CURRENT ELECTRICAL ESTIMATIVE IN CORE OF TRANSFORMERS
4. ANALISE E RESULTADOS
. 100% (9)
Onde:
% - Erro relativo;
- Valor da corrente estimado ou medido; – Valor da corrente real ou exato.
A partir do momento em que se calcula um resultado por aproximação, é preciso saber como estimar e delimitar o erro cometido nessa aproximação. Assim, é importante saber calcular o erro relativo percentual de um determinado parâmetro pelo fato de diminuir
certas aproximações que possam gerar erros maiores. Por vezes é muito útil apresentar
valores relativos, quando se exprimem erros de medições. A forma mais usual de apresentação é indicar os erros relativos em porcentual (CABRAL, 2004).
Pela característica da população optou-se por trabalhar com um grupo amostral de apenas 1500 transformadores. A classe de transformadores a óleo que foi utilizada para a coleta de dados possui potências de 15kVA até 3MVA da classe 15kV. Por motivos de objetividade, não será mostrado o resultado passo a passo de todo o estudo estatístico, e sim, o resultado final, que mostra o valor médio das correntes dos transformadores, e o erro relativo, para mostrar a exatidão dos valores estimados em relação aos medidos. A média foi efetuada depois da análise dos dados coletados, desde da análise dos valores máximos e mínimos até o desvio padrão e da margem de erro.
A Tabela 1 mostra esses valores, sendo a primeira coluna a potência, nas colunas 2, 4, 5 e 6, os valores médios das correntes nominais, de excitação, magnetização e do ferro, respectivamente e, na coluna 3, a porcentagem da corrente de excitação em relação à corrente nominal. Para os transformadores com potência de 30 kVA, por exemplo, tem-se os valores de aproximadamente 2,95 [A] para a corrente de excitação, 1,56 [A] para a corrente de magnetização e 1,39 [A] para a correntes do ferro.
Tabela 1: Valores médios das correntes obtidas por analise estatísticas.
P [kVA] In In% Io Im If 15 39,364 11,1241 4,37897 2,14232 2,23664 30 78,729 3,74694 2,94995 1,55679 1,39316 45 118,094 1,98258 2,34132 1,29158 1,04973 75 196,824 0,89910 1,74996 1,02079 0,72916 112,5 295,236 0,47044 1,38891 0,84690 0,54201 150 393,648 0,29948 1,17888 0,74179 0,43708 225 590,472 0,15846 0,93566 0,61542 0,32023 300 787,296 0,10087 0,79417 0,53905 0,25512 500 1312,160 0,04524 0,59358 0,42603 0,16754 750 1968,240 0,02393 0,47111 0,35346 0,11765 1000 2624,319 0,01524 0,39987 0,30959 0,09028 1500 3936,479 0,00806 0,31737 0,25685 0,06052 2000 5248,639 0,00513 0,26938 0,22497 0,04440 2500 6560,799 0,00362 0,23721 0,20303 0,03421 3000 7872,958 0,00272 0,21380 0,18665 0,02715
A Tabela 2 possui a mesma configuração da tabela anterior, no entanto nela são retratados os valores das correntes e das potências coletados por ensaios.
Tabela 2: Valores médios das correntes obtidas por meio de ensaio.
15,06 39,522 11,0545 4,36902 2,13839 2,23063 30,54 80,146 3,64346 2,92011 1,54405 1,37606 45,27 118,802 1,96405 2,33335 1,28803 1,04532 75,23 197,427 0,88483 1,74691 1,01936 0,72755 112,58 295,183 0,47057 1,38905 0,84697 0,54208 150,17 394,094 0,29894 1,17812 0,74141 0,43671 225,23 591,075 0,15820 0,93511 0,61514 0,31997 300,45 788,476 0,10063 0,79349 0,53868 0,25481 501,02 1314,83 0,04509 0,59289 0,42563 0,16725 750,31 1969,05 0,02392 0,47100 0,35339 0,11761 1001,12 2627,259 0,01521 0,39962 0,30943 0,09018 1500,86 3938,736 0,00805 0,31727 0,25678 0,06048 2000,43 5249,767 0,00513 0,26935 0,22495 0,04439 2501,85 6565,654 0,00361 0,23711 0,20293 0,03418 3000,17 7873,404 0,00271 0,21379 0,18664 0,02715
Neste caso, os valores medidos para os transformadores de 30 kVA são de aproximadamente, 2,92 [A] para a corrente de excitação, 1,54 [A] para a corrente de magnetização e 1,38 [A] para a corrente do ferro. Ao observar essas tabelas é possível notar que os valores obtidos pelos dois métodos são próximos. Essa análise está disposta por meio das Figuras 7 a 10, plotados por meio do programa MATLAB. A Figura 7 se refere as correntes de excitação.
Figura 7: Valores da corrente de excitação x potência
.
Como os valores obtidos estatisticamente e por ensaio são semelhantes, dificulta a distinção das curvas, (com uma praticamente sobre a outra), por este motivo, fez-se uso do
tracejado para as curvas que representam os valores medidos. Por meio da curva referente ao valor calculado é possível obter a Equação (10), que assim como as Equações (11) e (12), também foi obtida por meio do programa Matlab.
= 20,494. !,"# (10)
Onde:
Io: corrente de excitação [A]
S: potência em [kVA]
A Figura 8 é referente às correntes de magnetização, e assim com a figura anterior, os valores são muito próximos permitindo observar praticamente uma só curva.
Figura 8: Valores da corrente de magnetização x potência.
A Equação (11) obtida mediante este gráfico é:
= 7,4575. !,&' (11)
Onde:
Im: corrente de magnetização [A]
S: potência em [kVA]
Na Figura 9, também ocorre uma aproximação entre os valores obtidos. Assim, os valores são próximos o bastante para que se possa fazer uso da Equação (12).
Im C o rr e n te d e M a g n e ti z a ç ã o [ A ]
= 25,262. !,)*# (12) Onde:
If: corrente do ferro [A]
S: potência em [kVA]
Figura 9: Valores da corrente do ferro x potência.
Na Figura 10 é mostrada as três correntes: de excitação, de magnetização e do ferro determinadas pelo método estatístico
Figura 10: Valores das correntes do núcleo x potência.
As equações foram geradas a partir dos valores analisados estatisticamente. Sendo 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Potencia [kVA] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 If Calculado If Medido C o rr e n te s [ A ]
válidas para o grupo de transformadores, que o aço do núcleo é da Acesita, com um fluxo magnético de 1,5 a 1,8T. Em relação ao erro relativo, este mostra mais uma comparação entre os valores estimados empiricamente e os medidos, o qual está exposto na Tabela 3
Tabela 3: Erro relativo.
P [kVA] EIo% EIm% EIf% 15 0,227764 0,184042 0,269679 30 1,021883 0,825092 1,242699 45 0,341501 0,275914 0,422314 75 0,174654 0,141134 0,221619 112,5 0,04052 0,032747 0,052667 150 0,064573 0,052185 0,085603 225 0,058244 0,047071 0,079723 300 0,085457 0,069062 0,120117 500 0,116209 0,093911 0,172952 750 0,023554 0,019036 0,037128 1000 0,063813 0,051572 0,105815 1500 0,032670 0,026404 0,059275 2000 0,012252 0,009902 0,024160 2500 0,042166 0,034078 0,090187 3000 0,003229 0,002610 0,007487
Sendo esses valores todos calculados por meio das seguintes Equações (13), (14) e (15). +% =|− | . 100% (13) +% =|− | . 100% (14) +% =,− , . 100% (15)
E possível observar que os valores podem ser considerados insignificantes, uma vez que a maior diferença percentual é de aproximadamente 1,24%, sendo este referente à corrente do ferro. Para as correntes de excitação e magnetização, os maiores erros registrados foram de 1,02% e 0,82%, respectivamente. Como pode ser observado na tabela acima, esses valores calculados são exclusivamente para os transformadores de 30kVA. Quanto às outras máquinas elétricas desse tipo, os erros relativos foram inferiores a 0,3%.
4. CONCLUSÂO
Devido ao seu uso constante de transformadores elétricos, inúmeros ensaios são efetuados para comparar, conferir, determinar e analisar suas características. Este trabalho desenvolveu equações com a finalidade de possibilitar uma análise preliminar das características do equipamento de forma rápida, e efetiva para os supervisores de produção. Estas equações gerais tornaram possível calcular os valores das três correntes de interesse do núcleo do transformador, sem a necessidade de ensaios.
Com a análise dos gráficos e da tabela do erro relativo concluiu-se que o método proposto é válido. A maior discrepância observada foi para a corrente no ferro, por consequência do magnetismo residual. O que também é possível de se verificar na Tabela 3, aonde esta mesma corrente apresenta o maior erro calculado, que foi de 1,24%. Para as correntes de excitação e magnetização, o método também se demonstrou próximo aos valores obtidos dos ensaios. O maior erro relativo para a corrente de excitação foi de 1,02%, que foi o segundo maior valor registrado. Já para a corrente de magnetização, que foi a que se demonstrou mais exata, o maior erro determinado foi de 0,82%. Vale ressaltar, que todas essas porcentagens foram para o transformador de 30kVA. Em relação aos outros transformadores, nenhum erro ultrapassou a faixa de 0,3%. Logo, considerando que cada valor é sobre uma amostra de 100 transformadores, esses resultados são pequenos o suficiente para validar a proposta e permitir o uso das novas equações geradas.
Desse modo, para a finalidade de determinação dessas correntes do núcleo, é possível substituir os ensaios dispendiosos economicamente e cronologicamente, pelo uso de tais equações.
REFERÊNCIAS
CABRAL, P. Erros e Incertezas nas Medições. ISEP Instituto Superior de Engenharia do Porto e IEP Instituto Eletrotécnico Português. Laboratório de Metrologia e Ensaios. Porto, 2004.
CHAPMAN, S. J. Electric Machinery Fundamentals. 5ª ed. Nova York: McGraw-Hill, 2012. COSTA NETO, P. L. O. Estatística. 2ª ed. São Paulo: Edgard Blüncher, 2002.
CULLITY, B. D.; GRAHAM, C. D. Introduction to Magnetic Materials. 2ª ed. New Jersey: IEEE Press, John Wiley & Sons, 2009.
DAUT, Ismail; HASAN, Syafruddin; TAIB, Soib. Magnetizing Current, Harmonic Content and Power Factor as the Indicators of Transformer Core Saturation. Journal of Clean Energy Technologies, Vol. 1, No. 4, October 2013. DOI: 10.7763/JOCET.2013.V1.69.
DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999. FALCO, J. G. Estatística aplicada. Cuiabá: EdUFMT; Curitiba: UFPR, 2008.
FERREIRA, J. G.; FINOCCHIO, M. A. F.; MENDONCA, M.; GEROMEL, L. H. Noise Measurement in Electrical Power Distribution Transformers. IEEE Latin America Transactions, Volume 14, Issue 8, 2016.
FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, C. J.; UMANS, S. D. Máquinas Elétricas – com introdução a Eletrônica de Potência. 6ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
HEATHCODE, M. J. J&P Transformer Book. 13ª ed., Great Britain: Butterworth-Heinemann, 2007.
KOSOW, I. L. Máquinas Elétricas e Transformadores. 15ª ed. São Paulo: Globo, 2005. KULKARNI, S. V.; KHAPARDE, S. A. Transformer Engineering Design and Practice. Marcel Dekker, INC. New York, 2004.
LANDGRAF, F. J. G. Propriedades Magnéticas de Aços para fins Elétricos. Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo, 2012.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 4a ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
LISITA, Luiz R. Conversão eletromecânica de energia. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia, 2000.
LUCIANO. B. A.; BATISTA, T. C.; FREIRE, R. C. S.; DE CASTRO, W. B.; CAMACHO, M. A. G. Medições das Perdas e a Corrente de Excitação em Transformadores Monofásicos de Baixa Potência com Núcleo de Liga Amorfa: Antes e Depois do Processo de Oxidação. VIII Semetro. João Pessoa, PB, Brasil, 2009.
MOSES, A. J. Electrical steels: past, present and future developments. IEE Proceedings A (Physical Science, Measurement and Instrumentation, Management and Education), Volume 137, Issue 5, 1990.
Uso da Reserva Legal na Mata Atlântica e por Interesse Social Alvaro Boson de Castro Faria
Engenheiro Florestal, Dr. em Ciências Florestais pela UFPR Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Estrada para Boa Esperança do Iguaçu, km 4 Câmpus UTFPR alvarob@utfpr.edu.br