator resultante da análise fatorial.

A lógica desta rotação tem uma interpretação fácil, similar a análise de correlação entre variáveis, sendo que no caso da análise fatorial multivariada, quando as correlações

da variável-fator forem perto de qualquer valor + 1, indicando uma clara associação positiva e – 1, o que representa uma indicação de associação negativa entre a variável e o fator em questão e ainda quando tal resultado se localizar nas proximidades do 0, indicando uma clara falta de associação.