4.3 OTIMIZAÇÃO DO CHASSI ESCADA PARTE II
4.3.3 Otimização pelo modeFRONTIER
Uma vez que a elaboração dos scripts das análises foi concluída, estes puderam ser então importados pelo modeFRONTIER , para que o software comandasse a execução do Ansys em modo batch e a também o processamento dos scripts por meio dele.
A próxima etapa foi a elaboração do workflow de otimização por meio do modeFRONTIER. Esta construção foi baseada, principalmente, na utilização do chamado EasyDrive, uma das opções de interface do software que permite, através de um único nó (do tipo Script Node), a inclusão de arquivos base de entrada e saída (input e output templates), representados pelos scripts e pelos arquivos que contém as variáveis de saída, como citado anteriormente. Além disso, permite a inclusão do caminho para o arquivo executável do software utilizado para realização das análises, no caso, o Ansys Mechanical APDL.
Em seguida, no programa necessita-se a declaração de quais serão as variáveis de entrada e saída que o programa extrairá dos templates. Para tanto, foram criados os nós W1, W2 e t0 (variáveis de entrada), além dos nós Stress, Volume, Freq e Desloc (variáveis de saída). Estes nós são então ligados às respectivas funções, também declaradas por meio de nós: SMAX e DMAX (restrições), Min_Vol e Max_Freq (objetivos). No caso das variáveis de entrada, o
Função
Output
Análise
Input
W1
W2
t0
Estática
Volume Tensão MáximaDinâmica
Frequência Deslocamento Máximo Objetivo Restrição Objetivo Restriçãoprograma requer, além da atribuição dos nós à determinada interface análise (no caso deste trabalho, por meio do EasyDriver Node), a determinação das faixas de valores admissíveis. Já para as variáveis de saída, no caso de estas serem conectadas à nós de restrição, se faz necessário a determinação das propriedades da expressão restritiva, com o tipo (de igualdade ou desigualdade, conforme elucidado no tópico 2.2.3.3).
Para determinação dos valores das restrições foram utilizados como referência os conceitos de critérios de falha. Para o caso do parâmetro de restrição gerado pela análise estática (tensão máxima), destaca-se o critério baseado na Teoria da Energia de Distorção para materiais dúcteis ou simplesmente DE (também chamada Teoria de von Mises), conforme elucidado por Shigley et al (2005),formulada como:
σ' ≥ 𝑆𝑦 (10)
Onde σ' é a chamada tensão efetiva ou tensão de von Mises para ao estado geral de tensão completo, fornecido por meio das tensões principais
σ
1, σ
2e σ
3 e 𝑆𝑦 a resistência ao escoamento do material.Levando em consideração a existência de incertezas na magnitude das cargas utilizadas em aplicação em serviço, com intuito de proteção contra falhas não antecipadas, recomenda-se a utilização de um fator de segurança N para situações estáticas e materiais dúcteis, de forma que:
σ' ≥ 𝑆𝑦
𝑁 (11)
Onde adota-se N = 2, considerado um bom valor médio para este fator, evitando-se um valor elevado que acarretaria em superdimensionamento da estrutura (CALLISTER, 1991).
Dessa forma, considerando-se, conforme indicado na Tabela 7, o limite de escoamento do aço LNE60 600 MPa (limite mais conservador), estabelece-se como restrição SMAX ao processo de otimização o valor máximo da tensão de von Mises:
Com base na primeira análise transiente realizada, pré-otimização, na qual o deslocamento máximo obtido foi de 200 mm, estabelece-se como critério de pequenos deslocamentos um valor máximo não superior ao dobro do obtido na estrutura original, de forma que a segunda restrição, de deslocamento máximo, será estabelecida em:
DESLOC_MAX ≤ 400 mm
Para conclusão da elaboração do workflow, outros 3 nós são definidos: DOE, Scheduler e Logic End. No primeiro seleciona-se o método de geração dos pontos (designs) iniciais a partir dos quais o algoritmo baseará a busca pelo ponto ótimo. Uma técnica utilizada inicialmente foi a geração Randômica da sequência de designs, com intuito de validar a execução da análise. Em seguida, foi aplicado o DOE chamado Uniform Latin Hypercube (ULH) que gera, para cada variável, pontos randomicamente e uniformemente distribuídos em todas as dimensões do domínio.
É importante salientar que a aleatoriedade na geração de pontos iniciais do processo de otimização pode trazer grandes benefícios, principalmente quando se tratando de métodos baseados em gradientes, evitando em alguns casos a convergência para mínimos locais. Segundo o modeFRONTIER Tutorials, com base em McKay et al (1979) , apesar de gerar distribuições corretas no caso de variáveis contínuas, o ULH também gera adequadamente distribuições uniformes no caso de variáveis discretas e, em relação ao método puramente randômico (chamado também Monte Carlo), traz melhor mapeamento de distribuições de probabilidade marginais, especialmente para pequenos números de designs. A Fig. (4.22) e (4.23) ilustram a distribuição de das três variáveis de entradas através da técnica ULH e as respectivas projeções em 2-D.
Figura 4.22 – Distribuição das variáveis no domínio (ULH).
Figura 4.23 – Projeções 2-D da distribuição das variáveis no domínio (ULH).
Já no nó Scheduler são definidos o algoritmo de otimização e as respectivas propriedades. Nas definições deste nó os algoritmos disponíveis são separados em
categorias: Scheduler (utilizado para validação do algoritmo, analisando apenas os pontos iniciais definidos pelo DOE), Adaptativos, Evolucionários, Heurísticos, Multi- Estratégicos, Baseados em Gradientes e Otimizadores Externos. Como citado anteriormente, o objetivo principal deste trabalho é aplicação de conceitos de otimização e análise dos referentes resultados obtidos. Para tanto, foi então selecionado o algoritmo de conceituação diferente do utilizado na otimização preliminar feita no Ansys (baseado em gradiente da função objetivo), no caso, um da categoria Evolucionário.
O algoritmo escolhido, chamado Multi Objective Genetic Algorithm II (MOGA- II), foi desenvolvido utilizando a busca através do operador chamado smart multi-
search elitism. Este operador fornece a preservação de soluções candidatas a ótimo
sem que haja convergência prematura para mínimos locais. A utilização deste algoritmo é recomendada por, do ponto de vista prático, trazer baixa complexidade ao procedimento de estruturação da otimização ao requerer poucos parâmetros definidos pelo usuário, tendo internamente diversos outros parâmetros pré- estabelecidos, promovendo robustez e eficiência ao algoritmo otimizador. O número total de designs avaliados é igual ao número total de pontos definidos no DOE, ou seja, a população inicial do experimento, multiplicado pelo número de gerações, definido pelo usuário (POLES, 2003). Segundo o modeFRONTIER Documentation, as principais vantagens deste algoritmo são:
Suportar seleção geográfica e operação de cross-over direcional
Implementação de elitismo para busca multiobjectivo
Assegura as restrições definidas pelo usuário por penalizações da função objetivo
Permite evolução Geracional ou de Curso Estável
Permite a avaliação simultânea de indivíduos independentes.
Para resolução do problema, foram então definidos 150 pontos iniciais para o DOE (por meio do método ULH) e 100 gerações, formando um total de 15000 possíveis candidatos a ótimo.
Por fim, o último nó adicionado foi o Logic End, que identifica o ponto final do processo de otimização.
Dessa forma, o workflow do processo de otimização do chassi tipo escada, por análises realizadas no Ansys e importadas para o modeFRONTIER para execução da otimização, foi definido conforme ilustra a Fig. (4.24).
Figura 4.24 – Workflow do processo de otimização.
O próximo passo então foi a execução do processo de otimização. Esta etapa teve uma duração de 16 horas, 39 minutos e 21 segundo, utilizando um computador de processador Intel®Core™ i7 de 3.4 Ghz e memória RAM de 16 GB. Do total de 15000 designs gerados pelo DOE, 1407 foram executados, 87 foram determinados como pertencentes ao domínio inviável (unfeasible) e 30 geraram erro. O restante foi classificado pelo algoritmo como repetido ou redundante e não é avaliado. O gráfico da Fig. (4.25) indicam a classificação percentual dos dados reais do DOE em viáveis, inviáveis e erro:
Figura 4.25 – Classificação percentual do DOE. 92,383% 2,035% 5,581% Real e Factível Erro Real e Não Factível
As variações das funções objetivo (volume e primeira frequência natural) ao longo das iterações estão ilustradas a seguir respectivamente nas Fig. (4.26) e (4.27):
Figura 4.26 – Variação do volume ao longo das iterações.
.
Nota-se através do formato dos gráficos que tais objetivos são conflitantes e, portanto, o comportamento de cada objetivo ao longo das iterações reflete inversamente a variação do outro. Este fato ilustra claramente que, no caso de otimizações multiobjetivo, se faz necessária a interferência do usuário na definição da importância entre estes objetivos. Caso contrário, o algoritmo admite pesos iguais para eles e, como resultado da otimização, são encontrados vários pontos candidatos a ótimo, ou conforme citado no tópico 2.2.6.2, uma Fronteira de Pareto. A Fig. (4.28) ilustra este resultado:
Figura 4.28 – Fronteira de Pareto Volume vs. Frequência.
A seguir, nas Fig. (4.29) a (4.31) estão ilustradas, respectivamente, as evoluções das variáveis de projeto W1, W2 e t0 ao longo das iterações. Nota-se que, apesar de tenderem ao limite inferior da região factível, durante o processo permaneceram sendo avaliados pontos mais afastados e espalhados no domínio, isso se deu pelo fato da existência de objetivos conflitantes no processo, dificultando a interpretação do algoritmo quanto à direção de convergência.
Figura 4.29 – Variação do parâmetro W1.
Figura 4.30 – Variação do parâmetro W2.