5.2
Extra¸c˜ao de Movimento
Esta se¸c˜ao descreve como as t´ecnicas de extra¸c˜ao de movimento foram utilizadas nesta disserta¸c˜ao para obter o movimento entre frames e gerar os volumes espa¸co-temporais.
5.2.1
Diferen¸ca Absoluta entre Frames
A DAF, como descrito na Se¸c˜ao 1.3, gera camadas de movimento pela subtra¸c˜ao direta de frames consecutivos, pixel por pixel. Usa-se o m´odulo da diferen¸ca para que a otimiza¸c˜ao lide apenas com valores positivos. A Equa¸c˜ao 33 mostra como a camada de movimento ´e gerada a partir de um par de frames:
CDAF(xDAF, yDAF, k) =
q
[F (xp, yp, k + 1) − F (xp, yp, k)] 2
, (33)
onde k={ 1, 2, ..., total de frames−1} e est´a associado ao n´umero da camada do volume espa¸co-temporal gerado. CDAF ´e a camada de movimento k obtida a partir dos frames
consecutivos F (xp, yp, k) e [F (xp, yp, k +1). xDAF={ 1, 2, ...,n´umero de colunas} e yDAF={
1, 2, ..., n´umero de linhas} s˜ao as posi¸c˜oes das magnitudes correspondentes a largura e o comprimento da camada, respectivamente. Assim como xp={ 1, 2, ..., n´umero de colunas}
e yp={ 1, 2, ..., n´umero de linhas} s˜ao as posi¸c˜oes dos pixels no frame, tamb´em correspon-
dentes `a largura e altura.
A DAF tem a vantagem de ser extremamente simples e exigir muito pouco proces- samento computacional, mas ´e completamente suscept´ıvel a ru´ıdos provenientes da baixa qualidade do v´ıdeo e das mudan¸cas repentinas nas condi¸c˜oes de ilumina¸c˜ao da cena. As magnitudes do ru´ıdo, no entanto, quando comparadas aos elevados valores das magnitu- des das regi˜oes com movimento, n˜ao apresentam atratividade nutricional para as bact´erias artificiais. Sendo assim, durante a otimiza¸c˜ao realizada pelo algoritmo CBA, a quantidade de ru´ıdo n˜ao exerce uma influˆencia proibitiva ao uso da DAF. Esse foi um dos fatores que motivou a utiliza¸c˜ao desta t´ecnica no sistema proposto. Tal aspecto da implementa¸c˜ao ser´a avaliado com maiores detalhes no Cap´ıtulo 6.
5.2.2
Fluxo ´Optico
O fluxo ´optico ´e a distribui¸c˜ao de velocidades aparentes do movimento dos padr˜oes de brilho em uma imagem. Consequentemente, o FO pode fornecer informa¸c˜oes importantes sobre a disposi¸c˜ao espacial dos objetos e a taxa de altera¸c˜ao desta disposi¸c˜ao. A extra¸c˜ao
5.2 Extra¸c˜ao de Movimento 69 de movimento realizada neste trabalho utiliza o FO obtido pelo m´etodo de Lukas e Kanade (LUCAS; KANADE et al., 1981) apresentado na Se¸c˜ao 1.1. O m´etodo de Lukas e Kanade assume que a velocidade aparente dos padr˜oes de brilho varia suavemente entre dois frames consecutivos.
Nesta disserta¸c˜ao utilizou-se o optical flow toolbox do MATLABr, gratuitamente disponibilizado em (KARLSSON, 2016). A fun¸c˜ao FlowLK apresenta o FO melhorado pela aplica¸c˜ao local da regulariza¸c˜ao de Tikhonov (GROETSCH, 1984), que visa estabilizar o algoritmo.
A camada de movimento utilizada na otimiza¸c˜ao realizada pelas CBA consiste no m´odulo do campo de vetores das velocidades aparentes obtidas pelo m´etodo de Lukas e Kanade conforme a Equa¸c˜ao 34:
CF O(xF O, yF O, k) =
q
u (xu, yu, k)2+ v (xv, yv, k)2, (34)
onde k={ 1, 2, ..., total de frames-1} e est´a associado ao n´umero da camada do volume espa¸co-temporal do FO. CF O(xF O, yF O, k) ´e a camada de movimento k obtida a partir do
m´odulo das velocidades aparentes u(xu, yu, k) e v(xv, yv, k), e xu e yu s˜ao as posi¸c˜oes das
magnitudes de u, assim como xv e yv s˜ao as posi¸c˜oes das magnitudes de v.
5.2.3
Fluxo de For¸cas
Em (MEHRAN; OYAMA; SHAH, 2009) e (RAGHAVENDRA et al., 2011) utiliza-se as camadas do volume espa¸co-temporal do FO para obter o fluxo de for¸cas (FF) pelo modelo de for¸ca social (MFS). O m´odulo dos vetores do FF representam a magnitude da for¸ca social calculada sobre as varia¸c˜oes das magnitudes dos padr˜oes de brilho provenientes do FO. Assim, as for¸cas sociais s˜ao associadas aos pixels do frame ao inv´es de indiv´ıduos do v´ıdeo como um todo.
Para obter o FF a partir do FO, calcula-se primeiramente o FO O(xi, yi) na posi¸c˜ao
(xi, yi) da imagem. Esse fluxo ´e ent˜ao associado `a velocidade atual vatuali conforme a
Equa¸c˜ao 35:
viatual = O(xi, yi). (35)
De fato, para evitar instabilidades num´ericas, o valor da magnitude do FO O(xi, yi)
5.2 Extra¸c˜ao de Movimento 70 vides ´e associada a intensidade m´edia Omed(xi, yi) do FO na posi¸c˜ao (xi, yi) dos frames
anteriores ao frame corrente, conforme Equa¸c˜ao 36:
vdesi = Omed(xi, yi). (36)
Finalmente, calcula-se a for¸ca de intera¸c˜ao Fint usando a Equa¸c˜ao 37:
Fint(xi, yi) = mi dvatual i dt − mi τ (v des i − v atual i ), (37)
onde mi ´e uma constante, τ ´e um parˆametro de relaxa¸c˜ao e
dvatual i
dt ´e a diferen¸ca da
magnitude do FO entre o frame corrente (t) e o anterior (t − 1), com exce¸c˜ao do primeiro. Assim tem-se a Equa¸c˜ao 38:
dvatual i
dt = O(xi)|t− O(xi)|(t−1). (38)
Conforme observado a partir da Equa¸c˜ao 37, a for¸ca de intera¸c˜ao representa a mudan¸ca no movimento do indiv´ıduo do caminho desejado para o real. Quanto mais regular o movimento dos pedestres, menor as for¸cas de intera¸c˜ao, porque que o FF varia suavemente. Assim, em um cen´ario de aglomera¸c˜ao normal, espera-se que a for¸ca de intera¸c˜ao se estabilize em torno de um valor caracter´ıstico para a cena. Durante tumultos, este valor se distancia rapidamente do limiar que caracteriza a normalidade.
O algoritmo para calcular o FF desenvolvido nesta disserta¸c˜ao utiliza os valores de u e v das velocidades aparentes do FO para obter os valores F intu e F intv das for¸cas
de intera¸c˜ao. As camadas do FF s˜ao geradas pelo conforme a Equa¸c˜ao 39:
CF F(xF F, yF F, k) = q F intu(xu, yu, k) 2 + F intv(xv, yv, k) 2 , (39)
onde k={ 1, 2, ..., total de frames-1} e est´a associado ao n´umero da camada do volume espa¸co-temporal do FF. CF F(xF F, yF F, k) ´e a camada de movimento k obtida a partir do
m´odulo das for¸cas de intera¸c˜ao Fintu e Fintv. Por fim, xu, yu, xv e yv s˜ao as posi¸c˜oes dos valores das for¸cas de intera¸c˜ao.
A Figura 18 mostra um exemplo de camadas obtidas pela DAF, FO e FF para o mesmo par de imagens consecutivas. ´E poss´ıvel notar que a DAF revela apenas o contorno das formas que est˜ao em movimento, enquanto o FO e o FF preenchem o objeto. Nota-se tamb´em que h´a um pouco menos de ru´ıdo no FF em rela¸c˜ao ao FO. Quanto `a camada
5.3 Colˆonia de Bact´erias Artificiais 71