As Necessidades e Dificuldades da Família no Cuidar

a plusieurs projections `a cause des trous. L’algorithme doit alors ˆetre complexifi´e en testant la vraisemblance de diff´erentes hypoth`eses (`a partir des projections sur les trois axes). On peut n´eanmoins effectuer un traitement du typehhfiltrage morphologiqueii

pour corriger ce probl`eme (voir VI-6).

L’image d’un spot projet´e doit donc contenir le plus grand nombre de photons par pixel, dans un nombre minimal de pixels. En fait, il n’est pas n´ecessaire d’avoir un nombre tr`es important de photons par pixel `a cause du ph´enom`ene de saturation du d´etecteur (voir V-3). Il ne faut pas non plus tenter d’obtenir un seul pixel ´eclair´e `a cause du bruit du d´etecteur. Ainsi, une projection sur plusieurs pixels est facilement diff´erenciable d’un pic de bruit sur un pixel isol´e (voir VI-6). Afin de concevoir un montage optique r´epondant `

a ces crit`eres et bas´e sur l’optique cylindrique, j’ai ´ecrit sur Macintosh un logiciel de calcul optique par trac´e de rayons (ray-tracing). Ce logiciel (voir annexe 1-D) calcule la trajectoire d’un rayon ´emis par une source `a travers une s´erie de dioptres, jusqu’`a un plan image. Il permet donc de voir les aberrations g´eom´etriques du montage qui se traduisent par un ´etalement sur l’axe ξξξ de l’image de la source. Une autre fonction de ce logiciel est le calcul de l’ECO entre un spot ´emis par le phosphore et le d´etecteur lin´eaire. Celle-ci se fait par une m´ethode de type Monte-Carlo. On simule les chemins parcourus par un grand nombreNe de rayons (typiquement Ne = 106

) depuis un point source jusqu’au plan image correspondant au d´etecteur lin´eaire. Si celui-ci hh touche ii la zone du d´etecteur, on incr´emente une variable Nr. La direction initiale de chaque rayon est al´eatoire et ob´eit `a la loi de Lambert. Quand tous les rayons ont ´et´e simul´es, l’ECO est donn´ee par Nr/Ne. Chaque rayon est caract´eris´e par une longueur d’onde. L’indice de chaque verre en fonction de la longueur d’onde est calcul´e par la formule de Sellmeier (voir annexe 1-D). On peut ainsi simuler les aberrations chromatiques en fonction du spectre d’´emission de la source (spectre du P-47 dans notre cas).

4.2. Montage `a lentilles cylindriques simples

Le choix des lentilles cylindriques simples propos´e par les distributeurs de composants optiques (Micro-Contrˆole, Melles-Griot, Edmund Scientific) est beaucoup plus restreint que dans le cas des lentilles sph´eriques, en terme de distances focales et d’ouverture (c’est-`

a-dire dans ce cas, du rapport de la distance focale sur la longueur du cˆot´e courbe). On ne dispose donc pas de lentilles avec les caract´eristiques permettant de faire un montage optique simple comme celui d´ecrit en V-3. On va donc apporter quelques modifications au montage. Tout d’abord, on utilise une lentille sph´eriqueLsph qui va collimater le faisceau

issu du phosphore. La lentille Lcyl1 joue toujours le mˆeme rˆole. Quant `a la lentille Lcyl2, elle est plac´ee pr`es du d´etecteur. Il s’agira d’une lentille tr`es ouverte et de courte focale qui a pour but de concentrer le faisceau collimat´e selon l’axe ηηη. Le gain en ECO apport´e par cette lentille est environ d’un facteur 5.

Figure V.4. Sch´ema de l’optique de projection utilisant des lentilles simples.

Le choix pour la lentille sph´erique collimatrice est bien plus grand que pour les lentilles cylindriques. On a d’abord consid´er´e le cas de l’utilisation d’une lentille simple pourLsph. Les dimensions des lentilles doivent r´eunir plusieurs conditions `a r´eunir :

a) Les lentilles doivent ˆetre suffisamment ouvertes pour que les pixels du d´etecteur lin´eaire (qui est lui-mˆeme un d´etecteur `a comptage de photons, voir VI-3) sur lesquels est projet´e un spot, contiennent assez de photons pour rendre la probabilit´e de non-d´etection minimale.

b) La distance focaleFsph de la lentille collimatrice doit ˆetre la plus grande possible, de fa¸con `a ce que le champ angulaire soit r´eduit, ce qui minimise les aberrations hors du centre (coma, astigmatisme, courbure de champ, distortion) et le vignetage. On doit aussi tenir compte du fait que l’on aura trois trains optiques en parall`ele qui devront ˆetre agenc´es de la fa¸con la plus compacte possible autour de l’axe normal au phosphore et passant par son centre, afin d’optimiser leurs ECO. On effectue donc un d´ecentrement de chaque syst`eme selon son axe ηηη (de fa¸con `a conserver la qualit´e optique en ξξξ). Soit Dphos le diam`etre du phosphore `a imager (Dphos=18 mm ou 25 mm) et D′

sph le diam`etre hh m´ecanique iide Lsph. Les limites de l’angle form´e par un rayon et l’axez dans le plan (z, ξξξ) sont donn´ees par :

       αm =−arctan Dphos 2Fsph αM = + arctan Dphos 2Fsph (V.4.1)

Compte tenu de la r´epartition des trains optiques, les limites de l’angle form´e par le rayon principal et l’axez dans le plan (z, ξξξ) sont donn´ees par :

           βm = arctan −^√3Dphos+ 2D′ sph 2√ 3Fsph ! βM = arctan √ 3Dphos+ 2D′ sph 2√ 3Fsph ! (V.4.2)

On consid`ere un premier montage avec Fsph = 150 mm, Fcyl1 = 75 mm et Fcyl2=8 mm. Le diam`etre de Lsph et Lcyl1 est de 25 mm. Lcyl2 est rectangulaire de dimensions 10 mm

× 5 mm. Elle est plac´ee `a 6,8 mm du plan image. Toutes les lentilles sont en BK7.

40 !m 20 !m I

Figure V.5. Profil d’intensit´e de la r´eponse impulsionnelle de l’optique de projection n’utilisant que des lentilles simples.

Par simulation, on constate que l’utilisation de lentilles simples pour Lsph et Lcyl1 est `a proscrire, compte tenu des aberrations chromatiques et g´eom´etriques. La plus importante, parmi celles-ci, est l’aberration sph´erique. Pour un spot ´emis au centre du phosphore et un plan image situ´e au sommet de la caustique (de fa¸con `a faire apparaˆıtre un pic), on n’a ainsi que 15% des photons r´epartis sur un segment de 20 µm de part et d’autre du point image id´eal et 28% des photons r´epartis sur un segment de 40 µm (Fig. V.5).