An´alise Completa

As medidas das diversas combina¸c˜oes de ru´ıdo, necess´arias para evidenciar o emaranha- mento tripartite segundo as desigualdades V0, V1 e V2, s˜ao realizadas alterando a dessinto-

nia das trˆes cavidades de an´alise sincronamente. Obtemos assim os ru´ıdos de quadratura da soma de dois feixes (quadrados), subtra¸c˜ao (c´ırculos fechados) e ru´ıdo corrigido pela informa¸c˜ao do terceiro feixe restante (c´ırculos abertos). Mostramos na figura 4.7o melhor resultado obtido, utilizando potˆencia de bombeio σ = 1, 14 [Cassemiro 2007b].

No primeiro gr´afico [parte (a)] vemos as combina¸c˜oes de ru´ıdo que fazem parte da primeira desigualdade (V0), mostrando resultado an´alogo ao investigado na se¸c˜ao an-

terior [Cassemiro 2007a]. Novamente, na regi˜ao em que a cavidade encontra-se fora de ressonˆancia temos informa¸c˜ao sobre a quadratura amplitude, que fornece ∆2_pˆ−

12 = 0, 46(1)

para o ru´ıdo da subtra¸c˜ao dos feixes gˆemeos. J´a em |∆| = 0, 5 obtemos, na soma das fases, ∆2_qˆ+

12 = 1, 28(3), o que leva `a viola¸c˜ao da desigualdade bipartite de Duan et al.

∆2pˆ12−+ ∆2qˆ12+ = 1, 73(6) < 2. Utilizando o termo de corre¸c˜ao β0, obtemos compress˜ao de

ru´ıdo na soma das fases corrigida ∆2(ˆq12+)′ = 0, 84(3), que leva `a desigualdade aprimorada

V0 = ∆2pˆ12−+ ∆2(ˆq12+)′ = 1, 29(5) < 2, claramente violada. Os resultados obtidos mostram

diretamente a presen¸ca de correla¸c˜ao quˆantica entre as fases dos trˆes feixes. Observe na curva de “soma corrigida” que o n´ıvel de ru´ıdo no pico secund´ario de rota¸c˜ao da elipse, que ocorre em |∆| . ν′ _{= 1, 5, n˜ao difere t˜ao signifi-}

cativamente do visto no pico central |∆| = 0, 5 (o que ocorria nas medidas anteriores), confirmando a diminui¸c˜ao das perdas esp´urias da cavidade de an´alise do bombeio.

Para verificar se h´a emaranhamento tripartite, procedemos `a an´alise dos termos de r´uido das segunda e terceira desigualdades, cujos valores medidos s˜ao vistos nas partes (b) e (c) da figura 4.7. Em ambos os casos, temos o ru´ıdo da combina¸c˜ao do feixe de bombeio e um dos gˆemeos, complementar em um caso e sinal no outro. As pequenas diferen¸cas vistas entre as curvas em (b) e (c) devem-se a imperfei¸c˜oes experimentais que causam maiores perdas esp´urias em um dos gˆemeos. Comecemos a an´alise pelos ru´ıdos mostrados em (b). Na regi˜ao de dessintonias |∆| > 3 obtemos o valor ∆2_pˆ+

02 = 1, 03(3),

ou seja, shot-noise. Quanto `a fase, observamos que ∆2_qˆ−

02 apresenta excesso de ru´ıdo que,

ao ser corrigido por β1, assume o valor ∆2(ˆq02−)′ = 1, 01(4). Estes resultados implicam em

V1 = ∆2pˆ02+ + ∆2(ˆq02−)′ = 2, 04(11) ≈ 2, que est´a no limite de viola¸c˜ao.

A an´alise dos ru´ıdos mostrados em (c) ´e feita do mesmo modo e fornece ∆2_pˆ+ 01 =

1, 12(2) e ∆2_(ˆq−

01)′ = 0, 97(3), resultando em V2 = ∆2pˆ01+ + ∆2(ˆq01−)′ = 2, 09(7) > 2,

tamb´em apenas no limite de viola¸c˜ao. Medidas similares foram feitas em diferentes potˆencias de bombeio, sendo os resultados acima apresentados os melhores que obtivemos.

∆

! " #

! ! " #

Figura 4.7: Resultado de medidas do ru´ıdo de quadratura da combina¸c˜ao dos campos bombeio, sinal e complementar: soma de dois destes feixes (quadrados), subtra¸c˜ao dos mesmos (c´ırculos fechados) e soma/subtra¸c˜ao corrigida pelo terceiro feixe (c´ırculos aber- tos). As combina¸c˜oes de ru´ıdo s˜ao tais que permitem averiguar emaranhamento tripartite segundo as desigualdades (3.2.20)–(3.2.22). Em (a) apresentamos as combina¸c˜oes que entram na defini¸c˜ao de V0, em (b) V1 e em (c) V2. Obtivemos V0 = 1, 29(5) < 2,

V1 = 2, 04(11) ≈ 2 e V2 = 2, 09(7) > 2. Medidas feitas em σ = 1, 14 e ν = 21 MHz.

∆ ! " ! β " # ∆ β

Figura 4.8: Comportamento (a) do termo de corre¸c˜ao β1 e (b) dos ru´ıdos individuais

de cada feixe em fun¸c˜ao da dessintonia das cavidades. Reproduzimos em (a) as cur- vas de subtra¸c˜ao e subtra¸c˜ao corrigida, que aparecem na figura 4.7(b), para facilitar a compara¸c˜ao.

A figura4.8(a) apresenta o comportamento do termo de corre¸c˜ao β1tamb´em em fun¸c˜ao

da dessintonia da cavidade, sendo neste caso melhor definido como “corre¸c˜ao generalizada” j´a que mede-se a correla¸c˜ao entre quadraturas generalizadas. Vemos que a corre¸c˜ao ´e n˜ao nula tanto na amplitude quanto na fase, possuindo valor similar em ambos os casos. Na parte (b) da mesma figura apresentamos os ru´ıdos individuais de cada feixe. Observamos excesso de ru´ıdo (esp´urio) na fase do bombeio, que deveria apresentar compress˜ao, e excesso na amplitude, o que ´e esperado para o OPO no caso em que h´a oscila¸c˜ao. Quanto ao ru´ıdo dos feixes gˆemeos, dever´ıamos observar mesmo valor na amplitude e na fase, para esta potˆencia de bombeio. Isto n˜ao ocorre, novamente, devido ao ru´ıdo esp´urio existente. Para compreender o motivo da n˜ao viola¸c˜ao das desigualdades V1 e V2, estudamos

o comportamento dos ru´ıdos ∆2_pˆ−

12, ∆2qˆ12+ e ∆2(ˆq12+)′ [figura 4.9(a)] e ∆2pˆ02+, ∆2qˆ02− e

∆2_(ˆq−

02)′ [figura4.10(a)], em fun¸c˜ao de σ. Apresentamos estes resultados conjuntamente

com a previs˜ao fornecida pelo modelo ad hoc, figuras 4.9(b) e 4.10(b). O valor medido de excesso de ru´ıdo no feixe de bombeio refletido 10 _∆2_qˆ

0, leva a uma simula¸c˜ao do

ru´ıdo esp´urio por um ru´ıdo no feixe incidente de valor Sin ˆ

q0 = 6. Comparando as curvas

apresentadas em (a) e (b) verifica-se que esta tentativa de modelo ad hoc n˜ao ´e mais suficiente para explicar os dados observados.

Comecemos analisando as curvas mostradas na figura 4.9. Observamos que ∆2_qˆ+ 12

apresenta excesso de ru´ıdo a partir de σ ≈ 1, 08 valor muito inferior ao esperado usando o modelo ad hoc (neste caso σ & 1, 25); do mesmo modo, temos excesso de ru´ıdo em

10_{A curva do ru´ıdo ∆}2_qˆ

0 em fun¸c˜ao da potˆencia de bombeio, figura 4.15(a), ser´a analisada adiante.

O ru´ıdo de fase esp´urio, na potˆencia de limiar de oscila¸c˜ao, ´e superior ao apresentado na figura 4.5(b) devido `a melhora na eficiˆencia de dete¸c˜ao.

! " #" σ $ # ^ ^ ^ ! " #" σ $ # ^ ^ ^ ∆ ∆ ∆

Figura 4.9: Ru´ıdos de quadratura em fun¸c˜ao da potˆencia de bombeio. S˜ao mostrados os termos que comp˜oem a desigualdade V0. Em (a) tˆem-se os resultados experimentais e

em (b) a previs˜ao te´orica via o modelo ad hoc, considerando Sin ˆ

q0 = 6 (valor que reproduz

o ru´ıdo medido no feixe de bombeio refletido, ∆2_qˆ

0). `A esquerda observamos correla¸c˜ao

quˆantica de fase entre os feixes bombeio e gˆemeos ∆2_(ˆq+

12)′ < ∆2qˆ12+ < 1. Comparando os

resultados experimentais e te´oricos vemos que o modelo ad hoc n˜ao fornece mais acordo quantitativo (e qualitativo) com os dados. Publicado em [Cassemiro 2007b].

∆2_(ˆq+

12)′ para σ & 1, 18. Este ´ultimo resultado indica que o termo de corre¸c˜ao β0 n˜ao

“remove” todo o ru´ıdo esp´urio criado no bombeio, ou seja, deve haver um ru´ıdo esp´urio nos feixes gˆemeos que n˜ao ´e totalmente correlacionado ao ru´ıdo adicionado ao bombeio; veremos mais dados que suportam esta hip´otese.

Apesar da discordˆancia com a teoria vemos que, na regi˜ao em que h´a compress˜ao de ru´ıdo, a variˆancia na soma das fases apresenta menor valor quando corrigida ∆2_(ˆq+

12)′ <

∆2_qˆ+

12. Isto confirma a presen¸ca de correla¸c˜ao quˆantica entre as fases do bombeio e gˆemeos

para uma ampla regi˜ao de potˆencias de bombeio. Por fim, notamos o acordo quantitativo entre o ru´ıdo medido ∆2_pˆ−

12 e o ajuste te´orico 11.

Analisando agora o ru´ıdo ∆2_pˆ+

02 [figura4.10], tamb´em em acordo com a teoria, obser-

vamos compress˜ao a partir de σ & 1, 2. Este resultado mostra pela primeira vez a exis- tˆencia de correla¸c˜oes quˆanticas entre as amplitudes do bombeio e sinal (o mesmo tendo sido observado com o feixe complementar). A compress˜ao m´axima observada foi ∆2_pˆ+

02= 0, 86(3) em σ = 1, 70.

Os demais ru´ıdos ∆2_qˆ−

02 e ∆2(ˆq02−)′ possuem um comportamento inesperado. Al´em

do valor ser superior ao previsto, o pr´oprio comportamento das curvas para σ & 1, 2 apresenta-se diferente, com o excesso de ru´ıdo aumentando rapidamente com a potˆencia de bombeio. A previs˜ao te´orica, via o modelo ad hoc, ´e de que a compress˜ao de ru´ıdo em

11_{No caso de ru´ıdos envolvendo a quadratura amplitude, o modelo te´orico usual (com S}in ˆ p0 = S

in ˆ q0 = 1)

σ ! ^ ^ ^ ∆ ∆ ∆ " #" # # σ ! ^ ^ ^

Figura 4.10: Ru´ıdos de quadratura em fun¸c˜ao da potˆencia de bombeio. S˜ao mostrados os termos que comp˜oem a desigualdade V1. Em (a) tem-se os resultados experimentais

e em (b) a previs˜ao te´orica via o modelo ad hoc, considerando Sin ˆ

q0 = 6. `A esquerda

observamos correla¸c˜ao quˆantica de amplitude entre os feixes bombeio e complementar ∆2_(ˆp+

02)′ << 1. Comparando os resultados experimentais e te´oricos vemos que o modelo

ad hoc n˜ao fornece mais acordo quantitativo (e qualitativo) com os dados. Publicado

em [Cassemiro 2007b].

S_ˆq− 02

′ _{persistiria e o seu comportamento s´o seria significativamente alterado para regi˜oes}

em torno de 1, 2 > σ > 1, 6.

Como o crit´erio de emaranhamento que utilizamos at´e aqui ´e apenas suficiente, resol- vemos aplicar tamb´em o crit´erio PPT na esperan¸ca de que o ru´ıdo esp´urio fosse menos prejudicial neste caso. Apresentamos esta an´alise na pr´oxima se¸c˜ao.