Figura 8: Comportamento de convergˆencia das bact´erias virtuais nas curvas de n´ıvel da fun¸c˜ao Sphere (PASSINO, 2005).
f (x1, x2) = x21+ x 2
2. (28)
3.5
Aplica¸c˜oes
Nas ´areas de bioqu´ımica, biologia, gen´etica entre outras, a modelagem da quimiotaxia de bact´erias e sua aplica¸c˜ao formam problemas amplamente estudados. Contudo, somente na ´ultima d´ecada vem-se publicando trabalhos cient´ıficos com aplica¸c˜oes em engenharia. Nesta se¸c˜ao, apresenta-se um apanhado de trabalhos publicados relevantes e aplicados a diversos campos da engenharia.
Em (KIRCHNER; SCHADSCHNEIDER, 2002), inspirado no processo de quimiotaxia, realiza-se uma modelagem e simula¸c˜ao da forma¸c˜ao de rotas de fuga, baseando-se no es- tudo dos processos de evacua¸c˜ao simples em casos de cat´astrofes, usando os conceitos de autˆomatos celulares estoc´asticos para modelar a dinˆamica de pedestres, de modo que se possa determinar e classificar os comportamentos manifestados durante a simula¸c˜ao. Conseguiu-se desenvolver um modelo de simula¸c˜ao de alta velocidade devido `a simplici- dade t´ecnica, aplic´avel na otimiza¸c˜ao de procedimentos de evacua¸c˜ao.
3.5 Aplica¸c˜oes 53 Em (MARTONE et al., 2007) aplicam-se diferentes algoritmos heur´ısticos de oti- miza¸c˜ao na solu¸c˜ao de problemas de engenharia el´etrica, relacionados com sistemas de potˆencia e de energia. Entre os algoritmos aplicados est´a o BCA (Bacterial Chemotaxis Algorithm) (MULLER et al., 2002). Os algoritmos heur´ısticos s˜ao testados e seu desempenho comparado, revalando a robustez da t´ecnica.
Como se evidencia, a quimiotaxia ´e uma estrat´egia otimizada de movimentos. Em (BREMERMANN, 1974) ´e realizada uma das primeiras referˆencias ao mecanismo da quimiotaxia das bact´erias, cujo algoritmo de otimiza¸c˜ao considera a concentra¸c˜ao n˜ao homogˆenea de quimioatraentes. No algoritmo, as bact´erias realizam os seguintes passos:
1. Gira e nada em linha reta em uma dire¸c˜ao aleat´oria.
2. Continua at´e que o gradiente comece a decrescer, caso essa dire¸c˜ao seja a de um gradiente positivo do quimioatraente. Depois de medir o decrescimento, a bact´eria gira novamente e, como resultado, nada em uma nova dire¸c˜ao aleat´oria.
3. Para e depois gira por um tempo e nada em outra dire¸c˜ao, caso a nova dire¸c˜ao seja a de um gradiente decrescente do quimioatraente.
4. Assume-se que as dire¸c˜oes aleat´orias sucessivas s˜ao independentes e uniformemente distribu´ıdas.
Em (MONTAGUE; WARD, 1994) aplica-se um algoritmo inspirado no trabalho de (BREMERMANN, 1974) na otimiza¸c˜ao de biorreatores. Utilizou-se este algoritmo para encontrar o perfil de alimenta¸c˜ao, a concentra¸c˜ao inicial e a adi¸c˜ao adequada de enzimas que maximiza a fun¸c˜ao de desempenho de reatores.
Em (LIU; PASSINO, 2002) apresentou-se o conceito de m´etodos de otimiza¸c˜ao dis- tribu´ıda n˜ao baseados em gradiente. Analisou-se a quimiotaxia das bact´erias Escherichia coli e Myxococcus xanthus. Para a Escherichia coli, apresenta-se novamente o algoritmo BFO, mas para a bact´eria Myxococcus xanthus desenvolveu-se um novo algoritmo do tipo autˆomato celular estoc´astico, no qual as bact´erias podem se locomover em um espa¸co tridimensional, e nele o comportamento coletivo das bact´erias recebe mais importˆancia. Posteriormente em (GAZI; PASSINO, 2002), desenvolveram-se valida¸c˜oes de convergˆencia e an´alise de estabilidade do algoritmo BFO.
O algoritmo original e algumas de suas vers˜oes tamb´em tˆem sido aplicados com sucesso na solu¸c˜ao de diversos problemas de engenharia. A seguir mencionam-se alguns
3.6 Considera¸c˜oes Finais 54 destes trabalhos. Em (MISHRA, 2005) ´e apresentada uma aplica¸c˜ao para a estima¸c˜ao dos harmˆonicos em sistemas de potˆencia. Em (KIM; CHO, 2006), o algoritmo BFO ´e utilizado na afina¸c˜ao de um controlador PID (Proportional Integral Derivative) de um AVR. Em (LI et al., 2007), utiliza-se a quimiotaxia para encontrar a solu¸c˜ao ´otima para um OPF (Op- timal Power Flow). Em (LIN; LIU; FANG, 2007), s˜ao estimados os parˆametros das fun¸c˜oes e os pesos de um conjunto de regras de um sistema de l´ogica nebulosa utilizando BFO. Em (FANG; LIU; LIU, 2007), ´e implementada a estima¸c˜ao dos parˆametros de um sistema de modelagem n˜ao-linear do fenˆomeno de fratura, utilizando estrat´erias de forrageamento bacteriano. Em (PANIGRAHI; PANDI, 2008), o algoritmo BFO ´e utilizado para solucionar problemas do tipo economic load dispatch e finalmente em (GUNEY; BASBUG, 2008), ´e uti- lizado no aperfei¸coamento de uma aplica¸c˜ao para arranjos lineares de antenas no controle da amplitude dos elementos.
3.6
Considera¸c˜oes Finais
Este cap´ıtulo apresentou algumas t´ecnicas de otimiza¸c˜ao inspiradas em inteligˆencia de enxame e abordou em detalhes o algoritmo BFO. Nesta disserta¸c˜ao as modifica¸c˜oes do algoritmo BFO s˜ao apresentadas no Cap´ıtulo 5. Tais modifica¸c˜oes foram motivadas pela necessidade de tornar o algoritmo BFO mais simples e leve, possibilitando assim aplica¸c˜oes de baixo custo computacional. Altera¸c˜oes tamb´em foram realizadas para adaptar os conceitos fundamentais do BFO ao problema abordado nesta disserta¸c˜ao, que n˜ao consiste apenas em maximizar a fun¸c˜ao de custo, mas sim posicionar as bact´erias artificiais em todas as regi˜oes da fun¸c˜ao cujos valores est˜ao acima de um limiar dinˆamico.