Análise não linear

Num problema estrutural não linear, à medida que a estrutura se deforma, a sua rigidez modica-se. Todas as estruturas físicas são não lineares. A análise linear é uma aproximação conveniente que é adequada muitas vezes aos objectivos de projecto. Ela nao é, obviamente, adequada a muitas simulações estruturais como é o caso de processos de fabrico como o for- jamento, a estampagem, a hidroconformação, ou outras, como as análises de colisão e de componentes de borracha, como os pneus ou os apoios de motor.

Numa análise implícita não linear, a matriz de rigidez da estrutura tem que ser agregada e a sua matriz inversa tem que ser obtida muitas vezes no decurso da análise, tornando-a muito mais custosa de resolver do que uma análise implícita linear.

A resposta de um sistema não linear não é uma função linear do valor da carga aplicada, pelo que não é possível criar soluções para casos de carregamentos diferentes, por sobreposição. Cada carregamento tem que ser denido e resolvido como uma análise em separado.

Fontes de não linearidade

Há três fontes de não linearidade em simulações de mecanismos estruturais: - não linearidade do material;

- não linearidade da fronteira; - não linearidade geométrica.

Não linearidade do material

axiais, a maioria dos metais tem uma relação tensão/deformação razoavelmente linear, para valores de deformação baixos; em deformações mais elevadas, no entanto, o material cede e nesse ponto de cedência, a sua resposta torna-se não linear e irreversível:

A não linearidade do material pode estar relacionada com outros factores que não a de- formação. A ruptura e dados do material dependentes da velocidade de deformação são duas formas de não linearidade do material.

Não linearidade da fronteira

Ocorre não linearidade de fronteira se as condições da fronteira se alterarem durante a análise. Por exemplo, quando durante uma simulação ocorre o contacto, há uma mudança instantânea e grande na resposta da estrutura. As não linearidades da fronteira são extremamente des- contínuas. Exemplos de não linearidade da fronteira são a sopragem de uma folha de material num molde ou a hidroconformação de tubos ou de chapas numa matriz. A folha (ou a chapa, ou o tubo) expande-se de um modo relativamente fácil sob a acção da pressão aplicada até começar a entrar em contacto com o molde. A partir daí, a pressão tem que ser aumentada para que a folha (a chapa, o molde) se continue a conformar, devido à alteração das condições de fronteira.

Não linearidade geométrica

A terceira fonte de não linearidade está relacionada com alterações na geometria do modelo, durante a análise. A não linearidade geométrica ocorre sempre que o valor dos deslocamentos afecta a resposta da estrutura. Isto pode ser provocado por: - grandes echas ou rotações. - snap through. - tensões iniciais ou stiening da carga.

O Abaqus/Standard utiliza o método de Newton-Raphson para obter soluções para pro- blemas não lineares. A solução é encontrada aplicando-se gradualmente cargas denidas e

trabalhando de modo incremental em direcção à solução nal. O Abaqus/Standard divide a simulação num número de incrementos de carga e encontra a conguração de equilíbrio apro- ximada no m de cada um desses incrementos. São muitas vezes necessárias várias iterações para determinar uma solução aceitável para um determinado incremento de carga. A soma de todas as respostas incrementais é a solução aproximada para a análise não linear. Assim, o Abaqus/Standard combina procedimentos incrementais e iterativos para resolver problemas não lineares.

Para cada iteração numa análise não linear, o Abaqus/Standard forma a matriz de rigidez do modelo e resolve um sistema de equações. Isto signica que cada iteração é equivalente, em custo computacional, a executar uma análise linear completa. O custo computacional de uma análise não linear no Abaqus/Standard poderá ser assim ser muito maior que o custo de uma análise linear.

Etapas, incrementos e iterações

Os processos de simulação consistem normalmente em uma ou mais etapas (steps), denidas pelo utilizador. Elas consistem em geral numa opção de procedimento de análise, em opções de carregamento e em opções de pedido de saída de dados. Várias cargas, condições de fron- teira, opções de procedimento de análise e pedidos de saída podem ser utilizados em cada etapa. Por exemplo:

Etapa 1: Manter uma placa entre garras rígidas. Etapa 2: Adicionar cargas para deformar a placa.

Etapa 3: Determinar as frequências naturais da placa deformada.

Os processos de simulação da hidroconformação dos tubos soldados à medida (TWTs) ob- jecto do presente trabalho consistem em nove etapas (steps).

Um incremento é uma parte de uma etapa. Nas análises não lineares, a carga total apli- cada numa etapa é dividida em incrementos mais pequenos de modo que se possa seguir a trajectória da solução não linear.

No nal de cada incremento, a estrutura estará em equilíbrio (aproximado) e os resultados estão disponíveis para escrita nos cheiros da base de dados de saída, de recomeço, de dados ou de resultados. Os incrementos dos quais se seleccionam esses resultados chamam-se frames. Uma iteração é uma tentativa de encontrar uma solução de equilíbrio num incremento quando se faz a resolução com um método implícito. Se o modelo não estiver em equilíbrio no nal da iteração, o Abaqus/Standard experimenta outra iteração. Com cada iteração, a solução que o Abaqus/Standard obtém deverá car mais próxima do equilíbrio; por vezes, poderão ser necessárias muitas iterações para obter uma solução de equilíbrio.

Para cada iteração numa análise não linear, o Abaqus/Standard forma a matriz de rigidez do modelo e resolve um sistema de equações. Isto signica que cada iteração é equivalente, em custo computacional, a executar uma análise linear completa.