ANÁLISE MULTIVARIADA

A análise multivariada é um conjunto de técnicas estatísticas utilizadas para tratar muitas variáveis simultaneamente, buscando-se compreender como estas se comportam e se relacionam (LINHARES e PONZONI, 2001). Prado et al. (2002) afirmam que a análise multivariada tem por objetivo reduzir um grande número de variáveis a poucas dimensões, de modo que haja o mínimo de perda de informação e que se possa detectar os principais padrões de similaridade, associação e correlação entre as variáveis. Por considerar um conjunto de numerosos atributos, a análise multivariada mostra-se mais sensível à complexidade de sistemas do que a análise univariada, a qual lida com informações estatísticas isoladas, podendo comprometer desse modo, a compreensão dos fenômenos.

A primeira aplicação de técnicas multivariadas de que se tem conhecimento é datada do ano de 1921, quando Tildesley procurou classificar esqueletos pré-históricos em grupos raciais com base em dados antropométricos (MALLO, 1985¹², apud GERHARDT et al., 2001).

Embora as técnicas estatísticas multivariadas terem sido desenvolvidas há muito tempo, sua utilização tem sido disseminada de forma mais ampla apenas recentemente, em função dos avanços da informática e à fácil acessibilidade aos computadores, que tem se tornado cada vez mais velozes e potentes. Assim, estas técnicas anteriormente não foram amplamente utilizadas pelas diversas ciências, em decorrência do longo tempo despendido para a realização do cálculo manual, sem contar a possibilidade de erro.

Dentre os métodos existentes de análise multivariada, os mais utilizados são o método hierárquico de análise de agrupamento (Cluster Analysis), técnicas de ordenação como Análise de Componentes Principais (PCA), Análise de Correspondência (CA) e Análise de Coordenadas Principais (PCO) e o método misto de Twinspan (Two-Way Indicator Species Analysis).

12 MALLO, F. Análisis de componentes principales y tecnicas factoriales relacionadas: teoria, computacion y aplicaciones. Leon: Universidade de Leon, 1985.

5.4.1 Análise de Agrupamento

Esta análise tem por objetivo gerar classes cujos objetos são semelhantes segundo suas características (variáveis), enquanto que as classes são diferenciadas entre si (FERREIRA, 1996; DALE, 1988¹³ apud. BARROS, 1998). A análise de agrupamento é realizada com base na similaridade ou dissimilaridade (distâncias) e o número de grupos não é usualmente conhecido, como ocorre na análise discriminante (FERREIRA, 1996).

A classificação aglomerativa tem duas fases: 1°) uma matriz de distâncias do tipo amostra x amostra é calculada a partir de uma matriz amostra x espécies. Dessa maneira, as amostras podem ser visualizadas geometricamente como pontos em um espaço das distâncias entre amostras, tendo a distância de cada amostra como um eixo desse espaço; 2°) posteriormente um método de agrupamento é aplicado de forma a construir um conjunto de grupos hierarquicamente organizados na forma de dendrograma, normalmente (GAUCH Jr., 1982).

5.4.2 Métodos de Ordenação

A ordenação corresponde ao processo que permite o arranjo das amostras no espaço através da redução do número de dimensões, de modo que as entidades similares fiquem próximas e as dissimilares, afastadas (GAUCH Jr., 1982; SILVA, 2003). Este processo pode ser realizado a partir de uma matriz de similaridade ou distância entre objetos, ou dos valores medidos das variáveis medidas de cada objeto (PRADO et al., 2002; MANLY, 2008). A relação entre os objetos é representada usualmente através de gráficos.

Em estudos de comunidades ecológicas, a análise de ordenação é comumente utilizada para investigação de gradientes contínuos (dados quantitativos), o que não impede, segundo McCoy et al. (1986), que sejam estabelecidos limites entre localidades com base na composição de espécies (ou vice-versa). Com base nas posições em coordenadas das amostras de um determinado conjunto, quer seja estas mais similares ou dissimilares umas das outras, pode-se identificar os fatores biológicos e ambientais responsáveis pela estrutura das comunidades ecológicas. Ter Braak e Prentice (1988) concluíram que a ordenação possibilita uma “análise exploratória dos dados da comunidade sem que se tenha informações prévias sobre o ambiente”. A redução do número de dimensões em estudos de comunidades vegetais

13 Dale, M.B. 1988. Knowing when to stop: cluster concept - concept cluster. Coenoses. 3:11-32.

serve para dois propósitos: (a) redução dos dados a proporções manejáveis, para estudo das comunidades vegetais ou para comunicação dos resultados, (b) geração de hipóteses para a interpretação da composição das comunidades vegetais. (GAUCH Jr. et al., 1981).

Existem vários métodos de análise de ordenação, sendo que os mais aplicados em ciências naturais são: Análise de Componentes Principais (PCA), Análise de Correspondência Canônica (ACC) e técnicas consideradas derivações da PCA como Análise de Coordenadas Principais (PCO), Análise de Correspondência (CA) e Análise de Correspondência Distendida (DCA). Dentre os métodos de ordenação não é possível apontar o que fornece as melhores respostas, sendo recomendável a utilização de mais de um método para um conjunto de dados, devendo-se avaliar e comparar os resultados de cada um (LUDWIG e REYNOLDS, 1988¹⁴ apud BARROS, 1998).

Na maioria das técnicas de ordenação, a sumarização de um grande número de medidas resulta em variáveis sintéticas, também denominadas eixos ou componentes, que nada mais são do que combinações lineares das medidas originais, do tipo:

Y= a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + ...a_nx_n

Em que xi são as medidas tomadas de cada objeto considerado, e a1 são os seus coeficientes lineares, que expressam sua importância para o eixo. A participação de cada medida em um eixo também pode ser medida pelo seu peso (“loading”), que é a sua correlação com o eixo.

No cálculo dos eixos, quando utilizadas técnicas mais usadas em ciências naturais, há duas considerações a serem feitas. A primeira é que os eixos não são correlacionados, havendo a captura de tendências independentes dos dados pelos eixos. Outro aspecto importante é que os eixos possuem uma ordem de importância, em que o primeiro eixo explica a maior parcela da variação de dados, e o segundo, explica a segunda maior parte da variação, e assim por diante. Quando os dois ou três primeiros eixos explicam grande parte da variação (60 a 90%), isto significa que estes podem ser usados para descrever o sistema sem grande perda de informação. A coordenada ou escore de cada objeto ao longo de um eixo é dado por Y, o que torna possível usar os eixos em um plano cartesiano, onde em poucas dimensões são representadas as relações multivariadas.

14LUDWIG, J.A. & REYNOLDS, J.F. 1988. Statistical ecology. A primer on methods and computing. J.Wiley

& Sons, New York.