Análise de robustez do controlador

Nesta secção apresenta-se a análise de robustez do controlador por modo de deslizamento desenvolvido nas secções anteriores. A robustez de um controlador é avaliada através do seu desempenho quando está sujeito a situações para as quais não foi originalmente concebido ou projectado. Os modelos matemáticos que caracterizam os sistemas físicos apresentam limitações porque podem não reflectir a realidade nalgumas situações. Assim, o controlador pode estar sujeito a mudanças de parâmetros do modelo, a perturbações inesperadas tais como; dinâmicas não modeláveis na forma de ruídos eléctricos e/ou mecânicos; tempos de atrasos não modelados ou aleatórios, entre outros.

Nesta análise, o controlador desenvolvido e implementado foi sujeito a uma alteração de parâmetros do modelo matemático que caracteriza a parte mecânica da MERC. O momento de inércia J e o coeficiente de atrito viscoso Bv são os parâmetros do modelo que foram

modificados.

Com a finalidade de testar a robustez do sistema, o controlador é redefinido através das expressões (3.28), (3.29) e (3.30) tendo em conta o novo valor que foi determinado para o parâmetro seleccionado. As constantes K1, K2 e K3 da lei de comando assim determinadas, caracterizam o controlador o qual é programado no protótipo e é efectuado o teste dinâmico com a máquina em estudo. Neste caso e do ponto de vista do controlador a máquina em estudo é considerada desadequada, por possuir uma dinâmica distinta, sendo necessário um maior ou menor esforço de controlo, consoante o valor do parâmetro seleccionado, para que a resposta do sistema convirja. A robustez do controlador é analisada através do desempenho do sistema na resposta a um escalão de 247.5º. Os parâmetros do controlador α e λ foram mantidos constantes para todos os testes.

A figura 3.30 apresenta o andamento da posição angular quando o controlador, calculado com 0.5J, 1.5J e J, para comparação, foi submetido ao escalão de referência. Observa-se uma

pequena sobreelevação de 5.8% na resposta do sistema quando o Jnovo = 1.5J contudo

converge e estabiliza tal como com Jnovo = 0.5J, atingindo ambos o regime estacionário com

erro médio de posição inferior a 0.2º. De referir que estes testes foram realizados com uma carga activa composta por uma massa gravítica de 3.4 kg.

Figura 3.30: Resposta a um escalão de posição com parâmetro J modificado.

A figura 3.31 apresenta o andamento da posição angular quando o controlador, determinado com 0.5Bv, 1.5Bv e Bv para comparação, foi submetido ao mesmo escalão de referência. Observa-se que a resposta do sistema não é afectada significativamente sendo o erro médio de posição inferior a 0.15º.

Figura 3.31: Resposta a um escalão de posição com parâmetro Bv modificado.

Conclui-se, pelos desempenhos apresentados, que o sistema é robusto às alterações dos parâmetros apresentados. 0 50 100 150 200 250 300 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 t (s)0,75 θ (º) Pos Ref J 0.5J 1.5J 0 50 100 150 200 250 300 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 t (s)0,75 θ (º) Pos Ref Bv 0.5Bv 1.5Bv

3.5 CONCLUSÕES

Neste capítulo foram apresentados, de forma sucinta, os conceitos teóricos básicos mais conhecidos sobre sistemas de estrutura variável, orientados para o controlo.

Um controlador por modo deslizamento, que foi projectado e implementado no protótipo, foi apresentado passo por passo. As considerações e simplificações foram discutidas para melhor se compreender o desenvolvimento do projecto, assim como para dar relevância a uma das principais vantagens deste tipo de controlador, a sua robustez. Esta robustez, caracterizada pela insensibilidade às variações dos parâmetros do sistema e às perturbações externas, associada à simplicidade de implementação e adequação a sistemas electrónicos microprocessados, fazem que o controlador por modo de deslizamento seja considerado adequado para este trabalho.

Foi apresentado o modelo de espaço de estados contínuo do sistema a controlar e a sua discretização. Foi apresentado o desenvolvimento da lei de comutação, da lei de convergência que foi escolhida para este trabalho assim como da lei de controlo resultante.

Em termos de diagrama de blocos, foi apresentada a estrutura do sistema completo que foi implementado num controlador digital de sinal. Isso implicou que o controlador por modo de deslizamento fosse adaptado ao caso particular da máquina eléctrica de relutância comutada assim como às condições da sua implementação.

O controlador projectado apresenta duas entradas e duas saídas. As entradas do controlador são o erro de posição angular e a velocidade do veio. As saídas do controlador são a amplitude da taxa de modulação da largura de impulso e o sinal do binário motor a impor. Apresenta a vantagem de aplicar uma acção de controlo na taxa de modulação da largura de impulso, potenciando a sua aplicação em sistemas microprocessados de baixo custo. Por outro lado, a não existência de anéis em cascata de corrente ou binário que implicaria maior número de sensores e de parâmetros a calibrar, traduz-se numa maior robustez, menor custo e simplicidade de implementação.

conforme critérios apresentados. Os valores exactos dos parâmetros do controlador, a utilizar nos testes de análise de desempenho do accionamento no quinto capítulo, foram determinados com base em resultados experimentais. Os referidos resultados experimentais surgiram da resposta do sistema global a um escalão de posição de referência sendo que foram analisados e classificados segundo os critérios de ausência de sobreelevação no controlo de posição angular, menor valor médio do erro de posição e menor desvio padrão amostral do erro de posição. Concluiu-se que os valores dos parâmetros α e λ do controlador que satisfazem os critérios estabelecidos são α = 4500 e λ = 60. Foi apresentado o desempenho do controlador com os parâmetros definidos, na resposta a um escalão, para se observar a actuação do sinal da lei de comutação.

Para finalizar este capítulo sobre o desenvolvimento e implementação de um controlador por modo de deslizamento, um conjunto de testes foram efectuados, com carga mecânica, para analisar a robustez do controlador, face à alteração do valor dos parâmetros do modelo mecânico da MERC. O momento de inércia, J, e o coeficiente de atrito viscoso, Bv, são os parâmetros que foram modificados. O controlador foi projectado com os novos valores de parâmetros para os seguintes casos; 0.5J e 1.5J, mantendo-se o valor nominal o coeficiente de

atrito viscoso e para; 0.5Bv, e 1.5Bv, mantendo-se o valor nominal do momento de inércia. A robustez do controlador foi analisada através do desempenho do sistema na resposta a um escalão. Conclui-se que, apesar da modificação do valor de parâmetros, se comprova a convergência e a estabilidade da trajectória da posição angular, com uma pequena sobreelevação num caso, e pequenos erros de posição angular em regime estacionário.

CAPÍTULO 4 – DESENVOLVIMENTO E