Aplica¸ c˜ oes em Astrof´ ısica: A Mat´ eria Estelar em Equi l´ ıbrio β

Nesta parte do trabalho, vamos considerar a mat´eria contendo pr´otons, nˆeutrons, el´etrons, m´uons e lambdas em equil´ıbrio β na tem- peratura zero. Isto quer dizer que devemos impor a neutralidade de carga e o equil´ıbrio β contando com a presen¸ca dos el´etrons e m´uons. Desta forma, podemos comparar os resultados do final se¸c˜ao 3.1, onde t´ınhamos um sistema simples nΛ, com os resultados para mat´eria em equil´ıbrioβ que discutiremos logo adiante.

As estrelas que d˜ao origem `as chamadas estrelas de nˆeutron s˜ao, em geral, estrelas supergigantes com massas superiores a 10M⊙. Na

11 12 13 14 15 n n+ nn (II) "menor" n+ nn (I) n+ nn (II) "maior" PNM 0 0.5 1 1.5 2 2.5 M/M ◎ R (Km) (a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 10 12 14 16 18 20 R (Km) M/M ◎ = 0.2 χσΛ = 0.5 χσΛ PNM n= χσ*Λ=1.0 = 0.5 χσΛ LWM = 1.0 χ_σΛ PNM NLWM (b)

Figura 3.13: Rela¸c˜ao de massa e raio para mat´eria nΛ nos modelos (a) AFDMC e (b) LWM e NLWM.

etapa final da existˆencia desta estrela, ocorre uma grande explos˜ao, chamada supernova tipo II. Na explos˜ao de supernova, praticamente toda a mat´eria colapsa em dire¸c˜ao ao seu centro de gravidade (∼ 85% da estrela) e este fenˆomeno ´e chamado de colapso gravitacional. Esta implos˜ao provoca a queda da maior parte da mat´eria da estrela em

dire¸c˜ao ao caro¸co ultracompacto e nessa colis˜ao, a mat´eria que desmo- ronou ´e rebatida e ejetada para o espa¸co. No choque, o caro¸co denso e quente ´e ainda mais compactado e o objeto remanescente, ap´os fra¸c˜oes de segundos, em torno de (1− 0.5s) ap´os o choque, ´e chamado de pro- toestrela de nˆeutrons (PNS). Um processo chamado de neutroniza¸c˜ao ´e respons´avel por capturar os el´etrons por parte dos pr´otons no interior da PNS para formar nˆeutrons. De fato, a linha de existˆencia de uma estrela termina com a forma¸c˜ao do PNS. A massa desse objeto rema- nescente ´e superior a ∼ 1.5M_⊙ e toda essa mat´eria ´e comprimida num raio de∼ 12 km. Da´ı a raz˜ao de extrapolarmos a mat´eria nuclear para densidades extremamente altas. Na PNS, a temperatura n˜ao ´e despre- z´ıvel, mas ´e compar´avel `a energia de Fermi das part´ıculas do sistema que comp˜oem a mat´eria no seu interior. Portanto, para estudar a evo- lu¸c˜ao t´ermica da PNS, ´e necess´ario construir uma equa¸c˜ao de estado da mat´eria em temperatura finita. Al´em disso, os neutrinos ainda es- t˜ao aprisionados na estrela e a PNS possui uma alta fra¸c˜ao de l´eptons. Quanto `a entropia, estima-se que atinja rapidamente valores constan- tes S/A = (1− 2) em unidades da constante de Boltzmann por b´arion [87–90]. Somente ap´os decorrer alguns minutos, ´e que os neutrinos s˜ao liberados levando consigo uma grande quantidade de energia e este pro- cesso ´e conhecido como desleptoniza¸c˜ao. Em decorrˆencia da fuga dos neutrinos, a protoestrela se resfria at´e que sua temperatura fique infe- rior `a temperatura de Fermi T∼ T_f = E_f das part´ıculas do g´as. Nas regi˜oes de baixas densidades, portanto com baixos momentos, a energia de Fermi ´e Ef ∼ Mn, onde Mn´e massa do nˆeutron. Portanto, Tf ∼ 1013 K, enquanto a temperatura de uma estrela de nˆeutron ´e T ∼ 106 _K.

Assim, podemos considerar o zero absoluto como uma boa aproxima- ¸

c˜ao pois a temperatura da estrela ´e sete ordens de grandeza menor que a temperatura de Fermi do nˆeutron de menor energia [1]. A mat´eria

resultante ´e densa e fria composta por pr´otons, nˆeutrons, h´ıperons, el´e- trons e m´uons em equil´ıbrio beta e eletricamente neutra, e ´e conhecida como estrela de nˆeutron (NS).

Sistemas onde ocorrem rea¸c˜oes qu´ımicas s˜ao governados pelas leis do equil´ıbrio termodinˆamico. O equil´ıbrio ´e alcan¸cado quando h´a estabiliza¸c˜ao das fra¸c˜oes de part´ıculas do sistema. O decaimento β e seu processo inverso s˜ao muito importantes para a mat´eria estelar. Essas rea¸c˜oes envolvem os b´arions, el´etrons, m´uons, neutrinos do el´e- tron e neutrinos do m´uons, assim como as respectivas antipart´ıculas. Os neutrinos ficam aprisionados na PNS durante poucos segundos ap´os o colapso gravitacional. Terminada esta fase, os neutrinos deixam a protoestrela livremente carregando consigo uma grande quantidade de energia e portanto resfriando a estrela.

Ap´os a desleptoniza¸c˜ao, o objeto compacto resultante ´e frio e sem neutrinos, embora em equil´ıbrioβ. Vamos levar em conta, inicialmente, um sistema formado por mat´eria bariˆonica estranha desleptonizada. A densidade lagrangiana para o setor bariˆonico j´a foi mostrada na expres- s˜ao (2.4), enquanto que a densidade lagrangiana para o setor leptˆonico ´e dado por Ll´eptons=

∑

i=e−,µ−,ν_e−,ν_µ− ψi ( iγ_µ∂µ− mi ) ψi, (3.3) que resulta nas seguintes equa¸c˜oes para press˜ao, densidade de energia e densidade de part´ıculas respectivamente

p = 1 3

∑

_i βi (2π)3 ∫ _p2 √ p2_{+ m}2 i [ f_i−+ f_i−] d3p, (3.4) ε=

∑

i βi (2π)3 ∫ √ p2_{+ m}2 i[ fi++ fi−] d3p (3.5)

e

ni= βi (2π)3

∫

[ fi+− fi−] d3p, (3.6) onde as massas mi dos l´eptons s˜ao: me−= 0.511 MeV, mµ−= 105.66 MeV e m_ν

e− = mνµ− = 0. A degenerescˆencia de spin ´e βi= 2 quando

i = e−,µ−eβi= 1 para os i =νe−,νµ−, al´em disso, fi±´e a distribui¸c˜ao de Fermi-Dirac e o sinal positivo denota as part´ıculas, enquanto o sinal negativo denota as antipart´ıculas. A forma funcional da distribui¸c˜ao ´e a seguinte f_i±= 1 1 + exp [(Ei∓µi) /T ] , (3.7) onde Ei= √ p2_{+ m}2 i eµi ´e o potencial qu´ımico.

Para descrever as estrelas de nˆeutrons, devemos impor tanto a neutralidade de carga quanto o equil´ıbrio qu´ımico. Devido `a poss´ıvel existˆencia de rea¸c˜oes de decaimentos, que devem ocorrer no interior das estrelas de nˆeutrons, obtˆem-se as condi¸c˜oes de equil´ıbrio qu´ımico atrav´es dos potenciais qu´ımicos. Podemos verificar que basta conhecer os potenciais qu´ımicos do nˆeutron e do el´etron que os demais ficam determinados pelas equa¸c˜oes

µn=µp+µe−, µµ−=µe− (3.8)

µΣ0=µ_Ξ0 =µ_Λ=µn

µΣ−=µ_Ξ−=µn+µe−

µΣ+=µ_p=µ_n−µ_e−.

As rela¸c˜oes acima, entre os potenciais qu´ımicos, s˜ao para todo o octeto bariˆonico e para dois l´eptons l = e− e µ−. No in´ıcio do cap´ıtulo 2, apresentamos os modelos levando em conta todo o octeto, embora n˜ao

houvesse l´eptons presentes para garantir a neutralidade de carga. Na parte final, tratamos da mat´eria estelar nΛ ignorando a presen¸ca dos l´eptons e dos pr´otons.

No documento Transições de fases na matéria estranha e aplicações na matéria estelar (páginas 137-142)