Neste tópico pretendo traçar um paralelo envolvendo as respostas obtidas pelos discentes sujeitos de estudo em relação à forma de conceituar triângulos, quadriláteros e simetria. Gestos dos discentes, como franzir testa ou esfregar as mãos, são considerados fatores importantes para averiguar segurança na resposta apresentada por cada um dos discentes.
Forneço para sujeitos de estudo um resumo do que foi observado durante os encontros. Os dados para análise são retirados do capítulo anterior. A confecção de cada quadro adiante tem como norte os quadros associados às atividades envolvendo OM e relação com os níveis Van Hiele, não obstante, uso das propostas de atividades para método GEUmetria abaixo apresentadas (pós-teste).
O método proposto pode assim ser estruturado:
Na etapa inicial, o técnico em OM em conjunto com o professor de apoio pedagógico na área de Matemática e o discente cego introduzem um vocabulário específico. Posição
vertical do aluno, ângulo que deve ser formado entre cotovelo, braço e antebraço, são
algumas expressões que o aprendiz precisa estar familiarizado.
Há, neste interrogatório inicial, dois propósitos: (1) o docente ficar sabendo quais os conhecimentos prévios de cada aluno e (2) os estudantes ficam sabendo de seus limites, em relação aos conhecimentos matemáticos que possuem.
Em seguida, ocorre a orientação dirigida por parte dos professores, conforme os Van Hiele. Após atividades de OM é confeccionada maquete. Os alunos constroem as figuras geométricas vivenciadas, é claro, dentro do que é delimitado pelos docentes.
Com base nas experiências dos próprios aprendizes, a terceira fase é a explicação. Os discentes expressam seus conhecimentos em relação ao conteúdo. Se, por exemplo, está conceituando paralelogramos, o estudante indica as características deste quadrilátero expressando uma linguagem Matemática (lados paralelos, ângulos internos, entre outros).
Por fim, é deixado que cada discente indique as figuras de uma maquete, explicitando- as em uma linguagem formal. Os alunos fazem uma explanação geral do que aprenderam sobre cada figura.
Propostas de Atividades – GEUmetria39
1ª Parte (aplicada em ambientes internos, independentemente de atividades em locais externos ao Instituo dos Cegos/C.A.P.)
Observação inicial: Aluno(a) entende ângulo? Para ele(a) o que é uma reta? Com efeito, o
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Quando o aluno não responder satisfatoriamente os questionamentos, ao término da aula de OM realizar os procedimentos sugeridos. Refazer questionamentos em aulas seguintes.
vocabulário utilizado pelo docente tem que estar coerente com o do discente.
1). O discente entende ângulos em partes do corpo? ( ) Sim Vá para atividade (2).
( ) Não Realizar novas atividades apresentando ângulos formados na bengala longa e em figuras planas. Apresentar ângulos em portas e janelas. Refazer pergunta em aula seguinte.
2). Identifica ângulos de 90º, 180º e 360º com movimentos no corpo? ( ) Sim Vá para atividade (3).
( ) Não Realizar novas atividades apresentando ângulos em questão formados na bengala longa e em figuras planas. Apresentar esses ângulos quando fornecer comandos de voz relativos a quarto-de-volta, volta e meia–volta. Refazer pergunta em aula seguinte.
3). Fornecer cinco triângulos: dois eqüiláteros de distintos tamanhos, dois triângulos retângulos de tamanhos diferentes e um triângulo escaleno. Consegue identificar cada um dos triângulos?
( ) Sim Vá para atividade (4).
( ) Não Reapresentar triângulos e identificar as características dos triângulos (quando é que o triângulo é retângulo, equilátero, entre outros.)
4). Fornecer cinco quadriláteros: dois quadrados de distintos tamanhos, dois retângulos de tamanhos diferentes e um trapézio. Consegue identificar cada um dos quadriláteros?
( ) Sim Vá para atividade (5).
( ) Não Reapresentar quadriláteros e identificar as características de cada um (quando é que é retângulo, trapézio, entre outros.)
5). Consegue descrever as formas de obtenção dos ângulos de 30º, 45º, 60º e 120º? ( ) Sim Vá para atividade (6).
( ) Não Fornecer triângulo eqüilátero (é importante observar se o discente sabe caracterizar triângulo eqüilátero). Argumentar que a soma dos ângulos internos é igual a 180º. Sendo iguais os ângulos internos, o aluno é capaz de argumentar que cada um dos ângulos vale 60º. Dobrar ao meio unindo vértices. Tem-se 30º. 120º é obtido a partir do ângulo
externo ao triângulo eqüilátero. 45º é obtido dobrando-se ao meio um quadrado, unindo-se vértices opostos.
Figura: 10 – obter ângulos de 30º, 45º, e 120º.
6). Deduz que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º? ( ) Sim Vá para atividade (7)
( ) Não Refazer a seguinte demonstração: dado um triângulo qualquer em EVA, identificar os ângulos internos (em Braille). Com auxilio de uma régua e um estilete, escolher um ponto em um dos lados e cortar em relação aos outros lados. Em seguida, unir as peças. Observar que é formado um ângulo de meia – volta (180º)40.
Figura 11 – soma dos ângulos internos de um triângulo
7). Identifica um ou mais eixo de simetria em:
7.1. Triângulo eqüilátero. ( ) Sim ( ) Não.
7.2. Quadrado. ( ) Sim ( ) Não.
7.3. Retângulo ( ) Sim ( ) Não.
7.4. Trapézio isósceles. ( ) Sim ( ) Não.
7.5. Pipa (ou papagaio). ( ) Sim ( ) Não.
7.6. Cruz de David. ( ) Sim ( ) Não.
Quando não conseguir explicar o que é eixo de simetria, dando o exemplo no próprio
40
Figuras podem ser rotacionadas, ou viradas. Importante é que ângulos marcados fiquem juntos, formando ângulo de meia-volta.
corpo, como a reta que passa pelo nariz e pelo umbigo, estando o aluno em forma de cruz. Mesma distância entre orelha direita e reta e entre esta reta e orelha esquerda do discente, entre outros. Estando com papel ou EVA, analisar a possibilidade de unir vértices formando mesma figura, uma sobre a outra.
2ª Parte (aplicada em ambientes externos)
8). Ao locomover-se em determinada rua, o estudante consegue identificar as ruas paralelas e as ruas perpendiculares à rua onde se locomove?41
( ) Sim Vá para as atividades (9) e (10), pois são independentes entre si. ( ) Não rever conceitos de retas paralelas e retas perpendiculares.
9). Consegue estabelecer referenciais geométricos na locomoção? Quais?
Por exemplo, ao locomover-se em uma praça, utilizando as bordas da mesma, identifica se ela tem formato de quadrilátero ou triângulo.
10). Considere a figura 8. Suponha que em determinado bairro aluno que se encontra na esquina das ruas Sta. Luzia e Atenção (Ponto A) queira chegar à esquina das ruas Fé e Esperança (ponto B) Qual o percurso mais curto, admitindo um quarteirão no formato de um retângulo?
• Seguir pela Rua Atenção e dobrar à direita na Rua Fé e seguir até a Rua Esperança.
• Seguir pela rua Sta. Luzia, dobrar à esquerda na rua Esperança e seguir em frente até a rua Fé. Rua Atenção R ua S ta . L uz ia A B R ua F é C R ua S ão J or ge Rua Esperança 41
Analisar se ele entende o que é estar paralelo e estar perpendicular dentro de referencial. O nome das ruas, nesta atividade, não tem muita importância.
Figura 8 – esboço de maquete
( ) Acertou42
Vá para atividade (11).
( ) Errou rever maquetes e o significado de uma figura ser retângulo.
11). A utilidade de conhecimento da simetria em figuras planas na OM está na tomada de decisões. Por exemplo, normalmente calçadas têm formato de retângulo. Um eixo de simetria de um retângulo é a reta que passa pelos pontos médios dos lados opostos, conforme figura 12.
Figura 12 – um eixo de simetria de um retângulo.
Nesta ilustração, se ele anda no meio da calçada, sabendo que a distância de onde está à parede é de dois passos, então a distância até o meio fio também é de dois passos. Desta feita, em locais onde são realizadas as aulas de OM o aluno identifica eixo de simetria de figuras geométricas, como as identificadas por ele na atividade (9)?
Das informações, têm-se os quadros a seguir.
Quadro 5 – Seqüência para compreensão do raciocínio matemático
Seq. Questionamento Resposta
Após quantas tentativas com
intervenções conseguiu “sim”? 01 Compreende ângulos e fornece exemplos de
modo satisfatório?
( ) Sim ( ) Não 02 Sabe distinguir as diferenças entre quadrados e
retângulos, indicando as características que fazem de todo quadrado um retângulo. Idem entre
( ) Sim ( ) Não
42
retângulos e paralelogramos?
03
Em relação ao eixo de simetria de determinada figura, sabe dizer o que é (um eixo de simetria), consegue identificar eixos de simetria em figuras
não muito complexas, como retângulos, alguns quadriláteros e cruz de David?
( ) Sim ( ) Não 04 Confecciona ângulos (30º, 45º, 60º, 90º e 120º), sem dificuldades? ( ) Sim ( ) Não 05 Justifica que a soma dos ângulos internos de um
triângulo vale 180º?
( ) Sim ( ) Não
06 Compreende retas? ( ) Sim
( ) Não
07 Entende o que são planos? ( ) Sim
( ) Não
Fonte: dados de pesquisa
Todavia, o raciocínio geométrico é analisado em atividades de Orientação e
Mobilidade, assim é confeccionado o quadro 6.
Quadro 6 – OM e Geometria
Seq. Questionamento Resposta
Após quantas tentativas com
intervenções conseguiu “sim”?
01 Identifica ângulos no próprio corpo e ângulos
formados com e pela bengala longa?
( ) Sim ( ) Não
02 “Forma” figuras na bengala e no próprio corpo,
identificando as respectivas propriedades?
( ) Sim ( ) Não
03 Caracteriza bengala longa, pernas e braços como
retas (segmentos de retas)?
( ) Sim ( ) Não
04
Relaciona bengala longa, partes do corpo e objetos fixos como pontos, retas e planos, pelo
tamanho?
( ) Sim ( ) Não
05 Percebe que pontos, retas e planos já não
dependem do tamanho, e sim de um referencial?
( ) Sim ( ) Não
06 Compreende ruas paralelas e ruas
perpendiculares?
( ) Sim ( ) Não
07
Compreende interseção de retas e planos, entre retas e entre planos, bem como retas paralelas e perpendiculares, relacionando com atividades de
OM – fazendo uso de objetos como referenciais para tais s?
( ) Sim ( ) Não
Fonte: dados de pesquisa
O próximo tópico trata das considerações finais desta pesquisa.