As ilhas de Evolução

Com o intuito de atingir uma maiorregião do espaço de bus ade soluçõese sabendo-se que

a aleatoriedade inui na região que é explorada pelo algoritmo evolu ionário, foi utilizada

a estratégia de submeter a mesma instân ia do problema a

n

i

ilhas de evolução. Cada ilha de evolução onsiste em gerar uma solução para o PRDVJTTVV através de um algoritmo

evolu ionário.

Cadailha orrespondeaumaThread, hajavistaquesãopro essosindependentes,ouseja,

umaevoluçãonãointerferenaoutra. Em adaumadessasilhasdeevolução, pode-seexe utar

uma meta-heurísti a. Neste trabalho, foiutilizado o algoritmo evolu ionário apresentado no

5.

Aotérmino daexe ução detodasasilhasde evolução, tem-se

n

i

soluções.

4.2.5 Problema de Partição de Conjuntos - PPC

Todas as rotas das

n

i

soluções en ontradas pelas ilhas de evolução são adi ionadas a um onjunto global de rotas

RouteSet

.

Utiliza-se então ummodelo matemáti o do Problema de Partição de Conjuntos parase-

le ionar o sub onjunto de

RouteSet

que atendea todasasrequisições om ustomínimo. Aunião doalgoritmo evolu ionário dinâmi o, que gerarotas ( olunas) deboa qualidade,

om o PPC que utiliza as rotas geradas pelo AE e en ontra a melhor ombinação delas, é

denominada heurísti a de geração de olunas para o problema de roteamento dinâmi o de

veí ulos.

4.2.5.1 Formulação Matemáti a

Esta seção apresenta a formulação matemáti a do Problema de Partição de Conjuntos uti-

lizada na heurísti ade geração de olunas que éapli ada aoproblema abordado.

min

Σ

r∈RouteSet

c

r

x

r

Subje t to: (4.1)

Σ

r∈RouteSet

σ

ir

x

r

= 1

∀i ∈ C

(4.2)

x

r

∈ 0, 1

(4.3)

No qual:

Viagem Variáveis 21

• c

r

éo ustototalasso iadoaumarota. Este usto onsideraadistân iatotalper orrida, o tempode atraso eo tempo de esperadosveí ulos nospontosde demanda;

• x

r

é umavariável de de isão. Se a rota

r

faz parte da solução, esta variávelassume o valor 1(um). Caso ontrário, ovalorassumido é 0(zero);

• σ

ir

indi a as requisições alo adas à rota

r

. Este parâmetro tem valor igual a 1 (um) se a requisição

i

está ontida na rota

r

. Nesta fase, já sesabe quais requisições estão ontidas em ada rota, poisesta informaçãoé gerada peloalgoritmo evolu ionário;

• RouteSet

éo onjunto derotas viáveis geradas peloalgoritmo evolu ionário dinâmi o. Pode-se per eber que, se estivessem ontidas em

RouteSet

todasas rotas viáveis parao problema, atravésdaapli açãodoproblemadepartiçãode onjuntos,tería-seasoluçãoótima

para oproblema.

4.2.6 O Problema Reduzido

Objetivando diversi ar o onjunto de rotas de

RouteSet

, ria-se um problema reduzido a partir doproblemaoriginal.

Oproblemareduzido(Figura4.2)temum onjunto derequisiçõesaserematendidas,ger-

ado apartirde es olhaaleatóriade umsub onjunto dasrequisiçõesatendidaspelo problema

original. Deformaanáloga àresolução doproblema original,o problemareduzido tambémé

submetido a

n

i

ilhasde evolução e amelhor ombinação das rotas en ontradas por todasas ilhasé obtida atravésda exe uçãodo Problema dePartição deConjuntos.

Oobjetivo desta fasedo ar abouço é en ontrar rotas quenão ontenham todosasrequi-

sições queexistem no problemaoriginal. Isto pode ser útil na fasedo Problema de Partição

de Conjuntos, vistoquea tendên iaé quese tenhamenos interseçõesde requisiçõesentre as

rotas geradas, ontribuindo paraquehaja ummaior númerode ombinaçõesentreelas.

4.3 Con lusão

Neste apítulo, foram apresentadas todas asetapas que ompõemo ar abouço desenvolvido.

Con lui-sequeoar abouçoestásubdivididoemfasesbemdenidasquepodemserfa ilmente

substituídas, aso haja o desejo de estendê-lo. A frequên ia, a quantidade, bem omo a

distribuiçãodasrequisiçõesgeradasaolongodotempopodemserdenidasporumaapli ação

real de uma empresa que faz uso de transporte para oleta ou para entrega de bens. O

algoritmo evolu ionário pode ser substituído também por uma outra abordagem heurísti a,

omoBus a Tabu,ouatémesmopor umaabordagemexata,utlizandoté ni as omobran h-

Algoritmo Evolu ionário Apli ado ao

Problema Abordado

O algoritmo evolu ionário dinâmi o desenvolvido tem omo objetivo minimizar uma função

que onsidera métri as diversas. Para diferen iá-lo do algoritmo evolu ionário tradi ional,

o mesmo será denominado de Algoritmo Evolu ionário Dinâmi o. O ar abouço é exível a

ponto de permitir que o usuário priorize a minimização da distân ia ou da quantidade de

veí ulos. São penalizadas as soluções que não respeitam as janelas de tempo asso iadas às

requisições.

Aseção5.1detalhaaestruturadeumarequisição. Aseção5.2mostraumparaleloentrea

representaçãodeumindivíduodoAlgoritmoEvolu ionárioDinâmi o omumarepresentação

voltadaparao asoestáti o. Aseção5.3desta a afunçãodeavaliaçãodoproblema. Aseção

5.4 dá uma noção geral do fun ionamento do algoritmo evolu ionário dinâmi o. A seção

5.5 expli a omo foi implementado o algoritmo que gera a população ini ial do algoritmo

evolu ionáriodinâmi o. Aseção5.6tratadafunçãoquemedeaadaptaçãodosindivíduos. As

demaisfasesdoalgoritmo(seleção,geração denovassoluçõesviáveis,elitismoemutação) são

des ritasnasseções5.7 ,5.8 , 5.9e 5.10 . A seção5.11dis utea forma omo foiimplementada

a dependên iade tempo. Aseção 5.12dis uteainserção denovasrequisiçõesemtemporeal

e a seção5.13 apresenta uma on lusãoobjetivasobre oalgoritmo evolu ionário dinâmi o.

5.1 A Estrutura das Requisições

Asrequisiçõespodemserentendidas omopedidosde oletaquesãoefetuadosaumaempresa,

queatuadiretaouindiretamentenaáreadetransporte. Assume-sequeumarequisiçãopossui

osseguintes atributos:

•

umidenti ador

id

;

•

umtempo noqual arequisição foiefetuada

registrationT ime

;

•

um par ordenado de oordenadas artesianas

(x, y)

,que indi a a lo alização do liente que efetuoua requisição;

•

umajanela de tempo de atendimento

[e

,

l

i

]

;

•

umaprevisão de tempode serviço.

OProblemaérepresentado omo umgrafo ompleto bi-dire ionado

G(V, E)

,noqual

V

e

E

res emdinami amente, àmedida quenovasrequisiçõessãoefetuadase in orporadaspelo algoritmo.

No documento Algoritmo para o problema de roteamento dinâmico de veículos com janelas de tempo e tempos de viagem variáveis (páginas 33-37)