7.3-APLICAÇÃO DO MÉTODO DE MONTE CARLO
7.3.3 APRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
A Figura 7.4 apresenta os resultados da análise probabilística para o talude global
(Overall Slope), onde se pode verificar de imediato, os resultados probabilísticos para a
superfície crítica determinística, e os resultados probabilísticos para o talude geral, no canto inferior esquerdo. Além disso, o programa permite também verificar a superfície crítica probabilística (Figura 7.5 e Figura 7.6).
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Figura 7.4: Análise probabilística para o talude geral
Figura 7.5: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície probabilística crítica para uma distribuição normal do F.S.
IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IGO-HGO classe IV IC classe IV IC classe V CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IGO-HGO classe IV IC classe IV IC classe V CG classe VI
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Figura 7.6: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície probabilística crítica para uma distribuição lognormal do F.S.
A Tabela 7.8 compila os resultados em questão.
Tabela 7.8: Resultados da análise probabilística
PF
(%) (normal) RI (lognormal) RI (média) FS
Talude Global 2,91 2,38 2,66 1,30 Superfície probabilística crítica (normal) 1,94 1,97 1,84 Superfície probabilística crítica (lognormal) 1,24 2,51 1,49 Superfície determinística crítica 0,002 3,34 3,85 1,35 IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IGO-HGO classe IV IC classe IV IC classe V CG classe VI
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A análise para o talude global apresentou a maior PF, um menor RI e um menor FS em comparação às superfícies críticas. Já a superfície crítica determinística apresentou PF=0,002% e RI maior que 3. Este resultado ilustra como a análise do círculo crítico fixo (através da opção Global minimum) pode ser perigosa na análise de PF, devendo ser utilizada com cautela.
Geralmente, os resultados do talude global são os mais realistas, pois consideram os fatores de segurança de todas as superfícies mínimas globais probabilísticas calculadas, que são representadas pelos pontos que aparecem na Figura 7.5, podendo a falha ocorrer ao longo de toda a superfície da encosta.
Diante de todos os resultados, o que deve ser levado em consideração é a superfície que possui maior representatividade na análise. Quando uma superfície global mínima possui um número de superfícies correspondentes consideráveis, esta superfície deverá ser levada em consideração no projeto de talude. Por outro lado, superfícies globais mínimas que possuem poucas superfícies correspondentes, a probabilidade de ocorrer uma potencial ruptura nesta superfície é muito pequena, logo a mesma não deve ser levada em consideração, mesmo possuindo uma PF maior que as demais superfícies.
Portanto, apesar das superfícies probabilísticas críticas apresentarem uma PF maior que a superfície determinística, elas têm uma menor representatividade nas análises, pois dentre as combinações aleatórias que geraram possíveis superfícies de ruptura, o número de superfícies geradas correspondentes à superfície crítica determinística é maior que o número de superfícies geradas correspondentes às superfícies probabilísticas críticas. Além disso, a superfície determinística crítica representa uma possível ruptura inter-rampa, enquanto as superfícies probabilísticas críticas representam rupturas menores, de menor volume de massa, consequentemente, menores impactos.
Dessa maneira, para esta análise, a superfície determinística crítica é a que deve ser levada em consideração, sendo, dessa forma, uma superfície com maior potencial de
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ruptura e que deverá ser considerada no momento de avaliar o projeto de taludes. Para este exemplo, a PF é de 0,002%, considerada pequena.
O programa permite visualizar as distribuições de probabilidade das variáveis independentes e da variável dependente (FS) para a superfície determinística crítica, e diversas correlações, permitindo a interpretação dos dados através de histogramas e gráficos. Alguns deles são apresentados abaixo.
A Figura 7.7 apresenta o histograma “fator de segurança x frequência, mostrando a distribuição de probabilidade do FS para a superfície crítica determinística, apresentando quais interações apresentaram FS < 1. Dentre as 281000 simulações de valores aleatórios das variáveis, somente 5 delas apresentaram FS < 1, obtendo desta forma uma PF de 0,002 %. Por este motivo, a área em vermelho no histograma, que representa o número de simulações com FS < 1, fica imperceptível.
Figura 7.7: Histograma FS x frequência relativa para a análise com abordagem probabilística para 281000 interações.
Porém, quando se considera o fator de segurança aceitável como limite (FS =1.3), pode- se verificar na Figura 7.8 que 31% das interações apresentaram FS<1.3, representadas pela parte em vermelho no histograma.
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Figura 7.8: Histograma do resultado da análise com abordagem probabilística considerando F.S<1.3 em vermelho.
Nas Figuras 7.9 a 7.12 são apresentados os histogramas de frequência dos valores de coesão e ângulo de atrito para os litotipos IGO-HGO classe VI e V. Dentre as 281000 combinações destas variáveis, 8173 combinações geraram superfícies com FS < 1, considerando todas as 1000 superfícies estudadas. Por este motivo, a PF total da seção analisada é de 2,9%. Verifica-se que tanto para os litotipos classe VI quanto para os de classe V, as superfícies de ruptura com FS < 1 foram geradas predominantemente por valores de coesão baixos, menores que 20. Já para o ângulo de atrito não se observa uma predominância de valores para superfícies com FS < 1, pois são bem variáveis.
Figura 7.9: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI
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Figura 7.10: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI
Figura 7.11: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V
Em geral, a coesão e o ângulo atrito dos materiais são correlacionados, de modo que os materiais com baixa coesão muitas vezes têm altos valores de ângulo de atrito, e vice- versa.
No programa utilizado em questão, o Slide, o usuário pode definir um coeficiente de correlação para a coesão e o ângulo de atrito, de forma que quando as amostras são geradas, a coesão e o ângulo de atrito serão correlacionados. Mas neste caso, preferiu-se
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optar pela aleatoriedade da geração das amostras e verificar se havia uma correlação natural dos dados. Nas Figuras 7.13 e 7.14, verifica-se que existe uma correlação destas variáveis quando a coesão é menor que 20 Kpa, que são os valores que predominam em superfícies com FS < 1.
Figura 7.12: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V
Figura 7.13: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que geraram F.S.<1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V
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Figura 7.14: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que geraram F.S.<1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI