AnÆlise de conteœdo dos manuais

Tabela 1

Resultados da anÆlise de conteœdo relativos ao conceito de nœmero racional e s competŒncias com nœmero racional nos trŒs manuais

4.1.1.1. AnÆlise de conteœdo relativo ao conceito de nœmero racional

O objectivo desta anÆlise Ø verificar se o manual introduz as diferentes interpretaıes de nœmero racional, tendo em conta a operacionalizaªo anteriormente identificada.

Atendendo tabela 1, verificamos que nenhum dos ma nuais contempla todos os significados de fracªo. O manual n” 1 e 3 abordam um conteœdo parcial (significado parte/todo, quociente, operador) e o manual 2 aborda um conteœdo mnimo (significado parte/todo e quociente). A interpretaªo operador e stÆ presente nos manuais n” 1 e 3. O construto medida Ø claramente o mais descurado: estÆ presente nos trŒs manuais apenas atravØs de alguns exerccios, sem nunca ser dada uma definiªo formal desta interpretaªo. O subconstruto razªo nªo Ø introduzi do em nenhum dos manuais analisados.

Passamos a uma descriªo mais pormenorizada das anÆ lises efectuadas:

No manual 1, a definiªo formal de fracªo introduzida na prim eira liªo remete simultaneamente para uma definiªo de fracªo numa interpretaªo quociente e parte/todo (esta situaªo serÆ comentada posteriorm ente por nos parecer pouco rigorosa). No entanto, a grande maioria dos exercc ios e situaıes-problema propostos remetem para um significado operador, sem nunca ser fornecida uma definiªo formal da fracªo nesta interpretaªo e uma clara distinª o desta interpretaªo em relaªo s outras. Apesar desta ausŒncia de rigor, e tendo em conta o nœmero de situaıes e

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Conteœdo Conceito de nœmero fraccionÆrio

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exerccios em contexto operador, consideramos que e ste significado estÆ presente no manual. Relativamente interpretaªo medida, nªo Ø dada uma definiªo formal. Este significado Ø introduzido atravØs de uma situaªo problema e dois exerccios com recurso recta numØrica em todo o captulo destina do aos Nœmeros Racionais o que nos parece claramente insuficiente para fomentar a compreensªo desta interpretaªo. Neste sentido, considera-se que este significado nªo estÆ presente no manual. Assim sendo, considera-se que o manual se dirige a um conteœdo parcial.

Referimos que a primeira definiªo formal de fracªo introduzida na primeira liªo remetia simultaneamente para o significado pa rte/todo e quociente. Com efeito, verificamos que a definiªo coloca a Œnfase no sign ificado quociente: uma fracªo Ø

uma divisªo em partes iguais e a fracªo Ø uma representaªo do quociente exacto

entre dois nœmeros inteiros22 (p. 34). A definiªo de numerador e denominador r emete

para: O numerador representa o dividendo, isto Ø, o nœmero de partes consideradas. O denominador representa o divisor, isto Ø, o nœmero de partes em que se divide. Parece- nos que esta situaªo Ø pouco rigorosa: o manual op ta por introduzir a fracªo na sua interpretaªo quociente, i.e., a fracªo a/b representa a operaªo de dividir a por b mas recorre a uma situaªo em que existe uma unidade a dividida em b partes ( um bolo

dividido em sete partes). TambØm todas as representaıes utilizadas (crc ulos prØ-

divididos) remetem para uma interpretaªo parte/tod o. Ora, como referimos, nas situaıes em que uma œnica quantidade (o todo) Ø di vido num certo numero de partes b das quais que consideram algumas partes a, o smbolo a/b representa esta quantidade em termos de uma relaªo parte-todo. Por outro lado , introduzir a fracªo no seu significado divisªo implica que se introduza a idei a de que existem duas quantidades, ou medidas, a e b; a representa o dividendo e b o divisor, obtendo-se uma œnica quantidade a/b com a operaªo de divisªo (neste caso concreto ser ia bolo(s) e o nœmero de crianas). TambØm se verifica que a definiªo propo sta para numerador e para denominador remete simultnea e indiferenciadamente para uma interpretaªo quociente e parte/todo: temos o numerador que representa o dividendo (interpretaªo quociente), i.e. o nœmero de partes consideradas (interpretaªo parte/todo) e temos o denominador que representa o divisor (interpretaªo quociente), isto Ø, o nœmero de

22 _{Dando a seguinte exemplo: 1:7 = 0,142857142.. De sta forma, nªo Ø possvel escrever o quociente}

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partes em que se divide (interpretaªo parte/todo). Referir-se ao nœmero de partes

consideradas e ao nœmero de partes em que se divide remete para uma situaªo de

representaªo da quantidade em termos de uma relaª o parte-todo e nªo de quociente. Uma œltima observaªo relativamente definiªo do denominador que representa o divisor, isto Ø, o nœmero de partes em que se divide. Aqui Ø legitimo perguntar o que se divide? A unidade? Se Ø a unidade, estamos num contexto parte/todo. Relativamente definiªo de numerador que representa o nœmero de partes consideradas, podemos colocar a mesma questªo: o nœmero de partes do quŒ? Depreende-se que seja o nœmero de partes da unidade; o que nos remete para um contexto parte/todo.

Se a ideia Ø introduzir a fracªo num contexto part e/todo, entªo resulta fundamental colocar a Œnfase na ideia de unidade; conceito esse que Ø essencial para compreender a fracªo enquanto quantidade definida pelos termos da fracªo, que se encontra directamente relacionada com a relaªo que existem entre fracªo e a unidade. Esta situaªo de indiferenciaªo destas duas interp retaıes distintas da fracªo mantØm-se ao longo do captulo: no final do manual, na secªo Agora JÆ sabes encontramos a seguinte ilustraªo de fracªo: 3/4 Ø a fracªo que representa a parte

colorida da figura (p.48). TambØm na secªo Resumo do caderno de a ctividades

encontramos a definiªo: a fracªo Ø uma divisªo em partes iguais em que o numerador representa o nœmero de partes consideradas e o denominador representa o

nœmero de partes em que a unidade estÆ dividida (p.48). Ambas remetem claramente

para uma situaªo parte/todo.

Neste sentido, parece-nos fundamental diferenciar claramente estas duas interpretaıes para ajudar os alunos a compreendere m que a fracªo tem diferentes significados.

No manual 2, a definiªo de fracªo dada na primeira liªo remet e para uma interpretaªo parte/todo: a fracªo representa uma parte de um todo (a unidad e), ou seja, Ø uma divisªo em partes iguais. O denominador indica o nœmero de partes iguais em que se dividiu a unidade. O numerador indica quantas dessas partes se consideram (p. 60). Logo a seguir, na mesma pÆgina, encontramos uma definiªo do significado quociente que Ø introduzido da seguinte forma: O numerador Ø o dividendo e o

denominador Ø o divisor (). O trao de fracªo rep resenta a operaªo da divisªo. A

fracªo Ø a forma de representar o quociente de uma maneira exacta (p. 60). Esta situaªo permite a discussªo da interpretaªo da si mbologia fraccionÆria num contexto

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divisªo. No entanto, parece-nos que teria resultado interessante, nªo s distinguir as duas interpretaıes, como tambØm guiar os alunos nu ma compreensªo contextualizada deste smbolo que pode ser interpretado como 1 barr a de chocolate que Ø dividida por 3 crianas, por exemplo.

Considerando todo o captulo, verifica-se que o man ual remete unicamente para o subconstruto parte/todo. Apenas um exerccio Ø proposto com recurso recta numØrica sem ser fornecida nenhuma definiªo formal desta interpretaªo; pelo que consideramos que esta interpretaªo nªo se encontra presente no manual. Assim sendo, consideramos o conteœdo mnimo.

No manual 3, as vÆrias definiıes de fracªo remetem para: (1) a interpretaªo quociente (p. 48); (2) a fracªo enquanto parte de um todo (p. 52); (3) a fracªo operador, introduzida como fracªo de uma quantidade (p. 66). Os autores do manual optaram por abordar estas diferentes interpretaıes em liıes distintas. A interpretaªo medida Ø abordada apenas atravØs de poucos exerccios, nªo sendo dada uma definiªo formal e clara. Consideramos que esta interpretaªo nªo estÆ presente no manual. Assim sendo, consideramos que o manual se dirige a trŒs interpretaıes (conteœdo parcial).

Esta anÆlise mais pormenorizada permite-nos apresentar as justificaıes da nossa avaliaªo e salientar alguns aspectos que nos pareceram pertinentes. Em geral, constatamos que todos os manuais focam-se muito na interpretaªo parte/todo e, no caso do manual n” 1, na interpretaªo operador. Ape nas o manual n” 3 aborda separadamente as vÆrias interpretaıes de fracªo. O manual n” 1 apresenta pouco rigor na definiªo que Ø fornecida para o conceito de fra cªo.

Por outro lado, nªo queremos deixar de acentuar que todas as situaıes- problemas que remetem para a interpretaªo de frac ªo enquanto quociente entre dois nœmeros inteiros tŒm apenas por objectivo conduzir os alunos a exercitarem o algoritmo da divisªo. Nenhuma tarefa permite que os alunos de senvolvam o sentido de nœmero racional iniciado no ciclo anterior, aprofundando o significado de fracªo como quociente exacto entre dois nœmeros inteiros em contexto de partilha equitativa em que o numerador a representa o nœmero de coisas a serem partilhadas e o denominador b o nœmero de elementos por quem se partilha. Neste sentido, as situaıes e exerccios propostos parecem-nos claramente insuficientes para promover a compreensªo de um nœmero racional como quociente. Uma œltima consideraªo: nos trŒs manuais a

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introduªo do conceito Ø feita atravØs de situaıes estÆticas, em variÆvel contnua com representaªo icnica, recorrendo a figuras geomØtr icas planas apresentadas divididas em partes iguais.

4.1.1.2. AnÆlise de conteœdo relativo s competŒncias com o nœmero racional

Os trŒs manuais analisados introduzem o conceito de equivalŒncia e consideram as trŒs diferentes situaıes relativamente compar aªo e ordenaªo de fracıes. Neste sentido, consideramos que os manuais contemplam a maioria do conteœdo relativamente ao desenvolvimento de competŒncias.