Aplica¸c˜ ao dos algoritmos gen´ eticos na resolu¸c˜ ao da cinem´ atica inversa

5π 6 π 2 ≤ θ2 ≤ π 0 ≤ θ3 ≤ π 2 −π 2 ≤ θ4 ≤ 0 0 ≤ θ5 ≤ π 2 . (5.9)

Os melhores resultados foram obtidos com a utiliza¸cão de uma rede neural do tipo feedforward com 4 camadas escondidas, contendo, respectivamente, 17, 15, 12 e 19 neurônios. Assim como no primeiro teste, em cada camada escondida foi utilizada a fun¸cão de transferência ou ativa¸cão log-sigmoid. A rede possu´ıa 12 entradas e 5 sa´ıdas. O treinamento da rede foi feito utilizando a fun¸cão de treinamento trainbr e um conjunto de dados de treinamento de 171072 dados de entrada e 71280 dados de sa´ıda. O conjunto de treinamento foi dividido de forma aleatória, sendo 15% usados para valida¸cão e 85% usados no treinamento da rede. A taxa de aprendizagem foi de 0,2 e a rede foi treinada por 3000 itera¸cões. Além disso, devido ao tamanho da rede, o treinamento da rede foi realizado por 4 processadores.

Usando a defini¸cão completa do problema, não foi poss´ıvel obter um erro satisfatório. O erro de treinamento da rede ficou na ordem de 1, 6 × 10−6. Esse erro é bem maior do que o erro obtido no primeiro caso. Ao aplicar essa rede na trajetória desejada, o erro relativo ao posicionamento cartesiano do robô foi da ordem de 1 mm, conforme mostrado na parte inferior da Figura 5.10. A diferen¸ca entre os valores desejados das juntas e os valores obtidos na rede neural são mostrado na parte superior da Figura 5.10.

5.8 Aplica¸cão dos algoritmos genéticos na resolu¸cão da

cinem´atica inversa

Com os algoritmos genéticos pretendeu-se minimizar a distância quadrática entre o ponto atual da trajetória e o próximo ponto desejado da trajetória que é uma fun¸cão baseada no trabalho de Madrid e Badan de 1997 [11]. Assim como no caso das redes neurais, foi utilizado um cenário mais simples e um cenário mais complexo para testar os algoritmos genéticos. O código utilizado nos algoritmos genéticos pode ser consultado no Apêndice F deste trabalho.

Figura 5.10: Evolu¸c˜ao dos erros durante o rastreamento da trajet´oria usando rede neural no segundo teste.

5.8.1 Resultados da aplica¸c˜ao dos algoritmos gen´eticos no problema

simplificado

No caso mais simples, foi utilizado um algoritmo gen´etico para minimizar a seguinte fun¸c˜ao:

e =x − xt y − yt z − zt   x − xt y − yt z − zt  , (5.10) onde:

x ´e a coordenada cartesiana atual da garra do robˆo;

xt é a coordenada cartesiana do próximo ponto que a garra do robô deve atingir; y é a coordenada cartesiana atual da garra do robô;

yt é a coordenada cartesiana do próximo ponto que a garra do robô deve atingir; z é a coordenada cartesiana atual da garra do robô;

zt é a coordenada cartesiana do próximo ponto que a garra do robô deve atingir.

A otimiza¸cão foi realizada apenas para θ1, θ2, θ3 e θ4. Assim como feito no primeiro teste usando redes neurais, a variável de junta θ5 foi considerada constante e igual a π/2 durante este teste. Como código genético dos indiv´ıduos da popula¸cão foram usados os valores reais referentes a cada variável de junta, como mostrado na Figura 5.11. Além disso, no primeiro ponto a ser

5.8. Aplica¸cão dos algoritmos genéticos na resolu¸cão da cinemática inversa 55

seguido na trajetória, o algoritmo deveria fazer uma busca em todo o espa¸co de juntas. Após esse ponto, o algoritmo fazia buscas apenas em pontos próximos do atual. Sendo assim, após o primeiro ponto da trajetória ter sido encontrado, o espa¸co de buscas era reduzido para o valor atual das juntas ±0, 150 radianos.

Os melhores resultados foram obtidos quando o algoritmo genético utilizado tinha uma popula¸cão de 1000 indiv´ıduos constantes ao longo das gera¸cões, com critério de parada de 2000 gera¸cões, tolerância do valor da fun¸cão de avalia¸cão de 1 × 10−30, fra¸cão de crossover de 0, 43 e sele¸cão feita por roleta, sem elitismo. A muta¸cão foi determinada pela fun¸cão mutationfeasible do MATLAB. Com isso, o erro cartesiano no rastreamento da trajetória foi da ordem de 10−4 mm, como mostrado na Figura 5.12.

Figura 5.11: Código genético dos indiv´ıduos do primeiro teste dos algoritmos genéticos.

Figura 5.12: Evolu¸cão dos erros durante o rastreamento da trajetória usando algoritmo genético no primeiro teste.

5.8.2 Resultado dos algoritmos gen´eticos no problema completo

No segundo caso, pretendia-se minimizar a seguinte fun¸cão através da utiliza¸cão dos algoritmos genéticos [11]:

onde: en=   Nx− Nxt Ny − N_{y t} Nz− Nz t  ; (5.12) es =   Sx− Sxt Sy− S_{y t} Sz− Sz t  ; (5.13) ea =   Ax− Axt Ay− A_{y t} Az− Az t  ; (5.14) ep =   X − Xt Y − Yt Z − Zt  . (5.15)

As equa¸cões acima representam a diferen¸ca entre a orienta¸cão e a posi¸cão atual do end-effector e a orienta¸cão e a posi¸cão do próximo ponto da trajetória, que são representados pelo ´ındice t. Além disso, foi feita a minimiza¸cão levando-se em contas as variáveis de juntas do robô.

Da mesma forma do primeiro caso, no código genético dos indiv´ıduos da popula¸cão foram usado valores reais referentes a cada variável de junta. Assim como no primeiro caso, o algoritmo realiza uma busca completa no espa¸co das juntas apenas para o primeiro ponto da trajetória, nos próximos pontos é feita uma busca apenas no espa¸co compreendido entre o valor atual da junta ±0, 150 radianos.

Os melhores resultados foram obtidos quando o algoritmo tinha uma popula¸cão de 1500 indiv´ıduos constante ao longo das gera¸cões, com critério de parada de 3000 gera¸cões, tolerância do valor da fun¸cão de avalia¸cão de 1 × 10−60, fra¸cão de crossover de 0, 4 e sele¸cão feita por roleta, sem elitismo. A muta¸cão foi determinada pela fun¸cão mutationfeasible do MATLAB. Com isso, o erro cartesiano no rastreamento da trajetória foi da ordem de 10−3 mm, como mostrado na Figura 5.13.

No documento Estudo e implementação de redes neurais e algoritmos genéticos para resolução de cinemática inversa de um manipulador robótico com 5 graus de liberdade (páginas 71-74)