R constante universal dos gases; [J.K 1 mol 1 ];
APÊNDICE D – MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO
A qualidade do resultado de uma medição de uma determinada grandeza física é dada por sua incerteza de medição (IM), que é definida no Vocabulário Internacional Metrologia (BIPM, 2008c) como: parâme- tro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao mensurando44. A IM é uma faixa de valores que indica, com certo grau de probabilida- de, onde se espera que o valor verdadeiro do mensurando esteja. Dessa maneira, a IM reflete a falta de conhecimento sobre o exato valor da grandeza e deve sempre ser apresentada, pois é impossível determinar o valor de qualquer grandeza sem que exista dúvida sobre o resultado da medição.
Para melhor ilustrar esse conceito, pode-se tomar como exemplo a medição de tensão realizada por um voltímetro. Para que esse instru- mento apresente a indicação da tensão, é necessário que o mesmo seja introduzido no circuito elétrico a ser monitorado. Quando isso ocorre, a impedância de entrada do voltímetro introduz um erro na medição em relação ao valor verdadeiro da tensão. A correção desse erro pode ser realizada conhecendo-se o valor da impedância de entrada do voltíme- tro. Entretanto, o valor dessa impedância só pode ser conhecido através de medidas, e que por sua vez possuem, elas mesmas, erros. Deste mo- do, é impossível a realização de uma medição livre de erros. Logo, essa falta de conhecimento sobre o valor exato dos erros presentes na medi- ção deve ser expressa através da sua IM (BIPM, 2008a).
Cabe ressaltar que a IM não está presente apenas na indicação di- reta apresentada por um instrumento. Em medições indiretas, onde os resultados de diferentes instrumentos são combinados através de um modelo matemático para a obtenção de um resultado final, as IM prove- nientes de cada uma das medições devem ser combinadas através desse modelo. Assim, será possível que o resultado final também seja expres- so com sua respectiva IM. Como exemplo, pode ser tomado o caso da medição indireta da potência ativa em um circuito eletrônico, a qual pode ocorrer através do produto das medições da tensão e da corrente contínua. Dessa forma, as incertezas provenientes das medições da ten- são e da corrente são combinadas e, desse modo, é possível estimar a faixa de valores na qual se encontra o valor verdadeiro da potência. Para
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esses casos existem métodos muito bem definidos e internacionalmente aceitos, como apresentado a seguir.
Métodos de avaliação da incerteza de medição internacionalmente aceitos
Erros são gerados pelo próprio processo de medição e dependem das condições específicas de cada medição. Os erros podem ser classifi- cados em sistemáticos e aleatórios, sendo o primeiro, um valor constante e repetido em todos os resultados, e o segundo, puramente aleatório com valor médio igual a zero. Existem ainda os erros ocasionados pela exe- cução errada dos procedimentos de medição, avarias ou má operação dos sistemas de medição, problemas no tratamento ou transcrição dos dados, entre outros. Tais erros são considerados erros grosseiros e oca- sionam dados espúrios. Os resultados inerentes a eles devem ser descon- siderados, não cabendo assim a avaliação da IM.
Devido a sua própria natureza, o erro de medição não pode ser co- nhecido com exatidão. Assim, o reconhecimento desse fato levou a co- munidade metrológica internacional a formular o conceito de IM. Nesse sentido, apesar da análise de erro ser, há muito, uma prática da ciência da medição, é agora reconhecido que, mesmo que todos os componentes de erro conhecidos tenham sido corrigidos, ainda permanece uma incer- teza de quão correto é o resultado declarado (BIPM, 2008a).
O Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM) estabe- lece regras gerais para avaliar e expressar a IM. Dois são os métodos propostos: o primeiro dado pelo documento JCGM 100 (BIPM, 2008a), que toma como base a propagação de incertezas (desvios padrões) atra- vés do modelo matemático utilizado na medição; o segundo dado pelo documento JCGM 101 (BIPM, 2008b), que trata da propagação das distribuições de probabilidade45 através do modelo matemático utilizan- do o Método de Monte Carlo (MMC).
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A propagação das distribuições de probabilidade utilizando o MMC é um meio para se avaliar a IM, onde as PDF, referentes a cada incerteza envolvida na medição, são propagadas através do modelo matemático da medição por simulações numéricas, a fim de obter na saída uma PDF que represente a IM do resultado (BIPM, 2008b). A partir desse ponto, o termo propagação das distribuições, ou simplesmente, propagação das PDF, será utilizado em um contexto específico, referindo-se ao método numérico de Monte Carlo para propagação das distribuições de probabilidade das IM através de um modelo matemático ou neural.
A) Método de propagação das incertezas de medição (método clássico)
A propagação das IM através do modelo matemático pelo método clássico é dada pela combinação das incertezas das grandezas de entrada para a obtenção da incerteza da grandeza de saída. As incertezas das grandezas de entrada, também chamadas de incertezas padrão, são obti- das através dos desvios padrões das distribuições de probabilidade das IM de cada uma das medidas de entrada. Para obtenção da incerteza padrão combinada da grandeza de saída é utilizada a lei de propagação de incertezas, equação (32). () = )#) . (#) $ (32) Onde:
u(y) incerteza padrão combinada da gran-
deza de saída y;
u(x) incerteza padrão da grandeza de en-
trada x; ∂f
∂x
coeficiente de sensibilidade da gran- deza de entrada #.
Na prática, as incertezas de entrada possuem, geralmente, distribu- ições de probabilidades simétricas. Desse modo, pelo teorema central do limite, é esperado que a distribuição de probabilidade para a incerteza da grandeza de saída tenda para uma distribuição normal (ALBERTAZZI, 2008). Assim, a incerteza padrão combinada, nada mais é do que o des- vio padrão dessa distribuição e representa uma probabilidade 68,2%. No entanto, na prática é necessário apresentar um intervalo com maior pro- babilidade de abrangência. A medida adicional que satisfaz esse requisi- to é denominada incerteza expandida, a qual é dada pela equação (33) (BIPM, 2008a).
U = k. u(y) (33)
Onde:
k fator de abrangência da distribuição de probabilidade t-student;
u(y) incerteza padrão combinada da gran-
deza de saída y.
Tipicamente, a abrangência para U é dada de modo a se obter um nível de confiança de aproximadamente 95% e os graus de liberdade efetivos são calculados a partir da fórmula de Welch-Satterthwaite, e- quação (34). v¢££ = u a(y) ∑@∂f ∂xN . u(x A a v (34) Onde:
v¢££ graus de liberdade efetivos para a
grandeza de saída;
v graus de liberdade da grandeza de
entrada x.
B) Método de propagação de distribuições de probabilidade (Método de Monte Carlo)
Avaliação da IM empregando o MMC, nada mais é do que a pro- pagação das distribuições de probabilidade a partir de simulações numé- ricas de prováveis valores de entrada. Assim, o método trata as grande- zas de entrada como variáveis aleatórias e suas respectivas IM como as funções densidade de probabilidade (PDF). Desse modo, são gerados valores aleatórios respeitando-se as PDF das incertezas das grandezas de entrada, que são propagados pelo modelo matemático para que formem a PDF da grandeza de saída, a qual será usada para definir os limites da IM. O MMC parte da premissa de que a IM representa a dúvida sobre o resultado da medição, logo, cada valor obtido através da geração aleató- ria é tão legítimo quanto qualquer valor indicado pelo instrumento de medição (MOSCATI, 2004).