Modelos de circuitos equivalentes podem ser empregados para representar o comporta- mento de antenas operando próximo da fr [58], conforme exemplo ilustrado naFig. 1.7, no qual a
antena passa a ser caracterizada em termos da impedância de entradaZa e de uma fonte de tensão
V0[59].
A impedância representa, no domínio da frequência, a razão entre a voltagem no ponto de alimentação e a corrente nos terminais da antena [60]:
Za=
V(0)
Ia
+
-
V
0R
pR
iX
aZ
V
in+
-
Figura 1.7: Representação de uma antena por circuito equivalente com base na impedância. Operando no modo transmissivo,V0é nula, eVi n
representa a voltagem de entrada da antena. Parte da potência é dissipada na resistênciaRp. A potência associ-
ada à resistência de irradiação (Ri) é
responsável pela onda irradiada que se desloca da antena para o espaço.
Xa é a reatância da antenaa.
aFonte: Referência [59].
É uma medida da oposição global de um circuito irradiador à passagem de corrente. A parte real desta grandeza complexa, denominada resistência (Ra), denota a potência que é irradiada ou absorvida pela
antena. A parte imaginária deZa, denominada reatância (Xa), é descritiva da potência armazenada
nas adjacências da antena (potência não irradiada ao campo distante, presente no campo próximo). Em termos destas quantidades, a impedância de entrada da antena pode ser definida como [61]
Za=Ra+ Xa =
Ri+Rp
+ Xa, (1.3.2)
em queRi é a resistência de irradiação eRp representa a perda ôhmica que ocorre na antena. Devido
a efeitos indutivos e capacitivos por parte da resistência e da reatância, a impedância de uma antena varia com a frequência. A maioria das antenas opera no ponto em que a parte imaginária deZa é nula
e a parte real deZa é um máximo. Neste ponto, a antena ressoa. A razão para esta resposta reside no
fato de que a impedância característica da linha de transmissão (Z0) não possui reatância, o que por
consequência faz resultar num melhor casamento entre a antena e a linha de transmissão.
Uma antena perfeitamente ajustada (casada) irradiará toda potencia que receber por meio de uma linha de transmissão. Tal idealização ocorre quando a impedância da antena é igual à impedância característica da linha de transmissão. Devido às perdas ôhmicas a potência não é totalmente transferida à antena, sendo a fração não transmitida à antena refletida de volta à linha de transmissão. A razão entre o sinal refletido e o sinal incidente é expressa pelo coeficiente de reflexão (ΓR) [61]
ΓR=
V−
V+ =ρR ∠̟, (1.3.3)
representado pelos sinais de voltagem refletida (V−) e incidente (V+), sendo caracterizado por uma
magnitudeρRe uma fase̟. Assim como ocorre para a impedância de entrada da antena, o coeficiente
de reflexão também sofrerá variações com a frequência5.
5A ideia da representação gráfica do coeficiente de reflexão com a impedância normalizada como um parâmetro fez da
Baseada no coeficiente de reflexão,ΓR, a perda de retorno (RL) representa a magnitude
do coeficiente de reflexão em decibéis (dB), i.e. [61]
RL=−20 log10|ρR|. (1.3.4)
A perda de retorno caracteriza a habilidade por parte da antena de irradiar a potência ao invés de refleti-la de volta ao gerador. O valor mínimo da perda de retorno ocorre a uma frequência dita ressonante.
Não sendo de ordem prática a medida de correntes e voltagens discretas em altas frequên- cias, a medição de ondas propagantes constitui prática comum na avaliação do comportamento de redes. Por isto, os parâmetros de espalhamento ou parâmetros-S foram desenvolvidos. Conforme
S a 1 b 1 a 2 b 2 Porta 1 Porta 2 Planos de referência
Figura 1.8: Convenções para as ondas incidente (a) e refletida (b).
ilustrado naFig. 1.8, considerando um dispositivo de duas portas, as respostas de uma rede a circuitos externos também podem ser descritas pelas micro-ondas de entrada (designadas porai, sendoi = (1,2) o número da porta) e de saída (designadas porbi). A numeração convencional para os parâmetros-S está baseada nas portas pelas quais o sinal é aplicado (primeiro número subscrito) e refletido (segundo número subscrito). Quando os números são os mesmos tal fato indica uma medida de reflexão, na medida em que as portas de entrada e saída são as mesmas (p. ex. S11).
As relações entre as ondas de entrada[a]e de saída[b]são descritas pelos parâmetros de espalhamento[S]
[b] = [S][a], (1.3.5)
em que[a] = [a1, a2]T,[b] = [b1,b2]T, e a matriz de espalhamento[S](matriz-S) assume forma
[S] = S11 S12 S21 S22 . (1.3.6)
Para o parâmetro de espalhamentoSi j, seai = 0 (i 6= j ), então pelaEq. 1.3.5tem-se
Sj j = bj aj (j = 1,2), (1.3.7) Si j = bi aj (i 6= j ;i = 1,2; j = 1,2). (1.3.8)
Em termos práticos,S11 representa quanta potência recebida pela antena é por ela refletida. S11=
0 dBé indicativo de que toda a potência é refletida pela antena, de tal forma que nada é irradiado.S11
= −10 dBsignifica que se3 dBde potência é entregue à antena, −7 dBrepresenta a quantidade de potência refletida. De fato,S11significa a perda de retorno [62], sendo identicamente expressa por
S11=−20 log10|ΓR|. (1.3.9)
Usualmente, antenas ressoadoras operam em determinadas frequências. A largura de banda (BW) é definida como a banda ou intervalo de frequência na qual o desempenho da antena, operando eficientemente, obedece a padrões específicos, comoS11≤ −10 dB, por exemplo. Denota-se por fu
e fl as frequências de operação superior e inferior, respectivamente, para as quais um desempenho
satisfatório é obtido. Assim, a largura de banda expressa como uma porcentagem da frequência ressoante é dada por [63]
BW = fu−fl
fr
× 100% = ∆ f
fr
× 100%. (1.3.10)
em que fr denota a frequência de ressonância (podendo ser ou não igual à frequência central em
relação a fu e fl). De acordo com [63], esta definição é adequada apenas para antenas de banda
estreita.
Para antenas de banda larga, a largura de banda pode ser definida pela seguinte razão [63]
BW = fu
fl
. (1.3.11)
Embora esta definição seja arbitrária, tem-se que antenas que apresentem fu/fl ≥ 2sejam classificadas
como antenas de banda larga [63].
Sistemas de banda ultra larga podem ser caracterizados tanto por uma banda relativamente larga ou absolutamente larga [64]. De acordo com definição daFCC[65] para irradiação em banda ultra-larga, sistemas de banda absolutamente larga apresentam largura de bandaBW≥ 500 MHz. De acordo a mesma definição daFCC, é considerado que um sistema com largura de banda relativa≥ 20% opera em banda ultra-larga. A fórmula proposta pela comissão para o cálculo da largura de banda fracionária é dada por [65]
BW = 2 ∆ f
fu+fl × 100%. (1.3.12)
A frequência média foi definida como a média aritmética dos termos fu e fl (emS11≤ −10 dB), i.e.,
(fu+fl)/2.