Os modelos numéricos, atualmente, estão em grande peso na indústria, sendo utilizados nas mais diversas áreas no sentido de prever fenómenos e validar trabalho experimental. A maquinagem é um dos principais ramos da indústria mecânica e por isso existe muito trabalho realizado nesta área. Encontram-se vários fenómenos de maquinagem replicados em modelos numéricos. No entanto, todo este trabalho encontra-se bastante cingido aos metais. Os metais, pela sua isotropia, e também pela sua maior abundância nos processos de maquinagem, são mais fáceis de replicar e possivelmente com interesse mais acrescido para a indústria em geral. Contrariamente, para além de haver um vasto campo na indústria, a madeira não tem sido tão abordada no campo numérico. Isto deve-se essencialmente à anisotropia da madeira e a comportamentos dúcteis/frágeis díspares com as direções de solicitação, o que torna o material um desafio grande no que toca à sua modelação.
Devido à grande variabilidade de processos no mundo da engenharia, existem vários métodos numéricos que visam a adaptação aos demais problemas. De um modo geral, estes métodos dividem-se em dois grandes grupos: métodos implícitos, para análises quasi-estáticas e explícitos, utilizado essencialmente em problemas dinâmicos 23.
Para simulações de processos dinâmicos instantâneos é inapropriado usar métodos de cálculo implícitos. Para além do rigor da solução ficar aquém do pretendido, o processo de convergência para a solução é bastante lento. Por estes motivos, problemas como explosões, penetrações, impactos, entre outros, são calculados usando métodos de integração explícitos no sentido de calcular soluções em vários instantes temporais do fenómeno. O processo de maquinagem é tipicamente um problema dinâmico, não linear, e por esse motivo, é necessário analisar estes problemas a partir de métodos explícitos 23.
Essencialmente no sec. XX têm sido elaborados de maneira intensiva, estudos na área da maquinagem metálica. No entanto, desde 1930 têm surgido algumas sugestões iniciais para a análise destes problemas. O método de Piispanen denominado por modelo de cartão foi o primeiro a surgir. Posteriormente, em 1945, Merchant apresentou um modelo denominado por modelo de força ortogonal e em 1969 Oxley sugeriu a teoria da zona de corte com lados
paralelos. Outros trabalhos foram realizados na área, mas estes foram os que mais se destacaram
23,24.
O desenvolvimento do método dos elementos finitos por volta de 1970 possibilitou uma maior facilidade na análise destes problemas, proporcionando tempos de cálculo mais curtos e consequentemente custos menores23,24. O método dos elementos finitos possui quatro formulações distintas de análise. Estas formulações designam-se como Langragiana, Euleriana, Langragiana-Euleriana arbitrária e hidrodinâmica de partículas (SPH) 23.
A formulação de Lagrange caracteriza-se pelo facto de os elementos finitos se deformarem em conjunto com o material. Comparativamente com o método Euleriano, o de Langrange tem a tendência para ser mais rápido. A desvantagem da formulação de Lagrange é que os tempos de cálculo aumentam drasticamente e a estabilidade da solução é perdida quando a distorção dos elementos finitos é elevada obrigando frequentemente a operações de reconstrução das malhas (remeshing) 23.
Na formulação Euleriana o material flui através da malha de elementos finitos. As variáveis desconhecidas do material são calculadas a cada localização por onde o material flui. A malha Euleriana é livre dos problemas de distorção e dispensa o uso de algoritmos que refaçam a malha permitindo assim elevadas deformações. A desvantagem deste método é o alto consumo de tempo de cálculo, e a necessidade de criar malhas extremamente rigorosas. Este método é usado essencialmente em problemas hidrodinâmicos e aerodinâmicos, embora também seja usado em simulações de processos de corte em regime estacionário 23.
O método arbitrário Langragiano-Euleriano é uma extensão da formulação de Lagrange, com alguns passos adicionais, que permitem mover a malha e calcular a solução na nova localização da mesma23. Uma das vantagens desta técnica é que permite combinar as melhores características da formulação de Lagrange com a formulação de Euler 23.
Para o corte ortogonal, a formulação de Euler é conveniente para modelar a área em torno da ferramenta, enquanto a de Lagrange pode ser usada para modelar as restantes condições do problema.
O método SPH é uma formulação que não necessita de qualquer malha, mas que tem por trás a formulação de Lagrange. Permite solucionar problemas com grandes deformações e é usado fundamentalmente em mecânica dos fluidos.
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Normalmente, a formulação mais utilizada no processo de maquinagem é a Langragiana. Para esta formulação é necessário fornecer um critério de separação no sentido de descrever a separação de material. Este método é frequentemente o implementado nos códigos de elementos finitos, no entanto existem outros métodos denominados por métodos de malha adaptativa e separação por contacto. Este último método apresenta melhores resultados, no entanto apresenta tempos de computação muito elevados 23,24.
Para problemas onde existe separação de material, como é o caso da maquinagem, é necessário especificar a condição de ocorrência do dano/fratura do elemento. Para problemas de maquinagem, o critério de separação de Johnson-Cook tem surgido como sendo o mais coerente, no entanto, existem outros que podem ser explorados, sendo exemplo o critério da tensão equivalente23. Neste método, o colapso ocorre quando a tensão equivalente é atingida no elemento correspondente. Este critério é de fácil calibração e de perceção, no entanto, não é o método ideal pelo facto de se basear em estados de tensões 23.
Também existem vários modelos avançados que podem ser implementados no algoritmo do método de elementos finitos que ajudam no processamento da formação da apara. Os dois mais usados denominam-se por malha adaptativa e exclusão de elemento23. O método
de malha adaptativa, como o nome indica, durante a propagação da fenda, é criada uma nova malha na zona fraturada; quanto à exclusão de elemento, consiste basicamente na remoção do cálculo dos elementos que atingiram o critério de fratura 23.
Hoje em dia, os códigos de elementos finitos têm já métodos de cálculo predefinidos de modo que os problemas sejam de resolução mais rápida e eficiente. Os códigos mais conhecidos neste tipo de análise são o Ansys, Abaqus e LS Dyna. O código LS Dyna foi adquirido pela empresa Ansys Inc, sendo que atualmente já não existe uma versão independente, estando apenas disponível como complemento nos pacotes do Ansys 23,24.
Em 2008, antes da aquisição do LS Dyna pela companhia Anys Inc, Zouhar et al fizeram um estudo onde abordaram o corte ortogonal para metal baseados na formulação Langragiana. Usaram o modelo material de plasticidade e a lei de dano de Johnson-Cook. Analisaram o problema fazendo variar a geometria, o ângulo de ataque e o raio entre faces da lâmina. Concluíram que o modelo numérico ia de encontro ao trabalho experimental realizado e ao indicado pela bibliografia23. Geralmente, os problemas de maquinagem estão replicados em maior escala no software Abaqus. Em 2015, Abena et al estudaram neste software o processo de corte ortogonal num compósito denominado por UD-CFRP. À semelhança da
madeira, este compósito caracteriza-se pela sua anisotropia25. Para a análise do problema, construíram um modelo 2D de elementos finitos, utilizando para a análise o software indicado no regime explícito. A Figura 2.9 representa o modelo do problema, que é de todo semelhante ao apresentado neste trabalho25. A Figura 2.10 representa os parâmetros definidos pelos autores para a análise do problema.
Figura 2.9-Modelo de elementos finitos usado na simulação do corte ortogonal de um compósito UD-CFRP 25.
Figura 2.10-Parâmetros do problema de simulação do corte ortogonal de um compósito UD-CFRP 25.
Com este trabalho os autores concluíram que as forças de corte previstas vão de encontro aos resultados experimentais. Verificaram também que a formação da apara corresponde às imagens capturadas por uma câmara de alta velocidade.
A literatura disponível não apresenta informação relevante relativamente à simulação por elementos finitos do corte ortogonal de madeira. Esta constatação é mais clara quando se procura exemplos de aplicações com o software Ansys.
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Movido por esse facto e devido às limitações que os softwares de elementos finitos possuem, Nairn15 elaborou um método sem malha para a abordagem destes problemas de maquinagem. O método do ponto material (MPM) tem a vantagem de poder analisar problemas de grandes deformações sem que conflitos sejam gerados. Recentemente, em 2015, Nairn analisou o problema do corte ortogonal em madeira recorrendo ao método referido. Modelou o problema baseado na mecânica da fratura e incluiu um fator de amortecimento para simular a propagação da fenda e o enrolamento da apara. Na Figura 2.11 é visível um exemplo de uma dessas simulações de corte ortogonal.
Figura 2.11-Ilustração do enrolamento da apara no MPM15.
A aplicação do MPM nesta fase exploratória do trabalho, apesar de desejável não foi possível por impossibilidade de estabelecer contacto com o autor no sentido da disponibilização dos códigos. Nesse sentido, e após alguma ponderação, decidiu-se adiar a abordagem do problema por este método para um futuro desenvolvimento deste trabalho.
Denguir et al, propuseram também um novo modelo constitutivo (CPM) capaz de complementar as lacunas dos modelos de elementos finitos. Com este modelo, houve uma melhoria na previsão da integridade das superfícies comparativamente com o modelo tradicional, já mencionado, Johnson-Cook26 (ver ilustração na Figura 2.12 e na Figura 2.13). Este método ainda se encontra numa fase embrionária, ainda assim, poderá ser explorada a sua aplicação no futuro.
Figura 2.12-Demonstração do modelo CPM26.
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