Análises dinâmicas e formulação da otimização

A partir de então, as próximas alterações feitas na elaboração do processo de otimização foram pertinentes à etapa de análises e soluções. Como citado anteriormente, para uma análise realista e fiel ao comportamento de um veículo automotor faz-se necessária a utilização de simulações de caráter dinâmico para uma reprodução mais precisa do regime de trabalho deste sistema.

Inicialmente, a análise adicionada ao processo foi do tipo modal. O intuito neste tipo de análise é a obtenção das frequências naturais da estrutura, referentes aos modos com as quais esta se deforma quando excitada à frequências próximas das naturais. No âmbito da otimização, esta análise também servirá como método para extração de uma nova função objetivo: a primeira frequência natural. Na prática, este tipo de procedimento é realizado quando se visa alterar propriedades da estrutura a fim de que as frequências naturais sejam alteradas para valores distantes daqueles das frequências de excitação que surgem durante o regime de trabalho do componente.

Levando em consideração o fato de o chassi veicular estar ligado diretamente à quase todos os demais sistemas de um automóvel e estar sujeito a inúmeras fontes de vibração que abrangem uma larga faixa de frequências, se faz necessário um estudo mais direcionado à determinada aplicação para definição de quais frequências se pretende evitar, referentes à emissão de ruído sonoro ou conforto do usuário, por exemplo. Em estudos mais específicos, seria recomendado que

inicialmente fossem feitas avaliações e interpretações a respeito das frequências naturais do modelo e, a partir disso, embasar-se as definições do projeto de otimização (função objetivo, variáveis e restrições). Devido ao estudo qualitativo a respeito de frequências naturais do chassi não se tratar do objetivo deste trabalho, foi escolhida arbitrariamente a primeira frequência natural, puramente a fim de referência, para ser utilizada como função objetivo.

O segundo propósito na realização da análise modal é a extração de parâmetros para a elaboração da próxima análise: a do tipo harmônica. A análise harmônica tem como intuito a imposição de forças harmônicas sobre a estrutura, com amplitudes constantes, ao longo de uma determinada faixa de frequências, para que, através das amplitudes máximas da resposta em frequência, se determinar quais frequências naturais tem maior influência sobre o comportamento da estrutura.

A análise modal requer apenas poucos parâmetros de entrada para ser realizada: basicamente, a quantidade modos que se pretende obter frequências naturais. Para isso foram determinados no script o cálculo e a listagem das 20 primeiras frequências, indicadas a seguir na Tab. 10:

Tabela 10 – Resultados da análise modal.

Modo Frequência [Hz] 1º 0,93779 2º 0,94051 3º 0,94140 4º 0,98905 5º 5,4742 6º 6.6867 7º 8.1678 8º 9.2365 9º 24.611 10º 25.601 11º 33.537 12º 36.700 13º 47.897

14º 48.525 15º 51.179 16º 51.276 17º 53.421 18º 60.530 19º 69.260 20º 69.284

Ao final da análise, através do script foi comandado que se criassem dois novos parâmetros escalares: FREQ1 para armazenar o valor da primeira frequência natural, e FREQ20 para o da vigésima frequência. No procedimento de otimização, o primeiro parâmetro será definido como um dos objetivos, tal qual foi definido o volume total (parâmetro VOLUME), durante a análise estática. O segundo parâmetro servirá como referência para a análise harmônica: pelo script, comanda-se que esta seja realizada na faixa de frequência de 0 Hz ao valor de duas vezes FREQ20. Portanto:

FREQ1 = 0,93779 Hz (Função Objetivo) FREQ20 = 69.284 Hz

Consequentemente, a análise harmônica será realizada, na primeira iteração, na faixa de 0 até 2*69,284 Hz. Na segunda iteração a faixa irá de 0 até duas vezes a nova vigésima frequência natural (parâmetro FREQ20 atualizado), e assim sucessivamente.

Para esta segunda análise dinâmica, são requeridos o método de análise harmônica (no caso deste trabalho, foi definido o método full), a faixa de frequências (conforme citado anteriormente), o número de substeps, ou seja, a quantidade de pontos em que serão extraídos resultados (definidos em 800, de forma a serem obtidos valores de amplitude a cada 0,175 Hz), além da definição das forças aplicadas e das constantes de amortecimento proporcional, calculadas por Furtado (2013):

𝜶 = 0.1765 𝜷 = 0.0023

As forças aplicadas foram definidas com amplitude de 17700N na direção negativa no eixo z. O ponto de aplicação foram os nós definidos como junção entre o chassi e o sistema de suspensão.

Com a análise harmônica os resultados obtidos são indicados em gráficos de pós-processamento, por meio do comando chamado time-history postprocessing. Neste comando ilustra-se a variação de parâmetros definidos pelo usuário ao longo da variação de frequência. Para análise do comportamento da estrutura, foram selecionados oito pontos para plotagem dos gráficos: os quatro pontos de aplicação das forças, dois pontos na parte frontal da estrutura (um na extremidade de uma das longarinas, e outro no centro da travessa mais frontal), e dois pontos na parte traseira (de posicionamento similar ao dos pontos frontais), em ordem: nós 16, 221, 80, 157, 1, 278, 126 e 381, conforme Fig. (4.18):

Figura 4.18 – Localização dos nós avaliados.

O gráfico gerado para o ponto 16, como exemplo, está ilustrado na Fig. (4.19) a seguir.

Figura 4.19 – Amplitude de resposta do deslocamento do nó 16 no domínio da frequência.

Através da análise harmônica para os pontos acima listados, foi extraído que em metade dos casos o pico de deslocamento ocorreu quando a estrutura foi excitada com a força de frequência 5,7159 Hz. Esta, por aproximação, refere-se à frequência natural do 5º modo de vibração, conforme observado por meio da análise modal, que é a frequência de maior influência sobre o comportamento da estrutura. Após cada iteração no processo de otimização, a nova configuração do perfil acarretará em uma nova frequência natural de maior influência na estrutura, e de forma cíclica, será definido o maior valor de amplitude resposta como o parâmetro AMP_MAX, e o valor da frequência relativa a este pico de amplitude, parâmetro FREQ_REL. A análise harmônica, na formulação deste processo de otimização, terá caráter intermediário, portanto, estes novos parâmetros criados não serão utilizados diretamente pelo algoritmo otimizador.

A próxima etapa consiste em outra análise dinâmica, desta vez do tipo transiente. No regime transiente da simulação de uma carga dinâmica sobre uma estrutura, são analisadas as variações da resposta dinâmica do modelo (deslocamento, esforços e tensões) ao longo do tempo (FURTADO, 2013).

No que concerne o processo de otimização, o intuito da aplicação de análise transiente, da mesma forma citada para o caso da análise modal, tem a

possibilidade de se basear em diversas situações de uso do veículo. Pelo fato de o foco principal do presente trabalho estar voltado à utilização de ferramentas de utilização, o aprofundamento da conceituação referente à objetivos de análise transiente não será pretendido. Baseado na continuidade do trabalho de Furtado (2013), a análise transiente deste projeto baseia-se na ocorrência de transposição de quebra-molas pelo veículo em estudo e o efeito consequente sobre seu chassi. Esta não é a única abordagem pertinente, sendo possível, por exemplo, a análise de diferentes tipos de colisão, desacelerações, retomadas, entre outras.

Dentro do contexto estabelecido pelo escopo do trabalho, a obtenção da solução transiente do problema, por meio de comandos introduzidos dentro do mesmo script das demais análises dinâmicas, requer definição de alguns comandos similares ao da análise harmônica. Define-se o método como full, o tamanho do passo de obtenção de dados, amortecimento proporcional, entre outros (todos incluídos no script em anexo). Além destas definições, o problema requer que a força a ser aplicada seja definida em função do tempo. Para isso, dentro do script, foram elaboradas duas cargas transientes, a serem aplicadas sequencialmente nas suspensões dianteiras e traseiras. O tipo de força utilizado foi senoidal, de amplitude 17700N no sentido negativo de z (FURTADO, 2013) e frequência de acordo com o valor obtido para o parâmetro FREQ_REL na análise harmônica.

O processamento dos resultados é realizado para determinado ponto da estrutura, da mesma maneira feita na análise anterior, porém desta vez ao longo de uma faixa de tempo. Sendo o objetivo desta análise a obtenção do máximo valor de deslocamento da estrutura, também foi observado o comportamento dos nós considerados críticos na estrutura (indicados na Fig. (4.18)), para determinação daquele que mais sofre efeito das cargas aplicadas. Os nós analisados e os respectivos deslocamentos máximos estão indicados a seguir na Tab. 11:

Tabela 11 – Resultados da análise transiente para nós críticos.

Nó Deslocamento Máximo [mm]

16 83,8

80 129,7 157 129,7 278 133,9 1 127,1 381 187,6 126 201,2

Nota-se, portanto, que o nó que sofre maior influência sobre a carga transiente aplicada é o nó referente à extremidade traseira das longarinas (126) e, portanto, será utilizado para extração dos parâmetros de otimização.Através do script, o algoritmo determinará o máximo valor de deslocamento deste nó e o alocará ao parâmetro DESLOC_MAX, iterativamente encontrando novos valores, para cada nova configuração de seção transversal do chassi, de forma que, portanto:

DESLOC_MAX = 201,2 mm

A seguir, na Fig. (4.20), está ilustrado o resultado gráfico para o deslocamento do nó 126 ao longo do tempo:

Para a elaboração do processo de otimização, assunto que será discutido no tópico seguinte, na etapa de análises é necessária atenção para a forma com que os parâmetros de saída são obtidos. Ao final do script das análises, tanto estática quando dinâmicas, foram incluídos comandos que exportam os parâmetros de interesse para um arquivo externo ao Ansys, armazenando estes outputs a cada iteração.

No caso da análise estática, um arquivo output_est.out é gerado, contendo os valores das variáveis VOLUME e SMAX, enquanto que ao final das análises dinâmicas é gerado um arquivo output_din.out que contém as variáveis DESLOC_MAX e FREQ1, que serão utilizados como templates para o algoritmo de otimização no modeFRONTIER.

Ao final destas análises, com as variáveis citadas extraídas conforme elucidado, o processo de otimização poderá ser reestruturado, com relação à formulação utilizada na otimização preliminar feita no Ansys, onde somente a análise estática foi executada, extraindo-se dela basicamente os valores de volume total da estrutura e tensão máxima.

Dessa maneira, a nova formulação será dada por:

Minimizar Volume = ∑23_𝑖=1𝐴_𝑖. 𝐿_𝑖 = ∑23_𝑖=1[ (𝑊₁. 𝑡₁) + (𝑊₂. 𝑡₂) + ((𝑊₃− 𝑡₁− 𝑡₂). 𝑡₃)]. 𝐿_𝑖 Maximizar FREQ_REL Sujeitos a 𝐸𝑀𝐴𝑋 ≤ 300 MPa 𝐷𝑀𝐴𝑋 ≤ 40 mm 65 mm ≤ 𝑊₁≤ 75 mm 166 mm ≤ 𝑊₂≤ 206 mm 5,4 mm ≤ 𝑡₀≤ 7,4 mm

A Fig. (4.21) ilustra a nova estruturação das análises em termos dos parâmetros de entrada e saída a serem utilizados pelo algoritmo de otimização:

Figura 4.21 – Fluxograma de execução das análises.